第09講冪函數(shù)（含答案）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（天津?qū)Ｓ茫W(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 5年真題考點(diǎn)分布
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中檔，分值為5分
【備考策略】1.理解、掌握冪函數(shù)的定義，能夠靈活掌握冪函數(shù)的性質(zhì)
2.能掌握冪函數(shù)的圖像與綜合性質(zhì)
3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助函數(shù)圖解決單調(diào)性與比較大小的問(wèn)題
4.會(huì)解靈活運(yùn)用冪函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解決綜合性問(wèn)題
【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般考查范圍比較靈活。
知識(shí)講解
知識(shí)點(diǎn).冪函數(shù)
1.概念:形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)
2.冪函數(shù)的圖像及性質(zhì).
y=1x, y=x12, y=x2, y=x3, y=x
3.冪值的大小比較
(1)直接法:當(dāng)冪指數(shù)相同時(shí)，可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較.
(2)轉(zhuǎn)化法:當(dāng)冪指數(shù)不同時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為相同冪指數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性比較大小.
(3)中間值法:當(dāng)?shù)讛?shù)不同且冪指數(shù)也不同而不能運(yùn)用單調(diào)性比較大小時(shí)，可選取適當(dāng)?shù)闹虚g值與兩數(shù)分別比較，從而達(dá)到比較大小的目的.
4.冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式，實(shí)際上就是利用冪函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，解不等式(組)求參數(shù)范圍時(shí)，注意分類討論思想的應(yīng)用.
考點(diǎn)一、冪函數(shù)的解析式
1.（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）若冪函數(shù)fx=m2?m?1x2m?3在0,+∞上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為（）
A．2B．1C．?1D．?2
2.（2023·四川成都·一模）已知冪函數(shù)fx=xα的圖象過(guò)點(diǎn)P3,9，則α=（）
A．12B．1C．2D．3
1.（23-24高三上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)fx=2m2?mxm?12在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，則m=（）
A．-2B．1C．?12D．-1
2.（23-24高三上·青海西寧·階段練習(xí)）若冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,12)，則α2= ．
3.（2024·山東日照·二模）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)2,4，則函數(shù)的解析式為（）
A．y=2xB．y=x2C．y=lg2xD．y=sinx
考點(diǎn)二、冪函數(shù)的定義域
1.（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（）
A．y=x?12B．y=x?1C．y=x13D．y=x12
2.（23-24高三上·上海靜安·期中）函數(shù)y=3x?2?34的定義域?yàn)? .
1.（23-24高三下·上海松江·階段練習(xí)）若函數(shù)fx=x?m2+2m+3m∈Z的定義域?yàn)镽，且fx+1=f?x?1，則實(shí)數(shù)m的值為
2.（22-23高三下·上海浦東新·階段練習(xí)）設(shè)m∈R，若冪函數(shù)y=xm2?2m+1定義域?yàn)镽，且其圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則m的值可以為（）
A．1B．4C．7D．10
考點(diǎn)三、冪函數(shù)求值
1.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若冪函數(shù)y=fx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,2，則f16＝（）
A．2B．2C．4D．12
2.（22-23高三上·福建寧德·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=lgax?3+2(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y=fx的圖象上，則f4=（）
A．?2B．2C．1D．?1
1. （2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=lg2x+1,x≥1x2,x0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在冪函數(shù)f(x)=xm的圖象上，則f(4)= .
考點(diǎn)四、冪函數(shù)的圖像
1.（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）下列圖象中，不可能成為函數(shù)fx=x3+tx的圖象的是（）
A．B．
C．D．
2.（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)fx的圖象如圖所示，則fx的解析式可能是（）
A．y=x12B．y=x?12C．y=x3D．y=x13
1.（2023·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知冪函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc在0,+∞上的圖象分別是下降，急速上升，緩慢上升，則（）
A．c

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