一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為( )
A．16cm B．17cm
C．20cm D．16cm或20cm
2．篆體是我國(guó)古代漢字書體之一．下列篆體字“美”“麗”“北”“京”中，不是軸對(duì)稱圖形的為( )
3．如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M，N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO，NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M′，N′，則圖中的全等三角形共有( )
A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)
4．若n邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于I，且∠BIC＝130°，則∠A的度數(shù)是( )
A．40° B．50° C．65° D．80°
6．如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB∶AC＝3∶2，則△ABD與△ACD的面積之比為( )
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于D，且DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC＝3，則DE的長(zhǎng)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為( )
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9．如圖是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為( )
A．90° B．120°
C．150° D．180°
10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正確的結(jié)論共有( )
A．4個(gè) B．3個(gè)
C．2個(gè) D．1個(gè)
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．點(diǎn)A(3，－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
12．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是________．
13．如圖所示是某零件的平面圖，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，則∠ADC的度數(shù)為________．
14．如圖，△ABC≌△DFE，CE＝6，F(xiàn)C＝2，則BC的長(zhǎng)為________．
15．如圖所示是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中∠1的大小為________．
16．如圖，點(diǎn)C、E分別為△ABD的邊BD、AB上的兩點(diǎn)，且AE＝AD，CE＝CD，∠D＝70°，∠ECD＝150°，則∠B的度數(shù)是________ .
17.如圖所示是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，分別記作△ABC和△A1B1C1，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M，繞點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)△ABC，使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角板A1B1C1的斜邊A1B1上．若∠A＝30°，AC＝10，則兩直角頂點(diǎn)C，C1的距離是________．
18．如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE的長(zhǎng)為____________．
三、解答題(共66分)
19．(8分)如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求證：AB＝CD.
20．(8分)解答下面兩個(gè)小題：
(1)已知等腰三角形的底角是頂角的2倍，求這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；
(2)已知等腰三角形的周長(zhǎng)是12，一邊長(zhǎng)為5，求它的另外兩邊的長(zhǎng)．
21.(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，以及過格點(diǎn)的直線l.
(1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的三角形；
(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形；
(3)填空：∠C＋∠E＝________．
22．(10分)如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．
23．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求證：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度數(shù)．
24．(10分)如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長(zhǎng)．
25．(12分)如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，點(diǎn)D在CE上，AF⊥CB，垂足為F.
(1)若AC＝10，求四邊形ABCD的面積；
(2)求證：CE＝2AF.
參考答案與解析
1．C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C
9．D 解析：如圖，∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故選D.
10．A 解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確；在△CDE與△BDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠DBF，,CD＝BD，,∠EDC＝∠FDB，))∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正確．故選A.
11．(3，2) 12.2＜x＜8 13.100° 14.8 15.108° 16.40°
17．5 解析：連接CC1.∵兩塊三角板重疊在一起，較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M，∴M是AC、A1C1的中點(diǎn)，AC＝A1C1＝10，∴CM＝A1M＝C1M＝eq \f(1,2)AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1為等邊三角形，∴CC1＝CM＝5.
18．1.5 解析：如圖，連接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DAF＝∠DAE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝BD，,DF＝DE，))∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.
19．證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)
20．解：(1)設(shè)等腰三角形的頂角為x°，則底角為2x°.由題意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，則2x＝72.∴這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為36°、72°、72°.(4分)
(2)∵等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為12，∴當(dāng)5為底邊長(zhǎng)時(shí)，其他兩邊長(zhǎng)都為3.5，5、3.5、3.5可以組成三角形；(6分)當(dāng)5為腰長(zhǎng)時(shí)，其他兩邊長(zhǎng)為5和2，5、5、2可以組成三角形．(7分)∴另外兩邊的長(zhǎng)是3.5、3.5或5、2.(8分)
21．解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．(3分)
(2)如圖，△D′E′F′即為所求．(6分)
(3)45°(8分) 解析：如圖，連接A′F′.可證△A′F′C′為等腰直角三角形，∴∠A′C′F′＝45°，∴∠C＋∠E＝∠A′C′B′＋∠D′E′F′＝∠A′C′F′＝45°.
22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分線，∴∠BCE＝eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝90°－16°＝74°.(10分)
23．(1)證明：如圖，∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.(2分)在△ABC和△DEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝EC，))
∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD.(5分)
(2)解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°.(7分)∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°.(10分)
24．(1)證明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形．(4分)
(2)解：由(1)知∠C＝∠CAE，AC＝AB＝10.∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAE＝∠C，,AF＝CF，,∠AFE＝∠CFG，))
∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴GC＝AE＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周長(zhǎng)為AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)
25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝eq \f(1,2)AC·AE＝eq \f(1,2)×102＝50.(6分)
(2)證明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF.(8分)過點(diǎn)A作AG⊥CD，垂足為點(diǎn)G.∵AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)

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