
(一)新定義型試題 類型一 定義新運(yùn)算型 1.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“☆”如下:a☆b=ab2-ab,例如3☆2=3×22-3×2=6,則方程1☆x=2的根的情況為( ) A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2.給出一種運(yùn)算:對(duì)于函數(shù)y=xn,規(guī)定y'=n×xn-1.若函數(shù)為y=x4,則有y'=4×x3,已知函數(shù)y=x3,則方程y'=9x的解是( ) A.x=3 B.x=-3 C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x2=-3 3.定義新運(yùn)算“*”如下:a*b=ab-b,若(2x-1)*(x+2)=0,則x= .? 4.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“★”:當(dāng)a≥b時(shí),a★b=a2+ab;當(dāng)a0,∴方程1☆x=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 2.C ∵函數(shù)為y=x3,方程為y'=9x,∴3x2=9x,3x2-9x=0,3x(x-3)=0,∴3x=0或x-3=0,∴x1=0,x2=3. 3.1或-2 解析 由題意,得(2x-1)(x+2)-(x+2)=0,解得x1=1,x2=-2. 4.4 解析 當(dāng)m≤2時(shí),2★m=22+2m,∴22+2m=24,解得m=10,10>2,∴舍去m=10;當(dāng)m>2時(shí),2★m=m2+2m,∴m2+2m=24,解得m=-6或m=4, ∵-6-x,即x>0時(shí),x2-2=x,解得x1=2,x2=-1(舍去);②當(dāng)-x>x,即x
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