蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上一次函數(shù)與二元一次方程   教材簡(jiǎn)解：前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程和一次函數(shù)，本節(jié)課研究二元一次方程（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用，強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。目標(biāo)預(yù)設(shè)：學(xué)生通過(guò)操作思考，綜合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖像間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以引出二元一次方程組的圖像解法，同時(shí)也建立“數(shù)” 與“形”  間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力。重點(diǎn)：1. 知道一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，掌握二元一次方程組的圖像解法；2. 感受一次函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，探索函數(shù)與方程之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)探究問(wèn)題，畫函數(shù)圖像。設(shè)計(jì)理念：架構(gòu)知識(shí)體系，通過(guò)自主探索，小組合作掌握二元一次方程組的圖像解法。設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課通過(guò)研究一次函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生建立一次函數(shù)與二元一次方程組的內(nèi)在聯(lián)系，主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從中感受數(shù)形結(jié)合的思想，感悟引入研究一次函數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的自然延伸。教學(xué)過(guò)程：一、前置研學(xué)：1．請(qǐng)寫出幾個(gè)二元一次方程和一次函數(shù)．2．請(qǐng)把其中的一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程kx－y＋b＝0的形式．3．請(qǐng)把其中的二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y＝kx＋b的形式． 設(shè)計(jì)意圖：遵循本環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，一方面引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)原有的舊知；一方面自然地引出新知．在5分鐘的時(shí)間里，學(xué)生既動(dòng)腦思考，又動(dòng)手實(shí)踐；既通過(guò)認(rèn)知上的沖突，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，又在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)地進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)． 二、合作交流：活動(dòng)一：1．請(qǐng)把二元一次方程2x－y－3＝0轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) y＝      ，并畫出圖像. 2．在（1）中所得的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是方程y＝2x－3的解嗎？其他的點(diǎn)呢？為什么？3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少個(gè)？請(qǐng)寫出其中的幾個(gè)． 4．在(1)中的直角坐標(biāo)系中描出這些以方程2x－y－3＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？其他的解呢？為什么？歸納：一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一個(gè)解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上．設(shè)計(jì)意圖：1．與將“二元一次方程和一次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化”一樣，準(zhǔn)確、快速地畫出一次函數(shù)的圖像也是本節(jié)課知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，故開(kāi)始就設(shè)計(jì)了活動(dòng)一．2．在探索一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系時(shí)，沒(méi)有僅僅停留在形式上的轉(zhuǎn)化，而是通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受“方程的解與函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)”之間的關(guān)系，從而自然實(shí)現(xiàn)了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，突出了數(shù)形結(jié)合的思想. 活動(dòng)二：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝2x－3和y＝x－的圖像.（1）根據(jù)圖像解方程組 （2）二元一次方程組的解與一次函數(shù)y＝2x－3和y＝x－的圖像有怎樣的關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)用畫函數(shù)圖像的方法得出二元一次方程組的解，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 三：歸納總結(jié)：一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解．活動(dòng)三：利用一次函數(shù)的圖像解二元一次方程組  用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法．解題的一般步驟是什么？變函數(shù)——畫圖像——找交點(diǎn)——寫結(jié)論．活動(dòng)四：展示交流：用圖像法解下列二元一次方程組． （1）                 （2） 設(shè)計(jì)意圖：1.通過(guò)學(xué)生的合作交流，教師的巡視、個(gè)別輔導(dǎo)和統(tǒng)一講評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的解題過(guò)程和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．2.本節(jié)課學(xué)生要掌握的知識(shí)點(diǎn)是“如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解” .四、鞏固測(cè)試：1.把下列二元一次方程寫成一次函數(shù)的形式．（1）3x＋y＝7；    （2）3x＋4y＝13．2．若方程x－y＝1有一個(gè)解為則一次函數(shù)y＝x－1的圖像上必有點(diǎn)     .3．若一次函數(shù)y＝2x－4上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）.則方程2x－y＝4必有一個(gè)解為     .4．若二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)y＝－x＋12與y＝－2x＋20的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為     .中考鏈接5．如圖，一次函數(shù)y＝2x＋3和y＝x－的圖像交于點(diǎn)A(－3，－3)，則方程組的解是       .五、課后分層作業(yè)：A組題1.已知直線l1:y=k1x+b1和直線l2:y=k2x+b2（1）當(dāng)______時(shí)，l1與l2相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.（2）當(dāng)______時(shí)，l1∥l2，此時(shí)方程組的解的情況是________.（3）當(dāng)_______時(shí)，l1與l2重合，此時(shí)方程組的解的情況是________.2.無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，直線y=x+3m與y=－x+1的交點(diǎn)不可能在第__________象限.3.一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（5，3）且平行于直線y=3x－,則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.4.函數(shù)y=ax－3的圖象與y=bx+4的圖象交于x軸上一點(diǎn)，那么a∶b等于（    ）A.－4∶3  B.4∶3  C.（－3）∶（－4） D.3∶（－4）5.如果是方程組的解，則一次函數(shù)y=mx+n的解析式為（    ）A.y=－x+2   B.y=x－2    C.y=－x－2   D.y=x+26.若直線y=3x－1與y=x－k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（    ）A.k＜    B.＜k＜1   C.k＞1    D.k＞1或k＜B組題7.已知y1=－x－4,y2=2ax+4a+b（1）求a、b為何值時(shí)，兩函數(shù)的圖象重合？（2）如果兩直線相交于點(diǎn)（－1，3），求a、b的值.       C組題8.已知兩直線y1=2x－3,y2=6－x（1）在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象.（2）求它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo).（3）根據(jù)圖象指出x為何值時(shí)，y1＞y2;x為何值時(shí)，y1＜y2.（4）求這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積.   設(shè)計(jì)意圖：1．學(xué)生在理解了二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系后，通過(guò)解決一系列的問(wèn)題，自然的得出二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系．2．隨著題目的層層深入，自然的得出二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系和二元一次方程組的圖像解法．  

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6.5 一次函數(shù)與二元一次方程

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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