1.理解并掌握近似數(shù)的概念，能夠區(qū)分準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)；2.學(xué)習(xí)并熟練運(yùn)用四舍五入法對(duì)數(shù)字進(jìn)行取近似值操作，確保能夠根據(jù)實(shí)際需求精確到指定的數(shù)位；3.理解精確度和有效數(shù)字的意義，并能夠在科學(xué)記數(shù)法中正確表示近似數(shù)及其精確度。
節(jié)前語(yǔ)中，65這個(gè)數(shù)與曾侯乙編鐘的實(shí)際個(gè)數(shù)完全符合。像這樣與實(shí)際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)。在節(jié)前語(yǔ)中，3，8這兩個(gè)數(shù)也是準(zhǔn)確數(shù)。
153.4，20.4，2400這三個(gè)數(shù)是通過(guò)測(cè)量或估計(jì)得到的，它們與最大編鐘和最小編鐘的實(shí)際高度，以及制造編鐘的實(shí)際年代比較接近，但不完全符合。像這樣與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。
做一做 下列敘述中的各數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)？說(shuō)明你的理由。 (1)教室里有24張課桌； (2)小明的身高為1.57m； (3)某本書的定價(jià)是4.50元； (4)月球與地球之間的平均距離大約是38萬(wàn)千米； (5)大熊貓已經(jīng)在地球上生活了800萬(wàn)年，是動(dòng)物界的“活化石”
對(duì)近似數(shù)，人們常需知道它的精確度。一個(gè)近似數(shù)的精確度可用四舍五入法表述。一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。
如上面第(2)題，身高1.57m是千分位上的數(shù)四舍五入到百分位的結(jié)果，它精確到百分位(或精確到0.01)，表示實(shí)際身高大于或等于1.565 m，而小于1.575 m。
同樣，近似數(shù)38萬(wàn)是千位上的數(shù)四舍五入到萬(wàn)位的結(jié)果，所以說(shuō)它精確到萬(wàn)位。
方法近似數(shù)的精確度的三種表示方法(1)用數(shù)位表示，如精確到千位或千分位.(2)用小數(shù)點(diǎn)表示，如精確到0.1或0.01.(3)對(duì)帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到千克、米等.
1.5952≈1.60(精確到0.01)
64.8≈65(精確到個(gè)位)
0.33448≈0.334(精確到0.001)
計(jì)算近似數(shù)時(shí)，我們一般可將計(jì)算器作為輔助計(jì)算工具。常用的計(jì)算器有簡(jiǎn)易計(jì)算器、科學(xué)計(jì)算器和圖形計(jì)算器等。用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行混合運(yùn)算的按鍵順序與書寫順序基本相同。按精確度要求，將用計(jì)算器算得的結(jié)果取近似值，即可得到近似數(shù)。
【例1】下列每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)數(shù)，都是準(zhǔn)確數(shù)的是( )A.小明花10元錢買了2千克香蕉B.小亮體重65千克，身高1.72米C.買5個(gè)鉛球，共重15千克D.某教學(xué)樓共有5層，每層的樓梯都是22級(jí)
D【解析】數(shù)10為準(zhǔn)確數(shù)，數(shù)2為近似數(shù)，A錯(cuò);數(shù)65為近似數(shù)，數(shù)1.72為近似數(shù)，B錯(cuò);數(shù)5為準(zhǔn)確數(shù)，數(shù)15為近似數(shù)，C錯(cuò);數(shù)5為準(zhǔn)確數(shù)，數(shù)22為準(zhǔn)確數(shù)，D對(duì) 故選D
【例2】浙教版初中數(shù)學(xué)課本的封面長(zhǎng)度約為26.0厘米,26.0厘米是精確到( )A.1毫米B.1厘米 C.1分米D.1米
A【解析】26.0厘米精確到0.1厘米，即26.0厘米精確到1毫米.故選A.
【例4】小輝測(cè)得一根木棒的長(zhǎng)度約為3.7米，則這根木棒實(shí)際長(zhǎng)度的范圍是( )A.大于3米，小于4米B.大于3.6米，小于3.8米C.大于或等于3.64米，小于3.74米D.大于或等于3.65米，小于3.75米
D【解析】當(dāng)原數(shù)的十分位上的數(shù)字是6時(shí)，百分位上的數(shù)字一定大于或等于5；當(dāng)原數(shù)的十分位上的數(shù)字是7時(shí)，百分位上的數(shù)字一定小于5.所以這根木棒實(shí)際長(zhǎng)度的范圍是大于或等于3.65米，小于3.75米.故選D.
【選做】5. 2023年10月16日是第43個(gè)世界糧食日，由于俄烏沖突引發(fā)的全球糧食危機(jī)導(dǎo)致超過(guò)3.45億人正遭受或面臨嚴(yán)重糧食不足的風(fēng)險(xiǎn).近似數(shù)3.45億精確到________位.
百萬(wàn)【解析】3.45億=345 000000，5所在的位數(shù)為百萬(wàn)位.故答案為百萬(wàn).
1.與實(shí)際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù),與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。2.近似數(shù)的精確度的三種表示方法(1)用數(shù)位表示，如精確到千位或千分位.(2)用小數(shù)點(diǎn)表示，如精確到0.1或0.01.(3)對(duì)帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到千克、米等。3.對(duì)近似數(shù)，人們常需知道它的精確度。一個(gè)近似數(shù)的精確度可用四舍五入法表述。一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.
【必做】1.下列數(shù)是近似數(shù)的是A.我國(guó)有56個(gè)民族B.一本書的寬為18.72cmC.七年級(jí)三班有48人D.1m等于100cm
B【解析】A.56為準(zhǔn)確數(shù)；為近似數(shù)；C.48為準(zhǔn)確數(shù)；D.1m等于100 cm，其中1和100均為準(zhǔn)確數(shù).故選B.
C【解析】3.14×103=3140，4是十位數(shù)字.故選C.
【必做】3.用四舍五入法對(duì)數(shù)據(jù)5.135 86按括號(hào)中的要求分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是( )(精確到0.01)(精確到百分位)(精確到百分位)(精確到0.0001)
B 【解析】將數(shù)據(jù)5.13586精確到0.01為5.14，故A正確；將數(shù)據(jù)5.13586精確到百分位為5.14，故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C正確；將數(shù)據(jù)5.13586精確到0.0001為5.1359，故D正確.故選B.
原式=-225×0.18×0.0196=-0.7938

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2.7 近似數(shù)

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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