（考試時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：120分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．代數(shù)式，，，，，其中屬于分式的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
3．對(duì)于分式，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．時(shí)，分式值為0B．時(shí)，分式無(wú)意義
C．時(shí)，分式值為負(fù)數(shù)D．時(shí)，分式值為正數(shù)
4．若表示的是一個(gè)最簡(jiǎn)分式，則☆可以是（ ）
A．B．C．D．1
5．為說(shuō)明命題“若，則”是假命題，下列反例正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．把分式中x，y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（ ）
A．縮小為原來(lái)B．不變
C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍
7．關(guān)于x的方程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．方程兩邊同乘得：
B．是方程的解
C．方程兩邊同乘得：
D．是方程的增根
8．關(guān)于命題“若，，則”，下列判斷正確的是（ ）
A．該命題及其逆命題都是真命題B．該命題是真命題，其逆命題是假命題
C．該命題是假命題，其逆命題是真命題D．該命題及其逆命題都是假命題
9．甲、乙兩組同學(xué)在植樹(shù)活動(dòng)中均植樹(shù)120棵，已知______，求乙組每小時(shí)植樹(shù)多少棵？
下面是題目的部分解題過(guò)程；則橫線上缺少的條件為（ ）
A．甲組每小時(shí)比乙組少種植10棵，且甲組比乙組提前2小時(shí)完成
B．甲組每小時(shí)比乙組多種植10棵，且乙組比甲組提前2小時(shí)完成
C．甲組每小時(shí)比乙組少種植10棵，且乙組比甲組提前2小時(shí)完成
D．甲組每小時(shí)比乙組多種植10棵，且甲組比乙組提前2小時(shí)完成
10．小明在紙上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖所示，則撕壞的一角中“□”為（ ）
A．B．C．D．
11．下面是甲、乙、丙三位同學(xué)在黑板上計(jì)算的做法：則關(guān)于這三位同學(xué)的做法，你認(rèn)為（ ）
A．甲同學(xué)的做法正確B．乙同學(xué)的做法正確
C．丙同學(xué)的做法正確D．三位同學(xué)的做法都不正確
12．如圖，設(shè)，則有（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13．計(jì)算的結(jié)果是______．
14．如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為_(kāi)_____．
15．計(jì)算的結(jié)果是______．
16．關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（本小題滿(mǎn)分8分）
（1）計(jì)算：；（2）解方程：．
18．（本小題滿(mǎn)分8分）
已知：如圖，，．求證：．
19．（本小題滿(mǎn)分8分）
已知關(guān)于x的分式方程，
（1）若方程的解為，求a的值；
（2）若方程無(wú)解，求a的值．
20．【新情境】（本小題滿(mǎn)分8分）
數(shù)學(xué)課上，老師給出題目：先化簡(jiǎn)，然后從中選出合適的整數(shù)作為x的值代入求值．下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：
（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（填序號(hào)）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．
（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．
21．【新考向】（本小題滿(mǎn)分8分）
為落實(shí)“美麗鄉(xiāng)村”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)村道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米．求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度．
（1）填表（在表格中橫線處填寫(xiě)相應(yīng)的代數(shù)式）：
方法一：設(shè)甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為x米，完成表格：
方法二：設(shè)甲隊(duì)修路400米需要用y天，完成表格：
（2）請(qǐng)選擇一種方法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．
22．（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖，已知，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．
（1）若的周長(zhǎng)為24，，，求線段AC的長(zhǎng)；
（2）若，，求的度數(shù)．
23．（本小題滿(mǎn)分10分）
為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共45個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格是每個(gè)排球的價(jià)格的1.5倍，用480元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)籃球或排球，購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)排球的數(shù)量少4個(gè)．
（1）求籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，購(gòu)買(mǎi)籃球和排球的總資金不超過(guò)2200元，并且籃球的數(shù)量不少于15個(gè)，共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
24．（本小題滿(mǎn)分12分）
定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．例如：，，則和都是“和諧分式”．
（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是______；（填序號(hào)）
①；②；③．
（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式；
（3）先化簡(jiǎn)，若該式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一
八年級(jí)數(shù)學(xué)（冀教版）參考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A 11．D 12．C
13．3 14．70° 15．
16．且解析：分式方程兩邊同乘，得，
解得，
由題意得，且，
解得，且，
故答案為：，且．
17．解：（1）…2分
…3分
；…4分
（2）方程兩邊同乘，得，…5分
整理得，……6分
解得，…7分
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)是原分式方程的解．…8分
18．證明：∵，，∴，…2分
∴，∴，…5分
∵，∴，…6分
∴，…7分
∴．…8分
19．解：（1）方程兩邊同乘，得，…2分
因?yàn)榉匠痰慕鉃椋?br>所以…3分
解得；…4分
（2）因?yàn)榉匠虩o(wú)解，
所以，…6分
所以，…7分
解得．…8分
20．解：（1）②③…2分
（2）選甲同學(xué)的解法：
原式
…4分
…5分
，……6分
若使分式有意義，x不能取，0，2，因?yàn)閺闹羞x出合適的整數(shù)作為x的值，
所以，
所以原式．…8分
選乙同學(xué)的解法：
原式
…4分
…5分
；……6分
若使分式有意義，x不能取，0，2，因?yàn)閺闹羞x出合適的整數(shù)作為x的值，所以，所以原式．…8分
21．解：（1）方法一：，…2分
方法二：，…4分
（2）方法一：………5分
去分母，得，…6分
解得，…7分
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
答：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為40米．…8分
方法二：…5分
去分母，得，…6分
解得，…7分
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
所以（米）．
答：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為40米．…8分
22．解：（1）∵，，
∴，…2分
又∵的周長(zhǎng)為24，，
∴在中，；…4分
（2）∵，，
∴，，…6分
∴，…7分
∵，…8分
∴，…9分
∴．…10分
23．解：（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為1.5x元．…1分
列方程得，，…3分
解得，…4分
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．
∴．
答：籃球的單價(jià)是60元，排球的單價(jià)是40元．…5分
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球．
根據(jù)題意，得，…7分
解不等式得，．…8分
∵籃球的數(shù)量不少于15個(gè)，∴，
∴，…9分
∵a為整數(shù)，∴共有六種購(gòu)買(mǎi)方案．…10分
24．解：（1）②③；…3分
（2）…5分
；…6分
（3）…7分
…8分
……9分
，…10分
∴當(dāng)或時(shí)，分式的值為整數(shù)，
此時(shí)或或1或，…11分
又∵分式有意義時(shí)、1、、，
∴．…12分
解：設(shè)乙組每小時(shí)植樹(shù)x棵．
由題意得：，
…
解：原式：
…
解：原式：
…
工作效率（米/天）
工作總量（米）
工作時(shí)間（天）
甲隊(duì)
x
400
█
乙隊(duì)
______
600
______
工作效率（米/天）
工作總量（米）
工作時(shí)間（天）
甲隊(duì)
______
400
y
乙隊(duì)
______
600
█

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