初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）七年級(jí)上冊(cè)9.12 完全平方公式優(yōu)秀練習(xí)題

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分層練習(xí)
基礎(chǔ)題
題型一 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算
1．（上海浦東新·七年級(jí)校考期中）下列等式中，能成立的是（ ）
A．a(chǎn)+b2=a2+ab+b2B．a(chǎn)?3b2=a2?9b2
C．1+a2=a2+2a+1D．a(chǎn)+4a?4=a2?4
【答案】C
【分析】利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可作出判斷．
【詳解】解：A、a+b2=a2+2ab+b2 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a?3b2=a2?6ab+9b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、1+a2=a2+2a+1，故選項(xiàng)正確；
D、a+4a?4=a2?16，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
2．（上海青浦·七年級(jí)?？计谀┤绻囗?xiàng)式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（ ）
A．x6B．8x3C．1D．4
【答案】D
【詳解】A.當(dāng)M= x6時(shí)，原式=4x4+4x2+x6=(x3+2x)2,故正確；
B. 當(dāng)M= 8x3時(shí)，原式=4x4+4x2+8x3=(2x2+2x)2,故正確；
C. 當(dāng)M= 1時(shí)，原式=4x4+4x2+1=(2x2+1)2,故正確；
D. 當(dāng)M= 4時(shí)，原式=4x4+4x2+4,不能變形為完全平方的形式，故不正確．
故選D.
3．（上海靜安·七年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┯?jì)算：a?2b?3c2= ．
【答案】a2?4ab+4b2?6ac+12bc+9c2
【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可．
【詳解】解：原式=[(a?2b)?3c]2
=(a?2b)2?2(a?2b)?3c+(3c)2
=a2?4ab+4b2?6ac+12bc+9c2．
故答案為：a2?4ab+4b2?6ac+12bc+9c2．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．
4．（上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：2x?y2= ．
【答案】4x2?4xy+y2
【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：2x?y2=4x2?4xy+y2，
故答案為：4x2?4xy+y2
【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
5．（上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校倪@兩個(gè)公式中，我們可以看到，完全平方公式的展開(kāi)式由三項(xiàng)構(gòu)成，分別是a2、b2和±2ab．現(xiàn)有一個(gè)多項(xiàng)式為x4+4x2，請(qǐng)你再添加一個(gè)單項(xiàng)式使其成為一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方你可以添加哪幾個(gè)單項(xiàng)式？請(qǐng)直接寫出答案．
【答案】我可以添加4個(gè)單項(xiàng)式，它們是4，4x3，116x6和?4x3
【分析】根據(jù)完全平方的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：x4+4x2+4=(x2+2)2
x4+4x3+4x2=(x2+2x)2
x4?4x3+4x2=(x2?2x)2
4x2+x4+116x6=2x+14x32
所以，我可以添加4個(gè)單項(xiàng)式，它們是4，4x3，116x6和?4x3
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2?2ab+b2兩個(gè)．
題型二 通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值
1．（上?！て吣昙?jí)期末）若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判斷結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＞bD．無(wú)法判斷
【答案】B
【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，將b化簡(jiǎn)，進(jìn)而與a比較即可求解
【詳解】a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．
2．（北京大興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x+y=5，xy=6，則x2+y2=( )
A．1B．7C．13D．25
【答案】C
【分析】根據(jù)完全平方公式得出x2+y2=(x+y)2?2xy，再代入求出即可．
【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，
∴x2+y2=(x+y)2?2xy=52?2×6=13，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
3．（上海嘉定·七年級(jí)校考期中）已知x?y=3，x2+y2=29，那么xy= ．
【答案】10
【分析】根據(jù)完全平方公式變形即可求解．
【詳解】解：∵x?y=3，x2+y2=29，
∴x?y2?x2+y2=?2xy=9?29=?20
∴xy=10，
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
4．（上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┮阎簒2?3x+1=0，則x2+1x2= ．
【答案】7
【分析】將方程兩邊同時(shí)除以字母x，把整式方程化為分式方程，再結(jié)合完全平方公式及其變式即可求解．
【詳解】解：將方程x2?3x+1=0兩邊同時(shí)除以字母x得：x?3+1x=0，
∴x+1x=3
∴(x+1x)2=9
∴x2+2+1x2=9
∴x2+1x2=7
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式及其變式，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
5．（上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x?y=2，x2+y2=6，
(1)求代數(shù)式xy的值；
(2)求代數(shù)式x3y?3x2y2+xy3的值．
【答案】(1)1
(2)3
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式結(jié)合已知條件得出x2+y2?2xy=4，根據(jù)x2+y2=6得出6?2xy=4，求出xy的值即可；
（2）將x3y?3x2y2+xy3變形為xyx2?3xy+y2，然后整體代入求值即可．
【詳解】（1）解：∵x?y=2，
∴(x?y)2=4即x2+y2?2xy=4
又∵x2+y2=6，
∴6?2xy=4，
∴xy=1．
（2）解：x3y?3x2y2+xy3
=xyx2?3xy+y2
=1×6?3
=3
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2．
題型三 求完全平方式中的字母系數(shù)
1．（上海虹口·七年級(jí)?？计谥校┤绻鹸2?6x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，那么k的值為（ ）
A．6B．94C．32D．9
【答案】D
【分析】根據(jù)完全平方公式求解即可．
【詳解】解：∵x2?6x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，
∴x2?6x+k=x?32=x2?6x+9，
∴k=9，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．
2．（上?！て吣昙?jí)?？计谥校┤舳囗?xiàng)式4x2+mxy+9y2是完全平方式，則m的值為（ ）
A．6或?6B．12或?12C．12D．?12
【答案】B
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．
【詳解】解：∵4x2+mxy+9y2是完全平方式，
∴4x2+mxy+9y2= (2x)3±2?2x?3y+(3y)2
∴mxy=±12xy，
m=±12，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
3．（上海青浦·七年級(jí)校考期中）如果二次三項(xiàng)式x2+ax+16是完全平方式，那么常數(shù)a的值為 ．
【答案】±8
【分析】根據(jù)完全平方式的特征進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)完全平方式的特征，可知：a=±8，
故答案為：±8．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的相關(guān)知識(shí)．形如：a2+2ab+b2或a2?2ab+b2的式子稱為完全平方式．本題屬于易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵．
4．（上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)校考期中）如果二次三項(xiàng)式9x2?mx+1是完全平方式，那么常數(shù)m=
【答案】±6
【分析】根據(jù)完全平方公式的構(gòu)成即可求得結(jié)果．
【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式9x2?mx+1=3x2?mx+12是完全平方式，
∴?mx=±2×1×3x=±6x，
∴m=±6，
故答案為：±6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵：a±b2=a2±2ab+b2．
題型四 完全平方式在幾何圖形中的應(yīng)用
1．（江蘇·七年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20cm2，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是（ ）
A．6cm2B．7cm2C．8cm2D．9cm2
【答案】C
【分析】用矩形的長(zhǎng)和寬分別表示矩形的周長(zhǎng)和面積，正方形的面積和，從而運(yùn)用完全平方公式的變形計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)AB=x，AD=y，
∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，正方形ABEF和ADGH的面積之和為20 cm2，
∴x+y=6，x2+y2=20，
∴x2+y2=(x+y)2?2xy=20，
∴62?2xy=20，
∴xy=8，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了圖形與公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的面積，周長(zhǎng)的計(jì)算公式，正方形的面積的個(gè)數(shù)，兩數(shù)和的完全平方公式．
2．（浙江·七年級(jí)期中）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么陰影部分的面積是（ ）
A．15B．17C．20D．22
【答案】B
【分析】用a，b的代數(shù)式表示出陰影部分面積，再整體代入求值即可．
【詳解】解：由題意可得：陰影部分面積=12(a?b)?a+12b2=12(a2+b2)?12ab．
∵a+b=10，ab=22，
∴a2+b2=(a+b)2?2ab=102?2×22=56，
∴陰影部分面積=12×56?12×22=28?11=17．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的意義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵．
3．（安徽宿州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，如圖2所示，請(qǐng)直接寫出a+b2，a?b2，ab之間的等量關(guān)系 ．

【答案】(a+b)2?(a?b)2=4ab
【分析】分別求出圖2中大正方形，陰影及小長(zhǎng)方形的面積，即可得到等式．
【詳解】解：圖2中大正方形的面積為a+b2，陰影圖形的面積為a?b2，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為ab，
∴(a+b)2?(a?b)2=4ab，
故答案為：(a+b)2?(a?b)2=4ab．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式與幾何圖形，正確理解圖形的構(gòu)成及計(jì)算每部分的面積是解題的關(guān)鍵．
4．（四川達(dá)州·七年級(jí)四川省渠縣中學(xué)?？计谥校┯腥舾蓚€(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，現(xiàn)將其中 3 個(gè)如圖 1 擺放，構(gòu)造一個(gè)正方形；其中5 個(gè)如圖 2 擺放，構(gòu)造一個(gè)新的長(zhǎng)方形（各小長(zhǎng)方形之間不重疊且不留空隙）．若圖 1 和圖2 中陰影部分的面積分別為 39 和 106，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為 ．
【答案】14
【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，分別用代數(shù)式表示出圖1和圖2中陰影部分面積，得到兩個(gè)等式，從而計(jì)算出ab的值即可.
【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，
在圖1中，有：（a+b）2-3ab=39，
在圖2中，有：（a+2b）（2a+b）-5ab=106，
分別整理得：a2+b2-ab=39，a2+b2=53，
將a2+b2=53代入a2+b2-ab=39中，
解得：ab=14，
故每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為14，
故答案為：14.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式與圖形，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，在解題時(shí)要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案．
5．（上海靜安·七年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)校考期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，面積為16cm2，以AB、AD為邊向外作正方形ABGH和ADEF，求正方形ABGH和ADEF的面積之和．
【答案】正方形ABGH和ADEF的面積之和為68cm2．
【分析】先根據(jù)題意列出長(zhǎng)方形ABCD關(guān)于周長(zhǎng)和面積的代數(shù)式，再根據(jù)完全平方公式的變式應(yīng)用即可求出答案．
【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為acm，則寬為bcm，
∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，面積為16cm2，
∴a+b=10，ab=16，
正方形ABGH和ADEF的面積之和為a2+b2，
∵a2+b2=a+b2?2ab=102?2×16=68cm2．
∴正方形ABGH和ADEF的面積之和為68cm2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式變式應(yīng)用，根據(jù)題意列出等式是解決本題的關(guān)鍵．
題型五 整式的混合運(yùn)算
1．（安徽合肥·七年級(jí)合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？计谀┮阎猰+n=2，則m2?n2+4n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)m+n=2可得m=2?n，再代入m2?n2+4n，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵m+n=2，
∴m=2?n，
∵m2?n2+4n
=2?n2?n2+4n
=4?4n+n2?n2+4n
=4，
∴m2?n2+4n的值是4．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的值，完全平分公式，整式的混合運(yùn)算，運(yùn)用了整體代入的方法．掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果x2+xy?2=0，那么代數(shù)式x+y2+x?yx+y的值為 ．
【答案】4
【分析】先將條件x2+xy?2=0變形為x2+xy=2，再把x+y2+x?yx+y變形為2x2+xy，然后整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵x2+xy?2=0，
∴x2+xy=2，
∴x+y2+x?yx+y
=x2+2xy+y2+x2?y2
=2x2+2xy
=2x2+xy
=2×2
=4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及求值，熟練掌握乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．
3．（安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：m+22m?1?m+12，其中m=?1．
【答案】m2+m?3，?3
【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則和完全平方公式化簡(jiǎn)原式，再代值求解即可．
【詳解】解：m+22m?1?m+12
=2m2?m+4m?2?m2+2m+1
=2m2+3m?2?m2?2m?1
=m2+m?3，
當(dāng)m=?1時(shí)，
原式=?12+?1?3=?3．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟記完全平方公式，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．
題型六 完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用
1．（上海嘉定·七年級(jí)上海市育才中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)正方形的邊長(zhǎng)為acm，若它的邊長(zhǎng)增加5cm，則新正方形面積增加了（ ）cm2．
A．25B．10aC．25+5aD．25+10a
【答案】D
【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：(a+5)2?a2=10a+25，即新正方形的面積增加了25+10a cm2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
2．（上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是12厘米，以、AB、BC為邊向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面積之和為18平方厘米，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是（ ）
A．6平方厘米B．8平方厘米C．9平方厘米D．10平方厘米
【答案】C
【分析】由完全平方公式，求出AB?AD的值，即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：∵正方形ABGH和ADGH的面積之和為18，
∴AB2+AD2=18，
∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是12，
∴AB+AD=12×12=6，
∴AB+AD2=36，
∴AB2+AD2+2AB?AD=36，
∴AB?AD=9，
∴長(zhǎng)方形ABCD的面積是9（平方厘米） ．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用此公式求出AB與AD的積．
3．（山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．根據(jù)圖形，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式 ．

【答案】a+b2?a?b2=4ab
【分析】用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積，再根據(jù)各個(gè)部分面積之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，因此面積為(a+b)2，
中間小正方形的邊長(zhǎng)為a?b，因此面積為(a?b)2，
陰影部分是4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形組成的，因此面積為4ab，
所以有(a+b)2?(a?b)2=4ab．
故答案為：(a+b)2?(a?b)2=4ab．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4．（湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b=6，a?b=8，則陰影部分的面積為 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積之和減去兩個(gè)直角三角形面積，得出陰影部分面積為a2+b2?12a2?12ba+b，然后整理，得出12a+b2?3ab，然后把a(bǔ)+b=6，a?b=8整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵a+b=6，a?b=8，
∴S=a2+b2?12a2?12ba+b
=a2+b2?12a2?12ab?12b2
=12a2+12b2?12ab
=12a2?ab+b2
=12a+b2?3ab
=1262?3×8
=12×12
=6，
∴陰影部分的面積為6．
故答案為：6
【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用、代數(shù)式求值、完全平方公式、求陰影部分的面積，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)圖形，得出陰影部分的面積．
5．（江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=5，ab=6，則陰影部分的面積為 ．
【答案】3.5
【分析】用a和b表示出陰影部分面積，再通過(guò)完全平方式的變換，可求出陰影部分面積．
【詳解】解：S陰影=a2+b2?12a2?12ba+b
=12a2+b2?12ab
=12a+b2?32ab，
把a(bǔ)+b=5，ab=6代入得，
原式=12×25?32×6=3.5．
故答案為：3.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的變形，以及陰影部分面積的表示方法，解題的關(guān)鍵是列出陰影部分面積的表達(dá)式．
提升題
1．（湖南益陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）四張長(zhǎng)為a，寬為b（a>b）的長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a＋b的正方形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．a(chǎn)2+2b2B．2ab?b2C．2a2?b2D．a(chǎn)2+b2
【答案】B
【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形面積減空白部分面積列代數(shù)式整理計(jì)算即可．
【詳解】解：由圖知，陰影部分的面積
=(a+b)2?12×b×(a+b)?12a×b?12×b×(a+b)?12a×b?(a?b)2,
整理得陰影部分的面積=2ab-b2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形面積減空白部分面積列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
2．（江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式A=(m?3)2?(2?m)(2+m)+2．
(1)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A；
(2)若x2?2mx+4是一個(gè)完全平方式，求A的值．
【答案】(1)2m2?6m+7
(2)3或27
【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式與平方差公式計(jì)算，再合并即可；
（2）先根據(jù)完全平方式的定義求出m的值，再代入計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：A=(m?3)2?(2?m)(2+m)+2
=m2?6m+9?(4?m2)+2
=m2?6m+9?4+m2+2
=2m2?6m+7；
（2）∵x2?2mx+4是一個(gè)完全平方式，
∴?2m=±2×1×2，
∴m=±2．
當(dāng)m=2時(shí)，A=2×22?6×2+7=8?12+7=3；
當(dāng)m=?2時(shí)，A=2×(?2)2?6×(?2)+7=8+12+7=27．
故所求A的值為3或27．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，完全平方公式，平方差公式，完全平方式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谥校皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，在“整式的乘除”這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對(duì)代數(shù)式的變形加以說(shuō)明．借助直觀、形象的幾何模型，加深對(duì)乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟代數(shù)與幾何內(nèi)在的統(tǒng)一性．材料1：如圖1，現(xiàn)有若干張3種不同型號(hào)的卡片：邊長(zhǎng)為a，b正方形卡片，長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形卡片；

材料2：用材料1中的卡片拼成圖2（卡片間不重疊無(wú)縫隙），可以用來(lái)驗(yàn)證我們學(xué)過(guò)的“和的完全平方公式”：a+b2=a2+2ab+b2．
驗(yàn)證如下：∴S正方形ABCD=2S長(zhǎng)方形EGKD+S正方形AFGE+S正方形GHCK=2ab+a2+b2，
而S正方形ABCD=a+b2，
∴a+b2=a2+2ab+b2
(1)寫出圖3中所驗(yàn)證的等式：______；
(2)請(qǐng)利用材料1中的卡片，設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來(lái)計(jì)算a+ba+2b，并寫出計(jì)算過(guò)程；
(3)用（1）中的等式解決下面問(wèn)題：如圖4，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，M、F分別為AD、CD上的點(diǎn)，已知AM=4，CF=3，長(zhǎng)方形MNFD的面積為6，分別以MN、MD為邊作正方形，求陰影部分面積．

【答案】(1)a+b2=4ab+a?b2
(2)見(jiàn)解析
(3)2a?7
【分析】（1）根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：正方形的面積=a+b2=a2+2ab+b2，或正方形的面積=4ab+a?b2=a2+2ab+b2；
故a+b2=4ab+a?b2；
故答案為：a+b2=4ab+a?b2；
（2）如圖，

a+ba+2b=a2+ab+2b2+2ab=a2+3ab+2b2；
（3）陰影部分面積=a?32?a?42=a?3+a?4a?3?a+4=2a?7．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．