華東師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章 整式及其加減 單元測試卷 一、選擇題(共10題；共30分) 1．在代數(shù)式x2+5，-1，x2-3x+2，π， 5x ， x2+1x+1 中，整式有(　　) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 2．下列說法中，不正確的是（　　） A．?3a2bc的系數(shù)是?3，次數(shù)是4 B．xy3?1是整式 C．6x2?3x+1的項(xiàng)是6x2，?3x，1 D．2πR+πR2是三次二項(xiàng)式 3．若?3xy2m與5x2n?3y8的和是單項(xiàng)式，則m，n的值分別是（　?。?A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3 4．把多項(xiàng)式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降冪排列是( ) A．x4+x3+x2y-3-xy2 B．-xy2+x2y+x4+x3-3 C．-3-xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y-xy2-3 5．把算式：(?5)?(?4)+(?7)?(?2)寫成省略括號(hào)的形式，正確的是（　?。?A．?5?4+7?2 B．5+4?7?2 C．?5+4?7+2 D．?5+4+7?2 6．若A=x2y+2x+3，B=?2x2y+4x，則2A?B=（　　）． A．3 B．6 C．4x2y+6 D．4x2y+3 7． 如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若第1次輸入a的值為16，則第2024次輸出的結(jié)果是（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 8．已知x的相反數(shù)是?5，y的倒數(shù)是?12，z是多項(xiàng)式x3+5x?1的次數(shù)，則x+yz的值為（　?。?A．3 B．73 C．1 D．－1 9．如圖，一個(gè)大正方形的四個(gè)角落分別放置了四張大小不同的正方形紙片，其中1號(hào)，2號(hào)兩張正方形紙片既不重疊也無空隙．已知1號(hào)正方形邊長為a，2號(hào)正方形邊長為b，則陰影部分的周長是（　　） A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b 10．為求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，則2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52015的值為（　?。? A．52015﹣1 B．52016﹣1 C．52015?14 D．52016?14 二、填空題(共8題；共24分) 11．在下列各式：①π?3；②ab=ba：③x；④2m?1>0；⑤x+yx?y，⑥8(x2+y2)中，代數(shù)式的有　 　個(gè)． 12．單項(xiàng)式?15a2b系數(shù)為　 　，次數(shù)是　 ?。?13．若?3x4b?1y4+2x3y2?a=?x3y4，則a+b=　 ?。?14．多項(xiàng)式8x2?3x+5與多項(xiàng)式3x2?2mx2?5x+7相減后，不含二次項(xiàng)，則常數(shù)m的值是　 ?。?15．計(jì)算?3(x?2y)+4(x?2y)的結(jié)果是　 ?。?16．一件商品的進(jìn)價(jià)是x元，提高30%后標(biāo)價(jià)，然后打9折銷售，利潤為 　 　元. 17．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為x?1，十位數(shù)字為x+4，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為　 ?。ㄓ煤衳的式子表示，要求化簡） 18．如圖，用三個(gè)同（1）圖的長方形和兩個(gè)同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖長方形的面積S2的比是　 　. 三、解答題(共8題；共66分) 19．（6分）計(jì)算： （1）32x2?(?12x2)+（?2x2) （2）2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2)． 20．（6分） 化簡： （1）?6x+10x2?12x2+5x； （2）(5ab+3a2)?2(a2+2ab)． 21．（8分）已知多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式B的和為12x2y+2xy+5，其中B=3x2y?5xy+x+7. （1）求多項(xiàng)式A. （2）當(dāng)x取任意值時(shí)，式子2A?(A+3B)的值是一個(gè)定值，求y的值. 22．（8分）如圖是按規(guī)律排列的一組圖形的前三個(gè)，觀察圖形解答下列問題： （1）第5個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________； （2）請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求出第100個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 23．（9分）小明準(zhǔn)備完成化簡：(□x2+6x+8)?(6x+5x2+2)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚． （1）她把“□”猜成4，請(qǐng)你化簡(4x2+6x+8)?(6x+5x2+2)； （2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)通過計(jì)算說明原題中“□”是什么數(shù)． 24．（9分）綠源超市銷售茶壺、茶杯，茶壺每只定價(jià)50元，茶杯每只定價(jià)6元．春節(jié)期間，超市將開展促銷活動(dòng)，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案： 方案一：每買一只茶壺就贈(zèng)一只茶杯； 方案二：茶壺和茶杯都按定價(jià)的90%付款． 某顧客計(jì)劃到該超市購買茶壺8只和茶杯x只（茶杯數(shù)多于8只）． （1）用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？ （2）當(dāng)x=15時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明該顧客選擇上面的兩種購買方案哪種更省錢？ 25．（10分）某校舉行了“喜迎二十大”知識(shí)競賽，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)，根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買了50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍少8件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示： （1）求表格中m，n的值（用含x的式子表示）； （2）用含x的式子表示購買這50件獎(jiǎng)品所需總費(fèi)用（化成最簡）； （3）若一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購買了10件，求該校購買這50件獎(jiǎng)品共花費(fèi)多少元? 26．（10分）【閱讀材料】我們知道，“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．如4a?2a+a=(4?2+1)a=3a，類似地，我們把(x+y)看成一個(gè)整體，則4(x+y)?2(x+y)+(x+y)=(4?2+1)(x+y)=3(x+y)． 請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下列問題： （1）【嘗試應(yīng)用】 把(x?y)2看成一個(gè)整體，合并3(x?y)2?6(x?y)2+2(x?y)2的結(jié)果為　 ?。?（2）已知a2?2b=2，求4a2?8b?9的值． （3）【拓廣探索】 已知a?2b=4，b?c=?5，3c+d=10，求(a+3c)?(2b+c)+(b+d)的值． 華東師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章 整式及其加減 單元測試卷 ·教師版 一、選擇題(共10題；共30分) 1．在代數(shù)式x2+5，-1，x2-3x+2，π， 5x ， x2+1x+1 中，整式有(　　) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【答案】B 【解析】解：凡是在分母中沒有字母的都是整式，所以2+5，-1，x2-3x+2，π，是整式， 故答案為：B． 2．下列說法中，不正確的是（　?。?A．?3a2bc的系數(shù)是?3，次數(shù)是4 B．xy3?1是整式 C．6x2?3x+1的項(xiàng)是6x2，?3x，1 D．2πR+πR2是三次二項(xiàng)式 【答案】D 3．若?3xy2m與5x2n?3y8的和是單項(xiàng)式，則m，n的值分別是（　?。?A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3 【答案】C 【解析】解： ?3xy2m與5x2n?3y8的和是單項(xiàng)式，即 ?3xy2m與5x2n?3y8都是同類項(xiàng)，所以2n-3=1，n=2；2m=8，m=4. 故答案為：C. 4．把多項(xiàng)式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降冪排列是( ) A．x4+x3+x2y-3-xy2 B．-xy2+x2y+x4+x3-3 C．-3-xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y-xy2-3 【答案】D 【解析】【解答】為了書寫的美觀與今后計(jì)算的方便，將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列就叫做按該字母的降冪排列．故答案選：D 5．把算式：(?5)?(?4)+(?7)?(?2)寫成省略括號(hào)的形式，正確的是（　?。?A．?5?4+7?2 B．5+4?7?2 C．?5+4?7+2 D．?5+4+7?2 【答案】C 【解析】【解答】(?5)?(?4)+(?7)?(?2)=?5+4?7+2， 故答案為：C. 6．若A=x2y+2x+3，B=?2x2y+4x，則2A?B=（　?。?A．3 B．6 C．4x2y+6 D．4x2y+3 【答案】C 【解析】解：已知：A=x2y+2x+3，B=?2x2y+4x， ∴2A?B=2(x2y+2x+3)?(?2x2y+4x) =2x2y+4x+6+2x2y?4x =(2x2y+2x2y)+(4x?4x)+6 =4x2y+6， 故答案為：C． 7． 如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若第1次輸入a的值為16，則第2024次輸出的結(jié)果是（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】解：第1次輸入a的值為16，則12a= 12×16=8， 第2次輸入a的值為8，則12a= 12×8=4， 第3次輸入a的值為4，則12a= 12×4=2， 第4次輸入a的值為2，則12a= 12×2=1， 第5次輸入a的值為1，則a+3=4， ······， ∴從第2次開始，輸出的結(jié)果是4，2，1循環(huán)， ∵（2024-1）÷3=614······1， ∴ 第2024次輸出的結(jié)果是4. 故答案為：C. 8．已知x的相反數(shù)是?5，y的倒數(shù)是?12，z是多項(xiàng)式x3+5x?1的次數(shù)，則x+yz的值為（　　） A．3 B．73 C．1 D．－1 【答案】C 【解析】解：∵x的相反數(shù)是?5，y的倒數(shù)是?12，z是多項(xiàng)式x3+5x?1的次數(shù)， ∴x=5，y=-2，z=3， ∴x+yz=5+（?2）3=1， 故答案為：C. 9．如圖，一個(gè)大正方形的四個(gè)角落分別放置了四張大小不同的正方形紙片，其中1號(hào)，2號(hào)兩張正方形紙片既不重疊也無空隙．已知1號(hào)正方形邊長為a，2號(hào)正方形邊長為b，則陰影部分的周長是（　?。? A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b 【答案】B 【解析】解：根據(jù)題意得AB=AD，陰影部分的周長為2AB+2（AD-b）=4AB -2b， ∵1號(hào)正方形邊長為a，2號(hào)正方形邊長為b， ∴AB=a+b. ∴陰影部分的周長為4（a+b） -2b=4a+2b. 故答案為：B. 10．為求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，則2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52015的值為（　?。? A．52015﹣1 B．52016﹣1 C．52015?14 D．52016?14 【答案】D 【解析】【解答】設(shè)a =1+5+52+53+…+52015，則5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016， ∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1， 即a= 52016?14 . 故答案為：D. 二、填空題(共8題；共24分) 11．在下列各式：①π?3；②ab=ba：③x；④2m?1>0；⑤x+yx?y，⑥8(x2+y2)中，代數(shù)式的有　 　個(gè)． 【答案】①③⑥ 【解析】解：②是等式，不是代數(shù)式；④是不等式，不是代數(shù)式，其它4個(gè)都是代數(shù)式。 故答案為：4. 12．單項(xiàng)式?15a2b系數(shù)為　 　，次數(shù)是　 ?。?【答案】?15；3 13．若?3x4b?1y4+2x3y2?a=?x3y4，則a+b=　 　． 【答案】?1 14．多項(xiàng)式8x2?3x+5與多項(xiàng)式3x2?2mx2?5x+7相減后，不含二次項(xiàng)，則常數(shù)m的值是　 ?。?【答案】?52 15．計(jì)算?3(x?2y)+4(x?2y)的結(jié)果是　 ?。?【答案】x?2y 【解析】【解答】?3(x?2y)+4(x?2y) =-3x+6y+4x-8y =x-2y， 故答案為：x-2y. 16．一件商品的進(jìn)價(jià)是x元，提高30%后標(biāo)價(jià)，然后打9折銷售，利潤為 　 　元. 【答案】0.17x 【解析】解：∵一件商品的進(jìn)價(jià)是x元， ∴提高30%后標(biāo)價(jià)，然后打9折銷售，此時(shí)售價(jià)為：90%×1.3x=1.17x， ∴利潤為：1.17x?x=0.17x， 故答案為：0.17x. 17．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為x?1，十位數(shù)字為x+4，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為　 ?。ㄓ煤衳的式子表示，要求化簡） 【答案】11x+39 【解析】【解答】由題意可得10（x+4）+（x?1）=10x+40+x?1=11x+39， 故答案為：11x+39 . 18．如圖，用三個(gè)同（1）圖的長方形和兩個(gè)同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖長方形的面積S2的比是　 　. 【答案】23 【解析】解：設(shè)圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm， 由兩個(gè)長方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x， ∴圖（3）陰影部分周長為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2x＋2DC?2x＝2a＋2DC， ∴圖（4）陰影部分周長為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y， ∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣， ∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y， ∵3b＋2y＝a＋x， ∴x＝3b， ∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝23， 故答案是：23. 三、解答題(共8題；共66分) 19．（6分）計(jì)算： （1）32x2?(?12x2)+（?2x2) （2）2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2)． 【答案】（1）解：原式=32x2+12x2?2x2=32+12?2x2=0； （2）解：原式= 2x-6x2+2-6x2+3x+6 =（-6x2-6x2）+（2x+3x）+（2+6） =-12x2+5x+8. 20．（6分） 化簡： （1）?6x+10x2?12x2+5x； （2）(5ab+3a2)?2(a2+2ab)． 【答案】（1）解：原式=?2x2?x （2）解：原式=5ab+3a2?2a2?4ab =a2+ab 21．（8分）已知多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式B的和為12x2y+2xy+5，其中B=3x2y?5xy+x+7. （1）求多項(xiàng)式A. （2）當(dāng)x取任意值時(shí)，式子2A?(A+3B)的值是一個(gè)定值，求y的值. 【答案】（1）解：∵A+B=A+3x2y?5xy+x+7 = 12x2y+2xy+5 ∴可得A=12x2y+2xy+5?（3x2y?5xy+x+7） =9x2y+7xy?x?2 ∴A=9x2y+7xy?x?2 （2）解：2A-（A+3B）=A-3B =9x2y+7xy?x?2?33x2y?5xy+x+7 =9x2y+7xy?x?2?9x2y+10xy?3x?21 =17xy?4x?23 =17xy?4?23 ∵x取任意值時(shí)，式子2A?(A+3B)的值是一個(gè)定值； ∴y-4=0，解得y=4； ∴y的值是4. 22．（8分）如圖是按規(guī)律排列的一組圖形的前三個(gè)，觀察圖形解答下列問題： （1）第5個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________； （2）請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求出第100個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【答案】（1）31； （2）第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)6n+1，第100個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為601． 23．（9分）小明準(zhǔn)備完成化簡：(□x2+6x+8)?(6x+5x2+2)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚． （1）她把“□”猜成4，請(qǐng)你化簡(4x2+6x+8)?(6x+5x2+2)； （2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)通過計(jì)算說明原題中“□”是什么數(shù)． 【答案】（1）解：原式=4x2+6x+8?6x?5x2?2=?x2+6； （2）解：設(shè)“□”為a， ∴原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a?5)x2+6， ∴a=5， ∴原題中“□”是5. 24．（9分）綠源超市銷售茶壺、茶杯，茶壺每只定價(jià)50元，茶杯每只定價(jià)6元．春節(jié)期間，超市將開展促銷活動(dòng)，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案： 方案一：每買一只茶壺就贈(zèng)一只茶杯； 方案二：茶壺和茶杯都按定價(jià)的90%付款． 某顧客計(jì)劃到該超市購買茶壺8只和茶杯x只（茶杯數(shù)多于8只）． （1）用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？ （2）當(dāng)x=15時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明該顧客選擇上面的兩種購買方案哪種更省錢？ 【答案】（1）解：顧客按方案一購買，則需要付款：50×8+6(x?8) =(6x+352)元 顧客按方案二購買，則需要付款：50×8×0.9＋6x×0.9 =(5.4x+360)元 （2）解：當(dāng)x=15時(shí)， 方案一需付款：6x+352=6×15+352 =442（元） 方案二需付款：5.4x+360=5.4×15+360 =441（元） ∵442>441 ∴選擇方案二購買更省錢 25．（10分）某校舉行了“喜迎二十大”知識(shí)競賽，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)，根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買了50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍少8件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示： （1）求表格中m，n的值（用含x的式子表示）； （2）用含x的式子表示購買這50件獎(jiǎng)品所需總費(fèi)用（化成最簡）； （3）若一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購買了10件，求該校購買這50件獎(jiǎng)品共花費(fèi)多少元? 【答案】（1）解：∵學(xué)校共買50件獎(jiǎng)品，其中購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍少8件，∴購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品(2x?8)件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品50?x?(2x?8)=(58?3x)件，故m=2x?8；n=58?3x. （2）解：根據(jù)題意，得所需總費(fèi)用為15x+12(2x?8)+8(58?3x)=(15x+368)元. （3）解：當(dāng)x=10時(shí)，15x+368=15×10+368=518（元）， 所以該校購買這50件獎(jiǎng)品共花費(fèi)518元. 26．（10分）【閱讀材料】我們知道，“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．如4a?2a+a=(4?2+1)a=3a，類似地，我們把(x+y)看成一個(gè)整體，則4(x+y)?2(x+y)+(x+y)=(4?2+1)(x+y)=3(x+y)． 請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下列問題： （1）【嘗試應(yīng)用】 把(x?y)2看成一個(gè)整體，合并3(x?y)2?6(x?y)2+2(x?y)2的結(jié)果為　 　． （2）已知a2?2b=2，求4a2?8b?9的值． （3）【拓廣探索】 已知a?2b=4，b?c=?5，3c+d=10，求(a+3c)?(2b+c)+(b+d)的值． 【答案】（1）?(x?y)2??????? （2）解：因?yàn)閍2?2b=2， 所以4a2?8b?9 =4(a2?2b)?9 =4×2?9 =?1． （3）解：因?yàn)閍?2b=4，b?c=?5，3c+d=10， 所以(a+3c)?(2b+c)+(b+d) =a+3c?2b?c+b+d =(a?2b)+(b?c)+(3c+d) =4+(?5)+10 =9． 【解析】解：（1）原式=（3-6+2）（x-y）2=-（x-y）2. 故答案為：-（x-y）2. 　一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（單位：元）15128數(shù)量（單位：件）xmn 　一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（單位：元）15128數(shù)量（單位：件）xmn

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