3.2 提公因式法 第1課時(shí) 提單項(xiàng)式公因式1.讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法因式分解.2.通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.3.在用提公因式法因式分解時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.【教學(xué)難點(diǎn)】讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：a(m+n)=am+an2、乘法分配律？1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式？3、因式分解 ： 像這樣：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解 4、因式分解與整式乘法的關(guān)系： （1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法 （2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解討論1、下列每個(gè)式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…如何把多項(xiàng)式xy+xz+xw因式分解？xy+xz+xw乘法分配率=x·y+x·z+x·w=x(y+z+w)找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x 所以公因式是 3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)12、如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：3. 定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即同字母的最低次數(shù).1. 定系數(shù)：對(duì)于整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式來說，公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；2. 定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；【例1】把5x2-3xy+x因式分解.5x2-3xy+x=x·5x-x·3y+x·1提取公因式x=x(5x-3y+1)【例2】把4x2-6x因式分解.4x2-6x=2x·2x-2x·3=2x(2x-3)提取公因式2x當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是 1.注意：某項(xiàng)提出莫漏 1.正確解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x (3x - 6y + 1).1、這種解法有誤嗎？錯(cuò)誤① 找出公因式；② 提取公因式得到另一個(gè)因式，寫成積的形式.分析：先確定公因式的系數(shù)，再確定字母. 系數(shù)為 4 和 6，最大公因數(shù)是 2；兩項(xiàng)的字母部分 x2 與 x 都含有字母 x，且 x 的最低次數(shù)是 1，所以公因式為 2x.【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解.=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z)提取公因式4xy28x2y4-12xy2zxx1yy2注意：公因式要提盡.正確解：原式 = 6xy (2x + 3y).3、小明的解法有誤嗎？錯(cuò)誤解：找多項(xiàng)式的公因式的方法（1）系數(shù)——各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù);（2）字母——各項(xiàng)相同字母；（3）指數(shù)——各項(xiàng)相同字母的最低次冪.一看系數(shù)　二看字母　三看指數(shù)1、下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1) 3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 2. 多項(xiàng)式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（　　）A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 3. 下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（　?。〢．12xyz - 9x2y2 = 3xyz（4 - 3xyz） B．3a2y - 3ay + 6y = 3y（a2 - a + 2） C．- x2 + xy - xz = - x（x2 + y - z） D．a(chǎn)2b + 5ab - b = b（a2 + 5a） BC4.把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.原式=3x·y-5y·y+y·1=y(3x-5y+1)原式=-2m2n2(3m+2n-5)原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz)5. 把 - 24x3 - 12x2 + 28x 分解因式.6、計(jì)算：(1) 39×37－13×91；(2) 29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.(2) 原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.＝13×20＝260.解：(1) 原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．7、已知 2x + y = 4，xy = 3，求代數(shù)式 2x2y + xy2 的值.解：2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12.8、已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值.∴ 原式＝ab(a ＋ b)＝4×7＝28.解：∵ a＋b＝7，ab＝4，方法總結(jié)：含 a±b，ab 的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用 a±b 和 ab表示的式子，然后將 a±b，ab 的值整體代入即可.2. 確定公因式的方法： 一看系數(shù)，二看字母，三看指數(shù).1. 提公因式法分解因式步驟 (分兩步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式.3. 用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏項(xiàng)；（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào).1.布置作業(yè):教材第62頁“習(xí)題3.2”中第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

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3.2 提公因式法

版本： 湘教版（2024）

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