考生注意：1．本卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前請(qǐng)將彌封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚．
3．答案須用黑色鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫．
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題各3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．對(duì)“”解釋錯(cuò)誤的是（ ）
A．x與－8的積B．x與－8的和C．x與8的差D．x減去8
2．下列四個(gè)圖形中，最貼近“將線段AB繞其端點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)”這個(gè)描述的是（ ）
A．B．C．D．
3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．5個(gè)a的積B．9個(gè)a的積C．6個(gè)a的積D．6與a的積
4．嘉嘉和琪琪玩“石頭、剪刀、布”游戲，一回合決定勝負(fù)．嘉嘉要想勝算大，應(yīng)該（ ）
A．出“石頭”B．出“剪刀”C．出“布”D．勝算一樣
5．四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為直角三角形時(shí)，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（ ）
A．B．3C．5D．或5
6．若k、n都是任意整數(shù)，如果的值總能被4整除，則k不能?。? ）
A．－3B．1C．2D．5
7．已知，，則m等于（ ）
A．B．6C．D．或
8．李明畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．（1）~（3）是其作圖過(guò)程：（1）作；（2）作；（3）記射線BM與射線DN的交點(diǎn)為C，則四邊形ABCD即為所求．
在李明的作法中，不可用來(lái)判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別平行B．兩組對(duì)邊分別相等
C．對(duì)角線互相平分D．一組對(duì)邊平行且相等
9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于．點(diǎn)E、F分別在AB和DC的延長(zhǎng)線上，且，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．一個(gè)絕對(duì)值非常大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，下列正確的是（ ）
A．n是正整數(shù)B．n是負(fù)整數(shù)C．a(chǎn)是正整數(shù)D．
11．下列選項(xiàng)中，三視圖一樣的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
13．如圖，已知射線BR平分．點(diǎn)A、P、C分別在射線BM、BR、BN上，且．則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．是等腰三角形
C．D．或
14．如圖，的半徑為6，將該圓六等分后得到點(diǎn)六個(gè)等分點(diǎn)．連接和相交于點(diǎn)B，和相交于點(diǎn)C．則四邊形的面積等于（ ）
A．18B．C．D．
15．如圖，直線，線段AB和矩形CDEF在直線a，b之間，點(diǎn)A，E分別在a，b上，點(diǎn)B、C、F在同一直線上．若，，則（ ）
A．130°B．135°C．140°D．150°
16．如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形ABCD的邊上沿做勻速運(yùn)動(dòng)．若移動(dòng)時(shí)間為x，線段OP的長(zhǎng)為y．則y與x關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）
17．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k的整數(shù)值：______．
18．如圖，是一個(gè)閉環(huán)運(yùn)算游戲，即：給x一個(gè)值，把它代入中得到一個(gè)y值，再把得到的y值代入中，又求出一個(gè)新的x值．如：把代入中得到；再把代入中求得．
（1）把代入中，最后求出的x值為_(kāi)_____；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，給x一個(gè)整數(shù)并把它代入中后，最后求出的x值竟然是它自身，這個(gè)整數(shù)是______．
19．（1）如圖1，AB是的弦，AG，BH是的切線，則______°；
（2）如圖2，六邊形ABCDEF內(nèi)接于，AG，BH，CI，DJ，EK，F(xiàn)L都是的切線，則______°．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．（本小題滿分9分）
一種股票，第一天的最高價(jià)比開(kāi)盤價(jià)高0.3元，最低價(jià)比開(kāi)盤價(jià)低0.2元；第二天的最高價(jià)比開(kāi)盤價(jià)高0.2元，最低價(jià)比開(kāi)盤價(jià)低0.1元；第三天的最高價(jià)比開(kāi)盤價(jià)高0.4元，最低價(jià)比開(kāi)盤價(jià)低2a元（注：a是0.1的正整數(shù)倍）．
（1）請(qǐng)你分別求該股票這三天最高價(jià)與最低價(jià)的差；
（2）如果該股票這三天最高價(jià)與最低價(jià)的差的和不高于2元，求a的值．
21．（本小題滿分9分）
聰聰和妍妍都用長(zhǎng)為4l厘米的鐵絲折矩形．聰聰折成的是正方形，其面積記為平方厘米；妍妍折成的是長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形，其一邊長(zhǎng)為a厘米，其面積記為平方厘米．
（1）請(qǐng)用含l和a的式子分別表示，；
（2）當(dāng)、時(shí)，請(qǐng)比較、的大?。?br>（3）請(qǐng)先猜想、的大小，再用求差法證明你的猜想．
22．（本小題滿分9分）
小軍和小文是某校九年級(jí)二班的同學(xué)，他倆在中考前連續(xù)五次的測(cè)試中得到的成績(jī)都是5的倍數(shù)．小軍成績(jī)分別是：35分，50分，65分，85分，95分；小文的成績(jī)?nèi)鐖D．兩人的五次成績(jī)的方差分別為：，．
（1）求兩人的平均分；
（2）先直接寫出兩人成績(jī)的中位數(shù)，再補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)他倆的中考成績(jī)高低，并用上面的某一個(gè)或兩個(gè)統(tǒng)計(jì)概念為依據(jù)說(shuō)明理由．
23．（本小題滿分10分）
嘉嘉在看小明和小亮玩打水仗游戲時(shí)有所悟，借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題：
小明和小亮玩打水仗，兩人相距7米，兩人身高都是1.5米．以水平線為x軸，小明所站立線為y軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是小明水槍的噴口，小明的噴水槍噴出的水行走的路線為拋物線：．小亮為了噴到小明，踮腳抬臂，使得噴槍的噴口坐標(biāo)為，小亮水槍噴出的水行走路線為拋物線：，且其過(guò)點(diǎn)．
（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明能否噴到小亮；
（2）①如果是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小亮能否噴到小明；
②如果小亮能噴到小明，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．
24．（本小題滿分10分）
如圖1、圖2，半圓O的直徑，的長(zhǎng)．作于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)D．
（1）①求的大?。?br>②求弦BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線MN．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到切線MN的距離______．
25．（本小題滿分12分）
要實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，必須找到知識(shí)間的聯(lián)系．要想找到知識(shí)間的聯(lián)系，只需思考即可．下面是跟著梁老師進(jìn)行的一次探究活動(dòng)．
【常規(guī)任務(wù)與反思】
（1）求拋物線和直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．
你的思路是：
①利用兩個(gè)圖象的表達(dá)式得一元二次方程：____________；
②把①中方程化為一般形式：____________；
③求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)：____________．
反過(guò)來(lái)想：
④可以把②中一元二次方程變形成①中形式：____________，
⑤再把④中方程看作是為求拋物線______和直線______的交點(diǎn)橫坐標(biāo)得到的．
這里找到的是二次函數(shù)、一次函數(shù)綜合題與一元二次方程的關(guān)系．
【深入思考與探究】
（2）顯然不是一元二次方程的解，于是這個(gè)可以變形為：；
兩邊同除以x后得：____________，
于是求方程的解可以看作是求函數(shù)______和______的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．
這里找到的是______、______綜合題與______的關(guān)系．
【問(wèn)題解決】
（3）小聰家有一個(gè)長(zhǎng)4米，寬3米的矩形雞圈．他想改建成一個(gè)新矩形雞圈，新雞圈的鄰邊長(zhǎng)分別為x米、y米，其周長(zhǎng)和面積都是原來(lái)的k倍．小聰?shù)南敕軐?shí)現(xiàn)嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，請(qǐng)求出滿足條件的k值或k的范圍．
小聰是先列了兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，然后求解的．請(qǐng)你按他的思路完成探索．
26．（本題滿分13分）
如圖1，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在AB上，，點(diǎn)F在BC上，，作射線DF．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，將矩形沿PE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x．
（1）①______；
②當(dāng)時(shí)，與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)線段DG的長(zhǎng)最小時(shí)，求的值？
（3）③若點(diǎn)G落在射線DF上，求x的值；
④請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G到射線DF的距離（用含x的式子表示）______．
2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試
數(shù)學(xué)試卷（五）參考答案
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．C 9．B 10．A
11．C 12．D 13．D 14．D 15．C 16．B
3．【命題意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對(duì)概念的理解。”要求：“能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行冪的運(yùn)算。”本題考查的是“冪的基本性質(zhì)”，指向的核心素養(yǎng)是運(yùn)算能力。學(xué)生對(duì)“冪”、“乘方”兩個(gè)概念的理解是解答本題的關(guān)鍵。理解了“冪”、“乘方”這兩個(gè)概念，即使沒(méi)學(xué)“冪的乘方”這個(gè)公式，也一樣能解決本題。
9．【命題意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》要求：“能夠根據(jù)已知事實(shí)和原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，能夠運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和理性思維?！北绢}考查的是“圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)及平行線的性質(zhì)”，讓“蒙”的學(xué)生碰壁，指向的核心素養(yǎng)是推理能力和理性精神。
17．答案不唯一，滿足的負(fù)整數(shù)即可，如．
18．（1）；（2）－1 19．（1）180；（2）180
20．解：（1）法一：設(shè)該股票的這三天的開(kāi)盤價(jià)分別是：x元、y元、z元，則：
第一天最高價(jià)與最低價(jià)的差為：（元），
第二天最高價(jià)與最低價(jià)的差為：（元），
第三天最高價(jià)與最低價(jià)的差為：（元）；
法二：設(shè)高于開(kāi)盤價(jià)為正，低于開(kāi)盤價(jià)為負(fù)，則：
第一天最高價(jià)與最低價(jià)的差為：（元），
第二天最高價(jià)與最低價(jià)的差為：（元），
第三天最高價(jià)與最低價(jià)的差為：（元）；
（2）由題意得：，解得：，
又∵a是0.1的正整數(shù)倍，∴，∴或0.2或0.3或0.4．
21．解：（1），；
（2）當(dāng)、時(shí)，∵，，
∵，∴當(dāng)厘米、厘米時(shí)，．
（3）猜想：．
證明：∵，
又∵妍妍折成的是長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形，其一條邊的長(zhǎng)為a， ∴，∴，
∴，即．
22．解：（1）小軍的平均分為：（分）
由折線統(tǒng)計(jì)圖得小文五次成績(jī)分別為：50分，75分，70分，90分，85分，
∴小文的平均分為：（分）；
（2）小軍和小文兩人成績(jī)的中位數(shù)分別為：65分、75分．
補(bǔ)后折線統(tǒng)計(jì)圖如下圖：
（3）答案不唯一，只要有道理就得分．
參考答案一：
我認(rèn)為小文中考成績(jī)要比小軍高．因?yàn)樾∥牡闹锌记拔宕纬煽?jī)的平均分比小軍高，說(shuō)明小文的整體實(shí)力比小軍強(qiáng)，所以我預(yù)測(cè)小文中考成績(jī)要比小軍高一點(diǎn)．
參考答案二：
我認(rèn)為小軍中考成績(jī)要比小文高．因?yàn)閺恼劬€統(tǒng)計(jì)圖可以看出，小軍的成績(jī)幾乎呈直線上升，而小文的則有曲折，并且第五次成績(jī)小軍超了小文，所以從上升趨勢(shì)及第五次小軍已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了超越來(lái)看，我預(yù)測(cè)小軍中考成績(jī)要比小文高一點(diǎn)．
參考答案三：
我認(rèn)為兩人成績(jī)非常接近．因?yàn)閺钠骄挚葱∥目傮w實(shí)力要強(qiáng)于小軍，但從折線統(tǒng)計(jì)圖可以看小軍略強(qiáng)于小文，但綜合看，中考前兩人水平實(shí)際相差并不大，我預(yù)測(cè)兩人中考成績(jī)非常接近．
23．解：（1）∵拋物線：過(guò)點(diǎn)，
∴，解得：，
∴拋物線：，
∵當(dāng)時(shí)，，
∵且小于1.5，∴小明能噴到小亮；
（2）①∵如果拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴可設(shè)拋物線為，
∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，
∴拋物線為，
又∵當(dāng)時(shí)，，
∵且小于1.5，∴小亮能噴到小明；
②．
注：∵拋物線：，且其過(guò)點(diǎn)和，
∴，解得：，
∵如果小亮能噴到小明，則，即，解得：．
【命題意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》要求：“能從具體的生活情境中抽象出函數(shù)、方程、不等式，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析、解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，具備一定的應(yīng)用意識(shí)和模型意識(shí)．”本題以玩水槍為背景，通過(guò)對(duì)學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)、二次方程、不等式解決實(shí)際問(wèn)題的檢測(cè)，指向核心素養(yǎng)中抽象能力、模型觀念、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)的考查．
24．解：（1）①∵半圓O的直徑，∴半圓O的半徑等于6，
又∵的長(zhǎng)，∴，解得：，∴；
②∵于點(diǎn)E，∴，，
又∵，∴；
（2）3．
提示：如圖2，連接CD，
∵，∴，
又∵，∴是等邊三角形，∴，．
∴．
作于點(diǎn)F，∴．
25．解：（1）①；②；③，，
④；⑤，．
（2）；，，
一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程
（3）由題意得：，，即：，，
∴，化簡(jiǎn)得：，
∵由題意得，
設(shè)，由二次函數(shù)圖象可知，
要使，則或（不符合題意，舍去）
即：當(dāng)時(shí)，小聰改建雞圈的設(shè)想可以實(shí)現(xiàn)．
【命題意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》要求：“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”，“引導(dǎo)學(xué)生建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣、發(fā)展核心素養(yǎng)．”本題考查的是“初中所學(xué)的函數(shù)與方程的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化地看待所學(xué)知識(shí)，發(fā)展核心素養(yǎng)．”
26．解：（1）5；
②當(dāng)時(shí)，與不全等，
理由：∵矩形ABCD中，是直角，∴當(dāng)時(shí)，，
即：的三邊長(zhǎng)從小到大分別是3，5，，而的三邊長(zhǎng)從小到大分別是3，4，5，
故與不全等；（注：利用夾直角的兩邊不對(duì)應(yīng)相等或其他方法說(shuō)明亦可．）
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G落在線段DE上時(shí)，DG的長(zhǎng)最小，
∵，∴，
又∵，，
∴，∴，即：，
又∵，，∴；
（3）③∵，，∴，
又∵，∴故是鈍角，
當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2，此時(shí)點(diǎn)P在邊AD上，，
作于點(diǎn)Q，則，，
∴，
∵，∴，解得；（注：用相似亦可．）
④．
提示：如圖3，記AG與EP交點(diǎn)為N，則于點(diǎn)N，
∵，∴，∴，
作于點(diǎn)H，則由，，
解得：，∴．
延長(zhǎng)AB交DF射線于點(diǎn)M，則，，
在點(diǎn)H下方截取，∴，∵，∴，
∴，
∵，即點(diǎn)G到DF距離等于點(diǎn)I到DF的距離．
作于點(diǎn)K，則，即點(diǎn)G到DF距離等于．

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