1.(2021黑龍江齊齊哈爾龍沙期末)在如圖所示的各圖形中,是中心對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一個根,則2022-m2+m的值為( )
A.2 019 B.2 020C.2 023 D.2 025
3.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-m-3=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個數(shù)由m的值確定
4.如圖,將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=23,∠B=60°,則CD的長為( )
A.1 B.3 C.2 D.4-3
5.(2022獨(dú)家原創(chuàng))若拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)為A(1,-1),且經(jīng)過點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A',則拋物線的解析式為( )
A.y=2(x-1)2-1 B.y=2(x+1)2+1C.y=12(x+1)2+1 D.y=12(x-1)2-1
6.已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-3),則代數(shù)式mn+1有( )
A.最小值-3 B.最小值3 C.最大值-3 D.最大值3
7.(2021福建漳州漳浦期中)菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長為一元二次方程(x-2)(x-5)=0的一個根,則菱形ABCD的周長為( )
A.8 B.20 C.8或20 D.10
(2022浙江紹興柯橋期中)如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x=1,如果關(guān)于x的方程ax2+bx-6=0(a≠0)的一個根為4,那么該方程的另一個根為( )
A.-2 B.-1 C.0 D.3
9.如圖,△AOB中,OA=4,OB=6,AB=27,將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是( )
A.(4,2)或(-4,2)B.(23,-4)或(-23,4)
C.(-23,2)或(23,-2)D.(2,-23)或(-2,23)
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分.已知圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),其對稱軸為直線x=1.有下列結(jié)論:①abc0,解得k>-1.
∴k的取值范圍為k>-1.
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-2,a·b=-k,
∴aa+1-1b+1=ab-1ab+a+b+1=-k-1-k-2+1=1.
21.解析 (1)如圖,△A1B1C1即為所求.
(2)如圖,△A2B2O即為所求.
(3)如圖,點(diǎn)P即為所求,點(diǎn)P的坐標(biāo)為165,0.
22.解析 (1)當(dāng)售價為55元/千克時,每月銷售水果500-10×(55-50)=450千克.
(2)設(shè)每千克水果的售價為x元,
由題意可得8 750=(x-40)[500-10(x-50)],
解得x1=65,x2=75.
答:每千克水果的售價為65元或75元.
(3)設(shè)每千克水果的售價為m元,獲得的月利潤為y元,由題意可得y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70)2+9 000,
∴當(dāng)m=70時,y有最大值,為9 000.
答:當(dāng)每千克水果的售價為70元時,獲得的月利潤最大.
23.解析 (1)CD+CE=AC.
理由:如圖①,連接OC.
圖①
∵CA=CB,∠ACB=90°,AO=OB,
∴OC⊥AB,OC=AO=OB,∴∠OCD=∠B=45°.
∵∠MON=∠COB=90°,∴∠DOC=∠EOB,
在△COD和△BOE中,∠OCD=∠B,OC=OB,∠COD=∠BOE,
∴△COD≌△BOE(ASA),
∴CD=BE,∴CD+CE=BE+CE=BC=AC.
(2)CE-CD=AC.
理由:如圖②,連接OC.
圖②
∵CA=CB,∠ACB=90°,AO=OB,
∴OC⊥AB,OC=AO=OB,
∴∠OCA=∠CBA=45°,∴∠DCO=∠EBO=135°.
∵∠MON=∠COB=90°,∴∠DOC=∠EOB,
在△COD和△BOE中,∠DCO=∠EBO,OC=OB,∠COD=∠BOE,
∴△COD≌△BOE(ASA),
∴CD=BE,∴CE-CD=CE-BE=BC=AC.
24.解析 (1)把點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)B(3,0)代入y=-x2+bx+c,得-1-b+c=0,-9+3b+c=0,解得b=2,c=3.
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.
把x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3,∴C(0,3).
(2)當(dāng)m=1時,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.設(shè)D(1,a).
①當(dāng)∠DCA=∠CDA時,AC=AD,
∴12+32=22+a2,解得a=±6.
∵點(diǎn)D在第一象限,∴a>0,∴a=6,∴D(1,6).
②當(dāng)∠DCA=∠DAC時,AD=CD,
∴22+a2=12+(3-a)2,解得a=1,∴D(1,1).
綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6)或(1,1).
(3)由題意,得M(m,-m2+2m+3),
設(shè)直線BM的解析式為y=kx+h(k≠0),
則mk+?=-m2+2m+3,3k+?=0,解得h=3(-m2+2m+3)3-m,
∴ON=3(-m2+2m+3)3-m.
∵S1=12AE·ME=12(m+1)(-m2+2m+3),
S2=12ON·OE=12·3(-m2+2m+3)3-m·m,
S1=2S2,
∴12(m+1)(-m2+2m+3)=2×12m·3(-m2+2m+3)3-m,
整理得(m2+4m-3)(-m2+2m+3)=0,
∵當(dāng)0

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