學(xué)習(xí)目標(biāo)1、初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系；2、通過探索二元一次方程組的圖象解法體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。難點(diǎn)通過探索二元一次方程組的圖象解法體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
一次函數(shù)y=2x-3與二元一次方程2x-y-3=0有什么關(guān)系？
從形式上看，通過移項(xiàng)一次函數(shù)可以化為二元一次方程的形式，二元一次方程函數(shù)可以化成一次函數(shù)的形式。
點(diǎn)（4,5）在函數(shù)圖像上，x=4、y=5是方程的解
x=2、y=1是方程的解，點(diǎn)（2,1）在函數(shù)圖像上
事實(shí)上，一次函數(shù)y=2x-3圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程2x-y-3=0的解；以二元一次方程2x-y-3=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x-3的圖像。
一般地，一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y+b=0的一個(gè)解；以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上。
一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。
問題一：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？如果有試寫出交點(diǎn)坐標(biāo)？問題二：交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組 的解有什么關(guān)系？你能說說你的理由嗎？
1）交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）
用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法稱為二元一次方程組的圖象解法。
1號(hào)探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升。與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升。兩個(gè)氣球都上升了1 h。1）用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系；
氣球上升時(shí)間x滿足0≤x≤60氣球1 海拔高度：y = x +5氣球2 海拔高度：y =0.5x +15
2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間？位于什么高度？(解二元一次方程組法)
分析：在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，就是說對于x的某個(gè)值（ 0≤x≤60 ），函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y。如果能求出x值和y值，則問題能夠解決。
這就是說，當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m高度。
2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間？位于什么高度？(二元一次方程組圖像解法)
在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15的圖像。這兩條直角的交點(diǎn)為（20,25），說明上升時(shí)間為20 min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔高度25 m。
3．用圖像法解下列二元一次方程組： （1） （2）
理解二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系
理解二元一次方程組圖像解法

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6.5 一次函數(shù)與二元一次方程

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