1.理解并掌握位似圖形的定義、位似圖形的性質(zhì)、位似圖形的作圖。2.掌握平面直角坐標(biāo)系中位似變換。（重點(diǎn)）
知識點(diǎn)1 位似圖形的定義
2．位似與相似的關(guān)系：(1)相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．(2)如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形，因此位似是相似的特殊情況．3．易錯(cuò)警示：(1)位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形．(2)位似圖形可能在位似中心的同側(cè)，也可能在位似中心的兩側(cè)，因此作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的位似圖形時(shí)位似圖形往往有兩個(gè)．
解： (1)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)A； (2)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)P； (3)不是位似圖形； (4)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O； (5)不是位似圖形．
知識點(diǎn)2 位似圖形的性質(zhì)
1. 位似圖形對應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過位似中心．2．位似圖形任意一組對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．3．位似圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)，且對應(yīng)線段之比 相等．4．兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形必相似，其相似比等于位似比， 周長比等于位似比，面積比等于位似比的平方．注：利用位似圖形的性質(zhì)可將圖形放大或縮?。?br/>【例3】 △ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是(　　)　　　　 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 導(dǎo)引：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與 △A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC與△A′B′C′相似，且相似比為1∶2. ∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4. ∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是12.
知識點(diǎn)03 位似圖形的作圖
要點(diǎn)精析：(1)位似中心的選取要使畫圖方便且符合要求，一般以多邊 形的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心畫圖最簡便．(2)畫位似圖形時(shí)，要弄清相似比，即分清是已知圖形與新 圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比．(3)一般情況下，畫已知圖形的位似圖形的結(jié)果不唯一．
【例】把四邊形ABCD放大為原來的2倍（即新圖與原圖的相似比為2）.
解：如圖. （1）在四邊形ABCD所在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O； （2）以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OA,OB,OC,OD； （3）分別在射線OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A′，B′，C′ D′，使 （4）連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.所得四邊形A′B′C′D′即為所求.
知識點(diǎn)04 平面直角坐標(biāo)系中位似變換
思考1: 將圖中的△ABC, 按(x, y)→ 的方式變換, 求變換后所得圖形中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).畫出變換后圖形, 它與原圖形有何關(guān)系？
思考2: 將圖中的△ABC, 按(x, y)→(3x, y)的方式變換, 求變換后所得圖形中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).畫出變換后圖形, 它與原圖形有何關(guān)系？
（2）位似中心取在已知五邊形的一邊上, 相似比為3.
△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(0, 2), B(-3, 5), C(-6, 3). 按如下方式對△ABC 進(jìn)行變換: (x, y)→(2x, 2y); (x, y)→(-2x, -2y).畫出變換后的圖形, 它與原圖形相似嗎？為什么？

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22.4 圖形的位似變換

版本： 滬科版

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