一、知識(shí)點(diǎn)梳理
一、圓錐曲線中的存在性問(wèn)題
1.存在性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化．
一般步驟為：
①假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,
②用待定系數(shù)法設(shè)出,
③列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．
注：反證法與驗(yàn)證法也是求解存在性問(wèn)題常用的方法．
【一般策略】
求解字母參數(shù)值的存在性問(wèn)題時(shí)，通常的方法是首先假設(shè)滿足條件的參數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進(jìn)行推理與計(jì)算，若不出現(xiàn)矛盾，并且得到了相應(yīng)的參數(shù)值，就說(shuō)明滿足條件的參數(shù)值存在;若在推理與計(jì)算中出現(xiàn)了矛盾，則說(shuō)明滿足條件的參數(shù)值不存在，同時(shí)推理與計(jì)算的過(guò)程就是說(shuō)明理由的過(guò)程.
二、圓錐曲線中的探索性性問(wèn)題
1.對(duì)于探索性問(wèn)題,一般先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確則存在,若結(jié)論不正確則不存在．
要注意：(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類(lèi)討論；
(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí),先假設(shè)成立,再推出條件；
(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法解題很難時(shí),要開(kāi)放思維,采取另外合適的方法．
二、題型精講精練
【典例1】已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．
(1)當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
【分析】（1）設(shè)，，，聯(lián)立直線l與雙曲線E的方程，消去y，得，根據(jù)已知直線l與雙曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，得且，即且，由韋達(dá)定理，得，
則，，聯(lián)立消去k，得，再根據(jù)的范圍得出的范圍，即可得出答案；
（2）設(shè)，，根據(jù)雙曲線E的漸近線方程與直線l的方程聯(lián)立即可得出，，則，即線段AB的中點(diǎn)M也是線段CD的中點(diǎn)，若A，B為線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，結(jié)合弦長(zhǎng)公式列式得，即可化簡(jiǎn)代入得出，即可解出答案.
【詳解】（1）設(shè)，，，聯(lián)立直線l與雙曲線E的方程，得，
消去y，得．由且，得且．
由韋達(dá)定理，得．所以，．
由消去k，得．
由且，得或．所以，點(diǎn)M的軌跡方程為，其中或．
（2）雙曲線E的漸近線方程為．
設(shè)，，聯(lián)立得，同理可得，
因?yàn)椋裕€段AB的中點(diǎn)M也是線段CD的中點(diǎn)．
若A，B為線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則．即，．
而，．
所以，，解得，
所以，存在實(shí)數(shù)，使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
【典例2】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn),滿足,記點(diǎn)的軌跡為．
（1）請(qǐng)說(shuō)明是什么曲線,并寫(xiě)出它的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與交于不同的兩點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為,直線與交于兩點(diǎn),,請(qǐng)判斷與的關(guān)系,并證明你的結(jié)論．
【解析】（1）設(shè),,則因?yàn)?滿足,即動(dòng)點(diǎn)表示以點(diǎn),為左、右焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為的橢圓,其軌跡的方程為；
（2）可以判斷出,
下面進(jìn)行證明：設(shè)直線的方程為,,,
由方程組,得①,
方程①的判別式為,由,即,解得且．
由①得,,
所以點(diǎn)坐標(biāo)為,直線方程為,
由方程組,得,,
所以．
又．
所以【題型訓(xùn)練-刷模擬】
1.存在性問(wèn)題
一、解答題
1．雙曲線：的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)到該漸近線的距離為1.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線于A，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
2．已知橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．
(1)求橢圓的方程；
(2)對(duì)于，是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線分別交橢圓于點(diǎn)P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3．已知橢圓：，點(diǎn)、分別是橢圓的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線（不與x軸重合）交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若，求的面積；
(3)是否存在直線，使得點(diǎn)B在以線段為直徑的圓上，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．已知拋物線，直線垂直于軸，與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與直線交于點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．
(1)求曲線的方程；
(2)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5．在直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于M，N兩點(diǎn)．
(1)若M，N的橫坐標(biāo)分別為，4，求直線l的方程及MN的中垂線所在的直線方程；
(2)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有?說(shuō)明理由．
6．如圖，為拋物線上四個(gè)不同的點(diǎn)，直線AB與直線MN相交于點(diǎn)，直線AN過(guò)點(diǎn)

(1)記A，B的縱坐標(biāo)分別為，求；
(2)記直線AN，BM的斜率分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在說(shuō)明理由
7．已知橢圓:過(guò)點(diǎn)，離心率為，斜率不為零的直線過(guò)右焦點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由.
8．已知離心率為的橢圓C的中心在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，且．直線l過(guò)橢圓外一點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，滿足．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)對(duì)于任意點(diǎn)P，是否總存在唯一的直線l，使得成立，若存在，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直線l的斜率；否則說(shuō)明理由．
9．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，軸上是否存在點(diǎn)使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離是3．
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，使得為中點(diǎn)？若存在，求該直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是的左頂點(diǎn)，的離心率為2.設(shè)過(guò)的直線交的右支于、兩點(diǎn)，其中在第一象限.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；否則，說(shuō)明理由.
12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離之比為．
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)對(duì)，曲線上是否始終存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
13．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）．
(1)若，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．
(2)已知，直線在直線的右側(cè)，，與之間的距離，交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．
14．已知橢圓的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為的動(dòng)直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)F的定點(diǎn)T，使恒成立？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
15．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)為、，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).
(1)已知過(guò)且垂直于，求；
(2)已知直線的斜率為，且直線不過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值；
(3)當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線交軸于，直線交軸于.是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
2.探索性問(wèn)題
一、解答題
1．已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)A為橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí),.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),試判斷以AB為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn),并說(shuō)明理由.
2．過(guò)拋物線焦點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，．
(1)求拋物線的方程；
(2)過(guò)焦點(diǎn)的直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)是否在一條直線上．若是，求出該直線的方程；否則，說(shuō)明理由．
3．在以為圓心，6為半徑的圓A內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)P為圓A上的任意一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線和半徑AP交于點(diǎn)M．
(1)判斷點(diǎn)M的軌跡是什么曲線，并求其方程；
(2)記點(diǎn)M的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)B的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，求的最大值；
(3)在圓上的任取一點(diǎn)Q，作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F，試判斷QE與QF是否垂直，并給出證明過(guò)程．
4．已知橢圓C：，短軸長(zhǎng)為4，離心率為，直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求面積的取值范圍；
(3)若圓O以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑，直線l與圓O交于C、D兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，試判斷直線MC與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
5．已知點(diǎn)E是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段DE的垂直平分線與直線EF交于點(diǎn)C．
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，與AB平行的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于點(diǎn)M，N，直線AM與BN交于點(diǎn)P，試判斷直線OP是否平分線段MN，并說(shuō)明理由．
6．已知雙曲線，其右焦點(diǎn)為，焦距為4，直線過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，恰好與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足，判斷是否為常數(shù)，并給出理由.
7．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，橢圓E的離心率為．
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)作直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N，其中l(wèi)與x軸不重合，直線與直線交于點(diǎn)P，判斷直線與DP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
8．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作一直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
9．已知拋物線的焦點(diǎn)為為圓上一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為.
(1)求的方程；
(2)在的準(zhǔn)線上，過(guò)作直線的垂線交于兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
10．已知雙曲線：，為的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到的一條漸近線的距離為．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若，是上異于的任意兩點(diǎn)，且的垂心為，試問(wèn)：點(diǎn)是否在定曲線上？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓相交于，的周長(zhǎng)為，，為橢圓上一點(diǎn)．圓以原點(diǎn)為圓心且過(guò)橢圓上頂點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓切于，（位于第一象限），求使得面積最大時(shí)的直線的方程；
(3)若直線與軸的交點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)為，判斷直線是否平行于軸并證明你的結(jié)論．
12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)T為平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T到點(diǎn)的距離比點(diǎn)T到y(tǒng)軸的距離大1．設(shè)點(diǎn)T的軌跡為C．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)直線l：，過(guò)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M且與y軸垂直的直線依次交直線OA，OB，l于點(diǎn)N，P，Q，直線OB與l交于點(diǎn)E．記的面積為，△的面積為，判斷，的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
13．橢圓的焦點(diǎn)是一個(gè)等軸雙曲線的頂點(diǎn),其頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，橢圓與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)P，的周長(zhǎng)為．
(1)求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)點(diǎn)M是雙曲線上的任意不同于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，求的值；
(3)過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，記．若在線段AB上取一點(diǎn)R，使得，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定曲線上運(yùn)動(dòng)？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）
素養(yǎng)拓展37 圓錐曲線中的存在性和探索性問(wèn)題（精講+精練）
一、知識(shí)點(diǎn)梳理
一、圓錐曲線中的存在性問(wèn)題
1.存在性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化．
一般步驟為：
①假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,
②用待定系數(shù)法設(shè)出,
③列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．
注：反證法與驗(yàn)證法也是求解存在性問(wèn)題常用的方法．
【一般策略】
求解字母參數(shù)值的存在性問(wèn)題時(shí)，通常的方法是首先假設(shè)滿足條件的參數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進(jìn)行推理與計(jì)算，若不出現(xiàn)矛盾，并且得到了相應(yīng)的參數(shù)值，就說(shuō)明滿足條件的參數(shù)值存在;若在推理與計(jì)算中出現(xiàn)了矛盾，則說(shuō)明滿足條件的參數(shù)值不存在，同時(shí)推理與計(jì)算的過(guò)程就是說(shuō)明理由的過(guò)程.
二、圓錐曲線中的探索性性問(wèn)題
1.對(duì)于探索性問(wèn)題,一般先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確則存在,若結(jié)論不正確則不存在．
要注意：(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類(lèi)討論；
(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí),先假設(shè)成立,再推出條件；
(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法解題很難時(shí),要開(kāi)放思維,采取另外合適的方法．
二、題型精講精練
【典例1】已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．
(1)當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
【分析】（1）設(shè)，，，聯(lián)立直線l與雙曲線E的方程，消去y，得，根據(jù)已知直線l與雙曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，得且，即且，由韋達(dá)定理，得，
則，，聯(lián)立消去k，得，再根據(jù)的范圍得出的范圍，即可得出答案；
（2）設(shè)，，根據(jù)雙曲線E的漸近線方程與直線l的方程聯(lián)立即可得出，，則，即線段AB的中點(diǎn)M也是線段CD的中點(diǎn)，若A，B為線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，結(jié)合弦長(zhǎng)公式列式得，即可化簡(jiǎn)代入得出，即可解出答案.
【詳解】（1）設(shè)，，，聯(lián)立直線l與雙曲線E的方程，得，
消去y，得．由且，得且．
由韋達(dá)定理，得．所以，．
由消去k，得．
由且，得或．所以，點(diǎn)M的軌跡方程為，其中或．
（2）雙曲線E的漸近線方程為．
設(shè)，，聯(lián)立得，同理可得，
因?yàn)?，所以，線段AB的中點(diǎn)M也是線段CD的中點(diǎn)．
若A，B為線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則．即，．
而，．
所以，，解得，
所以，存在實(shí)數(shù)，使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
【典例2】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn),滿足,記點(diǎn)的軌跡為．
（1）請(qǐng)說(shuō)明是什么曲線,并寫(xiě)出它的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與交于不同的兩點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為,直線與交于兩點(diǎn),,請(qǐng)判斷與的關(guān)系,并證明你的結(jié)論．
【解析】（1）設(shè),,則因?yàn)?滿足,即動(dòng)點(diǎn)表示以點(diǎn),為左、右焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為的橢圓,其軌跡的方程為；
（2）可以判斷出,
下面進(jìn)行證明：設(shè)直線的方程為,,,
由方程組,得①,
方程①的判別式為,由,即,解得且．
由①得,,
所以點(diǎn)坐標(biāo)為,直線方程為,
由方程組,得,,
所以．
又．
所以【題型訓(xùn)練-刷模擬】
1.存在性問(wèn)題
一、解答題
1．雙曲線：的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)到該漸近線的距離為1.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線于A，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】(1)
(2)存在，.
【分析】（1）利用雙曲線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算即可；
（2）利用點(diǎn)差法計(jì)算即可.
【詳解】（1）令，所以，
又由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
（2）假設(shè)存在，
由題意知：該直線的斜率存在，設(shè)，，直線的斜率為，
則，，
又有，，
兩式相減得，即
即，所以，解得，
所以直線的方程為，即，
聯(lián)立直線與雙曲線方程得：
，
即直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，所以存在直線，其方程為.
2．已知橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．
(1)求橢圓的方程；
(2)對(duì)于，是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線分別交橢圓于點(diǎn)P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)滿足條件的k不存在，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)斜率定義得到，求出過(guò)點(diǎn)，的直線方程，由點(diǎn)到直線距離公式得到方程，求出，進(jìn)而得到，得到橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，由得到，由斜率關(guān)系得到方程，求出或，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，均不合要求.
【詳解】（1）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，
所以，即，
過(guò)點(diǎn)，的直線方程為，
故原點(diǎn)到該直線的距離為，解得，
故，所以橢圓的方程是．
（2）記，．將代入得，
，
則，解得或，
設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，則，．
由，得，
∴，
∴，得或，
由于或，
故，均使方程沒(méi)有兩相異實(shí)根，
∴滿足條件的k不存在．
3．已知橢圓：，點(diǎn)、分別是橢圓的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線（不與x軸重合）交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若，求的面積；
(3)是否存在直線，使得點(diǎn)B在以線段為直徑的圓上，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)不存在，理由見(jiàn)詳解
【分析】（1）根據(jù)題意可得，進(jìn)而可求和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）可根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形面積．△的面積可分割成兩個(gè)小三角形，其底皆為；
（3）存在性問(wèn)題，一般從計(jì)算出發(fā)，即垂直關(guān)系結(jié)合橢圓方程交點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)：或，而由橢圓范圍知這樣的B點(diǎn)不存在．
【詳解】（1）由左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)可知：，則，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）因?yàn)椋?br>則過(guò)的直線的方程為：，即，
解方程組，解得或，
所以的面積.
（3）若點(diǎn)B在以線段為直徑的圓上，等價(jià)于，即，
設(shè)，則，
因?yàn)?，則，
令，
解得：或，
又因?yàn)?，則不存在點(diǎn)，使得，
所以不存在直線，點(diǎn)B在以線段為直徑的圓上.
4．已知拋物線，直線垂直于軸，與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與直線交于點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．
(1)求曲線的方程；
(2)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)存在定點(diǎn)
【分析】（1）由相關(guān)點(diǎn)代入法求軌跡方程即可；
（2）先由特殊位置確定定點(diǎn)在軸上，設(shè)定點(diǎn)，由相切求出切點(diǎn)滿足的關(guān)系式，再由垂直的坐標(biāo)條件求解.
【詳解】（1）設(shè)，則，
由題意線垂直于軸，與交于兩點(diǎn)，知，
過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線方程為：，
直線的方程為：，
令，得，即，
由得，
因?yàn)樵趻佄锞€上，即，
則，化簡(jiǎn)得，
由題意知不重合，故，
所以曲線的方程為

（2）由（1）知曲線的方程為，
點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn)在特殊位置時(shí)，
兩個(gè)切點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
故要使得，則點(diǎn)在軸上．

故設(shè)，
曲線的方程為，求導(dǎo)得，
所以切線的斜率，
直線的方程為，
又點(diǎn)在直線上，
所以，
整理得，
同理可得，
故和是一元二次方程的根，
由韋達(dá)定理得，
，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
所以存在定點(diǎn)，使得恒成立．

5．在直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于M，N兩點(diǎn)．
(1)若M，N的橫坐標(biāo)分別為，4，求直線l的方程及MN的中垂線所在的直線方程；
(2)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有?說(shuō)明理由．
【答案】(1)答案見(jiàn)詳解
(2)存在，理由見(jiàn)詳解
【分析】（1）根據(jù)拋物線C的方程，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，進(jìn)而求相應(yīng)的直線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為符合題意的點(diǎn)，將直線l的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用斜率公式計(jì)算直線PM和直線PN的斜率之和為0，求出的值，即可解決該問(wèn)題．
【詳解】（1）由題意可知，，則直線的斜率，
所以直線l的方程為，即；
可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段MN的中垂線所在的直線的斜率
線段MN的中垂線所在的直線方程為，即.
（2）存在符合題意的點(diǎn)，理由如下：
設(shè)點(diǎn)為符合題意的點(diǎn)，，，直線，的斜率分別為，．

聯(lián)立方程，得，
因?yàn)?，則，可得，，
從而
，
因?yàn)椴缓銥?，可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒有，
則直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，故，
所以點(diǎn)符合題意．
6．如圖，為拋物線上四個(gè)不同的點(diǎn)，直線AB與直線MN相交于點(diǎn)，直線AN過(guò)點(diǎn)

(1)記A，B的縱坐標(biāo)分別為，求；
(2)記直線AN，BM的斜率分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在說(shuō)明理由
【答案】(1)
(2)存在，
【分析】（1）設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，從而求得正確答案.
（2）先求得，然后由求得正確答案.
【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，
由消去并化簡(jiǎn)得，
則.
（2）設(shè)直線的方程為，同（1）可求得，
設(shè)直線的方程為，
由消去并化簡(jiǎn)得，
所以.
，
同理可求得，
則，
所以存在使得.
7．已知橢圓:過(guò)點(diǎn)，離心率為，斜率不為零的直線過(guò)右焦點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由.
【答案】(1)
(2)存在，
【分析】（1）由橢圓上的點(diǎn)和離心率，求橢圓的方程；
（2）因?yàn)?，所以，設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入，求出點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，
所以，解得，
所以橢圓C的方程為
（2）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)， 使得，

設(shè)直線L的方程為，，，
因?yàn)椋裕?br>即 ，所以 ，
即，
所以 （*） ，
由，得 ，
所以 代入（*），
得，
所以 ，故在軸上存在定點(diǎn)，使得.
另解：
①當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，
因?yàn)椋裕?br>即 ，所以 ，
即，
即（*），
由得，
則 ，代入（*） 得 ，
所以，故在軸上存在定點(diǎn)，使得.
②當(dāng)斜率不存在時(shí)，顯然
綜上所述：在軸上存在定點(diǎn)，使得.
8．已知離心率為的橢圓C的中心在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，且．直線l過(guò)橢圓外一點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，滿足．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)對(duì)于任意點(diǎn)P，是否總存在唯一的直線l，使得成立，若存在，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直線l的斜率；否則說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)存在，
【分析】（1）由橢圓定義得出，再應(yīng)用離心率得出橢圓方程即可；
（2）設(shè)直線l方程為聯(lián)立與橢圓方程可得韋達(dá)定理，再結(jié)合向量共線計(jì)算唯一性可得.
【詳解】（1）由題可設(shè)橢圓方程為，則，
由橢圓定義可得，
則，，，
所以橢圓的方程為：．
（2）設(shè)直線l方程為（斜率必存在），
則，，
，
，
，
化簡(jiǎn)得①，
聯(lián)立與橢圓方程可得，，，
，，
代入①得，，
②，
，
代入②得：，故，
而點(diǎn)A、B在x軸上方，所以對(duì)于任意一個(gè)，存在唯一的使得成立，
故滿足題意的直線l有且只有一條．
例如，時(shí)：

9．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，軸上是否存在點(diǎn)使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)存在；點(diǎn)
【分析】（1）根據(jù)上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)距離和橢圓所過(guò)點(diǎn)可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的結(jié)論，根據(jù)可構(gòu)造方程求得點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，驗(yàn)證所求點(diǎn)坐標(biāo)滿足條件；綜合兩種情況可得結(jié)論.
【詳解】（1）橢圓上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為，；
又橢圓過(guò)點(diǎn)，；
兩式聯(lián)立可解得：，，橢圓的方程為：.
（2）當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)其方程為，，
由得：，
則，解得：或，
，，
假設(shè)存在點(diǎn)使得，即存在點(diǎn)使得，

設(shè)點(diǎn)，則，
，
，又，，解得：，
；
當(dāng)直線與軸重合時(shí)，分別為橢圓左右頂點(diǎn)，
若，此時(shí)顯然成立；
綜上所述：軸上存在點(diǎn)滿足題意．
10．已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離是3．
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，使得為中點(diǎn)？若存在，求該直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)存在，該直線方程為
【分析】（1）設(shè)橢圓上一點(diǎn)，，表達(dá)出，得到，結(jié)合離心率得到，求出橢圓方程；
（2）根據(jù)點(diǎn)差法求出斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式可求出結(jié)果．
【詳解】（1）由題意得，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)橢圓上一點(diǎn)，，
則，故，
，
因?yàn)?，所以，?br>故，
故橢圓上的點(diǎn)到又焦點(diǎn)的最小距離是，所以，
聯(lián)立與，解得，故，
故橢圓的方程為．
（2）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，使得為中點(diǎn)，
設(shè)，，
則，兩式相減得，
得，即，
直線方程為，即．
所以存在過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，使得為中點(diǎn)，
且該直線方程為．
11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是的左頂點(diǎn)，的離心率為2.設(shè)過(guò)的直線交的右支于、兩點(diǎn)，其中在第一象限.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；否則，說(shuō)明理由.
【答案】(1)
(2)存在，
【分析】（1）根據(jù)離心率，以及，結(jié)合，即可求得曲線方程；
（2）求得直線不存在斜率時(shí)滿足的，當(dāng)斜率存在時(shí)，將所求問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直線斜率之間的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程，求解即可.
【詳解】（1）由題可得，故可得，則，
故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，
對(duì)曲線，令，解得，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，
在三角形中，，故可得，
則存在常數(shù)，使得成立；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，
不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，
則，，
假設(shè)存在常數(shù)，使得成立，即，
則一定有：，也即；
又；；
又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則，
故；
故假設(shè)成立，存在實(shí)數(shù)常數(shù)，使得成立；
綜上所述，存在常數(shù)，使得恒成立.
12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離之比為．
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)對(duì)，曲線上是否始終存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)存在，
【分析】（1）設(shè)，則，整理即可得解；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，設(shè)的中點(diǎn)為，則滿足，即可得，再由求出的值，即可得解.
【詳解】（1）設(shè)，則，
即，整理得，
所以點(diǎn)的軌跡的方程為．
（2）假設(shè)曲線上始終存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為，，，
聯(lián)立，整理得，
則，
所以，．
設(shè)的中點(diǎn)為，
則，，
將代入，則，
所以，所以對(duì)恒成立，
即對(duì)恒成立，
因?yàn)?，所以，則．
易知當(dāng)時(shí)，曲線上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱．
所以的取值范圍為．
13．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）．
(1)若，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．
(2)已知，直線在直線的右側(cè)，，與之間的距離，交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)存在，
【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求出，直線與拋物線聯(lián)立方程組，由，利用向量數(shù)量積和韋達(dá)定理，求出，可得直線所過(guò)定點(diǎn).
（2）設(shè)兩條直線與的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)，由和 ，求的值.
【詳解】（1）證明：將點(diǎn)代入，得，即．
聯(lián)立得，

由，設(shè)，，則，．
因?yàn)椋院愠闪ⅲ瑒t，
所以的方程為，故直線過(guò)定點(diǎn)．
（2）聯(lián)立得，則
且，即，
，
設(shè)，同理可得．

因?yàn)橹本€在的右側(cè)，所以，則，即．
所以，即，解得，
因?yàn)?，所以滿足條件的存在，.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：
解答直線與拋物線的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、拋物線的條件；強(qiáng)化有關(guān)直線與拋物線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．
14．已知橢圓的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為的動(dòng)直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)F的定點(diǎn)T，使恒成立？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)存在；點(diǎn)
【分析】（1）根據(jù)題意，得到，再由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求得，即可求解.
（2）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，得到，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得到，得到，得到，列出方程，求得，即可求解．
【詳解】（1）解：由橢圓的焦距為2，故，則，
又由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入得，解得，
所以橢圓的方程為．
（2）解：根據(jù)題意，直線l的斜率顯然不為零，令，
由橢圓右焦點(diǎn)，故可設(shè)直線l的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得，
則，
設(shè)，，且，
設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由，可得，
又因?yàn)椋?br>所以，所以，
所以直線和關(guān)于軸對(duì)稱，其傾斜角互補(bǔ)，即有，
則，所以，
所以，整理得，
即，即，
解得，符合題意，即存在點(diǎn)滿足題意．
15．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)為、，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).
(1)已知過(guò)且垂直于，求；
(2)已知直線的斜率為，且直線不過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值；
(3)當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線交軸于，直線交軸于.是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)3
(2)0
(3)存在，
【分析】（1）直接代入橫坐標(biāo)求解縱坐標(biāo)，從而求出的值；
（2）先設(shè)出直線和得到韋達(dá)定理，然后列出斜率之和的式子帶入即可；
（3）先設(shè)直線和得到韋達(dá)定理，在分別得到兩個(gè)三角形的面積公式，要求相等，代入韋達(dá)定理求出參數(shù)的值即可.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>所以，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)且時(shí)，此時(shí)軸，所以，
代入可得，所以；
（2）設(shè)直線，因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，
聯(lián)立，得，
所以，
由韋達(dá)定理，
故.
（3）如圖所示，

若直線的斜率為0，此時(shí)為軸，為左右頂點(diǎn)，
此時(shí)不構(gòu)成三角形，矛盾，所以直線的斜率不為0，設(shè)：
由，得，
滿足，
此時(shí)：，
故，同理，
，
而，
故由，得
而，
代入可得，解得或（舍），
所有，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足且，
故存在滿足條件的直線，其方程為
法二：即，
由相似三角形可知，
所以（*）.
若斜率不存在，則均在右支，此時(shí)，矛盾，舍去；
所以設(shè)：，
聯(lián)立，可得（**），
需滿足，
由韋達(dá)定理，，，
代入（*）得或者，
解得（舍）或者，所以，
經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)滿足且.
故方程為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：碰到面積相等或者成比例的題的時(shí)候，往往可以利用同角的邊成比例來(lái)解決，可以降低思維量和運(yùn)算量.
2.探索性問(wèn)題
一、解答題
1．已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)A為橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí),.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),試判斷以AB為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn),并說(shuō)明理由.
【答案】(1)
(2)以為直徑的圓不經(jīng)過(guò)點(diǎn),理由見(jiàn)解析
【分析】(1)將直線方程求出來(lái),再帶入向量等式即可求出橢圓方程;
(2)聯(lián)立計(jì)算出的值,即可判斷是否經(jīng)過(guò).
【詳解】（1）由題意,得橢圓的半焦距,
當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),,設(shè),
則,.
由,得,,
∴,
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程,得，解得.
又,∴,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
（2）以AB為直徑的圓不經(jīng)過(guò)點(diǎn),理由如下:
依題意,知直線的方程為.
聯(lián)立,消去,并整理得.
設(shè),,則由根與系數(shù)的關(guān)系,得,.
易知,直線,的斜率都存在且不為0.
若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),則，所以直線,的斜率之積為-1,即,
而
,
所以以為直徑的圓不經(jīng)過(guò)點(diǎn).
2．過(guò)拋物線焦點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，．
(1)求拋物線的方程；
(2)過(guò)焦點(diǎn)的直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)是否在一條直線上．若是，求出該直線的方程；否則，說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)直線與直線的交點(diǎn)都在上
【分析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)拋物線定義及求得；
（2）分別表示出直線與方程，聯(lián)立得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.
【詳解】（1）由題意設(shè)直線，，，
聯(lián)立方程組，消得，，
所以，，解得，
即指物線的方程為．
（2）由（1）可知，，．
設(shè)直線，，,
聯(lián)立方程組，消得，
所以，．
直線的斜率為 ，
所以直線，即，
同理可得直線，從而，
即，
解得，所以直線與直線的交點(diǎn)都在上．
3．在以為圓心，6為半徑的圓A內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)P為圓A上的任意一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線和半徑AP交于點(diǎn)M．
(1)判斷點(diǎn)M的軌跡是什么曲線，并求其方程；
(2)記點(diǎn)M的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)B的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，求的最大值；
(3)在圓上的任取一點(diǎn)Q，作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F，試判斷QE與QF是否垂直，并給出證明過(guò)程．
【答案】(1)
(2)
(3)與垂直,證明見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)已知條件及線段的垂直平分線定理，利用圓的半徑及橢圓的定義，結(jié)合橢圓中三者的關(guān)系即可求解；
（2）根據(jù)已知條件及直線的點(diǎn)斜式方程設(shè)出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及點(diǎn)在直線上，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解；
（3）根據(jù)已知條件及直線的點(diǎn)斜式方程設(shè)出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，利用直線與橢圓相切的條件，結(jié)合兩直線垂直的條件即可求解；
【詳解】（1）由題意可知,
因?yàn)榫€段的垂直平分線和半徑交于點(diǎn)，
所以,
所以,
由橢圓的定義知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，
由，得，又，
所以，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，則，,
所以，
此時(shí)，
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則
，消去，得，
所以，
設(shè)，,則，
所以，
綜上，的最大值為.
（3）與垂直,證明如下：設(shè)，則，
①當(dāng)兩切線中有一條切線斜率不存在時(shí)，即與軸垂直時(shí)，切線方程為，
即，得，
所以另一條切線方程為，即與軸平行，所以兩切線垂直.
當(dāng)斜率存在時(shí)，，設(shè)切線方程為，則
，消，得，
由于直線與橢圓相切，得，
化簡(jiǎn)得，
因?yàn)椋?，即兩條切線相互垂直，
綜上，過(guò)點(diǎn)作的兩條切線與垂直.
4．已知橢圓C：，短軸長(zhǎng)為4，離心率為，直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求面積的取值范圍；
(3)若圓O以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑，直線l與圓O交于C、D兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，試判斷直線MC與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)MC與圓O相切，理由見(jiàn)解析
【分析】(1)根據(jù)橢圓的關(guān)系求解；
(2)利用韋達(dá)定理求出，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求面積的最值；
(3)利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，再證明即可判斷位置關(guān)系.
【詳解】（1）由題可得，，且解得，，
橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由題可知，直線l不能與x重合，，設(shè)直線l的方程為，
直線l與橢圓C的交點(diǎn)為，，
由化簡(jiǎn)得，
，，
令，可得，，，
設(shè) 時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí) 取得最小值為，所以，
當(dāng)，即時(shí)面積取到最大值
（3）MC與圓O相切.
圓O方程為，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，
所以，，，
，，
由，得，
即，，可得，
方法1：
且，
可得，，，
所以MC與圓O相切，
方法2：，
所以，，所以MC與圓O相切.
5．已知點(diǎn)E是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段DE的垂直平分線與直線EF交于點(diǎn)C．
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，與AB平行的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于點(diǎn)M，N，直線AM與BN交于點(diǎn)P，試判斷直線OP是否平分線段MN，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)直線OP平分線段MN，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）由題意得，利用橢圓的定義，得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，進(jìn)而得到橢圓的方程；
（2）設(shè)，的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得到的中點(diǎn)，接著求出直線的方程、直線的方程，聯(lián)立兩直線方程得，由化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)可得答案.
【詳解】（1）由題意，，又∵，
∴，
∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，
所以，
∴橢圓的方程為.
（2）易得，設(shè)，
，將的方程與聯(lián)立消，得，
則，得且，
且，所以，
所以的中點(diǎn)為即，
因?yàn)椋?br>所以直線的方程為，即，
直線的方程為，即，
聯(lián)立直線與直線的方程，得，
得，
所以
，所以三點(diǎn)共線，
所以直線OP平分線段MN
6．已知雙曲線，其右焦點(diǎn)為，焦距為4，直線過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，恰好與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足，判斷是否為常數(shù)，并給出理由.
【答案】(1)
(2)為常數(shù)，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）先利用雙曲線的性質(zhì)推得，再由半焦距得，從而由得到關(guān)于的方程，解之即可；
（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程得到關(guān)于的表達(dá)式，再由得到關(guān)于，從而求得，由此得解.
【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線，所以其漸近線為，
當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，恰好與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，
可得此時(shí)直線與雙曲線的一條漸近線平行，所以，則，
因?yàn)榻咕酁?，所以半焦距，
又因?yàn)?，所以，解得，故?br>所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）為常數(shù)，理由如下：
由題意，知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線的斜率存在，
設(shè)，直線的方程為，
聯(lián)立，消去，得，
顯然，則，
易知，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以，
所以為常數(shù).
.
7．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，橢圓E的離心率為．
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)作直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N，其中l(wèi)與x軸不重合，直線與直線交于點(diǎn)P，判斷直線與DP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
(2)平行，理由見(jiàn)解析.
【分析】（1）由條件列關(guān)于的方程，解方程求?？傻脵E圓方程；
（2）根據(jù)題意設(shè)直線MN及M、N點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意求點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理證明即可.
【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，
由已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
因?yàn)椋?，所以?br>又橢圓E的離心率為，所以，
所以，
所以，
所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）因?yàn)橹本€與x軸不重合，且過(guò)點(diǎn)，
所以可設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程，消去x可得，
方程的判別式，
設(shè)
∴，
∵，則
則直線的方程為，
代入可得，即
∴，
則
∵，即
∴，
所以直線與DP平行.
8．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作一直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
【答案】(1)
(2)
(3)與共線，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）分析可知直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用三角形的面積公式結(jié)合基本不等式可求得面積的最大值；
（3）易知點(diǎn)，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示結(jié)合韋達(dá)定理法可得出與共線，則問(wèn)題得解.
【詳解】（1）解：由得，所以，橢圓方程為.
（2）解：若直線與軸重合，則、、三點(diǎn)共線，不合乎題意，
設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，
由得，，
由韋達(dá)定理可得，，
由條件可知，即點(diǎn)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故面積的最大值為.
（3）解：與共線，理由如下：
易知點(diǎn)，，
則
.
所以，與共線.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問(wèn)題解決方法一般分兩種：
一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求最值；
二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．
9．已知拋物線的焦點(diǎn)為為圓上一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為.
(1)求的方程；
(2)在的準(zhǔn)線上，過(guò)作直線的垂線交于兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
【答案】(1)
(2)直線與相切，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）由的最小值，可求出，從而得到的方程；
（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立方程組，設(shè)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，則，表示出點(diǎn)和的坐標(biāo)和直線的方程，利用韋達(dá)定理和判別式證明直線與相切.
【詳解】（1）圓，圓心，半徑為，
因?yàn)椋裕?br>又，所以，故的方程為.
（2）設(shè)直線的方程為，如圖所示，
由，得直線的方程為，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
聯(lián)立消去后整理得，
設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，，
可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
由分別為線段的中點(diǎn)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，直線的方程為，顯然與相切.
當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，
則直線的方程為，
將代入，得，整理得，
將代入，得直線的方程為，
聯(lián)立方程得，
則，可得直線與相切.
綜上，直線與相切.
10．已知雙曲線：，為的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到的一條漸近線的距離為．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若，是上異于的任意兩點(diǎn)，且的垂心為，試問(wèn)：點(diǎn)是否在定曲線上？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)垂心在定曲線上
【分析】（1）運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式和雙曲線中之間的關(guān)系求解；
（2）根據(jù)M，N點(diǎn)是否與重合以及是否與x軸對(duì)稱，分類(lèi)討論即可.
【詳解】（1）由題意，雙曲線的漸近線方程為，所以點(diǎn)到漸近線的距離為，從而解得，
即的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）情形一：，中沒(méi)有一點(diǎn)為，且直線的斜率存在，

設(shè)直線：，，，則AM和AN的斜率分別為：，
易得邊的高線的斜率為 ，方程為：，即，
邊AN的高線的斜率為：，方程為：，
聯(lián)立，，消去，
可得
，
聯(lián)立，，，
所以，，
又，所以，
從而，
又H點(diǎn)也在MN邊的高線上，MN邊高線的方程為：，消去可得，
化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)在定曲線上；
若MN斜率不存在，則M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，即，如圖：

設(shè) ，則是等腰三角形，所以在x軸上，即，
，
，聯(lián)立：，解得：，
，在定曲線上；
情形二：，中有一點(diǎn)即，設(shè)，不妨，設(shè)，過(guò)N點(diǎn)作AM的垂線，則H點(diǎn)在該垂線上，如圖：

則， 解得，所以點(diǎn)在曲線上；
綜上，曲線C的方程為：，H點(diǎn)總在曲線上.
11．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓相交于，的周長(zhǎng)為，，為橢圓上一點(diǎn)．圓以原點(diǎn)為圓心且過(guò)橢圓上頂點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓切于，（位于第一象限），求使得面積最大時(shí)的直線的方程；
(3)若直線與軸的交點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)為，判斷直線是否平行于軸并證明你的結(jié)論．
【答案】(1)
(2)
(3)直線平行于軸，證明見(jiàn)解析
【分析】(1)由的周長(zhǎng)為得,由且在的延長(zhǎng)線上，得,設(shè)，代入坐標(biāo)，可求，從而，橢圓方程可得.
(2) 由可知，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，此時(shí)即從而可求直線的方程；
(3)設(shè) 則可以寫(xiě)出直線AP，BP的方程,從而求出，，根據(jù)為直徑，可得，再根據(jù)及，可求，從而得證.
【詳解】（1）由的周長(zhǎng)為得，．
由且在的延長(zhǎng)線上，得，設(shè)，
,
則，
又，解得，
所以，橢圓的方程為
（2）又，
所以當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，此時(shí)點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，直線的方程為．
（3）直線平行于軸．理由如下：
由題意知點(diǎn)P不與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，設(shè)則直線AP的方程為，
令得同理可求
，
將及代入化簡(jiǎn)得，所以直線平行于軸．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
第三問(wèn)：設(shè)、的坐標(biāo)，則可以寫(xiě)出直線AP，BP的方程,從而求出、的坐標(biāo),根據(jù)為直徑，可得，再根據(jù)及，可求，從而得證.
12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)T為平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T到點(diǎn)的距離比點(diǎn)T到y(tǒng)軸的距離大1．設(shè)點(diǎn)T的軌跡為C．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)直線l：，過(guò)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M且與y軸垂直的直線依次交直線OA，OB，l于點(diǎn)N，P，Q，直線OB與l交于點(diǎn)E．記的面積為，△的面積為，判斷，的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】(1)
(2)，證明見(jiàn)解析
【分析】（1）利用兩點(diǎn)距離公式及點(diǎn)線距離求軌跡方程；
（2）設(shè)直線，，，聯(lián)立軌跡C，應(yīng)用韋達(dá)定理依次求出坐標(biāo)，進(jìn)而確定，再求出坐標(biāo)，即可證結(jié)論.
【詳解】（1）設(shè)，由題意得，化簡(jiǎn)得y2＝4x，
故所求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程C：．
（2），的大小相同，證明如下：
設(shè)直線，，，
由得：，，則，．
線段AB的中點(diǎn)為M，則，，
又直線，令，則，故，
同理，則，，所以．
又直線，令，則，即，
綜上，．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由共線，求出它們的點(diǎn)坐標(biāo)證明，再證、縱坐標(biāo)相等.
13．橢圓的焦點(diǎn)是一個(gè)等軸雙曲線的頂點(diǎn),其頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，橢圓與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)P，的周長(zhǎng)為．
(1)求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)點(diǎn)M是雙曲線上的任意不同于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，求的值；
(3)過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，記．若在線段AB上取一點(diǎn)R，使得，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定曲線上運(yùn)動(dòng)？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)；
(2)1；
(3)是 ，
【分析】（1）根據(jù)橢圓和雙曲線的關(guān)系，結(jié)合橢圓和雙曲線的性質(zhì)，求得代入方程即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)，利用斜率方程求得k1,k2,結(jié)合雙曲線方程，即可求得k1k2；
（3）法一：分兩種情況討論，當(dāng)直線l的斜率為0，則，當(dāng)直線l的斜率不為0，設(shè)直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，然后根據(jù)，聯(lián)立方程即可出.
法二：直接設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理式，根據(jù)向量關(guān)系求出的表達(dá)式，設(shè)，整理得，再整體代入即可.
【詳解】（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為（c,0）（c>0），則,
由題知，雙曲線：,所以，即，
因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，即，
聯(lián)立①②③得，，
所以橢圓的方程為，
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，，
則．
又
（3）是；由題知直線l的斜率存在，
法一：
①當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，，
，
②當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程為，
④
解得，其中，且，
，
，
由
，
所以點(diǎn)R在一條定直線上．
法二：
依題可知:直線的斜率存在,設(shè)其方程為，
，
所以,消元整理得,
所以
，
由得,，所以，
設(shè)，由得,
所以，
所以在定直線上.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題采取設(shè)線法，然后聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理式，通過(guò)向量運(yùn)算得到其橫坐標(biāo)表達(dá)式，再通過(guò)向量關(guān)系代換整理成韋達(dá)定理比值式，再將得到的韋達(dá)定理式整體代入運(yùn)算即可得到該定直線方程．

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展36圓錐曲線與向量交匯問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析：

這是一份高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展36圓錐曲線與向量交匯問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析，共84頁(yè)。試卷主要包含了知識(shí)點(diǎn)梳理，向量的數(shù)量積，相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展34圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析：

這是一份高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展34圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析，共82頁(yè)。試卷主要包含了知識(shí)點(diǎn)梳理，定值問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展27立體幾何中的折疊和探索性問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析：

這是一份高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展27立體幾何中的折疊和探索性問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析，共83頁(yè)。試卷主要包含了知識(shí)點(diǎn)梳理，題型精講精練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展25立體幾何中的截面問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展25立體幾何中的截面問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析
高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展23數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化(精講+精練)學(xué)生版+解析

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展23數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化(精講+精練)學(xué)生版+解析
高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展21數(shù)列中的結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考)素養(yǎng)拓展21數(shù)列中的結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題(精講+精練)學(xué)生版+解析
素養(yǎng)拓展37 圓錐曲線中的存在性和探索性問(wèn)題（精講+精練）-【一輪復(fù)習(xí)講義】高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納（新高考通用）

素養(yǎng)拓展37 圓錐曲線中的存在性和探索性問(wèn)題（精講+精練）-【一輪復(fù)習(xí)講義】高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納（新高考通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部