第17講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（含答案）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（天津?qū)Ｓ茫W(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 5年真題考點(diǎn)分布
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中檔，分值為5分
【備考策略】1.理解、掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能夠利用圖像解決三角函數(shù)的定義域與值域問(wèn)題
2.能掌握三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性問(wèn)題
3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助三角函數(shù)圖像，解決平移與伸縮變換問(wèn)題
4.會(huì)解三角函數(shù)解析式，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的圖像特征解決三角函數(shù)含參問(wèn)題
【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般考查三角函數(shù)圖像特征與三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱性問(wèn)題。
知識(shí)講解
知識(shí)點(diǎn)一.三角函數(shù)的圖像
1．五點(diǎn)法作圖
用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖：
(1)在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．
(2)在余弦函數(shù)y＝cs x，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3.常用結(jié)論
（1）函數(shù)y＝sin x與y＝cs x的對(duì)稱軸分別是經(jīng)過(guò)其圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線．
（2）正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心、相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是eq \f(1,4)個(gè)周期．正切曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期．
（3）三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，偶函數(shù)一般可化為y＝Acs ωx＋b的形式．
（4）對(duì)于y＝tan x不能認(rèn)為其在定義域上為增函數(shù)，而是在每個(gè)開區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)內(nèi)為增函數(shù)．
知識(shí)點(diǎn)二.三角函數(shù)的平移與伸縮變換
1．用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)
2.函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的兩種途徑
3.兩種變換的區(qū)別
（1）先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度；②先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是eq \f(|φ|,ω)(ω＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度．
(2)變換的注意點(diǎn)
無(wú)論哪種變換，每一個(gè)變換總是針對(duì)自變量x而言的，即圖象變換要看“自變量x”發(fā)生多大變化，而不是看角“ωx＋φ”的變化．
4. 兩種變換的注意點(diǎn)
（1）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”．
（2）由y＝sin ωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的變換：向左平移eq \f(φ,ω)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度．
（3）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)確定；對(duì)稱中心由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)確定其橫坐標(biāo)．
5．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念與規(guī)律
（1）相關(guān)概念
（2）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”．
（3）由y＝sin ωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的變換：向左平移eq \f(φ,ω)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度．
考點(diǎn)一、三角函數(shù)的定義域
1.（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）若集合A=xsinx+π6>0，B=xlnx+π60，可得2kπ

相關(guān)學(xué)案更多

第09講冪函數(shù)（含答案）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（天津?qū)Ｓ茫W(xué)案

第08講對(duì)數(shù)函數(shù)（含答案）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（天津?qū)Ｓ茫W(xué)案

第07講指數(shù)函數(shù)（含答案）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（天津?qū)Ｓ茫W(xué)案

第06講指對(duì)運(yùn)算（含答案）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（天津?qū)Ｓ茫W(xué)案

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。