一、選擇題（本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.一組數(shù)據(jù):,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A.-2B.-1C.1D.2
2.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.學校舉辦了以“不負青春,強國有我”為主題的演講比賽.已知某位選手的禮儀服裝、語言表達、舉止形態(tài)這三項的得分分別為90分,85分,82分,若依次按照的比例確定成績,則該選手的成績是（ ）
A.86分B.85分C.84分D.83分
4.已知關于的方程的一個根為,則實數(shù)的值為（ ）
A.1B.-1C.2D.-2
5.統(tǒng)計中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的統(tǒng)計量是（ ）
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
6.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）
A.B.C.D.
7.下表是某市今年“五一”這周內日最高氣溫的統(tǒng)計表,關于這7天的日最高氣溫的平均數(shù)、中位數(shù)分別是:（ ）
A.B.C.D.
8.用配方法解方程時,配方的結果是▊,則▊表示的是（ ）
A.8B.10C.-8D.-10
9.某班六個合作學習小組人數(shù)如下:5,6,x,7,7,8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A.6.5B.6C.5.5D.5
10.小明在一次野外實踐時,發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干,每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支.已知1個主干長出的枝干和小分支的總數(shù)是30,則這種植物每個枝干長出小分支的個數(shù)是（ ）
A.5B.6C.7D.8
11.某同學在計算一組數(shù)據(jù)的方差時,得到了這樣一個式子:.以下是四位同學對于這組數(shù)據(jù)的描述:
甲:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7;乙:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5;丙:這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6;丁:這組數(shù)據(jù)的方差是3.2.其中描述錯誤的同學有（ ）
A.4位B.3位C.2位D.1位
12.關于的一元二次方程的根的情況,敘述正確的是（ ）
A.方程沒有實數(shù)根B.方程有兩個實數(shù)根
C.若直線不經(jīng)過第三象限,則方程有兩個不相等的實數(shù)根
D.若直線不經(jīng)過第一象限,則方程有兩個不相等的實數(shù)根
二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)
13.某小區(qū)共有300戶居民,從中隨機抽取5戶,每戶月平均用水是如下(單位:噸):8,10,10,13,14.由此估計這300戶居民每月共用水約為____________噸.
14.某公司今年1月份的利潤為100萬元,3月份的利潤上升到144萬元,若1至3月利潤的增長率相同,則每月增長的百分率是____________.
15.若一組數(shù)據(jù)的方差是3,則一組新數(shù)據(jù)的方差是____________.
16.已知是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根.已知等腰三角形ABC的一邊長為9,若恰好是另外兩邊的邊長,則另外兩邊長分別為____________.
三、解答題（本大題共8個小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.(本小題滿分8分)
用適當?shù)姆椒ń夥匠?（1）.
18.(本小題滿分8分)
學校準備組織“走到陽光下”活動，引導學生積極參加體育鍛煉，需提前購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（1）圖1中的值為____________，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為____________,中位數(shù)為____________；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學校計劃購買200雙運動鞋,建議購買36號運動鞋多少雙?
19.(本小題滿分8分)
已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根和.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,求的值.
20.(本小題滿分8分)
開學初,張明和李強結伴去買學習用品,二人購買三種筆記本的價格和數(shù)量如下表:
（1）從平均價格看,二人誰買的筆記本要便宜些?
（2）學期中,張明又分別購買了三種筆記本各1本,請你計算此次購買筆記本的平均價格與他開學初購買時相比是否發(fā)生變化;
（3）學期末,李強又購買了三種筆記本共12本,且平均價格與自己開學初購買時相比未發(fā)生變化,請你直接寫出他學期末購買三種筆記本的數(shù)量分別為多少.(寫出一種可能的購買情況即可)
21.(本小題滿分8分)
如圖1,有一長方形菜地,長比寬多2米.求菜地的面積.
老師在黑板上的板書:.
(1)請根據(jù)老師的板書寫出的實際意義為_________________;
(2)如圖2,經(jīng)測量菜地的長為12米.王師傅為了擴大菜地面積,向周圍開墾荒地,已知四周開墾的菜地寬度均為米,
①則開墾后的菜地面積為________________(結果用含的代數(shù)式表示);
②經(jīng)測量,菜地開墾后的面積為224平方米,求四周開墾的菜地寬度.
22.【新考向】(本小題滿分10分)
閱讀下面的材料,回答問題:
解方程,這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的解法通常是：
設,那么,于是原方程可變?yōu)棰?解得.
當時,；
當時,;
原方程有四個根:.
這一方法在由原方程得到方程①的過程中;利用“換元法”達到降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想.
(1)方程的解為________________________；
(2)仿照材料中的方法,嘗試解方程.
23.[新情境]（本小題滿分10分）
如圖1,是某市三個垃圾存放點,點分別位于點的正北和正東方向,.甲,乙,丙,丁四人分別測得的BC長度如下表:
他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖2和圖3.
（1）表中的中位數(shù)是__________,BC長度的平均數(shù)__________；
（2）求處的垃圾量,并將圖2補充完整;
（3）用（1）中的作為BC的長度,要將A,B兩處的垃圾分別沿AC,BC運到處,已知運送1千克垃圾每米的費用為0.02元,求運送垃圾所需的總費用.
24.(本小題滿分12分)
某商店以20元/千克的單價新進一批商品,經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),在一段時間內,銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示.
（1）求與之間的函數(shù)關系式;
（2）若該商品的銷售單價為50元,求銷售利潤為多少元?
（3）現(xiàn)要求盡快售完該商品,并使銷售利潤達到800元,求銷售單價應定為每千克多少元?
（4）銷售利潤能達到1000元嗎?若能,求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由.
2024-2025學年第一學期教學質量檢測一
九年級數(shù)學（冀教版）參考答案
1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A 11.D 12.D
13.330014.20%15.1216.1和9
16.解析:①當9為底邊長時,此時方程有兩個相等的實數(shù)根，,解得方程變?yōu)?解得,不能構成三角形.
②當9為腰長時，把代入方程得，解得.
當時，方程變?yōu)椋獾貌荒芙M成三角形.
當時，方程變?yōu)?，解得，能組成三角形.
三角形另外兩邊長分別為1和9.
17.解：（1）原方程可化為，
………………………………………………………………………………………………2分
得,或.
.……………………………………………………………………………………………………4分
（2）移項，得,…6分
,即.………………………………………………………………8分
18.解:（1）1535號人數(shù)為12（補圖略）…………………………………………………………2分
（2）35號36號……………………………分
（3）（雙），答：建議購買36號運動鞋50雙……………………分
19.解：（1）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，
即…………………………………………………………………………………………2分
；………………………………………………………………………………………………………4分
（2）………………………………………………………………5分
當時,即,解得（舍去）
的值為0.……………………………………………………………………………………………………8分
20.解:（1）（元/本（元/本）;
李強買的筆記本要便宜些……………………………………………………………………………3分
（2）（元/本）；
此次購買筆記本的平均價格與他開學初購買時相比沒有發(fā)生變化…………………………………….5分
（3）購買單價4元的1本，購買單價3元的6本，購買單價2元的5本.（答案不唯一）...…………..8分
21.解：（1）菜地的寬；..………………………………………………………………………………………分
（2）①..…………………………………………………………………………………分
②由題意得，……………………………………………………………………….5分
解得（不合題意，舍去），...………………………………………………………………..7分
答:四周開墾的菜地寬度為2米……………………………………………………………………………..8分
22.解:（1）;..…………………………………………………………分
（2）設，則原方程變?yōu)椋?..……………………………………………………..3分
解得:,.…………………………………………………………………………………………分
當時,,解得:,...……………………………………………..7分
當時,,即方程無實數(shù)根，分
故原方程的解為……………………………………………………….10分
23.解:（1）…………………………………………………………………………………….2分
（2）（千克）（千克）...………………………………………..5分
補圖略;...…………………………………………………………………………………………………………..6分
（3）,
由勾股定理得：，………………………………………….7分
將A、B兩處的垃圾分別沿AC、BC運送到處，所需費用為:
（元）,（元），...…………………………………………..9分
總費用為（元），
將A、B兩處的垃圾分別沿AC、BC運送到處，所需總費用為608元………………………….10分
24.解:（1）當時,設,將和代入,得,解得,
與之間的函數(shù)關系式為；..……………………………………………………………分
（2）當時，（元），
答：銷售利潤為900元...………………………………………………………………………………………分
（3）當銷售利潤達到800元時，即,...……………………..6分
解得要盡快售完該商品,舍去.
答：銷售單價應定為每千克40元…………………………………………………………………………..9分
（4）不能……………………………………………………………………………………………………分
當銷售利潤達到1000元時，，整理得：，
方程沒有實數(shù)根，銷售利潤不能達到1000元.…………12分日期
4月29日
4月30日
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
日最高氣溫
價格(元/本)
4
3
2
合計
張明購買數(shù)量
2
2
2
6
李強購買數(shù)量
1
2
3
6
甲
乙
丙
丁
BC(單位:m）
102
98
101
99

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