第6章小結(jié)與思考蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)2. 理解一次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及它與正比例函數(shù)之間的關(guān)系；1. 掌握函數(shù)及其相關(guān)概念；3. 能夠利用一次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)概念函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)常量和變量正比例函數(shù)在某一變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量. 一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量.一般地，形如y=kx+b(k， b 是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù).表示方法列表法、表達(dá)式法、圖像法圖像和性質(zhì)(見下圖)應(yīng)用待定系數(shù)法一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與二元一次方程組知識(shí)框架k＞0b＞0b＝0b＜0y軸正半軸第一、二、三象限直線從左到右逐漸上升原點(diǎn)第一、三象限y隨x的增大而增大y軸負(fù)半軸第一、三、四象限k＜0b＞0b＝0b＜0y軸正半軸第一、二、四象限直線從左到右逐漸下降原點(diǎn)第二、四象限y隨x的增大而減小y軸負(fù)半軸第二、三、四象限考點(diǎn)一 函數(shù)的有關(guān)概念和自變量取值范圍的確定例1 已知y＝(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函數(shù)．(1)求k的值；(2)求x＝3時(shí)，y的值；(3)當(dāng)y＝0時(shí)，x的值．解：(1)由題意可得：|k|=1，k-1≠0，解得k=-1；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y=-2x-3=-9；?考點(diǎn)分析?C?A鞏固練習(xí)3.已知函數(shù)y=(k-1)x+k2-1，當(dāng)k_____時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=____時(shí)，它是正比例函數(shù)．≠1-1?x≥-2且x≠1　5.等腰三角形的周長(zhǎng)是80 cm，底邊長(zhǎng)y(cm)關(guān)于腰長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)表達(dá)式正確的是________________________.y＝－2x＋80(20＜x＜40)例 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系. 根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：信息讀?。?1)甲、乙兩地之間的距離為_____km；考點(diǎn)二 由函數(shù)圖像獲取信息解決實(shí)際問(wèn)題900當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇.(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；(3)求慢車和快車的速度；解：(3)慢車的速度為900÷12=75(km/h)慢車和快車行駛的速度之和=900 ÷ 4=225(km/h)快車的速度為225-75=150(km/h)考點(diǎn)分析?(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍.從圖像中獲取信息的方法:(1)弄清橫軸、縱軸分別表示什么,圖像上最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的意義分別是什么;(2)上升線表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大,下降線表示函數(shù)值隨自變量的增大而減小,水平線表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化;(3)直線傾斜程度大表示函數(shù)值隨自變量的變化而變化得較快,直線傾斜程度小表示函數(shù)值隨自變量的變化而變化得較緩慢.1.小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7:40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交車到了學(xué)校. 圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時(shí)間t(分)的關(guān)系圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　)A.小明吃早餐用時(shí)5分鐘B.小華到學(xué)校的平均速度是240米/分C.小明跑步的平均速度是100米/分D.小華到學(xué)校的時(shí)間是7:55 D鞏固練習(xí)? B考點(diǎn)三 待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式例 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，-2)和點(diǎn)(2，4).(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).?考點(diǎn)分析用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是：①設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)；②代：把已知條件代入表達(dá)式得到關(guān)于k、b的方程?(組）；③解：解方程（組），求出k、b的值；④代回：將k、b的值代回所設(shè)的表達(dá)式. 1.已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對(duì)應(yīng)值，則m的值為 (　　)?B2.某品牌鞋子的長(zhǎng)度y cm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16 cm，44碼鞋子的長(zhǎng)度為27 cm，則38碼鞋子的長(zhǎng)度為(　　)A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm B鞏固練習(xí)3. 已知y+3與x+2成正比，且當(dāng)x=1時(shí)，y=3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值;(3)求當(dāng)y=4時(shí)，x的值.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)y+3=k(x+2)(k≠0).把x=1，y=3代入，得3+3=3k，解得k=2，則y+3=2(x+2)，即y=2x+1.(2)把x=4代入，得y=8+1=9.(3)把y=4代入，得2x+1=4，解得x=1.5.考點(diǎn)四 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1 一次函數(shù)y1＝ax+b與一次函數(shù)y2＝bx-a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是( )Dy1y2y1y2y1y2y1y2考點(diǎn)分析例2 已知直線y=2x-1，點(diǎn)A(-1, y1 )和點(diǎn)B(1, y2 )是此圖像上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是________.y1

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

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