注意事項(xiàng)：
1．考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
3．填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“對(duì)任意，都有”的否定是（ ）
A．對(duì)任意，都有B．對(duì)任意，都有
C．存在，使得D．存在，使得
3．設(shè)，則下列不等式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，下列對(duì)應(yīng)法則不可以作為從到的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，則的最大值是
A．B．C．D．1
6．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函數(shù)，且，則等于（ ）
A．B．C．1D．3
8．給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即例如：．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①；②；③；④的定義域是，值域是，則正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列說法正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．是的必要不充分條件
C．若，則“”的充要條件是“”
D．若，則“”是“”的充要條件
10．如果關(guān)于的不等式的解集為，且關(guān)于的不等式為，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．的解集為D．的解集為
11．已知全集，
，則下列選項(xiàng)正確的為（ ）
A．B．的不同子集的個(gè)數(shù)為8
C．D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知，若是的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
13．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則________．
14．，則的最小值為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）已知或．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范圍．
16．（15分）已知集合且．
（1）若“命題”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17．（15分）已知二次函數(shù)滿足．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．
18．（17分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．已知此工廠的年產(chǎn)量最小為150噸，最大為250噸．
（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬(wàn)元，且產(chǎn)品全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．
19．（17分）設(shè)．
（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求的最小值；
（3）解關(guān)于的不等式．
答案
1．【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>所以．
故選：D．
2．【答案】D
【解析】解：命題“對(duì)任意，都有”的否定是存在，使得．故選：D．
3．【答案】C
【解析】由于，故，
對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，由于，故，錯(cuò)誤，
對(duì)于C，，故，C正確，
對(duì)于D，若時(shí)，，故D錯(cuò)誤，
故選C．
4．【答案】C
【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，且對(duì)于任意都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，則選項(xiàng)A中的對(duì)應(yīng)法則可以作為從到的函數(shù)；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，則選項(xiàng)B中的對(duì)應(yīng)法則可以作為從到的函數(shù)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，則選項(xiàng)C中的對(duì)應(yīng)法則不能作為從到的函數(shù)；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，且，且對(duì)于任意都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，則選項(xiàng)D中的對(duì)應(yīng)法則可以作為從A到B的函數(shù)．故選：C．
5．【答案】A
【解析】因?yàn)?，則，
可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最大值是．
故選：A．
6．【答案】A
【解答】解：選項(xiàng)A，定義域符合、值域也相符，故A正確；
選項(xiàng)B，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足定義域和值域，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋粷M足定義域，故C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，根據(jù)函數(shù)定義知，對(duì)于每一個(gè)都有唯一確定的對(duì)應(yīng)，故D中圖象不是函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
7．【答案】A【解析】：，．
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)關(guān)于的方程無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，由可得，解得．
綜上所述，．
故選：A．
8．【答案】B
【解答】解：因?yàn)?br>所以，
，①正確；
，②錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，故③正確；
的定義域是，因?yàn)椋?br>所以，即
值域是，故④錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．
9．【答案】BD
【解析】當(dāng)時(shí)，有，也有，因此不能得出，
反之當(dāng)時(shí)，，但，即由也不能得出，
所以兩者既不充分也不必要，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，但，
當(dāng)時(shí)，，故B正確；
當(dāng)時(shí)，可得，
反之，時(shí)，若，則，
所以兩者不是充要條件，故C錯(cuò)誤；
不同時(shí)為，D正確，
故選：BD．
10．【答案】ABD
【解析】因?yàn)殛P(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是，所以，
所以，解得，
可化為，即，解得或
故ABD正確．
可化為，即，則解集為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，答案為ABD．
11．【答案】ABC
【解析】由題意得，
根據(jù)，
得．
作出Venn圖，如圖，則，A正確；
集合中有3個(gè)元素，故的不同子集的個(gè)數(shù)為，B正確；
由于，則，C正確；
因?yàn)?，且，故，D錯(cuò)誤，
故選：ABC．
12．【答案】
【解析】由題意得，而，故，得，
故答案為：
13．【答案】
【解析】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>所以，解得，故答案為．
14．【答案】
【詳解】由題意，得：，
設(shè)，則，
故
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，
故的最小值為，故答案為：
15．【解析】（1）當(dāng)，則，
則或．（2分）
或，（4分）
．（6分）
（2）或，
，解得．故所求的取值范圍為．
16．【解析】（1）因?yàn)?，所以，?分）
命題是真命題，可知，（3分）
因?yàn)椋?br>所以，（5分）則，
故的取值范圍是．（7分）
（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集，（9分）
，則（等號(hào)不同時(shí)成立），（12分）解得，
故的取值范圍是．（15分）（未注明等號(hào)不同時(shí)成立扣1分）
17．【解析】（1）令，（1分）則，（5分）
即，則．（7分）
（2）由題意得：，
即對(duì)于任意的，有恒成立，（10分）
則，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，（14分） 則．（15分）
18．【解析】（1）由題意可得，
因?yàn)椋?分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，符合題意．（9分）
所以當(dāng)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，平均成本最低為20萬(wàn)元．（10分）
（2）設(shè)利潤(rùn)為，則，（14分）
又，當(dāng)時(shí)，取得最大值為840．（16分）
所以當(dāng)年產(chǎn)量為220噸時(shí)，最大利潤(rùn)為840萬(wàn)元．（17分）
19．【解析】（1）由恒成立得：對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立．（1分）
當(dāng)時(shí)，不等式為，不合題意；（2分）
當(dāng)時(shí)，，（4分）解得：．（5分）
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為．
（2），
，（7分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為4．（8分）
（3）由得：．
①當(dāng)時(shí)，，解得：，即不等式的解集為；
②當(dāng)時(shí)，令，解得：；
1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；
2）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；
3）當(dāng)，即時(shí)，不等式可化為，
不等式的解集為；
4）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為．
綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（9分）
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（11分）
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（13分）
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（15分）
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（17分）

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