選擇題（每小題3分,共30分）
1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A B C D
2.如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中互余的角有( )
A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)
3.下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（ ）
A.1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C.6 cm，1 cm，6 cm D.4 cm，10 cm，4 cm
4．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=CD，AD=BC，則圖中全等
的三角形有（ ）
A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)

5. 如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E， =7，DE=2，AB=4，則AC的長是（ ）
A.3 B.4 C.6 D.5
6.如圖，三條直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )
A. 一處 B. 兩處 C. 三處 D. 四處
7. 如圖，∠1=∠2，∠C=∠B，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD
8.如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)
是（ ）
A.180° B.360°
C.540° D.720°
9.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線；②等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸；③關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形；④兩圖形關(guān)于某條直 線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
A.1 B.2 C.3 D.4
10．如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（ ）
A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
二、填空題（每小題3分,共24分）
11.如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=，則∠BCA的度數(shù)為 .
12.甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲.如圖所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形，白棋的5個(gè)棋子也成軸對(duì)稱圖形，則下列下子方法不正確的是 .［說明：棋子的位置用數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)在（6，3）］
①黑（3，7）；白（5，3）；②黑（4，7）；白（6，2）；
③黑（2，7）；白（5，3）；④黑（3，7）；白（2，6）.
13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為 度.
14.已知在△中，垂直平分，與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，∠15°，∠60°，則△是________三角形．
15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長的最小值是 .
16.如圖，在矩形ABCD中(AD>AB)，M為CD上一點(diǎn)，若沿著AM折疊，點(diǎn)Ｄ恰落在BC上的點(diǎn)Ｎ處，則∠ANB+∠MNC=____________.
17.若點(diǎn)為△的邊上一點(diǎn)，且，，則∠____________．
18.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是____________.
A
B
C
D
N
M
第16題圖
三、解答題（共66分）
19.（8分）如圖，已知為△的高，∠∠，試用軸對(duì)稱的知識(shí)說明：．

20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=42，∠C=72 ，AD是△ABC的角平分線，
（1）∠BAC等于多少度？簡要說明理由.
（2）∠ADC等于多少度？簡要說明理由.
21．（8分）如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．


22．（8分）如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由.（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
第23題圖
A
C
E
B
D
23.（8分）如圖，在△中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，△的周長為，求的長．
24.（8分）如圖,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度數(shù).
25.（8分）如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，試說明：△ABC≌△ADE.
第25題圖
26.（10分）某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖所示，O是線段AC、DB的交點(diǎn)，且AC=BD，AB=DC，小林認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等，他的思考過程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴ △ABO≌△DCO.
你認(rèn)為小林的思考過程對(duì)嗎？
如果正確，指出他用的是哪個(gè)判別三角形全等的方法；如果不正確，寫出你的思考過程.
期中檢測(cè)題參考答案
1.A 解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得選項(xiàng)B，C,D都是軸對(duì)稱圖形,只有選項(xiàng)A不是軸對(duì)稱圖形.
2.C 解析：∠ABD與∠BAD，∠BAD與∠DAC，∠DAC與∠ACD，∠ABC與∠ACB分別互余.
3.C 解析：A中，1.5+2.3=3.8＜3.9，不能構(gòu)成三角形；
B中，3.5+3.6=7.1，不能構(gòu)成三角形；
C中，6+1＞6，6-1＜6，能構(gòu)成三角形；
D中，4+4=8＜10，不能構(gòu)成三角形．故選C．
4.D 解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.
5. A 解析：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，
∵ AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，
∴ DE=DF.由圖可知，，
∴ ，解得AC=3．
6.D 解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．
7.C 解析：根據(jù)已知條件不能得出CD=DE.
8.B 解析：三角形的外角和為360°.
9.B 解析：①角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線，而非角平分線，故①錯(cuò)誤；②等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故②正確；③關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正確；
④兩圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)可能重合在直線上，故④錯(cuò)誤.
綜上有②③兩個(gè)說法正確，故選B．
10.D 解析：由題圖及已知可得∠A=∠A，AB=AC，故添加條件∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE；添加條件AD=AE，由SAS可得△ABD≌△ACE；添加條件∠BDC=∠CEB，可得∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE.添加條件BD=CE不能說明△ABD≌△ACE.故選Ｄ.
11. 60° 解析：由已知可得△DCO≌△BCO，∴ ∠ADO=∠CBO=∠ABO.
∵ AD=AO，∴ ∠AOD=∠ADO.
∵ △ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴ ∠BOC=∠COD=90°＋∠BAC=130°,
∴ ∠BOD=360°－(∠BOC＋∠COD)=100°.
∵∠BOD＋∠AOD＋∠ABO＋∠BAO=180°,
即100°＋∠ABO＋∠ABO＋40°=180°,
∴ ∠ABO=20°，∴ ∠ABC=2∠ABO=40°，
∴ ∠ACB=180°－(∠BAC＋∠ABC)=60°.
12. ③ 解析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，觀察發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)①②④都正確，選項(xiàng)③下子方法不正確.
13. 108 解析：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及判定、三角形的內(nèi)角和、角平分線的定義.
如圖，連接OB，OC，易證△AOB≌△AOC.
又∵ OD是AB的垂直平分線，∴ AO＝BO＝CO，
∴ 點(diǎn)A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，以AO為半徑的圓上，
∴ ∠BOC=2∠BAC=108°，∠BAO=∠ABO=∠CAO=∠ACO=27°.
又∵ EO=EC，∴ ∠OBC=∠OCB=∠COE=36°，
∴ ∠OEC=180°－∠COE－∠OCB=180°－36°－36°=108°.
14.直角 解析：如圖，∵ 垂直平分，∴ .
又∠15°，∴ ∠∠15°，
∠∠∠30°.
又∠60°，∴ ∠∠90°，
∴ ∠90°，即△是直角三角形.
15.+1 解析：要使△PEB的周長最小，需PB+PE最小.根據(jù)“軸對(duì)稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短”可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PB+PE最小.如圖，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE=，PB=，所以△PEB的周長的最小值=BE+PB+PE=+1.
點(diǎn)撥：在直線同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)M，N時(shí)，只要作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交直線于點(diǎn)P，則直線上的點(diǎn)中，點(diǎn)P到M,N的距離之和最小，即PM+PN的值最小.
16.90° 解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.
17. 108° 解析：如圖，∵ 在△中，，∴ ∠=∠.
∵ ，∴ ∠∠∠1.
∵ ∠4是△的外角，∴ ∠∠∠2∠.
∵ ，∴ ∠∠∠.
在△中，∠∠∠180°，即5∠180°，
∴ ∠36°，∴ ∠∠∠2∠°°，
即∠108°．
18.40° 解析：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠BAC=×80°=40°.
∵ DE∥AB， ∴ ∠ADE=∠BAD=40°．
19.分析：作出線段，使與關(guān)于對(duì)稱，
借助軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到，借助
∠∠，得到．根據(jù)題意有
，將等量關(guān)系代入可得．
解：如圖，在上取一點(diǎn)，使，
連接．
可知與關(guān)于對(duì)稱，且，∠∠.
因?yàn)椤稀稀?，∠∠?br>所以∠∠2∠，
所以∠∠，所以.
又，由等量代換可得．
20.解：（1）∠BAC=180°－42°－72°=66°（三角形的內(nèi)角和為180°）.
(2) ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和).
∵ AD是角平分線，∴ ∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°（角平分線的定義），
∴ ∠ADC=42°+33°=75°.
21.證明：∵ AD∥BC，∴ ∠A=∠C.
∵ AE=CF，∴ AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
∵ 在△ADF和△CBE中，
∴ △ADF≌△CBE（AAS），
∴ AD=BC．
22.解：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.
∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.
∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴ ∠DBH=∠DAC.
(2)∵ ∠DBH=∠DAC（已證），
∠BDH=∠CDA=90°（已證），
AD=BD（已知），
∴ △BDH≌△ADC（ASA）.
23.解：因?yàn)镈E垂直平分BC，所以BE=EC.
因?yàn)锳C=8，所以BE＋AE=EC＋AE=8.
因?yàn)椤鰽BE QUOTE 的周長為，所以AB＋BE＋AE=14.
故AB=14－BE－AE=14－8=6.
24. 解：∵ AD⊥DB，∴ ∠ADB=90°. ∵ ∠ACD=70°，∴ ∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°，∴ ∠DAB=60°，∴ ∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，∴ ∠BAE=20°，∴ ∠AED=50°.
25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ，∴ .
又∵ AC=AE，∴ △ABC≌△ADE（ASA）.
26.解：小林的思考過程不正確.過程如下：
連接BC，
∵ AB=DC，AC=DB，BC=BC ，∴ △ABC≌△DCB（SSS），
∴ ∠A=∠D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.
又∵ ∠AOB=∠DOC（對(duì)頂角相等），AB=DC（已知），
∴ △ABO≌△DCO（AAS）.

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