四川省成都市石室中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第6周周考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：120分）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）
A．3B．4C．8D．16
【答案】B
【分析】化簡(jiǎn)集合，再求子集的個(gè)數(shù).
【詳解】，則集合A的子集個(gè)數(shù)為.
故選：B
2．不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)分式不等式化為整式不等式求解即可.
【詳解】原不等式可化為，即，解得．
故選：C．
3．下列說(shuō)法正確的是（）
A．若，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，則
【答案】D
【分析】舉反例判斷AB；利用不等式的性質(zhì)可判斷C；做差可判斷D.
【詳解】對(duì)于A(yíng)，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，，則，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，，則，所以，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若，，則，所以，
所以，故D正確.
故選：D.
4．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“”是“”的充分不必要條件；
②若命題，則；
③若，則是的充分不必要條件；
④若命題q：對(duì)于任意為真命題，則
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷①③；利用存在量詞命題的否定判斷②；利用全稱(chēng)量詞為真求出的范圍判斷④即可得解.
【詳解】對(duì)于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要條件，①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若，則且，反之，，，成立，
因此是的充分不必要條件，③正確；
對(duì)于④，，而，則，④正確，
所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2.
故選：B
5．已知命題，，則的一個(gè)必要不充分條件是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由題意可得在上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值可得，結(jié)合充分、必要條件的定義和選項(xiàng)即可求解.
【詳解】因?yàn)?，，所以在上恒成立?br>只需在上的最大值小于，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故在上的最大值為1，
所以.
A：既不是充分條件，也不是必要條件，故A錯(cuò)誤；
B：因?yàn)樗允堑囊粋€(gè)必要不充分條件，故B正確；
C：是的充要條件，故C錯(cuò)誤；
D：因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
6．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：且，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)，得出，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.
【詳解】由題意，設(shè)，整理得，
可得，解得，即，
又由且，則，
所以，即.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中得出，再結(jié)合不等式的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.
7．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由題意問(wèn)題等價(jià)于恒成立，討論a的取值，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，
即恒成立．
當(dāng)時(shí)，即a＝2時(shí)，不等式即﹣4＜0，顯然滿(mǎn)足條件．
當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足且，解得．
綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
故選：C．
8．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則（）
A．的最大值是B．的最小值是8
C．的最小值為D．的最小值為2
【答案】C
【分析】A基本不等式求積最大值；B應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值；C、D應(yīng)用基本不等式求和最值；
【詳解】A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，錯(cuò)誤；
B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，錯(cuò)誤；
C：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，正確；
D：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，若有最小值不可能為2，錯(cuò)誤.
故選：C
9．若a，b，c均為正數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最小值是（）
A．6B．C．D．
【答案】C
【分析】利用因式分解法，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.
【詳解】，
因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，
所以有，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，
故選：C
二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
10．圖中陰影部分所表示的集合是（）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】根據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運(yùn)算的概念即可得出答案.
【詳解】
A選項(xiàng)：，則，故A正確；
B選項(xiàng)：，則，故B錯(cuò)；
C選項(xiàng)：，故C正確；
D選項(xiàng)：，故D錯(cuò).
故選：AC.
11．若為正實(shí)，且，則的值可能為（）
A．B．1C． D．
【答案】CD
【解析】由，整理得，結(jié)合基本不等式，得到不等式，進(jìn)而求得的值，得到答案.
【詳解】由，可得，整理得，
從而有，
又由，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的值可能為，.
故選：CD
【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式處理問(wèn)題時(shí)，要注意其滿(mǎn)足的三個(gè)條件：“一正、二定、三相等”：
（1）“一正”：就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”：就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”：利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.
12．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為（其中），關(guān)于一元二次不等式的解集為，則（）
A．B．
C．D．當(dāng)時(shí)，的最小值為
【答案】BC
【分析】結(jié)合一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的平移得到，從而得到，即可判斷A、B、C，由韋達(dá)定理得到，利用基本不等式判斷D.
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于一元二次不等式的解集為（其中），
所以二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)且，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
又關(guān)于一元二次不等式的解集為，
即二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)且，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，
又二次函數(shù)的圖象是由向上平移個(gè)單位得到的，
又開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，
由于無(wú)法確的值，以下只能得到與圖象的大致情形如下（這里只列出其中一種）：
所以，
則，所以，，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；
又，，所以，故C正確；
因?yàn)椤殛P(guān)于的方程的兩根，
所以，，
又，所以，所以，
所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
顯然，所以，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
三、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13．已知集合，或，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【分析】利用可求解.
【詳解】由題可知, ,因?yàn)?
所以，解得，
故答案為: .
14．命題“，滿(mǎn)足不等式”是假命題，則的取值范圍為 .
【答案】
【分析】由含有量詞的命題的否定，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，即可求解.
【詳解】命題“，滿(mǎn)足不等式”是假命題，
所以，不等式恒成立，
設(shè)，，
則有，解得，
所以的取值范圍為.
故答案為：.
15．已知集合，，若，則．或
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】研究直線(xiàn)的關(guān)系可知直線(xiàn)與平行，或直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)即可求得答案．
【詳解】集合，，
根據(jù)題意可得與直線(xiàn)平行，得；
或直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，得，
綜上所述，或．
故選：D.
16．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則的取值范圍．
【答案】
【分析】
由題意可判斷，由此求出，可得相應(yīng)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，求解即可.
【詳解】由題意知；
當(dāng)時(shí)，，
故需同時(shí)滿(mǎn)足以下兩點(diǎn)：
①對(duì)時(shí)，
∴恒成立，
由于當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，
∴；
②對(duì)時(shí)，，
∴恒成立，
由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，
∴，
∴，
故答案為：
四、解答題：本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．已知命題：，，命題：，．
(1)若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若命題和命題有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)方程無(wú)實(shí)根可得，解不等式即可得到的取值范圍；
（2）根據(jù)恒成立的思想可求得命題為真命題時(shí)的取值范圍；分別在真假和假真的情況下求得的取值范圍，取并集即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）若命題為假命題，則方程無(wú)實(shí)根，，
解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為..………………4分
（2）若命題為真命題，則，又時(shí)，，，即；
由（1）知：若命題為真命題，則；
若真假，則；若假真，則；
即若命題和命題有且僅有一個(gè)真命題，則..………………10分
18．已知函數(shù)，若的解集為．
(1)求；
(2)解關(guān)于的不等式．
【答案】(1)
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】（1）把不等式變形，利用韋達(dá)定理，求得的值．
（2）把不等式變形為一元二次不等式，分類(lèi)討論的值，求得它的解集．
【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，
所以不等式，即為，
由于不等式的解集為可得，
，且，求得．.………………4分
（2）關(guān)于的不等式，即，
即．
當(dāng)時(shí)，不等式即，它的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)c＞2時(shí)，不等式的解集為．.………………10分
19．設(shè)，集合，．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值．
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【詳解】（1）由得，得或，，.………………1分
由，∴，則，整理得，得或，….2分
當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，.………………3分
當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，.………………4分
綜上，為或．.…………………………….………5分
（2）由（1）知：，由，得，.…………………………….………6分
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴，即，解得，.…………………………….………7分
當(dāng)時(shí)，若集合中只有一個(gè)元素，則，即，解得，
此時(shí)，符合題意；.…………………………….………8分
若集合中有兩個(gè)元素，則，則，無(wú)解，.…………………………….………9分
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．.…………………………….………10分
20．已知為一個(gè)數(shù)集，集合．
(1)設(shè)，證明：若，則
(2)設(shè)，，，且，，若，求的最小值．
(1)證明見(jiàn)解析
(2)．
【分析】（1）設(shè)，則只需能寫(xiě)成形如的形式即可得證；
（2）求出，設(shè),整理后利用均值不等式及判別式法求最值得解.
【詳解】（1）證明：，，
，
．
．.………………5分
（2），
設(shè)，，
，
設(shè)，整理得，
判別式法，，得，
即．
的最小值為．.………………10分

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多