數(shù)學(xué)試卷（BT）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．如圖所示各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．在（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
4．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．9的平方根是3 B．平方根等于本身的數(shù)是0
C．近似數(shù)0.62和0.621的精確度相同D．是27的立方根
5．如圖，把長(zhǎng)短確定的兩根木棍的一端固定在處，和第三根木棍擺出，再將木棍繞轉(zhuǎn)動(dòng)，得到，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明（ ）
A．有兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等
B．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形一定不全等
C．有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
D．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等
6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題目譯為：把一份文件用慢馬送到900里外的城市需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中表示（ ）
A．快馬的速度B．慢馬的速度C．規(guī)定的時(shí)間D．以上都不對(duì)
7．如圖，嘉琪在復(fù)習(xí)老師已經(jīng)批閱的作業(yè)本時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道題破了一個(gè)洞，■表示破損的部分，則破損部分的式子可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，正方形的面積為7，頂點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，點(diǎn)在數(shù)軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，且，，則的度數(shù)是（ ）
?。?5°B．70°C．65°D．55°
10．若實(shí)數(shù)滿足，則和的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，在四邊形中，，若的平分線交于，連結(jié)，且也平分，則以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①；②為中點(diǎn)；
③；④．
A．1B．2C．3D．4
12．若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為（ ）
A．或B．或0C．或或0D．或或
13．使分式有意義的條件是______．
14．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是______．
15．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．
16．如圖，在正方形中，是上的一點(diǎn)，且，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)和全等時(shí)，的值是______。
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（8分）計(jì)算：
（1）；（2）．
18．（8分）解方程：
（1）；（2）．
19．（8分）
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)．
20．（8分）
學(xué)習(xí)完《全等圖形》一章后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離”這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如下方案．
請(qǐng)你根據(jù)以上方案求出A、B兩點(diǎn)間的距離AB．
21．（9分）
閱讀下列材料：，即的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．規(guī)定實(shí)數(shù)的整數(shù)部分記為，小數(shù)部分記為，如：．解答以下問(wèn)題：
（1）______，______，______；
（2）求的值．
22．（10分）
為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代，其中甲類生產(chǎn)線有10條，乙類生產(chǎn)線有20條．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？
23．（10分）
在中，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．
（1）如圖1，①求證：；
②若，求的度數(shù)；
（2）如圖2，設(shè)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（11分）
分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式，例如是真分式；如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式是假分式，一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．
例如：
．
（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和的形式為_(kāi)_____；
（2）將假分式化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分式的和；
（3）利用上述方法解決問(wèn)題：若是整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，求的值．
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（BT）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1-5 BACBD 6-10 CBDCA 11-12 DD
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13． 14．8 15．2 16．或
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（8分）
（1） （2）
18．（8分）
（1）解：方程兩邊同時(shí)乘，得，
解這個(gè)整式方程，得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；
（2）解：方程兩邊同時(shí)乘得，，
解這個(gè)整式方程，得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．
19．（8分）
解：原式
．
由題意得，不能取
所以，當(dāng)時(shí)，原式（或當(dāng)時(shí)，原式）
20．（8分）
解：，．
，．
在和中，
，
，
，
米
即兩點(diǎn)間的距離為30米。
21．（9分）
（1）；
（2）解：．，
，
，
原式．
22．（10分）
解：設(shè)購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
（萬(wàn)元）．
答：還需投入1330萬(wàn)元資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備．
23．（10分）
（1）①證明：，
，即．
在和中，．
（SAS）．
（2）解：由①，可得．
．
．
（2）解：．
理由：，
，即．
在和中，，
，，
．
，．
24．（11分）
（1）真；；
（2）解：由題可得，；
（3）解：；
分式為正整數(shù)，為整數(shù)且，
或或
即的值為2或6。課題
測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離
測(cè)量工具
測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量方案示意圖
測(cè)量步驟
①在點(diǎn)所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)和點(diǎn)，使得點(diǎn)、在一條直線上，且；
②測(cè)得；
③在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使；
④測(cè)得的長(zhǎng)度為30米．

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