1．下列各數(shù)是循環(huán)小數(shù)的是（ ）
A．3.1415926……B．3.141414
C．1.33D．
2．下面算式里，得數(shù)是有限小數(shù)的是（ ）
A．10÷3B．5÷8C．1.1÷7D．3.1÷2.9
3．43÷909的商用循環(huán)小數(shù)表示為，則小數(shù)點(diǎn)后面的第45位數(shù)字是（ ）
A．7B．0C．4D．3
二．填空題（共3小題）
4．9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示為 ，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是 。
5．無限循環(huán)小數(shù)0.33453345……的小數(shù)點(diǎn)后第15位上的數(shù)字是 ，第30位上的數(shù)字是 。
6．（1）4÷9的商用循環(huán)小數(shù)表示，可以簡寫成 ，它的循環(huán)節(jié)是 ，精確到百分位是 。
（2）在2.0、2.、2.、2.33、2.03這5個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 ，最小的數(shù)是 。
三．判斷題（共2小題）
7．4÷7的商不是循環(huán)小數(shù)。 （判斷對錯(cuò)）
8．2.463025……是一個(gè)無限小數(shù)，也是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。 （判斷對錯(cuò)）
四．解答題（共2小題）
9．用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。
10．已知一個(gè)循環(huán)小數(shù)是1.18601860……。
（1）這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第30個(gè)數(shù)字是多少？
（2）這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前30個(gè)數(shù)的和是多少？
五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)1.5除得盡嗎
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
1．下列各數(shù)是循環(huán)小數(shù)的是（ ）
A．3.1415926……B．3.141414
C．1.33D．
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類．
【專題】數(shù)感．
【答案】D
【分析】一個(gè)無限小數(shù)，如果從小數(shù)部分的某一位起，都是由一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依照一定的順序連續(xù)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做“無限循環(huán)小數(shù)”，簡稱“循環(huán)小數(shù)”；據(jù)此解答。
【解答】解：A．是無限小數(shù)，但小數(shù)部分沒有不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，不是循環(huán)小數(shù)。
B．是有限小數(shù)，不是循環(huán)小數(shù)。
C．是有限小數(shù)，所以不是循環(huán)小數(shù)。
D．是無限小數(shù)，小數(shù)部分從百分位開始1不斷重復(fù)出現(xiàn)，是循環(huán)小數(shù)。
故選：D。
【點(diǎn)評】靈活掌握循環(huán)小數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。
2．下面算式里，得數(shù)是有限小數(shù)的是（ ）
A．10÷3B．5÷8C．1.1÷7D．3.1÷2.9
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)除法．
【專題】綜合判斷題．
【答案】B
【分析】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，如果有余數(shù)，要添“0”繼續(xù)除。
小數(shù)除法法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。
根據(jù)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，確定得數(shù)是有限小數(shù)的即可。有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。
【解答】解：A．10÷3＝3.333……
B．5÷8＝0.625
C．1.1÷7＝0.1571428571428……
D．3.1÷2.9＝1.0689……
得數(shù)是有限小數(shù)的是5÷8。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了小數(shù)除法計(jì)算以及循環(huán)小數(shù)的知識。
3．43÷909的商用循環(huán)小數(shù)表示為，則小數(shù)點(diǎn)后面的第45位數(shù)字是（ ）
A．7B．0C．4D．3
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類．
【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，43÷909的商用循環(huán)小數(shù)表示為，，每4位一個(gè)循環(huán)，計(jì)算第45位是第幾組循環(huán)零幾位，即可判斷是幾。
【解答】解：45÷4＝11（組）……1（位）
答：小數(shù)點(diǎn)后面的第45位數(shù)字是0。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題主要考查周期現(xiàn)象中的規(guī)律，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題。
二．填空題（共3小題）
4．9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示為 0.4 ，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是 9 。
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類．
【專題】數(shù)感．
【答案】0.4，9。
【分析】根據(jù)有余數(shù)除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，找出重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，即為循環(huán)節(jié)，再寫出循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。
用11減去1，再除以循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，沒有余數(shù)，即為循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)。
【解答】解：9÷22＝0.4090909……
（11﹣1）÷2＝5
答：9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示為0.4，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是9。
故答案為：0.4，9。
【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識以及寫法。
5．無限循環(huán)小數(shù)0.33453345……的小數(shù)點(diǎn)后第15位上的數(shù)字是 4 ，第30位上的數(shù)字是 3 。
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類．
【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．
【答案】4；3。
【分析】0.33453345……的循環(huán)節(jié)是3345，有4位數(shù)字，用15（30）除以4，余數(shù)是幾，就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字，據(jù)此解答。
【解答】解：15÷4＝3（組）……3（個(gè)）
30÷4＝7（組）……2（個(gè)）
所以小數(shù)點(diǎn)后第15位上的數(shù)字是4，第30位上的數(shù)字是3。
故答案為：4；3。
【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)“周期問題”判斷循環(huán)小數(shù)的某一位上數(shù)字是幾的方法，結(jié)合題意分析解答即可。
6．（1）4÷9的商用循環(huán)小數(shù)表示，可以簡寫成 0. ，它的循環(huán)節(jié)是 4 ，精確到百分位是 0.44 。
（2）在2.0、2.、2.、2.33、2.03這5個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 2. ，最小的數(shù)是 2.03 。
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)大小的比較．
【專題】綜合填空題；推理能力．
【答案】（1）0.；4；0.44；（2）2.；2.03。
【分析】從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。由于4÷9＝0.444……，商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是0.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留百分位的小數(shù)約是0.44；
小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大，……據(jù)此比較小數(shù)的大小。
【解答】解：（1）4÷9的商用循環(huán)小數(shù)表示，可以簡寫成0.，它的循環(huán)節(jié)是4，精確到百分位是0.44。
（2）2.0＝2.0333……
2.＝2.333……
2.＝2.030303……
2.33
2.03
因?yàn)?.＞2.33＞2.0＞2.＞2.03
所以最大的數(shù)是2.，最小的數(shù)是2.03。
故答案為：0.；4；0.44；2.；2.03。
【點(diǎn)評】本題考查了小數(shù)的大小比較以及循環(huán)小數(shù)的知識。
三．判斷題（共2小題）
7．4÷7的商不是循環(huán)小數(shù)。 × （判斷對錯(cuò)）
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類．
【專題】推理能力．
【答案】×
【分析】先求出4÷7的商，然后根據(jù)循環(huán)小數(shù)的意義，進(jìn)行解答即可。
【解答】解：4÷7＝0.571428571428……
答：4÷7的商是循環(huán)小數(shù)，本題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。
8．2.463025……是一個(gè)無限小數(shù)，也是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。 × （判斷對錯(cuò)）
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)的讀寫、意義及分類．
【專題】數(shù)感．
【答案】×
【分析】循環(huán)小數(shù)是指一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或連續(xù)幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)；2.463025…的小數(shù)部分沒有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，所以它是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。
【解答】解：2.463025……是一個(gè)無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】此題屬于辨識無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，結(jié)合題意分析解答即可。
四．解答題（共2小題）
9．用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類．
【專題】數(shù)感．
【答案】1.；1.4；0.10。
【分析】循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。
【解答】解：1.555??＝1.
1.746746??1.4
0.105353??0.10
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
10．已知一個(gè)循環(huán)小數(shù)是1.18601860……。
（1）這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第30個(gè)數(shù)字是多少？
（2）這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前30個(gè)數(shù)的和是多少？
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】8，114。
【分析】（1）通過觀察，1.18601860的循環(huán)節(jié)是一個(gè)4位數(shù)1860，30÷4＝7（組）（個(gè)），這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第30個(gè)數(shù)是7個(gè)循環(huán)以后的第2個(gè)數(shù)，也就是數(shù)字8。
（2）根據(jù)第（1）可知小數(shù)部分的前30個(gè)數(shù)包括7個(gè)循環(huán)數(shù)字還有1和8，一個(gè)循環(huán)的數(shù)字和為：1+8+6+0＝15，求出7個(gè)循環(huán)的數(shù)字和，再加上1和8即可。
【解答】解：（1）1.18601860的循環(huán)節(jié)是1860，是一個(gè)4位數(shù)
30÷4＝7（組）（個(gè)）
因此這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第30個(gè)數(shù)是8。
答：小數(shù)部分第30個(gè)數(shù)是8。
（2）（1+8+6+0）×7+1+8
＝15×7+9
＝105+9
＝114
答：這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前30個(gè)數(shù)字的和是114。
【點(diǎn)評】此題解答的關(guān)鍵在于找出循環(huán)節(jié)，看余數(shù)的方法，進(jìn)一步解決問題。
考點(diǎn)卡片
1．小數(shù)的讀寫、意義及分類
【知識點(diǎn)解釋】
1.小數(shù)的意義：
小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成．小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式．分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示．所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分?jǐn)?shù)．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)十進(jìn)制的位值原則，把十進(jìn)分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，它是一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù)．
2.小數(shù)的讀法：
整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字．
3.小數(shù)的寫法：
整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，然后，順次寫出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字．
4.小數(shù)的分類：
①按照整數(shù)部分的情況分類，可得“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”兩種小數(shù)．
②按照小數(shù)部分的情況分類，可得“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種，在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”
【命題方向】
常考題型：
例1：2.0的計(jì)數(shù)單位是 0.1 ，它含有 20 個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位．
分析：（1）首先要搞清小數(shù)的位數(shù)，有一位小數(shù)，計(jì)數(shù)單位就是0.1；有兩位小數(shù)計(jì)數(shù)單位就是0.01，…，以此類推；
（2）這個(gè)小數(shù)的最后一位數(shù)是0，整數(shù)部分是2，表示2個(gè)一，一個(gè)一是10個(gè)0.1，2個(gè)一就表示20個(gè)0.1，據(jù)此解答．
解：2.0的計(jì)數(shù)單位是 0.1，它含有 20個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；
故答案為：0.1，20．
點(diǎn)評：此題考查小數(shù)的意義，解答時(shí)一定要看清小數(shù)的數(shù)位和這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位．
例2：一個(gè)數(shù)由5個(gè)十和10個(gè)百分之一組成，這個(gè)數(shù)寫作 50.1 ．
分析：5個(gè)十即50，10個(gè)百分之一即10×0.01＝0.1，這個(gè)數(shù)是50+0.1，據(jù)此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案為：50.1．
點(diǎn)評：本題主要考查小數(shù)的寫法．
例3：循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)． √ ．（判斷對錯(cuò)）
分析：根據(jù)無限小數(shù)的意義，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)，且循環(huán)小數(shù)的位數(shù)也是無限的，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．
解：因?yàn)檠h(huán)小數(shù)的位數(shù)無限的，符合無限小數(shù)的意義，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．
故答案為：√．
點(diǎn)評：此題主要考查循環(huán)小數(shù)和無限小數(shù)的意義．
2．小數(shù)大小的比較
【知識點(diǎn)歸納】
小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大．
【命題方向】
常考題型：
例1：整數(shù)都比小數(shù)大． × （判斷對錯(cuò)）．
分析：因?yàn)樾?shù)包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，所以本題可以舉整數(shù)部分不為0的反例去判斷．
解：比如：整數(shù)2比小數(shù)3.9小，這與題干的說法相矛盾，
所以，“整數(shù)都比小數(shù)大”這個(gè)判斷的是錯(cuò)誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評：比較整數(shù)和小數(shù)的大小時(shí)，要先比較整數(shù)部分的位數(shù)，它們的數(shù)位如果不同，那么數(shù)位多的那個(gè)數(shù)就大，如果數(shù)位相同，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，然后再比較小數(shù)部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 34% ，最小的數(shù)是 0.3 ，相等的數(shù)是 0. 和 ．
分析：有幾個(gè)不同形式的數(shù)比較大小，一般情況下，都化為小數(shù)進(jìn)行比較得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因?yàn)?.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是34%，最小的數(shù)是0.3，相等的數(shù)是0.和．
故答案為：34%，0.3，0.，．
點(diǎn)評：解決有關(guān)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的大小比較，一般都把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再進(jìn)行比較，從而解決問題．
3．小數(shù)除法
【知識點(diǎn)歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：
①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時(shí)，要寫上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算．
【命題方向】
常考題型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點(diǎn)評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計(jì)算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點(diǎn)評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
4．循環(huán)小數(shù)及其分類
【知識點(diǎn)歸納】
1．循環(huán)小數(shù)的概念：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)．循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．
2．循環(huán)小數(shù)可分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)．
純循環(huán)小數(shù)指從小數(shù)第一位開始循環(huán)的小數(shù)如3.666…
混循環(huán)小數(shù)指不是從小數(shù)第一位循環(huán)的小數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作 0. ，保留三位小數(shù)是 0.818 ．
分析：從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)．由于9÷11＝0.818181…，商用用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是0.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留三位小數(shù)約是0.818．
解：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作是0.，保留三位小數(shù)是；
故答案為：0.，0.818．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法．
易錯(cuò)題型：
例2：3.09090…的循環(huán)節(jié)是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，根據(jù)循環(huán)節(jié)的意義進(jìn)行判斷即可．
解：3.09090…的循環(huán)節(jié)是“09”，
故選：A．
點(diǎn)評：此題考查循環(huán)節(jié)的意義與辨識．
【解題方法點(diǎn)撥】
純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9；9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同．能約分的要約分．
一個(gè)混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差．分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0；9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同．

1.555??
1.746746??
0.105353??
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