華師大版 七年級(jí) 上冊(cè)整理與復(fù)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)代數(shù)式列代數(shù)式求代數(shù)式的值多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)升（降）冪的排列去(添)括號(hào)合并同類項(xiàng)整式的加減【點(diǎn)擊藍(lán)色字跳轉(zhuǎn)到相應(yīng)頁(yè)面】練習(xí)定義：由________________組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式. 單獨(dú)________或_________也是單項(xiàng)式.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的_________.次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中的_____________________.總結(jié)單項(xiàng)式數(shù)與字母的乘積一個(gè)數(shù)一個(gè)字母數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)的和（1）當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.（2）當(dāng)式子的分母中出現(xiàn)字母時(shí)不是單項(xiàng)式.（3）圓周率π是常數(shù)，不要看成字母.（4）當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).（5）單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號(hào).（6）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，與數(shù)字的指數(shù)沒(méi)有關(guān)系.（7）單獨(dú)的數(shù)字不含字母，規(guī)定它的次數(shù)是零次.注意的問(wèn)題總結(jié)多項(xiàng)式定義：幾個(gè)________________.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式中的_________________.常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中_________________________.次數(shù)：_______________________________________.升冪排列（或降冪排列）：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）的順序排列起來(lái).單項(xiàng)式的和每一個(gè)單項(xiàng)式不含字母的項(xiàng)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)注意的問(wèn)題（1）在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，要連同它前面的符號(hào).（2）一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是幾，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式.（3）在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式都是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，每一項(xiàng)都有系數(shù)，但對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，沒(méi)有系數(shù)的概念，只有次數(shù)的概念.同類項(xiàng)同類項(xiàng)的定義：_______________________________________________.規(guī)定：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是_________.合并同類項(xiàng)概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng).合并同類項(xiàng)法則：（1）_______相加；（2）_________________不變.總結(jié)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項(xiàng)同類項(xiàng)系數(shù)字母和字母的指數(shù)口訣：只求系數(shù)和，字母指數(shù)不變樣.添括號(hào)法則： 所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)； 所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).去括號(hào)法則： 括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)； 括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).總結(jié)去(添)括號(hào)知識(shí)要點(diǎn)1.用字母表示數(shù)，從數(shù)的研究過(guò)渡到代數(shù)式的研究，是數(shù)學(xué)發(fā)展的一次飛躍. 代數(shù)式及其運(yùn)算，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)(方程、不等式、函數(shù)等)的基礎(chǔ)，也是解決實(shí)際問(wèn)題的工具.學(xué)習(xí)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際，體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般的思想方法.2.整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.多項(xiàng)式可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和，其中的每一個(gè)單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng).多項(xiàng)式的項(xiàng)(單項(xiàng)式)的系數(shù)包括正負(fù)號(hào)，在進(jìn)行整式運(yùn)算時(shí)不容忽視.知識(shí)要點(diǎn)3.整式的加減運(yùn)算是本章學(xué)習(xí)的又一個(gè)重點(diǎn).去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ).4.去(添)括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面是“-”號(hào)的情形：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)；添括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).課堂練習(xí)1.填空：(1)如果a表示一個(gè)有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是______；(2)如果n表示一個(gè)自然數(shù)，那么它的后一個(gè)自然數(shù)是_______；(3)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 a cm，把這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加1cm后所得到的正方形的面積是_________；(4)某商品原價(jià)是x元，提價(jià)10%后的價(jià)格是_________；-an+1(a+1)2cm21.1x 元【選自教材P118復(fù)習(xí)題第1題】1.填空：(5)如果一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為_(kāi)__________；(6)如果甲、乙兩人分別從相距 s km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，他們的速度分別為 a km/h與 b km/h，那么他們從出發(fā)到相遇所需要的時(shí)間為_(kāi)_______.10a+b【選自教材P118復(fù)習(xí)題第1題】2.用代數(shù)式表示:(1) a的3倍與b的平方的差；(2)x與y平方的和；(3)x 、y兩數(shù)的平方和減去它們積的2倍；(4)x的相反數(shù)與y的倒數(shù)的和.3a-b2x+y2x2+y2-2xy【選自教材P118復(fù)習(xí)題第2題】3.填表：53301-1-10-33【選自教材P118復(fù)習(xí)題第3題】4.若某班同學(xué)在體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)中，達(dá)標(biāo)率為p，達(dá)標(biāo)人數(shù)為n，則總?cè)藬?shù)為_(kāi)________. 若p=88%，n=44，則這個(gè)班有______人.50【選自教材P119復(fù)習(xí)題第4題】5.填表：11-1353【選自教材P119復(fù)習(xí)題第5題】6.填表：22x2-123x2-2x332x2-xyz【選自教材P119復(fù)習(xí)題第6題】7.將下列多項(xiàng)式按x的降冪排列：（1）3-2x2+x；（2）-2xy+x2+y2；（3）2x-1-x3；（4）2x2y-3xy2-x3+2y3.-2x2+x+3x2-2xy+y2-x3+2x-1-x3+2x2y-3xy2+2y3【選自教材P119復(fù)習(xí)題第7題】8.合并同類項(xiàng)：（1）2ax+3by-4ax+3by-2ax；（2）-2x2+x-3+x2-3x；（3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2.解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by=-4ax+6by解 原式=-2x2+x2+x-3x-3=-x2-2x-3解 原式=3x2y-2x2y-xy2+3xy2=x2y+2xy2【選自教材P119復(fù)習(xí)題第8題】9.填空（去括號(hào)或添括號(hào)）：（1）2a+3(b-c)=__________；（2）2a-3(b-c)=__________；（3）x2-xy+y2=x2-(_________)；（4）x2-xy+y2=x2+(_________)；2a+3b-3c2a-3b+3cxy-y2-xy+y2【選自教材P119復(fù)習(xí)題第9題】10.化簡(jiǎn)：(1) 3x+2x2-2-15x2+1-5x； (2)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2；(3)-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)； (4) (2x2-5x) - (3x+5-2x2).解 原式=2x2-15x2-5x+3x-2+1=-13x2-2x-1解 原式=3x2-3x2+2xy-3xy-4y2+4y2=-xy解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2=-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2=-6xy-3y2解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2=4x2-8x-5【選自教材P120復(fù)習(xí)題第10題】11.先化簡(jiǎn)，再求值：（1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1.解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)=3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x=3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x=15x當(dāng)x=-1時(shí)，原式=15×(-1)=-15【選自教材P120復(fù)習(xí)題第11題】11.先化簡(jiǎn)，再求值：（2） ，其中x= ，y=2.【選自教材P120復(fù)習(xí)題第11題】12. x表示一個(gè)兩位數(shù)，y表示一個(gè)三位數(shù)，若把x放在y的右邊組成一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可以表示為_(kāi)___________.13.代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式2x2+2x-3的值為_(kāi)________.100y+x2x2+2x-3=2(x2+x+3)-9=14-9=55【選自教材P120復(fù)習(xí)題第12題】【選自教材P120復(fù)習(xí)題第13題】14.已知多項(xiàng)式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求： (1) A - 3B； (2) 3A + B.解 （1） A - 3B=4x2- 4xy + y2-3(x2+ xy - 5y2)=4x2- 4xy + y2-3x2-3xy +15y2=4x2-3x2- 4xy-3xy+y2+15y2=x2-7xy+16y2【選自教材P120復(fù)習(xí)題第14題】解 （2）3A + B=3(4x2- 4xy + y2)+x2+ xy - 5y2=12x2-12xy+3y2+x2+ xy - 5y2=12x2+x2-12xy+xy+3y2-5y2=13x2-11xy-2y214.已知多項(xiàng)式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求： (1) A - 3B； (2) 3A + B.15.把 x-y 看作一個(gè)整體，化簡(jiǎn)：5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)； (2) 3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2.解 原式=(5+2-4) (x-y)=3(x-y)解 原式=3(x-y)2-6(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)=-3(x-y)2+3(x-y)【選自教材P120復(fù)習(xí)題第15題】16.如圖，若a-b=4，求長(zhǎng)方形A與B的面積的差.解 根據(jù)題意，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的差為：答：兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的差為8.【選自教材P120復(fù)習(xí)題第16題】5a-2b6a-2b434(5a-2b)-3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b=2a-2b=2(a-b)當(dāng)a-b=4時(shí)，原式=2×4=8AB17.有這樣一道題：“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= ，y=-1.”甲同學(xué)把“x= ”錯(cuò)抄成“x= ”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的.這是怎么回事呢？解 (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=2x3-x3-x3-3x2y+3x2y-2xy2+2xy2-y3-y3=-2y3化簡(jiǎn)后可知，原式的結(jié)果與x的值無(wú)關(guān).【選自教材P120復(fù)習(xí)題第17題】18.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b. 若把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，將得到一個(gè)新的兩位數(shù). (1)計(jì)算新數(shù)與原數(shù)的和，這個(gè)和能被11整除嗎？為什么？ (2)計(jì)算新數(shù)與原數(shù)的差，這個(gè)差會(huì)被什么數(shù)整除？解 （1）舊數(shù)：10a+b，新數(shù)10b+a10a+b+10b+a=11a+11b(11a+11b)÷11=a+b這個(gè)和能被11整除.（2）10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a(9b-9a)÷9=b-a這個(gè)差能被3，9整除.【選自教材P121復(fù)習(xí)題第18題】(9b-9a)÷3=3b-3a19.設(shè)abcd是一個(gè)四位數(shù)，如果a+c=b+d，那么這個(gè)數(shù)一定是11的倍數(shù). 為什么？設(shè)abc是一個(gè)三位數(shù)，要使這個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，a、b、c應(yīng)滿足什么條件？解 abcd=1000a+100b+10c+d=990a+10(a+c)+(b+d)+99b顯然11[90a+(a+c)+9b]能被11整除.=11[90a+ (a+c) +9b]【選自教材P121復(fù)習(xí)題第19題】19.設(shè)abcd是一個(gè)四位數(shù)，如果a+c=b+d，那么這個(gè)數(shù)一定是11的倍數(shù). 為什么？設(shè)abc是一個(gè)三位數(shù)，要使這個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，a、b、c應(yīng)滿足什么條件？【選自教材P121復(fù)習(xí)題第19題】解 abc=100a+10b+c= (a-b+c)+99a+11b因?yàn)?9a和11b都能被11整除，要使abc是11的倍數(shù)，需滿足(a-b+c)能被11整除.20.一棵桃樹(shù)結(jié)了m個(gè)桃子，有三只猴子先后來(lái)摘桃.第一只猴子摘走 ，再?gòu)臉?shù)上摘一個(gè)吃掉；第二只猴子摘走剩下的 ，再?gòu)臉?shù)上摘一個(gè)吃掉；第三只猴子再摘走剩下的 ，再?gòu)臉?shù)上摘一個(gè)吃掉. 用代數(shù)式表示樹(shù)上最后剩下的桃子數(shù).【選自教材P121復(fù)習(xí)題第20題】1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)

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