知識(shí)點(diǎn)一
代數(shù)式的值
◆1、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（1）一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的．
（2）代數(shù)式與代數(shù)式的值是兩個(gè)不同的概念，代數(shù)式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數(shù)式的值是這個(gè)規(guī)律下的特殊情形，
（3）當(dāng)代數(shù)式表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，字母的取值除了需滿足使代數(shù)式本身有意義外，還要保證具有實(shí)際意義，如a表示學(xué)生的人數(shù)，則a只能取正整數(shù)．
◆2、代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．
知識(shí)點(diǎn)二
代數(shù)式求值的方法與步驟
第一步：代入：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱為“代入”．
第二步：計(jì)算：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱為“計(jì)算”．
（1）代入時(shí)，按已給定的數(shù)值，將相應(yīng)的字母換成數(shù)字，其它的運(yùn)算符號(hào)、原來的數(shù)字都不能改變．
（2）代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)，代入數(shù)字后出現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要添上乘號(hào)．
（3）代數(shù)式中的同一個(gè)字母只能用同一個(gè)數(shù)值去代替，若多個(gè)字母，代入值時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，不要混淆．
題型一 直接代入求代數(shù)式的值
【例題1】（2023?美蘭區(qū)校級(jí)模擬）若x＝﹣1，y＝4，則代數(shù)式2（x+y）的值為（ ）
A．﹣6B．﹣10C．6D．2
【變式1-1】當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，求2x2?12xy?13y2的值．
【變式1-2】當(dāng)a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3時(shí)，求代數(shù)式b2﹣4ac的值．
【變式1-3】當(dāng)a＝﹣1，b=12，c＝0.3時(shí)，求代數(shù)式2a﹣（b+c）2的值．
【變式1-4】當(dāng)a，b分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式a2﹣2ab﹣2b2的值：
（1）a＝3，b＝﹣1；
（2）a=?112，b=?12．
【變式1-5】（2022秋?寧強(qiáng)縣期末）已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，c的絕對(duì)值等于2，求a+b2+xy?13c的值．
題型二 整體代入求代數(shù)式的值
【例題2】（2022秋?樂亭縣期末）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為（ ）
A．4B．﹣4C．10D．11
【變式2-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（ ）
A．﹣7B．5C．7D．﹣5
【變式2-2】（2022秋?遷安市期末）已知當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+3bx+4值為8，那么當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式ax3+3bx+4值為（ ）
A．0B．﹣5C．﹣1D．3
【變式2-3】（2022秋?射洪市期末）已知：當(dāng)x＝3時(shí)，代數(shù)式ax2021+bx2019﹣1的值是8，則當(dāng)x＝﹣3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（ ）
A．﹣10B．8C．9D．﹣8
【變式2-4】已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．
【變式2-5】數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問題：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；
（2）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值；
（3）當(dāng)x＝2019時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當(dāng)x＝﹣2019時(shí)，求代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？
題型三 根據(jù)程序圖求代數(shù)式的值
【例題3】（2023春?蕭縣校級(jí)期中）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如下的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入x＝6時(shí)，y的值為（ ）
A．6B．7C．12D．13
【變式3-1】（2022秋?高邑縣期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為﹣2，則輸出的結(jié)果是（ ）
A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣14
【變式3-2】（2022秋?天心區(qū)期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的值為1時(shí)，（ ）
A．y＝﹣1B．y＝﹣4C．y＝9D．y＝11
【變式3-3】（2022秋?右玉縣期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結(jié)果是（ ）
A．8B．4C．2D．1
【變式3-4】（2022秋?墊江縣期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果的值為11的是（ ）
A．x＝3，y＝1B．x＝2，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝0，y＝1.5
【變式3-5】（2023春?東陽市期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為26的是（ ）
A．x＝﹣2，y＝﹣2B．x＝4，y＝﹣5C．x＝﹣2，y＝5D．x＝4，y＝﹣2
題型四 根據(jù)表格求代數(shù)式的值
【例題4】（1）填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況．
（2）隨著n的逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？
（3）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100．
【變式4-1】填寫下表，并觀察下列代數(shù)式的值的變化情況．
（1）隨著n的值逐漸變大兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？
（2）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先小于﹣100？
【變式4-2】觀察下列表格中兩個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：
【初步感知】
（1）根據(jù)表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【歸納規(guī)律】
（2）表中﹣2x+5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都減少2．類似地，2x﹣7的值的變化規(guī)律是： ；
【問題解決】
（3）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇 題．
A．根據(jù)表格反應(yīng)的變化規(guī)律，當(dāng)x 時(shí)，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．
B．請(qǐng)直接寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，且當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為﹣7．
【變式4-3】觀察下列表格中兩個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答下列問題：
【初步感知】
（1）根據(jù)表中信息可知a＝ ；b＝ ；
【總結(jié)規(guī)律】
（2）表中﹣2x+4的值的變化規(guī)律：x的值每增加1，﹣2x+4的值就減少2，類似地，3x﹣5的值的變化規(guī)律： ；
【問題解決】
（2）請(qǐng)直接寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為6．
題型五 列代數(shù)式求圖形面積的值
【例題5】（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長(zhǎng)分別為a和4，點(diǎn)D在邊CE上，點(diǎn)B在邊GC的延長(zhǎng)線上，連接BD、BF．圖中陰影部分的面積記為S陰影．
（1）請(qǐng)用含a的式子表示S陰影；
（2）求當(dāng)a＝2時(shí)，S陰影的值．
【變式5-1】（2022秋?平昌縣期末）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的寬AB＝6，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE．若CE＝x．（計(jì)算結(jié)果保留π）
（1）用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；
（2）當(dāng)x＝4時(shí)，求圖中陰影部分的面積．
【變式5-2】（2022秋?贛縣區(qū)期末）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國(guó)家出臺(tái)了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖形如圖所示）：
（1）用含m，n的代數(shù)式表示廣場(chǎng)（陰影部分）的面積S；
（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場(chǎng)的面積．
【變式5-3】（2022秋?東陽市期中）為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，在某居民區(qū)的建設(shè)中，因地制宜規(guī)劃修建一個(gè)草坪（圖中陰影部分）．
（1）用字母表示圖中陰影部分的面積（寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；
（2）若a＝2，b＝4，計(jì)算陰影部分的面積（π取3）
【變式5-4】如圖所示，在一塊長(zhǎng)為a，寬為2b的長(zhǎng)方形鐵皮中剪掉兩個(gè)扇形，
（1）求剩下鐵皮的面積（結(jié)果保留π）；
（2）如果a，b滿足關(guān)系式|a﹣6|+（2﹣b）2＝0，求剩下鐵皮的面積是多少？（π取3）
【變式5-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）某公園準(zhǔn)備修建一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)為30米，寬為20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬1米，請(qǐng)回答下列問題：
（1）草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？
（2）修建十字路的面積是多少平方米？
（3）如果十字路寬x米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？
題型六 代數(shù)式在規(guī)律探索中的運(yùn)用
【例題6】（2023?耿馬縣模擬）按一定規(guī)律排列的數(shù)：12，?35，510，?717，…，則這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)
是（ ）
A．(?1)n+2+2n+1n2B．2n?1n2+1
C．(?1)n2n?1n2+1D．(?1)n+12n?1n2+1
【變式6-1】（2023?江川區(qū)一模）觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，1011，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是（ ）
A．n?1nB．2n2n?1C．2n2n+1D．n+1n+2
【變式6-2】觀察下列一組數(shù)：13，?45，97，?169，2511，…，它們是按照一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是（ ）
A．n22n+1B．（﹣1）n2n2n+1
C．（﹣1）nn22n?1D．（﹣1）n﹣1n22n+1
【變式6-3】（2022秋?廣州期末）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜測(cè)出第六個(gè)數(shù)是6467，根據(jù)此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)是 ．
【變式6-4】（2023?鄉(xiāng)寧縣二模）在數(shù)學(xué)社團(tuán)課探索數(shù)字規(guī)律的游戲中，曉曉寫出這樣一組數(shù)：12，43，94，165，…，按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是 ．
【變式6-5】把正整數(shù)1，2，3，4，…排成如圖的一個(gè)數(shù)表．
（1）2020在第 行，第 列；
（2）第n行第3列的數(shù)是 （用含“n”的代數(shù)式表示）；
【變式6-6】（2023春?湖北期末）觀察下列等式；
第1個(gè)等式：42﹣22＝3×4；
第2個(gè)等式：62﹣42＝5×4；
第3個(gè)等式：82﹣62＝7×4；
第4個(gè)等式：102﹣82＝9×4；
…
根據(jù)以上規(guī)律，解決以下問題：
（1）寫出第5個(gè)等式；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示）．
題型七 列代數(shù)式解決實(shí)際問題
【例題7】某超市出售某種商品，標(biāo)價(jià)為每件a元，有如下三種銷售方案：
方案A：先打九五折，再打九五折；
方案B：先提價(jià)50%，再打六折；
方案C：先提價(jià)30%，再降價(jià)30%．
求售價(jià)最低的方案．
【變式7-1】運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常與人的年齡有關(guān)，如果用a表示一個(gè)人的年齡,用b表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8(220﹣a).
（1）正常情況下，在運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?
（2）一個(gè)45歲的人運(yùn)動(dòng)時(shí),10秒鐘心跳的次數(shù)為22，他有危險(xiǎn)嗎?
【變式7-2】（2023?順平縣模擬）一種商品每件成本為a元，商場(chǎng)在成本的基礎(chǔ)上增加20%作為售價(jià)出售，現(xiàn)搞活動(dòng)促銷，按原售價(jià)的八折出售．設(shè)售出m件該商品時(shí)，總利潤(rùn)為w元．
（1）用含a、m的式子表示該商品的總利潤(rùn)w；
（2）若a＝100，m＝3，則該商品的總利潤(rùn)w是多少元？
【變式7-3】商店要出售一種商品，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加上一定的利潤(rùn)，其銷售量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系如表．
（1）寫出用含x的式子表示售價(jià)y的計(jì)算公式．
（2）此商品的銷售量為10千克時(shí)，售價(jià)為多少？
（3）當(dāng)售價(jià)為26.05元時(shí)，商品的銷售量為多少千克？
【變式7-4】小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：
（1）用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積S；
（2）當(dāng)y＝1.5，且客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2．若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為100元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？
【變式7-5】（2022秋?南昌期末）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)40元，羽毛球每桶定價(jià)10元，“雙十一”期間商店決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該商店購(gòu)買羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若該客戶按方案一、方案二購(gòu)買，分別需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x＝30時(shí)，通過計(jì)算，說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？
（3）當(dāng)x＝30時(shí)，你還能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法，并計(jì)算需付款多少元？
【變式7-6】深圳市南方電網(wǎng)為了倡導(dǎo)市民節(jié)能環(huán)保，實(shí)行階梯收費(fèi)：若每月用電不超過200度，則按每度0.6元收費(fèi)；若用電超過200度，不超過400度，超出部分按原價(jià)漲價(jià)50%收費(fèi)；若用電超過400度，超出的部分價(jià)格在上一檔標(biāo)準(zhǔn)上繼續(xù)漲價(jià)50%收費(fèi)．
（1）小度家今年3月用電150度，應(yīng)繳納多少電費(fèi)？
（2）小度家今年7月用電300度，應(yīng)繳納多少電費(fèi)？
（3）若小度家今年10月用電x度，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的電費(fèi)．
（蘇科版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第3章 代數(shù)式》
3.3 代數(shù)式的值

知識(shí)點(diǎn)一
代數(shù)式的值
◆1、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（1）一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的．
（2）代數(shù)式與代數(shù)式的值是兩個(gè)不同的概念，代數(shù)式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數(shù)式的值是這個(gè)規(guī)律下的特殊情形，
（3）當(dāng)代數(shù)式表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，字母的取值除了需滿足使代數(shù)式本身有意義外，還要保證具有實(shí)際意義，如a表示學(xué)生的人數(shù)，則a只能取正整數(shù)．
◆2、代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．
知識(shí)點(diǎn)二
代數(shù)式求值的方法與步驟
第一步：代入：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱為“代入”．
第二步：計(jì)算：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱為“計(jì)算”．
（1）代入時(shí)，按已給定的數(shù)值，將相應(yīng)的字母換成數(shù)字，其它的運(yùn)算符號(hào)、原來的數(shù)字都不能改變．
（2）代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)，代入數(shù)字后出現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要添上乘號(hào)．
（3）代數(shù)式中的同一個(gè)字母只能用同一個(gè)數(shù)值去代替，若多個(gè)字母，代入值時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，不要混淆．
題型一 直接代入求代數(shù)式的值
【例題1】（2023?美蘭區(qū)校級(jí)模擬）若x＝﹣1，y＝4，則代數(shù)式2（x+y）的值為（ ）
A．﹣6B．﹣10C．6D．2
【分析】將x＝﹣1，y＝4代入2（x+y）中計(jì)算即可．
【解答】解：將x＝﹣1，y＝4代入2（x+y），
得：2（x+y）＝2×（﹣1+4）＝6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【變式1-1】當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，求2x2?12xy?13y2的值．
【分析】把x＝2，y＝﹣3代入代數(shù)式計(jì)算求值即可．
【解答】解：當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，
原式＝2×22?12×2×（﹣3）?13×（﹣3）2
＝8+3﹣3
＝8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，是解決本題的關(guān)鍵．
【變式1-2】當(dāng)a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3時(shí)，求代數(shù)式b2﹣4ac的值．
【分析】直接代入求值即可．
【解答】解：b2﹣4ac
＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣3）
＝1+24
＝25．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
【變式1-3】當(dāng)a＝﹣1，b=12，c＝0.3時(shí)，求代數(shù)式2a﹣（b+c）2的值．
【分析】將a、b、c的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：把a(bǔ)＝﹣1，b=12，c＝0.3代入，2a﹣（b+c）2＝2×（﹣1）?(12+0.3)2=?2﹣0.64＝﹣2.64．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用代入法是解答此題的關(guān)鍵．
【變式1-4】當(dāng)a，b分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式a2﹣2ab﹣2b2的值：
（1）a＝3，b＝﹣1；
（2）a=?112，b=?12．
【分析】分別把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）a2﹣2ab﹣2b2
＝32﹣2×3×（﹣1）﹣2×（﹣1）2
＝9+6﹣2
＝13；
（2）a2﹣2ab﹣2b2
＝（?32）2﹣2×（?32）×（?12）﹣2×（?12）2
=94?32?12
=14．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理．
【變式1-5】（2022秋?寧強(qiáng)縣期末）已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，c的絕對(duì)值等于2，求a+b2+xy?13c的值．
【分析】根據(jù)題意可知：a+b＝0，xy＝1，|c|＝2，代入原式即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：a+b＝0，xy＝1，|c|＝2，
∴c＝±2，
當(dāng)c＝2時(shí)，
∴原式＝0+1?23
=13
當(dāng)c＝﹣2時(shí)，
∴原式＝0+1+23
=53
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a+b＝0，xy＝1，|c|＝2，本題屬于基礎(chǔ)題型．
題型二 整體代入求代數(shù)式的值
【例題2】（2022秋?樂亭縣期末）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為（ ）
A．4B．﹣4C．10D．11
【分析】將x＝1代入運(yùn)算得到關(guān)于a，b的關(guān)系式的值，再將x＝﹣1代入，整理后利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，
∴a+b+7＝4，
∴a+b＝﹣3．
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
代數(shù)式ax3+bx+7
＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7
＝﹣a﹣b+7
＝﹣（a+b）+7
＝﹣（﹣3）+7
＝3+7
＝10．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（ ）
A．﹣7B．5C．7D．﹣5
【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵a﹣3b＝4，
∴原式＝2（a﹣3b）﹣1
＝2×4﹣1
＝8﹣1
＝7，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2022秋?遷安市期末）已知當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+3bx+4值為8，那么當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式ax3+3bx+4值為（ ）
A．0B．﹣5C．﹣1D．3
【分析】將x＝1代入代數(shù)式整理后得到關(guān)于a，b的式子，再將x＝﹣1代入代數(shù)式，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+3bx+4值為8，
∴a+3b+4＝8．
∴a+3b＝4．
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
ax3+3bx+4
＝﹣a﹣3b+4
＝﹣（a+3b）+4
＝﹣4+4
＝0．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2022秋?射洪市期末）已知：當(dāng)x＝3時(shí)，代數(shù)式ax2021+bx2019﹣1的值是8，則當(dāng)x＝﹣3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（ ）
A．﹣10B．8C．9D．﹣8
【分析】根據(jù)題意得出32021a+32019b﹣1＝8，求出32021a+32019b＝9，把x＝﹣3代入代數(shù)式，再變形，最后整體代入，即可求出答案．
【解答】解：∵當(dāng)x＝3時(shí)，代數(shù)式ax2021+bx2019﹣1的值是8，
∴32021a+32019b﹣1＝8，
∴32021a+32019b＝9，
當(dāng)x＝﹣3時(shí)，
ax2021+bx2019﹣1
＝a×（﹣3）2021+b×（﹣3）2019﹣1
＝﹣（32021a+32019b）﹣1
＝﹣9﹣1
＝﹣10，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，能求出32021a+32019b＝9是解此題的關(guān)鍵．
【變式2-4】已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．
【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2x﹣y＝5，
∴原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y）
＝﹣2×52﹣3×5
＝﹣2×25﹣15
＝﹣65．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
【變式2-5】數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問題：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；
（2）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值；
（3）當(dāng)x＝2019時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當(dāng)x＝﹣2019時(shí)，求代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？
【分析】（1）根據(jù)整體思想代入計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)已知條件先求出p+q的值，再整體代入到所求代數(shù)式中即可；
（3）根據(jù)正數(shù)的奇次冪、偶次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)、偶次冪是正數(shù)即可求解．
【解答】解：（1）因?yàn)閤2﹣3x＝2，
所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣2＝﹣1
答：1+3x﹣x2的值為﹣1．
（2）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，
即p+q+1＝5
所以p+q＝4，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣3
答：代數(shù)式px3+qx+1的值為﹣3．
（3）當(dāng)x＝2019時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，
即a?20195+b?20193+c?2019﹣5＝m
所以a?20195+b?20193+c?2019＝m+5
當(dāng)x＝﹣2019時(shí)，
代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5＝﹣（a?20195+b?20193+c?2019）﹣5
＝﹣（m+5）﹣5
＝﹣m﹣10．
答：代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值是﹣m﹣10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)．
題型三 根據(jù)程序圖求代數(shù)式的值
【例題3】（2023春?蕭縣校級(jí)期中）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如下的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入x＝6時(shí)，y的值為（ ）
A．6B．7C．12D．13
【分析】根據(jù)輸入數(shù)是偶數(shù)，確定需要代入的式子，然后代入計(jì)算．
【解答】解：∵x＝6，
∴y＝2x+1
＝2×6+1
＝12+1
＝13，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)輸入數(shù)值確定代入的代數(shù)式．
【變式3-1】（2022秋?高邑縣期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為﹣2，則輸出的結(jié)果是（ ）
A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣14
【分析】根據(jù)題意先將x＝﹣2代入代數(shù)式3x+2中，計(jì)算若結(jié)果大于﹣5，將結(jié)果再代入3x+2中計(jì)算，若結(jié)果小于﹣5，輸出結(jié)果，即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
第一次運(yùn)算，3×（﹣2）+2＝﹣4＞﹣5，
第二次運(yùn)算，3×（﹣4）+2＝﹣10＜﹣5，
所以輸出的結(jié)果為﹣10．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式的求值及有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)題意理解題目所給的運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
【變式3-2】（2022秋?天心區(qū)期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的值為1時(shí)，（ ）
A．y＝﹣1B．y＝﹣4C．y＝9D．y＝11
【分析】把x＝1代入運(yùn)算程序中計(jì)算即可．
【解答】解：把x＝1代入得：y＝1﹣5＝﹣4＜0，
把x＝﹣4代入得：y＝16﹣5＝11＞0，
則y＝11．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的運(yùn)算程序是解本題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2022秋?右玉縣期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結(jié)果是（ ）
A．8B．4C．2D．1
【分析】根據(jù)流程圖求出第4次、第5次、第6次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第3次開始，輸出結(jié)果每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是4、2、1，用2022減去2，再除以3，即可求出結(jié)果．
【解答】解：第1次輸出結(jié)果是16，
第2次輸出結(jié)果是8，
第3次輸出結(jié)果是4，
第4次輸出結(jié)果是42=2，
第5次輸出結(jié)果是22=1，
第6次輸出結(jié)果是3×1+1＝4，
……，
從第3次開始，輸出結(jié)果每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是4、2、1，（2022﹣2）÷3＝673???1，
∴第2022次輸出結(jié)果是4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，掌握?qǐng)D中的運(yùn)算規(guī)則，每3次輸出為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是關(guān)鍵．
【變式3-4】（2022秋?墊江縣期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果的值為11的是（ ）
A．x＝3，y＝1B．x＝2，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝0，y＝1.5
【分析】把各項(xiàng)中的x與y的值代入運(yùn)算程序中計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入運(yùn)算程序中得：輸出結(jié)果為9+2＝11，符合題意；
B、把x＝2，y＝2代入運(yùn)算程序中得：4﹣4＝0，不符合題意；
C、把x＝2，y＝3代入運(yùn)算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合題意；
D、把x＝0，y＝1.5代入運(yùn)算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式3-5】（2023春?東陽市期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為26的是（ ）
A．x＝﹣2，y＝﹣2B．x＝4，y＝﹣5C．x＝﹣2，y＝5D．x＝4，y＝﹣2
【分析】利用程序圖中的程序，將各選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)代入運(yùn)算即可得出結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣2時(shí)，
輸出的結(jié)果為：（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8，
∴A選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)x＝4，y＝﹣5時(shí)，
輸出的結(jié)果為：42﹣2×（﹣5）＝26，
∴B選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)x＝﹣2，y＝5時(shí)，
輸出的結(jié)果為：（﹣2）2+2×5＝14，
∴C選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)x＝4，y＝﹣2時(shí)，
輸出的結(jié)果為：42﹣2×（﹣2）＝20，
∴D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，正確理解程序圖的程序并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
題型四 根據(jù)表格求代數(shù)式的值
【例題4】（1）填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況．
（2）隨著n的逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？
（3）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100．
【分析】（1）逐個(gè)求值，將結(jié)果準(zhǔn)確計(jì)算即可．
（2）隨著n的值逐漸變大，6n逐漸變大，n2+n也逐漸變大；
（3）當(dāng)n＝10時(shí)，6n＝60，而當(dāng)n＝10時(shí)，n2+n＝110，所以n2+n的值先超過100．
【解答】解：（1）填表：
（2）隨n的值逐漸增大，兩代數(shù)式的值也相應(yīng)增大．
（3）當(dāng)n＝10時(shí)，6n＝60，而當(dāng)n＝10時(shí)，n2+n＝110，所以n2+n的值先超過100．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，解答本題首先要準(zhǔn)確計(jì)算，其次要根據(jù)所給的代數(shù)式的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ獯饐栴}．
【變式4-1】填寫下表，并觀察下列代數(shù)式的值的變化情況．
（1）隨著n的值逐漸變大兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？
（2）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先小于﹣100？
【分析】逐個(gè)求值，將結(jié)果準(zhǔn)確計(jì)算即可．
（1）隨著n的值逐漸變大，﹣8n逐漸變小，所以﹣8n+5也逐漸變小；﹣n2也逐漸變小．
（2）當(dāng)n＝14時(shí)，﹣8n+5＝﹣107，而當(dāng)n＝10時(shí)，﹣n2＝﹣100，所以﹣n2的值先小于﹣100．
【解答】解：填表如下：
（1）隨著n的值逐漸變大，﹣8n逐漸變小，所以﹣8n+5也逐漸變?。哗乶2也逐漸變??；
（2）代數(shù)式﹣n2的值先小于﹣100．
故答案為：﹣3，﹣11，﹣19，﹣27，﹣35，﹣43，﹣51，﹣59；﹣1，﹣4，﹣9，﹣16，﹣25，﹣36，﹣49，﹣64．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，解答本題首先要準(zhǔn)確計(jì)算，其次要根據(jù)所給的代數(shù)式的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)姆椒?，解答問題．
【變式4-2】觀察下列表格中兩個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：
【初步感知】
（1）根據(jù)表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【歸納規(guī)律】
（2）表中﹣2x+5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都減少2．類似地，2x﹣7的值的變化規(guī)律是： ；
【問題解決】
（3）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇 題．
A．根據(jù)表格反應(yīng)的變化規(guī)律，當(dāng)x 時(shí)，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．
B．請(qǐng)直接寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，且當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為﹣7．
【分析】（1）分別將x＝2代入兩個(gè)代數(shù)式．計(jì)算可得結(jié)論；
（2）結(jié)合所給例子并觀察表格數(shù)字的變化情況即可得出結(jié)論；
（3）選擇B，按要求使x的系數(shù)為﹣5，常數(shù)項(xiàng)為﹣7即可．
【解答】解：（1）用2替換代數(shù)式中的x，
a＝﹣2×2+5＝1，
b＝2×2﹣7＝﹣3．
故答案為：1；﹣3；
（2）觀察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2，
故答案為：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2．
（3）∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，
∴x的系數(shù)為﹣5．
∵當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為﹣7，
∴代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)為﹣7．
∴這個(gè)含x的代數(shù)式是：﹣5x﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算．準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【變式4-3】觀察下列表格中兩個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答下列問題：
【初步感知】
（1）根據(jù)表中信息可知a＝ ；b＝ ；
【總結(jié)規(guī)律】
（2）表中﹣2x+4的值的變化規(guī)律：x的值每增加1，﹣2x+4的值就減少2，類似地，3x﹣5的值的變化規(guī)律： ；
【問題解決】
（2）請(qǐng)直接寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為6．
【分析】（1）將x＝2分別代入兩個(gè)代數(shù)式中，計(jì)算即可得出結(jié)論；
（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)，與類似﹣2x+4的值的變化規(guī)律即可得出結(jié)論；
（3）依據(jù)x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5可知x的系數(shù)是負(fù)數(shù)且為5的倍數(shù)，依據(jù)當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為6可知代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)為6，依此可得結(jié)論．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，
﹣2x+4＝﹣×2+4＝0，
∴a＝0；
當(dāng)x＝2時(shí)，
3x﹣5＝3×2﹣5＝1，
∴b＝1；
故答案為：0；1；
（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3，
故答案為：當(dāng)x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3．
（3）∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，
∴所求代數(shù)式中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，且是5的倍數(shù)，
∵當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為6，
∴所求代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)為6．
∴所求代數(shù)式為：﹣5x+6（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，觀察表格中的數(shù)據(jù)得到代數(shù)式的值的變化與x的系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
題型五 列代數(shù)式求圖形面積的值
【例題5】（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長(zhǎng)分別為a和4，點(diǎn)D在邊CE上，點(diǎn)B在邊GC的延長(zhǎng)線上，連接BD、BF．圖中陰影部分的面積記為S陰影．
（1）請(qǐng)用含a的式子表示S陰影；
（2）求當(dāng)a＝2時(shí)，S陰影的值．
【分析】（1）用兩個(gè)正方形的面積和減去兩個(gè)空白三角形的面積即得陰影部分面積；
（2）把a(bǔ)＝2代入（1）中，即可求得S陰影的值．
【解答】解：（1）S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF
=a2+16?12a2?12(a+4)×4
=12a2?2a+8；
（2）當(dāng)a＝2時(shí)，
S陰影=12×22?2×2+8
＝2﹣4+8
＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形特征正確表示陰影部分的面積是求解本題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2022秋?平昌縣期末）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的寬AB＝6，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE．若CE＝x．（計(jì)算結(jié)果保留π）
（1）用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；
（2）當(dāng)x＝4時(shí)，求圖中陰影部分的面積．
【分析】（1）利用面積之間的和差關(guān)系，利用S陰影部分＝S長(zhǎng)方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE，分別用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積即可；
（2）代入計(jì)算即可．
【解答】解：（1）設(shè)CE＝x，BC＝6+x，
∴S陰影部分＝S長(zhǎng)方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE
＝6（6+x）?14π×62?12×6x
＝36+6x﹣9π﹣3x
＝3x+36﹣9π；
（2）當(dāng)x＝4時(shí)，
原式＝12+36﹣9π
＝48﹣9π，
答：當(dāng)x＝4時(shí)，圖中陰影部分的面積為48﹣9π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，理解圖形中各個(gè)部分面積之間的和差關(guān)系是正確解答的前提．
【變式5-2】（2022秋?贛縣區(qū)期末）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國(guó)家出臺(tái)了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖形如圖所示）：
（1）用含m，n的代數(shù)式表示廣場(chǎng)（陰影部分）的面積S；
（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場(chǎng)的面積．
【分析】（1）用大矩形面積剪去空白矩形的面積即可求得陰影面積．
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）由題意得，
S＝2m?2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（2）∵m＝60米，n＝50米，
∴S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500．
答：該廣場(chǎng)的面積為10500平方米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形合理計(jì)算面積，并準(zhǔn)確代入數(shù)值計(jì)算．
【變式5-3】（2022秋?東陽市期中）為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，在某居民區(qū)的建設(shè)中，因地制宜規(guī)劃修建一個(gè)草坪（圖中陰影部分）．
（1）用字母表示圖中陰影部分的面積（寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；
（2）若a＝2，b＝4，計(jì)算陰影部分的面積（π取3）
【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積減去扇形和半圓的面積即可得出結(jié)論；
（2）將a，b的值代入（1）中的代數(shù)式化簡(jiǎn)運(yùn)算即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）陰影部分的面積＝ab?90πa2360?12π×(a2)2
＝ab?14πa2?18πa2
＝ab?38πa2；
（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，
陰影部分的面積＝2×4?38×3×22
＝8?92
=72．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，熟練掌握長(zhǎng)方形，扇形，圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．
【變式5-4】如圖所示，在一塊長(zhǎng)為a，寬為2b的長(zhǎng)方形鐵皮中剪掉兩個(gè)扇形，
（1）求剩下鐵皮的面積（結(jié)果保留π）；
（2）如果a，b滿足關(guān)系式|a﹣6|+（2﹣b）2＝0，求剩下鐵皮的面積是多少？（π取3）
【分析】（1）剩余鐵皮的面積＝矩形面積﹣2個(gè)扇形的面積；
（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而代入（1）中所求的代數(shù)式，得出答案．
【解答】解：（1）由題得：2ab?14π(2b)2?12π(2b2)2=2ab?πb2?12πb2=2ab?32πb2；
（2）∵|a﹣6|+（2﹣b）2＝0
∴a﹣6＝0，2﹣b＝0
解得：a＝6，b＝2
把a(bǔ)＝6，b＝2，π＝3代入2ab?32πb2得：
原式=2×6×2?32×3×22=6
答：剩余鐵皮的面積是6．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．
【變式5-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）某公園準(zhǔn)備修建一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)為30米，寬為20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬1米，請(qǐng)回答下列問題：
（1）草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？
（2）修建十字路的面積是多少平方米？
（3）如果十字路寬x米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？
【分析】（1）陰影面積等于矩形面積減去道路面積；
（2）根據(jù)修建的十字路面積＝兩條路的面積和﹣重疊部分的面積得出；
（3）根據(jù)長(zhǎng)方形草坪的面積﹣十字路的面積＝草坪（陰影部分）的面積得出．
【解答】解：（1）30×20﹣（30×1+20×1﹣12）
＝600﹣50+12
＝551（平方米），
答：草坪（陰影部分）的面積是551平方米；
（2）30×1+20×1﹣12
＝50﹣12
＝49（平方米），
答：修建十字路的面積是49平方米；
（3）30×20﹣（30x+20x﹣x2）＝（600﹣50x+x2）（平方米）．
答：草坪（陰影部分）的面積為（600﹣50x+x2）平方米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值的問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公式：整體面積＝各部分面積之和，陰影部分面積＝原面積﹣空白的面積．
題型六 代數(shù)式在規(guī)律探索中的運(yùn)用
【例題6】（2023?耿馬縣模擬）按一定規(guī)律排列的數(shù)：12，?35，510，?717，…，則這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)
是（ ）
A．(?1)n+2+2n+1n2B．2n?1n2+1
C．(?1)n2n?1n2+1D．(?1)n+12n?1n2+1
【分析】根據(jù)規(guī)律分別找到分子、分母及符號(hào)的規(guī)律即可解答．
【解答】解：分子1，3，5，7...的規(guī)律為2n﹣1，
分母2，5，10，17...的規(guī)律為n2+1，
符號(hào)的規(guī)律為（﹣1）n+1，
故第n個(gè)數(shù)為(?1)n+12n?1n2+1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，分別找到分子、分母及符號(hào)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
【變式6-1】（2023?江川區(qū)一模）觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，1011，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是（ ）
A．n?1nB．2n2n?1C．2n2n+1D．n+1n+2
【分析】分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律．
【解答】解：∵第1個(gè)數(shù)是23=2×12×1+1，
第2個(gè)數(shù)是45=2×22×2+1，
第3個(gè)數(shù)是67=2×32×3+1，
……，
∴第n個(gè)數(shù)是2n2n+1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出分子、分母的規(guī)律．
【變式6-2】觀察下列一組數(shù)：13，?45，97，?169，2511，…，它們是按照一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是（ ）
A．n22n+1B．（﹣1）n2n2n+1
C．（﹣1）nn22n?1D．（﹣1）n﹣1n22n+1
【分析】通過觀察數(shù)列形式，可知分?jǐn)?shù)的分子是1，4，9，16，可變式為12，22，32，42，52，可歸納n2，分母是3，5，7，9，可歸納為2n+1，再看序列正負(fù)變化，可歸納為（﹣1）n+1或者（﹣1）n﹣1.即可求出答案．
【解答】解：首先觀察序列是個(gè)分?jǐn)?shù)，
分子是1，4，9，16，可變式為12，22，32，42，52，...可歸納為n2，
分母是3，5，7，9，可歸納為2n+1，
整個(gè)序列是一正一負(fù)交替變化，可歸納為（﹣1）n+1或者（﹣1）n﹣1．
可得答案為（﹣1）n+1n22n+1或（﹣1）n﹣1n22n+1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察數(shù)字變化歸納為關(guān)于n的通式，是解決問題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2022秋?廣州期末）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜測(cè)出第六個(gè)數(shù)是6467，根據(jù)此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子是2n，分母是2n+3，進(jìn)而得出答案即可．
【解答】解：∵分?jǐn)?shù)的分子分別是：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…
分?jǐn)?shù)的分母分別是：21+3＝5，22+3＝7，23+3＝11，24+3＝19，…
∴第n個(gè)數(shù)是2n2n+3，
故答案為：2n2n+3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
【變式6-4】（2023?鄉(xiāng)寧縣二模）在數(shù)學(xué)社團(tuán)課探索數(shù)字規(guī)律的游戲中，曉曉寫出這樣一組數(shù)：12，43，94，165，…，按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是 ．
【分析】對(duì)于連續(xù)分?jǐn)?shù)存在的規(guī)律，可對(duì)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別進(jìn)行尋找規(guī)律，便可得出第n個(gè)數(shù)．
【解答】解：觀察題目中數(shù)列的分子、分母可發(fā)現(xiàn)：
分子是連續(xù)的平方數(shù)，且從1開始，則第n個(gè)數(shù)的分子為n2．
分?jǐn)?shù)的分母為連續(xù)的正整數(shù)，且從2開始，則第n個(gè)數(shù)的分母為（n+1）．
所以按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是：n2n+1．
故答案為：n2n+1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)計(jì)算中存在的規(guī)律問題，對(duì)于分?jǐn)?shù)類型的規(guī)律問題，可分別對(duì)分子、分母分別觀察，可得出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式．
【變式6-5】把正整數(shù)1，2，3，4，…排成如圖的一個(gè)數(shù)表．
（1）2020在第 行，第 列；
（2）第n行第3列的數(shù)是 （用含“n”的代數(shù)式表示）；
【分析】（1）由題可知，每行8個(gè)數(shù)，再由2020÷8＝252…4，即可求解；
（2）根據(jù)表格可知第n行第一個(gè)數(shù)是8n﹣7，則可求第n行第3個(gè)數(shù)是8n﹣5；
【解答】解：（1）由題可知，每行8個(gè)數(shù)，
∵2020÷8＝252…4，
∴2020在第253行，第4個(gè)數(shù)，
故答案為：253，4；
（2）∵第n行第一個(gè)數(shù)是8n﹣7，
∴第n行第3個(gè)數(shù)是8n﹣5，
故答案為：8n﹣5；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的規(guī)律，通過所給表格，找到數(shù)字之間的規(guī)律，并加以運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
【變式6-6】（2023春?湖北期末）觀察下列等式；
第1個(gè)等式：42﹣22＝3×4；
第2個(gè)等式：62﹣42＝5×4；
第3個(gè)等式：82﹣62＝7×4；
第4個(gè)等式：102﹣82＝9×4；
…
根據(jù)以上規(guī)律，解決以下問題：
（1）寫出第5個(gè)等式；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示）．
【分析】觀察已知的四個(gè)等式可知：每個(gè)等式左邊第一個(gè)冪的底數(shù)是等式序號(hào)的2倍多2，第二個(gè)冪的底數(shù)是等式序號(hào)的2倍，每個(gè)等式右邊是等式序號(hào)2倍與1的和的4倍，依此求出每個(gè)小題的答案．
【解答】解：（1）觀察已知條件的等式可得規(guī)律：每個(gè)等式左邊第一個(gè)冪的底數(shù)是等式序號(hào)的2倍多2，第二個(gè)冪的底數(shù)是等式序號(hào)的2倍，每個(gè)等式右邊是等式序號(hào)2倍與1的和的4倍，
∴第5個(gè)等式為：122﹣102＝11×4，
（2）第n個(gè)等式為：（2n+2）2﹣（2n）2＝4（2n+1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是觀察已知等式，找出各個(gè)數(shù)字與等式序號(hào)的數(shù)量關(guān)系．
題型七 列代數(shù)式解決實(shí)際問題
【例題7】某超市出售某種商品，標(biāo)價(jià)為每件a元，有如下三種銷售方案：
方案A：先打九五折，再打九五折；
方案B：先提價(jià)50%，再打六折；
方案C：先提價(jià)30%，再降價(jià)30%．
求售價(jià)最低的方案．
【分析】先用代數(shù)式表示出各種方案的售價(jià)，再進(jìn)行比較．
【解答】解：方案A：售價(jià)為0.95×0.95a＝0.9025a（元）．
方案B：售價(jià)為（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）．
方案C：售價(jià)為（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）．
∵a＞0，
∴0.91a＞0.9025a＞0.9a．
∴方案B售價(jià)最低．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的表示，熟練掌握代數(shù)式的表示是解決本題的關(guān)鍵．
【變式7-1】運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常與人的年齡有關(guān)，如果用a表示一個(gè)人的年齡,用b表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8(220﹣a).
（1）正常情況下，在運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?
（2）一個(gè)45歲的人運(yùn)動(dòng)時(shí),10秒鐘心跳的次數(shù)為22，他有危險(xiǎn)嗎?
【分析】（1）直接把a(bǔ)=15代入b=0.8（220﹣a）計(jì)算即可；
（2）先把a(bǔ)=45代入b=0.8（220﹣a）計(jì)算得到這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)為140次；而每10秒心跳的次數(shù)是22次，即每分種心跳的次數(shù)是132次，即可判斷他沒有危險(xiǎn)．
【解答】解：（1）當(dāng)a=15時(shí)，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣15）=0.8×205=164（次），
在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164次；
（2）因?yàn)?0秒鐘心跳次數(shù)為22次，
所以1分鐘心跳次數(shù)為22×6=132（次），
當(dāng)a=45時(shí)，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣45）=140＞132，
所以這個(gè)人沒有危險(xiǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值和列代數(shù)式：把符合條件的字母的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果解決實(shí)際問題．
【變式7-2】（2023?順平縣模擬）一種商品每件成本為a元，商場(chǎng)在成本的基礎(chǔ)上增加20%作為售價(jià)出售，現(xiàn)搞活動(dòng)促銷，按原售價(jià)的八折出售．設(shè)售出m件該商品時(shí)，總利潤(rùn)為w元．
（1）用含a、m的式子表示該商品的總利潤(rùn)w；
（2）若a＝100，m＝3，則該商品的總利潤(rùn)w是多少元？
【分析】（1）根據(jù)商品每件成本為a元，商場(chǎng)在成本的基礎(chǔ)上增加20%作為售價(jià)出售，計(jì)算出售價(jià)為（1+20%）a，再根據(jù)按原售價(jià)的八折出售，計(jì)算出實(shí)際售價(jià)，最終算出利潤(rùn)，
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，將a＝100，m＝3代入計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：（1）現(xiàn)售價(jià)為（1+20%）×80%a＝0.96a，
總利潤(rùn)w＝m（0.96a﹣a）＝﹣0.04ma．
（2）由題意可得w＝﹣0.04×3×100＝﹣12（元），
故該商品的總利潤(rùn)w是﹣12元，即共虧損12元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
【變式7-3】商店要出售一種商品，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加上一定的利潤(rùn)，其銷售量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系如表．
（1）寫出用含x的式子表示售價(jià)y的計(jì)算公式．
（2）此商品的銷售量為10千克時(shí)，售價(jià)為多少？
（3）當(dāng)售價(jià)為26.05元時(shí)，商品的銷售量為多少千克？
【分析】（1）從圖中的x與y的關(guān)系：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+0.3+0.05，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2+0.3×2+0.05，可以看出y＝x+0.3x+0.05＝1.3x+0.05；
（2）由（1）題得出的x與y的關(guān)系可以得出當(dāng)x＝10時(shí)，y＝1.3×10+0.05＝13.05（元）；
（3）由于y＝1.3x+0.05，當(dāng)y＝26.05時(shí)，可以得到x的值．
【解答】解：（1）由題意可知：從圖中的規(guī)律可以看出
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+0.3+0.05，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2+0.3×2+0.05，
∴y＝1.3x+0.05；
（2）由于銷售量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系，y＝1.3x+0.05，
當(dāng)x＝10時(shí)，y＝1.3×10+0.05＝13.05（元）．
答：售價(jià)為13.05元；
（3）由于銷售量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系，y＝1.3x+0.05，
當(dāng)y＝26.05時(shí)，得26.05＝1.3x+0.05，解得x＝20，
答：商品的銷售量為20千克．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求出y與x的關(guān)系式．
【變式7-4】小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：
（1）用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積S；
（2）當(dāng)y＝1.5，且客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2．若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為100元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？
【分析】（1）根據(jù)題意表示出S即可；
（2）把y＝1.5代入確定出x的值，進(jìn)而求出總費(fèi)用即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：S＝3×4+2y+2×3+6x＝6x+2y+18；
（2）當(dāng)y＝1.5時(shí)，2×1.5+21＝6x，
解得：x＝4，
∴100（6x+2y+18）＝100×（24+3+18）＝4500，
答：鋪地磚的總費(fèi)用4500元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式7-5】（2022秋?南昌期末）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)40元，羽毛球每桶定價(jià)10元，“雙十一”期間商店決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該商店購(gòu)買羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若該客戶按方案一、方案二購(gòu)買，分別需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x＝30時(shí)，通過計(jì)算，說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？
（3）當(dāng)x＝30時(shí)，你還能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法，并計(jì)算需付款多少元？
【分析】（1）根據(jù)方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90%付款，列算式；
（2）把x＝30代入（1）計(jì)算；
（3）先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購(gòu)買20桶羽毛球，求出共付款．
【解答】解：（1）該客戶按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元；
該客戶按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元；
答：該客戶按方案一、方案二購(gòu)買，分別需付款（10x+300）元、（9x+360）元；
（2）當(dāng)x＝30時(shí)，按方案一需付款：10×30+300＝600（元），
按方案二需付款：9×30+360＝630（元），
∵600＜630，
∴客戶按方案一購(gòu)買較為合算；
（3）能，
先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購(gòu)買20桶羽毛球，
共付款：40×10+10×20×90%＝580（元），
答：能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購(gòu)買20桶羽毛球，需付款580元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值、列代數(shù)式，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列算式是解題關(guān)鍵．
【變式7-6】深圳市南方電網(wǎng)為了倡導(dǎo)市民節(jié)能環(huán)保，實(shí)行階梯收費(fèi)：若每月用電不超過200度，則按每度0.6元收費(fèi)；若用電超過200度，不超過400度，超出部分按原價(jià)漲價(jià)50%收費(fèi)；若用電超過400度，超出的部分價(jià)格在上一檔標(biāo)準(zhǔn)上繼續(xù)漲價(jià)50%收費(fèi)．
（1）小度家今年3月用電150度，應(yīng)繳納多少電費(fèi)？
（2）小度家今年7月用電300度，應(yīng)繳納多少電費(fèi)？
（3）若小度家今年10月用電x度，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的電費(fèi)．
【分析】（1）因?yàn)?50＜200，所以按每度0.6元收費(fèi)計(jì)算；
（2）因?yàn)?00＜300＜400，所以其中200度按，每度0.6元收費(fèi)，超出部分按每度0.6（1+50%）元收費(fèi)，并把兩部分收費(fèi)相加；
（3）因?yàn)閤的值不確定，所以需要按不同范圍進(jìn)行分情況討論計(jì)算收費(fèi)．
【解答】解：（1）∵150＜200，
∴應(yīng)繳納的電費(fèi)是：150×0.6＝90（元），
答：應(yīng)繳納90元電費(fèi)；
（2）∵200＜300＜400，
∴應(yīng)繳納的電費(fèi)是：200×0.6+（300﹣200）×0.6×（1+50%）
＝120+100×0.9
＝210（元），
答：應(yīng)繳納210元電費(fèi)；
（3）①當(dāng)0≤x≤200時(shí)，
應(yīng)繳納的電費(fèi)是：0.6x元；
②當(dāng)200＜x≤400時(shí)，
應(yīng)繳納的電費(fèi)是：200×0.6+（x﹣200）×0.9＝（0.9x﹣60）元；
③當(dāng)x＞400時(shí)，
應(yīng)繳納的電費(fèi)是：200×0.6+（400﹣200）×0.6×（1+50%）+（x﹣400）×0.6×（1+50%）×（1+50%）
＝120+200×0.9+（x﹣400）×1.35
＝（1.35x﹣240）元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列式計(jì)算解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行分類討論．
解題技巧提煉
用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果即所求.
解題技巧提煉
“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化,把所給的條件當(dāng)做整體代入所求的式子即可，有時(shí)要對(duì)式子進(jìn)行變形．
解題技巧提煉
計(jì)算程序圖的轉(zhuǎn)換步驟，實(shí)質(zhì)上是指明了運(yùn)算的順序，根據(jù)程序圖中的運(yùn)算順序，代入求值即可，要注意對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性．
n
1
2
3
4
5
6
7
8
6n








n2+n








解題技巧提煉
本題考查了求代數(shù)式的值，解答本題首先要對(duì)表格中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計(jì)算，其次要根據(jù)所給的代數(shù)式的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)姆椒?，解答問題.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
……
﹣8n+5








……
﹣n2








……
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+5
…
9
7
5
3
a
…
2x﹣7
…
﹣11
﹣9
﹣7
﹣5
b
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+4
…
8
6
4
2
a
…
3x﹣5
…
﹣11
﹣8
﹣5
﹣2
b
…
解題技巧提煉
先根據(jù)幾何圖形的面積計(jì)算公式用代數(shù)式表示出來，然后再根據(jù)給出字母的數(shù)值代入求值即可，有時(shí)要用到割補(bǔ)法求圖形的面積.
解題技巧提煉
用代數(shù)式表示規(guī)律時(shí)用到特殊到一般的思想，先探究出規(guī)律再利用規(guī)律解決問題．
解題技巧提煉
代數(shù)式在生活中的應(yīng)用主要是根據(jù)實(shí)際問題列出用字母表示數(shù)量關(guān)系的式子，然后根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)求出所列式子的值，從而解決這個(gè)實(shí)際問題.
銷量x/千克
1
2
3
4
…
售價(jià)y/元
1+0.3+0.05
2+0.6+0.05
3+0.9+0.05
4+1.2+0.05
…
解題技巧提煉
用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果即所求.
解題技巧提煉
“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化,把所給的條件當(dāng)做整體代入所求的式子即可，有時(shí)要對(duì)式子進(jìn)行變形．
解題技巧提煉
計(jì)算程序圖的轉(zhuǎn)換步驟，實(shí)質(zhì)上是指明了運(yùn)算的順序，根據(jù)程序圖中的運(yùn)算順序，代入求值即可，要注意對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性．
n
1
2
3
4
5
6
7
8
6n








n2+n








n
1
2
3
4
5
6
7
8
6n
6
12
18
24
30
36
42
48
n2+n
2
6
12
20
30
42
56
72
解題技巧提煉
本題考查了求代數(shù)式的值，解答本題首先要對(duì)表格中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計(jì)算，其次要根據(jù)所給的代數(shù)式的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)姆椒?，解答問題.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
……
﹣8n+5








……
﹣n2








……
n
1
2
3
4
5
6
7
8
……
﹣8n+5
﹣3
﹣11
﹣19
﹣27
﹣35
﹣43
﹣51
﹣59
……
﹣n2
﹣1
﹣4
﹣9
﹣16
﹣25
﹣36
﹣49
﹣64
……
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+5
…
9
7
5
3
a
…
2x﹣7
…
﹣11
﹣9
﹣7
﹣5
b
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+4
…
8
6
4
2
a
…
3x﹣5
…
﹣11
﹣8
﹣5
﹣2
b
…
解題技巧提煉
先根據(jù)幾何圖形的面積計(jì)算公式用代數(shù)式表示出來，然后再根據(jù)給出字母的數(shù)值代入求值即可，有時(shí)要用到割補(bǔ)法求圖形的面積.
解題技巧提煉
用代數(shù)式表示規(guī)律時(shí)用到特殊到一般的思想，先探究出規(guī)律再利用規(guī)律解決問題．
解題技巧提煉
代數(shù)式在生活中的應(yīng)用主要是根據(jù)實(shí)際問題列出用字母表示數(shù)量關(guān)系的式子，然后根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)求出所列式子的值，從而解決這個(gè)實(shí)際問題.
銷量x/千克
1
2
3
4
…
售價(jià)y/元
1+0.3+0.05
2+0.6+0.05
3+0.9+0.05
4+1.2+0.05
…

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3.3 代數(shù)式的值

版本： 蘇科版（2024）

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