1. 知道一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系；
2. 會(huì)用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解.
1. 你能把下列二元一次方程寫成一次函數(shù)y=kx＋b的形式嗎？請(qǐng)你試一試 .
解: (1)移項(xiàng) 得： 2y=－x+4
(1) x＋2y=4
(2) 2x－y－3=0
(2) 移項(xiàng) 得：y=2x－3
2.二元一次方程2x－y－3=0的解有多少個(gè)？寫出其中的任意兩個(gè)解.
3.在直角坐標(biāo)系中以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=2x－3的圖像上嗎？
在一次函數(shù)y=2x－3的圖像上.
4.若在一次函數(shù)y=2x－3的圖像上任取一點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)是否為二元一次方程2x－y－3=0的一個(gè)解？
點(diǎn)P(3，3)在函數(shù)圖像上，x=3、y=3是二元一次方程2x－y－3=0的一個(gè)解；
點(diǎn)Q(－1，－5)在函數(shù)圖像上，x=－1、y=－5是二元一次方程2x－y－3=0的一個(gè)解.
5.一次函數(shù)y=2x－3的圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是___________________的解；以二元一次方程2x－y－3=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在___________的圖像上.
一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx－y+b=0的解； 以二元一次方程kx－y+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖像上.
2.若一次函數(shù)y＝2x－4上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，2)則方程2x－y－4＝0必有一個(gè)解為__________
3.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則方程kx+b=0的解為_________.
一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.
一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.
用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法.
由2x－y=3，得：y=2x－3
如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像.
∵它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2，1)
用圖像法求二元一次方程組的解的一般步驟如下：1.把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式，如y=k1x+b1，y=k2x+b2；2.在直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)；3.交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解；4.方程組的解為x是橫坐標(biāo)的值， y是縱坐標(biāo)的值.
變函數(shù)— 畫圖像— 找交點(diǎn)— 寫結(jié)論
1.用圖像法解下列二元一次方程組：
2.根據(jù)圖中所畫的兩個(gè)一次函數(shù)圖像的信息，求出這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo).
我們可以得到：(1)二元一次方程組無(wú)解一次函數(shù)的圖像平行(無(wú)交點(diǎn));(2)二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖像相交(有一個(gè)交點(diǎn));(3)二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解一次函數(shù)的的圖像重合(有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)).
一次函數(shù)y=–x+2，y=–x+5的圖像之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？
二元一次 方程組
1.若以一個(gè)二元一次方程組中的兩個(gè)方程分別作為一次函數(shù)畫圖像，所得的兩條直線相交，則此方程組(　　)A.無(wú)解 B.有唯一解 C.有無(wú)數(shù)個(gè)解 D.以上都有可能
2.下列各圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y=2的解的是(　　)
3.如圖,直線y=k1x+b1與y=k2x+b2相交于點(diǎn)P(1，3),那么關(guān)于x、y的二元一次方程組y=k1x+b1與y=k2x+b2的解是 (　　) A. x=1，y=3B. x=3，y=1 C. x=1，y=1 D. x=3，y=3

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6.5 一次函數(shù)與二元一次方程

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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