如果兩個(gè)圖形不僅是__________，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都_______________，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做__________．
位似圖形的概念1．(4分)下列命題中，正確的是( )A．全等的圖形一定是位似圖形B．相似的圖形一定是位似圖形C．位似圖形一定是全等圖形D．位似圖形一定是相似圖形
2．(4分)下列各組圖形中，是位似圖形的有( )A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)
3．(4分)已知：△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC與△A′B′C′不存在位似關(guān)系的是( )
位似圖形的性質(zhì)4．(4分)下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有( )①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個(gè)位似圖形一定在位似中心的同側(cè)；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，則其中的△ABC與△A′B′C′也是位似圖形，且相似比相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．(4分)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)比值是________．
6．(4分)如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，則S△A′B′C′＝____．
7．(4分)如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC∶AF＝2∶3，則下列結(jié)論不正確的是( )A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2∶3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2∶3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4∶9
8．(4分)如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，則A′B′＝____cm，并在圖中畫出位似中心O.
9．(8分)如圖，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE與△BDF是否相似？△ACE與△BDF是否位似？試說(shuō)明理由．
解：△ACE∽△BDF，是位似圖形，理由略
10．圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是( )A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P
12．如圖，將△DEF縮小為原來(lái)的一半，操作方法如下：任意取一點(diǎn)P，連接DP，取DP的中點(diǎn)A，再連接EP，F(xiàn)P，取它們的中點(diǎn)B，C，得到△ABC，則下列說(shuō)法正確的有( )①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是1∶2；④△ABC與△DEF的面積比是1∶2.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題(每小題5分，共15分)13．如圖所示，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)比是________.
14．如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是1∶2，已知△ABC的面積為3，那么△A1B1C1的面積是____．
15．關(guān)于位似圖形的表述，下列命題正確的是_________．(填序號(hào))①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．
三、解答題(共30分)16．(15分)如圖，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形，點(diǎn)A是位似中心，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的長(zhǎng)．

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22.4 圖形的位似變換

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