選擇題(每小題3分,共30分)
1.平面直角坐標系中，點P(-2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為( )
A.(-2，-3)B.(2，-3)C.(-3，2)D.(3，-2)
2.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)為
A．4 B．5 C．6 D．7
3.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，5 cmB.7cm，4 cm，2 cm
C.3 cm，4 cm，8 cmD.3 cm，3 cm，4 cm
4.如圖，AC與BD相交于點O，已知AB=CD，AD=BC，則圖中全等的三角形有( )
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
5.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，=10，DE=2，AB=6，則AC的長是( )
A.3 B.4 C.6 D.5
6.如圖，三條直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )
A. 一處 B. 兩處 C. 三處 D. 四處
7.如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形．連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q．連接PQ，BM．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結(jié)論正確的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
D
A
C
E
B
Q
P
M
第7題圖
8.如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)
是( )
A.180° B.360°
C.540° D.720°
9.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點是( )
A.A點B.B點C.C點 D.D點
第9題圖
第10題圖

10.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，
從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=，則∠BCA的度數(shù)為 .
12.甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲.如圖所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形，則下列下子方法不正確的是 .［說明：棋子的位置用數(shù)對表示，如A點在(6，3)］
①黑(3，7)；白(5，3)；②黑(4，7)；白(6，2)；
③黑(2，7)；白(5，3)；④黑(3，7)；白(2，6).
13.如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件: ，使△AEH≌△CEB.
第13題圖
第15題圖
14.已知在△中，垂直平分，與邊交于點，與邊交于點，∠15°，∠60°，則△是________三角形．
15.(2013·四川資陽中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處.若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 .
16.如圖，在矩形ABCD中(AD>AB)，M為CD上一點，若沿著AM折疊，點Ｄ恰落在BC上的點Ｎ處，則∠ANB+∠MNC=____________.
17.若點為△的邊上一點，且，，則∠____________．
18.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是____________.
第18題圖
第16題圖
三、解答題(共66分)
19.(8分)如圖，已知為△的高，∠∠，試用軸對稱的知識說明：．

第20題圖
20.(8分)如圖9-10，△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點E在AB上.求證:△CDA≌△CEB.
21.(8分)如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求證：∠ADB=∠FCE.

第21題圖 第22題圖
22.(8分)如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
(1)求證：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù).
23.(8分)如圖，在△中，，邊的垂直平分線交于點，交于點，，△的周長為，求的長．
第24題圖
第23題圖
24.(8分)如圖，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度數(shù).
25.(8分)如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，試說明：△ABC≌△ADE.
第25題圖
第26題圖
26.(10分)某產(chǎn)品的商標如圖所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小林認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴ △ABO≌△DCO.
你認為小林的思考過程對嗎？
如果正確，指出他用的是哪個判別三角形全等的方法；如果不正確，寫出你的思考過程.
期中檢測題參考答案
1.A 解析：關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，所以選項A正確.
規(guī)律：本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化.在平面直角坐標系中，若兩點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；若兩點關(guān)于y軸對稱，則縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；若兩點關(guān)于原點成中心對稱，則兩點的橫、縱坐標均互為相反數(shù).
2.C 解析∵一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，∴每個內(nèi)角相鄰的外角是60°，又∵任一多邊形的外角和是360°，而360÷60=6，∴這個多邊形的邊數(shù)是6，故選C．
3.D 解析：選項A中，因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A項錯誤；選項B中，因為2+4＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故B項錯誤；選項C中，因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C項錯誤；選項D中，因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D項正確.故選D.
點撥：本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可.
4.D 解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.
5.B 解析：如圖，過點D作DF⊥AC于點F，
∵ AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，[來源:Z#xx#k.Cm]
∴ DE=DF.由圖可知，，
∴ ，解得AC=4．
6.D 解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．
7.D解析：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌
△DBC（SAS），∴①正確；
∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=
∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；
在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；
∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四點共圓.
∵BP=BQ，∴，
∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正確；綜上所述：正確的結(jié)論有4個，故選D.
8.B 解析：三角形的外角和為360°.
9.B 解析：分別以點A、點B、點C、點D為坐標原點，建立平面直角坐標系，然后分別觀察其余三點所處的位置，只有以點B為坐標原點時，另外三個點中才會出現(xiàn)符合題意的對稱點.
10.C 解析：本題主要考查全等三角形的判定，設(shè)方格紙中小正方形的邊長為1，可求得△ABC除邊AB外的另兩條邊長分別是與5，若選點P1，連接AP1，BP1，求得AP1，BP1的長分別是與5，由“邊邊邊”判定定理可判斷△ABP1與△ABC全等；用同樣的方法可得△ABP2和△ABP4均與△ABC全等；連接AP3，BP3，可求得AP3=2，BP3=，所以△ABP3不與△ABC全等，所以符合條件的點有P1，P2，P4三個.
11.60° 解析：由已知可得△DCO≌△BCO，∴ ∠ADO=∠CBO=∠ABO.
∵ AD=AO，∴ ∠AOD=∠ADO.
∵ △ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，∴ ∠BOC=∠COD=90°＋∠BAC=130°,
∴ ∠BOD=360°－(∠BOC＋∠COD)=100°.
∵∠BOD＋∠AOD＋∠ABO＋∠BAO=180°,
即100°＋∠ABO＋∠ABO＋40°=180°,
∴ ∠ABO=20°，∴ ∠ABC=2∠ABO=40°，
∴ ∠ACB=180°－(∠BAC＋∠ABC)=60°.
12.③ 解析:根據(jù)軸對稱圖形的特征，觀察發(fā)現(xiàn)選項①②④都正確，選項③下子方法不正確.
13.AH=CB(答案不唯一) 解析:∵ AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，
∴ ∠BEC=∠AEC=90°.
在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，
∵ ∠EAH=∠BAD，∴ ∠BAD=90°-∠AHE.
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴ ∠EAH=∠DCH，
∴ ∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.
所以根據(jù)“AAS”添加AH=CB或EH=EB.
根據(jù)“ASA”添加AE=CE.
可證△AEH≌△CEB.
故答案為:AH=CB或EH=EB或AE=CE.
14.直角 解析：如圖，∵ 垂直平分，∴ .
又∠15°，∴ ∠∠15°，
∠∠∠30°.
又∠60°，∴ ∠∠90°，
∴ ∠90°，即△是直角三角形.
15.+1 解析：要使△PEB的周長最小，需PB+PE最小.根據(jù)“軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間線段最短”可知當點P與點D重合時，PB+PE最小.如圖，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE=，PB=，所以△PEB的周長的最小值=BE+PB+PE=+1.
第15題答圖
點撥：在直線同側(cè)有兩個點M，N時，只要作出點M關(guān)于直線的對稱點M′，連接M′N交直線于點P，則直線上的點中，點P到M,N的距離之和最小，即PM+PN的值最小.
16.90° 解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.
17.108° 解析：如圖，∵ 在△中，，∴ ∠=∠.
∵ ，∴ ∠∠∠1.
∵ ∠4是△的外角，∴ ∠∠∠2∠.
∵ ，∴ ∠∠∠.
在△中，∠∠∠180°，即5∠180°，
∴ ∠36°，∴ ∠∠∠2∠°°，
即∠108°．
18.40° 解析：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠BAC=×80°=40°.
∵ DE∥AB， ∴ ∠ADE=∠BAD=40°．
19.分析：作出線段，使與關(guān)于對稱，
借助軸對稱的性質(zhì)，得到，借助
∠∠，得到．根據(jù)題意有
，將等量關(guān)系代入可得
解：如圖，在上取一點，使，
連接．
可知與關(guān)于對稱，且，∠∠.
因為∠∠∠，∠∠，
所以∠∠2∠，
所以∠∠，所以.
又，由等量代換可得．
20. 證明:∵ △ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴ CE=CD，BC=AC，
又∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴ ∠ECB=∠DCA.
在△CDA與△CEB中
∴ △CDA≌△CEB.
解析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可.
21.證明：∵ BC=DE，
∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
在△ABD與△FEC中，
∴ △ABD≌△FEC（SAS）.
∴ .
22.（1）證明：∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C.
又∵ AE＝DF，∠A＝∠D，
∴ △ABE≌△DCF（AAS）,
∴ AB＝CD.
（2）解：∵ AB＝CF，AB＝CD，
∴ CD＝CF，∴ ∠D＝∠CFD.
∵ ∠B＝∠C＝30°，
∴ ∠D＝＝＝75°.
23.解：因為DE垂直平分BC，所以BE=EC.
因為AC=8，所以BE＋AE=EC＋AE=8.
因為△ABE QUOTE ABE 的周長為，所以AB＋BE＋AE=14.
故AB=14－BE－AE=14－8=6.
24. 解：∵ AD⊥DB，∴ ∠ADB=90°.
、 ∵ ∠ACD=70°，∴ ∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°，∴ ∠DAB=60°，∴ ∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，∴ ∠BAE=20°，∴ ∠AED=50°.
25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ (對頂角相等)，∴ .
又∵ AC=AE，∴ △ABC≌△ADE（ASA）.
26.解：小林的思考過程不正確.過程如下：
連接BC，∵ AB=DC，AC=DB，BC=BC ，
∴ △ABC≌△DCB（SSS），
∴ ∠A=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）.
又∵ ∠AOB=∠DOC（對頂角相等），AB=DC（已知），
∴ △ABO≌△DCO（AAS）.

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