知識點一
正數(shù)和負(fù)數(shù)
◆1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念： 像 1，2，3，1.8％ 這樣大于 0 的數(shù)叫做正數(shù).
像 -3，-1，-2，-2.7％ 這樣在正數(shù)前面加上符號“ - ”(負(fù)) 的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
【注意】
正數(shù)前面的“＋”號可以省略不寫，負(fù)數(shù)前面的“﹣”號不能省略不寫.
◆2、0 的意義：
（1）0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；
（2）0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.
（3）0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準(zhǔn)，如0℃可以表示實際溫度為冰點時的計量結(jié)果.
知識點二
用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
◆1、具有相反意義的量包含兩層含義：（1）具有相反意義；（2）具有數(shù)量.
◆2、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
為了更好的區(qū)分這些具有相反意義的量，通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．
知識點三
整數(shù)和分?jǐn)?shù)
◆1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)分類
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)．
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．
◆2、部分常用的數(shù)：
（1）正整數(shù)：例如： 1，2，3，… ；
負(fù)整數(shù)：例如：－1，－2，－3，…；
（2）正分?jǐn)?shù)：例如：23，212，3.14，…，
負(fù)分?jǐn)?shù)：例如：….
（3）非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0； 非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0；
（4）非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0；非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0；
題型一 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
【例題1】（2023?成武縣校級三模）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．2023
【變式1-1】（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)二模）在﹣2，0，0.5，-3四個數(shù)中，是正數(shù)的是（ ）
A．﹣2B．0C．0.5D．-3
【變式1-2】（2022?梁山縣模擬）在數(shù)﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，?12中，負(fù)數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式1-3】（2023?襄州區(qū)模擬）在﹣2，3，13，0，﹣1.7五個數(shù)中，正數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式1-4】（2022秋?寧德期末）用﹣a表示的數(shù)是（ ）
A．負(fù)數(shù)B．正數(shù)
C．負(fù)數(shù)或正數(shù)D．負(fù)數(shù)或正數(shù)或0
【變式1-5】已知下列各數(shù)：?23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12，其中正數(shù)有 ；負(fù)數(shù)有 ．
題型二 0的再認(rèn)識
【例題2】（2022秋?天山區(qū)校級期中）有下列關(guān)于“0”的說法：①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義；④0是正數(shù)；⑤0是非負(fù)數(shù)；⑥某地海拔為0m表示沒有海拔．其中正確的有（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
【變式2-1】（2023?泗陽縣一模）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【變式2-2】（2022秋?開福區(qū)校級月考）下列關(guān)于數(shù)“0”的說法正確的是（ ）
A．0僅表示“沒有”
B．0既是整數(shù)，也是分?jǐn)?shù)
C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
D．0有倒數(shù)
【變式2-3】規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為+1噸，則下列說法錯誤的是（ ）
A．8噸記為﹣8噸B．15噸記為+5噸
C．6噸記為﹣4噸D．+3噸表示重量為13噸
題型三 判斷是否為相反意義的量
【例題3】（2022秋?冷水灘區(qū)月考）下列選項中具有相反意義的量是（ ）
A．氣溫升高6℃與氣溫零下8℃
B．向東行駛5km與向北行駛10km
C．運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果
D．水位上升0.6米與水位下降1米
【變式3-1】下列是具有相反意義的量的是（ ）
A．向東走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和體重減少2千克
C．勝1局和虧本70元
D．收入50元和支出40元
【變式3-2】（2022秋?藍山縣期中）下列表示相反意義的量的是（ ）
A．向東走3米和向南走3米B．盈利500元和虧損400元
C．收入100元和虧損100元D．海上5米和地上6米
【變式3-3】（2022?杭州模擬）下列選項中具有相反意義的量是（ ）
A．氣溫上升5℃和零下5℃B．順時針4圈和逆時針3圈
C．盈利200元和支出300元D．走了100米和跑了100米
【變式3-4】在下列選項中，具有相反意義的量是（ ）
A．上升了6米和后退了7米
B．賣出10斤米和盈利10元
C．收入20元與支出30元
D．向東行30米和向北行30米
【變式3-5】（2022秋?和平區(qū)期末）下列各組量中，不是互為相反意義的量的是（ ）
A．收入80元與支出30元B．上升20米與下降15米
C．超過5厘米與不足3厘米D．增大2歲與減少2升
題型四 運用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
【例題4】（2023?南關(guān)區(qū)校級四模）中國是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果盈利50元，記作“+50元”，那么虧損30元，記作（ ）
A．+30元B．﹣20元C．﹣30元D．+20元
【變式4-1】（2023?瓊山區(qū)校級模擬）如果公元前500年記作﹣500 年，那么公元2023年應(yīng)記作（ ）
A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年
【變式4-2】（2023?長春模擬）某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，記作+23.7米；吐魯番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，記作（ ）
A．+176 米B．﹣176 米C．+154.3 米D．﹣154.3 米
【變式4-3】（2023?朝陽區(qū)校級一模）手機移動支付給生活帶來便捷，若小穎某天收到微信紅包200元，記為+200元，則小穎當(dāng)天支付出的兩筆費用19.9元和38.7元分別記為（ ）
A．+19.9元和+38.7元B．+19.9元和﹣38.7元
C．﹣19.9元和+38.7元D．﹣19.9元和﹣38.7元
【變式4-4】（2023?寬城區(qū)校級模擬）在某次班級測驗中，班級的平均分為90分，小明的成績?yōu)?7分，記做﹣3，若小亮的成績記做+2，則小亮的成績?yōu)椋? ）
A．2分B．88分C．92分D．90分
【變式4-5】在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成具有相反意義的量．
（1）盈利1300元， 800元；
（2） 80米，下降64米；
（3）向北前進30米． 前進50米；
（4） 旋轉(zhuǎn)30°，逆時針旋轉(zhuǎn)90°．
【變式4-6】用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量：
（1）向東走500m和向西走300m；
（2）運出320t和運進240t；
（3）盈利13萬元和虧損8千元；
（4）氣溫上升8℃和氣溫下降6℃．
題型五 運用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍
【例題5】為慶祝鄭州一中建校70周年，桐一學(xué)子制作了精美紀(jì)念胸章，質(zhì)量要求是“70±0.25克”，則有理數(shù)中大小合格的有（ ）
A．69.70克B．70.30克C．70.51克D．69.80克
【變式5-1】（2022秋?龍華區(qū)期末）某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件 （填“合格”或“不合格”）．
【變式5-2】生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在 ℃范圍內(nèi)保存才合適．
【變式5-3】（2023?衡水二模）某品牌米線的包裝袋上寫著“300克±4%”，則下列不可能是米線的重量的是（ ）
A．285克B．295克C．304克D．310克
【變式5-4】如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01
【變式5-5】某超市出售的三種品牌的大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（ ）
A．0.4kgB．0.5kgC．0.55kgD．0.6kg
題型六 整數(shù)和分?jǐn)?shù)
【例題6】（2023?贛州三模）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（ ）
A．0B．2C．﹣0.1D．﹣2
【變式6-1】（2023?江西）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（ ）
A．3B．2.1C．0D．﹣2
【變式6-2】（2023?西區(qū)校級一模）下列四個選項，其中的數(shù)不是分?jǐn)?shù)的選項是（ ）
A．?12B．227C．π2D．80%
【變式6-3】在+8.3，﹣4，﹣0.8，?15，0，90中，分?jǐn)?shù)共有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式6-4】（2022秋?崆峒區(qū)校級期中）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：
①1 ②?35③+3.2 ④0 ⑤13⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整數(shù)集合{ …}
（2）正分?jǐn)?shù)集合{ …}
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ …}
（4）負(fù)數(shù)集合 { …}．
【變式6-5】將下面各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：
12.1，﹣5，+2.3，﹣148，0，?67，81，14，65，?521．
題型七 正數(shù)、負(fù)數(shù)的探究題
【例題7】觀察下面依次排列的兩列數(shù)，請按其規(guī)律寫出后面的3個數(shù)，你能說出每組第15個數(shù)、第101個數(shù)、第2018個數(shù)分別是什么嗎？
（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8， ， ， ，…；
（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18， ， ， ，…．
【變式7-1】觀察下面按次序排列的兩組數(shù)，探究它們各自的變化規(guī)律，完成填空并分別寫出第2022個數(shù)．
（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21， ， ，…；
（2）1，?12，3，?14，5，?16，7，?18， ， ，…．
【變式7-2】已知一列數(shù)：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，將這列數(shù)排成下列形式：
按照上述規(guī)律排列下去，第10行數(shù)的第1個數(shù)是（ ）
A．﹣46B．﹣36C．37D．45
【變式7-3】觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出這三列數(shù)第100個數(shù)，第2016個數(shù)是什么嗎？它們的排列規(guī)律是什么？
（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2， ， ， …
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6， ， ， …
（3）?12，14，?16，18，?110， ， ， …
【變式7-4】如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：
（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
（2）負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2020個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？
題型八 與正負(fù)數(shù)有關(guān)的圖表信息題
【例題8】體育課上全班女生進行百米測驗達標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“﹣”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標(biāo)，這個小組女生的達標(biāo)率是（ ）
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
【變式8-1】下表是某水庫一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)）．那么本周星期幾水位最低（ ）
A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五
【變式8-2】有5名男生的體重如下表：（單位：kg）
（1）完成表中的空白部分；
（2）最重的同學(xué)與最輕的同學(xué)體重相差多少；
（3）它們5人的平均體重是多少．
【變式8-3】（2022秋?洛陽期末）2020年6月小黃到銀行開戶，存入了3000元錢，以后的每月都根據(jù)家里的收支情況存入一筆錢，如表為小黃從7月到12月的存款情況：
（1）從7月到12月中，哪個月存入的錢最多？哪個月最少？
（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？
（蘇科版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章 有理數(shù)》
2.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

知識點一
正數(shù)和負(fù)數(shù)
◆1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念： 像 1，2，3，1.8％ 這樣大于 0 的數(shù)叫做正數(shù).
像 -3，-1，-2，-2.7％ 這樣在正數(shù)前面加上符號“ - ”(負(fù)) 的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
【注意】
正數(shù)前面的“＋”號可以省略不寫，負(fù)數(shù)前面的“﹣”號不能省略不寫.
◆2、0 的意義：
（1）0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；
（2）0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.
（3）0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準(zhǔn)，如0℃可以表示實際溫度為冰點時的計量結(jié)果.
知識點二
用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
◆1、具有相反意義的量包含兩層含義：（1）具有相反意義；（2）具有數(shù)量.
◆2、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
為了更好的區(qū)分這些具有相反意義的量，通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．
知識點三
整數(shù)和分?jǐn)?shù)
◆1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)分類
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)．
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．
◆2、部分常用的數(shù)：
（1）正整數(shù)：例如： 1，2，3，… ；
負(fù)整數(shù)：例如：－1，－2，－3，…；
（2）正分?jǐn)?shù)：例如：23，212，3.14，…，
負(fù)分?jǐn)?shù)：例如：….
（3）非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0； 非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0；
（4）非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0；非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0；
題型一 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
【例題1】（2023?成武縣校級三模）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．2023
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進行判斷即可．
【解答】解：﹣1是負(fù)數(shù)，
則A符合題意；
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，
則B不符合題意；
2和2023均為正數(shù)，
則C，D均不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
【變式1-1】（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)二模）在﹣2，0，0.5，-3四個數(shù)中，是正數(shù)的是（ ）
A．﹣2B．0C．0.5D．-3
【分析】直接利用正數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：在﹣2，0，0.5，-3四個數(shù)中，是正數(shù)的是0.5．
故選：C．
【點評】此題主要考查了正數(shù)，正確掌握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
【變式1-2】（2022?梁山縣模擬）在數(shù)﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，?12中，負(fù)數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0判斷即可．
【解答】解：在數(shù)﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，?12中，負(fù)數(shù)有﹣1，﹣3.05，﹣π，?12，共4個．
故選：D．
【點評】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正負(fù)數(shù)的意義是判斷的前提．
【變式1-3】（2023?襄州區(qū)模擬）在﹣2，3，13，0，﹣1.7五個數(shù)中，正數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0判斷即可．
【解答】解：在﹣2，3，13，0，﹣1.7五個數(shù)中，正數(shù)有3，13，共2個．
故選：B．
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
【變式1-4】（2022秋?寧德期末）用﹣a表示的數(shù)是（ ）
A．負(fù)數(shù)B．正數(shù)
C．負(fù)數(shù)或正數(shù)D．負(fù)數(shù)或正數(shù)或0
【分析】利用正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義來判斷．
【解答】解：﹣a表示的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，
故選：D．
【點評】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義．
【變式1-5】已知下列各數(shù)：?23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12，其中正數(shù)有 ；負(fù)數(shù)有 ．
【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征可判定求解．
【解答】解：在?23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12中，正數(shù)有3.14，0.5，12；負(fù)數(shù)有?23，﹣212，
﹣216，-6．
故答案為3.14，0.5，12 ；?23，﹣212，﹣216，-6．
【點評】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
題型二 0的再認(rèn)識
【例題2】（2022秋?天山區(qū)校級期中）有下列關(guān)于“0”的說法：①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義；④0是正數(shù)；⑤0是非負(fù)數(shù)；⑥某地海拔為0m表示沒有海拔．其中正確的有（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
【分析】根據(jù)0的意義逐一分析判斷即可．
【解答】解：①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，說法正確；
②0只表示“什么也沒有”，說法錯誤，0可以表示特定意義，如0刻度等；
③0可以表示特定的意義，如0°C等，說法正確；
④既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，故原說法錯誤；
⑤0是非負(fù)數(shù)，說法正確；
⑥海拔0m有高度的，原來的說法錯誤．
所以正確的有①③⑤，共3個．
故選：A．
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟記零的意義是解題關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023?泗陽縣一模）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有0．
【解答】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)的知識，注意熟練掌握：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有0．
【變式2-2】（2022秋?開福區(qū)校級月考）下列關(guān)于數(shù)“0”的說法正確的是（ ）
A．0僅表示“沒有”
B．0既是整數(shù)，也是分?jǐn)?shù)
C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
D．0有倒數(shù)
【分析】根據(jù)0是整數(shù)但不是分?jǐn)?shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0有相反數(shù)但沒有倒數(shù)，再結(jié)合選項判斷即可．
【解答】解：0在具體的情境中，表示具體的含義，故A不符合題意；
0是整數(shù)但不是分?jǐn)?shù)，故B不符合題意；
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故C符合題意；
0沒有倒數(shù)，故D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了，正數(shù)和負(fù)數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)，0的特殊性是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為+1噸，則下列說法錯誤的是（ ）
A．8噸記為﹣8噸B．15噸記為+5噸
C．6噸記為﹣4噸D．+3噸表示重量為13噸
【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：選10噸為標(biāo)準(zhǔn)記為0，超過部分為正，不足的部分為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．
【解答】解：A、10﹣8＝2（噸）
所以8噸記為﹣2噸，而不是﹣8噸，故A說法錯誤；
B、15﹣10＝5（噸）
所以15噸記為+5噸說法正確；
C、10﹣6＝4（噸）
所以﹣4噸表示重量為6噸說法正確；
D、13﹣10＝3（噸）
所以+3噸表示重量為13噸說法正確；
故選：A．
【點評】此題首先要知道以誰為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)，由此用正負(fù)數(shù)解答問題．
題型三 判斷是否為相反意義的量
【例題3】（2022秋?冷水灘區(qū)月考）下列選項中具有相反意義的量是（ ）
A．氣溫升高6℃與氣溫零下8℃
B．向東行駛5km與向北行駛10km
C．運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果
D．水位上升0.6米與水位下降1米
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
【解答】解：A、氣溫升高6℃與氣溫零下8℃不具有相反意義的量，故選項不合題意；
B、向東行駛5km與向北行駛10km是不具有相反意義的量，故選項不合題意；
C、運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果不具有相反意義的量，故選項不合題意；
D、水位上升0.6米與水位下降1米是一對意義相反的量，故選項符合題意．
故選：D．
【點評】此題考查了對正負(fù)數(shù)概念的理解，關(guān)鍵明確正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量．
【變式3-1】下列是具有相反意義的量的是（ ）
A．向東走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和體重減少2千克
C．勝1局和虧本70元
D．收入50元和支出40元
【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．
【解答】解：A．“向東”與“向北”，沒有具體數(shù)量，不符合題意；
B．身高和體重不是相反的量，不符合題意；
C．勝1局和虧本70元不是相反的量，不符合題意；
D．收入50元和支出40元具有相反意義，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵：相反意義的量的兩個關(guān)鍵因素，它們必須是同一屬性，意義相反．
【變式3-2】（2022秋?藍山縣期中）下列表示相反意義的量的是（ ）
A．向東走3米和向南走3米B．盈利500元和虧損400元
C．收入100元和虧損100元D．海上5米和地上6米
【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此進行判斷即可．
【解答】解：A．向東走3米和向西走3米是一組具有相反意義的量，
則A不符合題意；
B．盈利500元和虧損400元是一組具有相反意義的量，
則B符合題意；
C．收入100元和支出100元是一組具有相反意義的量，
則C不符合題意；
D．海上5米和海下5米是一組具有相反意義的量，
則D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查相反意義的量，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
【變式3-3】（2022?杭州模擬）下列選項中具有相反意義的量是（ ）
A．氣溫上升5℃和零下5℃B．順時針4圈和逆時針3圈
C．盈利200元和支出300元D．走了100米和跑了100米
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量，可以辨別出只順時針4圈和逆時針3圈的意義符合．
【解答】解：A、氣溫上升5°C和零下5°C不具有相反意義的量，故選項錯誤，不合題意；
B、順時針4圈和逆時針3圈是一對意義相反的量，故選項正確，符合題意；
C、盈利200元和支出300元不具有相反意義的量，故選項錯誤，不合題意，
D、走了100米和跑了100米不具有相反意義的量，故選項錯誤，不合題意．
故選：B．
【點評】此題考查了對正負(fù)數(shù)概念的理解，關(guān)鍵明確正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量．
【變式3-4】在下列選項中，具有相反意義的量是（ ）
A．上升了6米和后退了7米
B．賣出10斤米和盈利10元
C．收入20元與支出30元
D．向東行30米和向北行30米
【分析】上升與下降，后退與前進，賣出和買入，收入和支出，向東和向西是相反的意義，據(jù)此可判斷．
【解答】解：A、不是互為相反意義的量，故本選項不符合題意；
B、不是互為相反意義的量，故本選項不符合題意；
C．是互為相反意義的量，故本選項符合題意；
D．不是互為相反意義的量，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的題目，正確理解表示相反意義的量是解題關(guān)鍵．
【變式3-5】（2022秋?和平區(qū)期末）下列各組量中，不是互為相反意義的量的是（ ）
A．收入80元與支出30元B．上升20米與下降15米
C．超過5厘米與不足3厘米D．增大2歲與減少2升
【分析】答題時首先知道正負(fù)數(shù)的含義，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．
【解答】解：收入80元與支出30元具有相反意義，故A不符合題意，
上升20米與下降15米具有相反意義，故B不符合題意，
超過5厘米與不足3厘米有相反意義，故C不符合題意，
增大2歲與減少2升沒有相反意義，故D符合題意，
故選：D．
【點評】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握互為相反意義的量的含義是解題的關(guān)鍵．
題型四 運用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
【例題4】（2023?南關(guān)區(qū)校級四模）中國是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果盈利50元，記作“+50元”，那么虧損30元，記作（ ）
A．+30元B．﹣20元C．﹣30元D．+20元
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)來表示相反意義，盈利50元，記作“+50元”，虧損30元，則記作“﹣30元”即可求解．
【解答】解：∵盈利50元，記作“+50元”，
∴虧損30元，記作“﹣30元”．
故選：C．
【點評】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義的運用．
【變式4-1】（2023?瓊山區(qū)校級模擬）如果公元前500年記作﹣500 年，那么公元2023年應(yīng)記作（ ）
A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年
【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案．
【解答】解：公元前500年記作﹣500 年，那么公元2023年應(yīng)記作+2023年，
故選：C．
【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
【變式4-2】（2023?長春模擬）某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，記作+23.7米；吐魯番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，記作（ ）
A．+176 米B．﹣176 米C．+154.3 米D．﹣154.3 米
【分析】高于為“+”，則低于為“﹣”，由此可得出答案．
【解答】∵高于海平面23.7米，記作+23.7米，
∴低于海平面154.3米，記作﹣154.3米．
故選：D．
【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識，正數(shù)和負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量．
【變式4-3】（2023?朝陽區(qū)校級一模）手機移動支付給生活帶來便捷，若小穎某天收到微信紅包200元，記為+200元，則小穎當(dāng)天支付出的兩筆費用19.9元和38.7元分別記為（ ）
A．+19.9元和+38.7元B．+19.9元和﹣38.7元
C．﹣19.9元和+38.7元D．﹣19.9元和﹣38.7元
【分析】利用正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：若小穎某天收到微信紅包200元，記為+200元，則小穎當(dāng)天支付出的兩筆費用19.9元和38.7元分別記為﹣19.9元和﹣38.7元．
故選：D．
【點評】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)表示意義相反的數(shù)．
【變式4-4】（2023?寬城區(qū)校級模擬）在某次班級測驗中，班級的平均分為90分，小明的成績?yōu)?7分，記做﹣3，若小亮的成績記做+2，則小亮的成績?yōu)椋? ）
A．2分B．88分C．92分D．90分
【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：∵班級的平均分為90分，小明的成績?yōu)?7分，記做﹣3，即90﹣3＝87（分），
∴小亮的成績記做+2，表示小亮的成績?yōu)?0+2＝92（分），
故選：C．
【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
【變式4-5】在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成具有相反意義的量．
（1）盈利1300元， 800元；
（2） 80米，下降64米；
（3）向北前進30米． 前進50米；
（4） 旋轉(zhuǎn)30°，逆時針旋轉(zhuǎn)90°．
【分析】根據(jù)具有相反意義的量的定義分別填空即可．
【解答】解：（1）盈利1300元，虧本800元；
故答案為：虧本；
（2）上升80米，下降64米；
故答案為：上升；
（3）向北前進30米．向南前進50米；
故答案為：向南；
（4）順時針旋轉(zhuǎn)30°，逆時針旋轉(zhuǎn)90°．
故答案為：順時針．
【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，用相反意義的量表示是解題的關(guān)鍵．
【變式4-6】用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量：
（1）向東走500m和向西走300m；
（2）運出320t和運進240t；
（3）盈利13萬元和虧損8千元；
（4）氣溫上升8℃和氣溫下降6℃．
【分析】（1）根據(jù)向東走記為“+”，向西走記為“﹣”進行解答；
（2）根據(jù)運進記為“+”，運出記為“﹣”進行解答；
（3）根據(jù)盈利記為“+”，虧損記為“﹣”進行解答；
（4）根據(jù)上升記為“+”，下降記為“﹣”進行解答．
【解答】解：（1）向東走500m記為“+500m”，向西走300m記為“﹣300m”；
（2）運出320t記為“﹣320t”，運進240t記為“﹣240t”；
（3）盈利13萬元記為“+130000元”，虧損8千元記為“﹣8000元”；
（4）氣溫上升8℃記為“+8℃”，氣溫下降6攝氏度記為“﹣6℃”．
【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
題型五 運用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍
【例題5】為慶祝鄭州一中建校70周年，桐一學(xué)子制作了精美紀(jì)念胸章，質(zhì)量要求是“70±0.25克”，則有理數(shù)中大小合格的有（ ）
A．69.70克B．70.30克C．70.51克D．69.80克
【分析】計算精美紀(jì)念胸章的質(zhì)量標(biāo)識的范圍：在70﹣0.25和70+0.25之間，即：從69.75到70.25之間．
【解答】解：70﹣0.25＝69.75（克），
70+0.25＝70.25（克），
所以精美紀(jì)念胸章，質(zhì)量標(biāo)識范圍是：在69.75到70.25之間．
故選：D．
【點評】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：求出精美紀(jì)念胸章的質(zhì)量標(biāo)識的范圍．
【變式5-1】（2022秋?龍華區(qū)期末）某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直徑最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范圍在19.98和20.02之間．
【解答】解：零件合格范圍在19.98和20.02之間．19.9＜19.98，所以不合格．
故答案為：不合格．
【點評】本題考查數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用．
【變式5-2】生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在 ℃范圍內(nèi)保存才合適．
【分析】依據(jù)正負(fù)號的意義計算即可．
【解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．
由此可知該藥品在18℃至22℃范圍內(nèi)保存才合適．
故答案為：18～22．
【點評】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)號的意義是解題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（2023?衡水二模）某品牌米線的包裝袋上寫著“300克±4%”，則下列不可能是米線的重量的是（ ）
A．285克B．295克C．304克D．310克
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．
【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288
∴米線的重量為288～312克，
故選：A．
【點評】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
【變式5-4】如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01
【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項即可．
【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，
∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤45.03，
∵44.9不在該范圍之內(nèi)，
∴不合格的是A，
故選：A．
【點評】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵．
【變式5-5】某超市出售的三種品牌的大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（ ）
A．0.4kgB．0.5kgC．0.55kgD．0.6kg
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，分別求出每種品牌的大米袋質(zhì)量最多相差多少，再比較即可．
【解答】解：根據(jù)題意可得：它們的質(zhì)量相差最多的是標(biāo)有（50±0.3）kg的；其質(zhì)量最多相差（50+0.3）﹣（50﹣0.3）＝0.6kg．
故選：D．
【點評】利用正負(fù)數(shù)的意義，判別（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的意義是關(guān)鍵．
題型六 整數(shù)和分?jǐn)?shù)
【例題6】（2023?贛州三模）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（ ）
A．0B．2C．﹣0.1D．﹣2
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進行求解．
【解答】解：A．0是整數(shù)，不是負(fù)整數(shù)，故本選項不合題意；
B．2是正整數(shù)，不是負(fù)整數(shù)，故本選項不合題意；
C．﹣0.1是負(fù)分?jǐn)?shù)，故本選項不合題意；
D．﹣2是負(fù)整數(shù)，故本選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了有理數(shù)，掌握負(fù)整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2023?江西）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（ ）
A．3B．2.1C．0D．﹣2
【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，據(jù)此進行判斷即可．
【解答】解：A．3是正整數(shù)，
則A符合題意；
B．2.1是有限小數(shù)，即為分?jǐn)?shù)，
則B不符合題意；
C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，
則C不符合題意；
D．﹣2是負(fù)整數(shù)，
則D不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，其相關(guān)定義是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
【變式6-2】（2023?西區(qū)校級一模）下列四個選項，其中的數(shù)不是分?jǐn)?shù)的選項是（ ）
A．?12B．227C．π2D．80%
【分析】依據(jù)實數(shù)的分類方法進行判斷即可．
【解答】解：A、?12是分?jǐn)?shù)，不符合題意；
B、227是分?jǐn)?shù)，不符合題意；
C、π2是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，符合題意；
D、80%=45是分?jǐn)?shù)，不符合題意．
故選：C．
【點評】本題主要考查的是實數(shù)，掌握實數(shù)的相關(guān)概念和分類方法是解題的關(guān)鍵．
【變式6-3】在+8.3，﹣4，﹣0.8，?15，0，90中，分?jǐn)?shù)共有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進行填空即可．
【解答】解：在數(shù)+8.3，﹣4，﹣0.8，?15，0，90中，分?jǐn)?shù)有3個，
故選：C．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類方法．
【變式6-4】（2022秋?崆峒區(qū)校級期中）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：
①1 ②?35③+3.2 ④0 ⑤13⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整數(shù)集合{ …}
（2）正分?jǐn)?shù)集合{ …}
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ …}
（4）負(fù)數(shù)集合 { …}．
【分析】（1）根據(jù)大于0的整數(shù)是正整數(shù)，可得正整數(shù)集合；
（2）根據(jù)大于0的分?jǐn)?shù)是正分?jǐn)?shù)，可得正分?jǐn)?shù)集合；
（3）根據(jù)小于0的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得負(fù)分?jǐn)?shù)集合；
（4）根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)集和．
【解答】解：（1）正整數(shù)集合{①，⑦，…}；
（2）正分?jǐn)?shù)集合{③，⑤，…}；
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{②，⑥，…}
（4）負(fù)數(shù)集合{②，⑥，⑧，⑨…}．
【點評】本題考查了有理數(shù)，注意負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)數(shù)．
【變式6-5】將下面各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：
12.1，﹣5，+2.3，﹣148，0，?67，81，14，65，?521．
【分析】按照有理數(shù)的分類解答即可．
【解答】解：
【點評】本題考查了有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
題型七 正數(shù)、負(fù)數(shù)的探究題
【例題7】觀察下面依次排列的兩列數(shù)，請按其規(guī)律寫出后面的3個數(shù)，你能說出每組第15個數(shù)、第101個數(shù)、第2018個數(shù)分別是什么嗎？
（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8， ， ， ，…；
（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18， ， ， ，…．
【分析】第一組數(shù)中，序號是3的倍數(shù)的數(shù)是正數(shù)，其余數(shù)是負(fù)數(shù)，符號后面的數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)；
第二組數(shù)中，偶數(shù)項是以項數(shù)為分母，1為分子的數(shù)，奇數(shù)項是在項數(shù)前加﹣．
【解答】解：（1）后面的3個數(shù)依次為+9，﹣10，﹣11．
觀察發(fā)現(xiàn)，若n能被3整除，則第n個數(shù)為+n，若n不能被3整除，則第n個數(shù)為﹣n（n為正整數(shù)），
所以第15個數(shù)為15，第101個數(shù)為﹣101，第2018個數(shù)為﹣2018．
故答案為：+9，﹣10，﹣11；
（2）后面的3個數(shù)依次為﹣9，110，﹣11．
觀察發(fā)現(xiàn)，若n能被2整除，則第n個數(shù)為1n，若n不能被2整除，則第n個數(shù)為﹣n（n為正整數(shù)），
所以第15個數(shù)為﹣15，第101個數(shù)為﹣101，第2018個數(shù)為12018．
故答案為：﹣9，110，﹣11．
【點評】此題主要考查學(xué)生對規(guī)律型題的掌握情況，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
【變式7-1】觀察下面按次序排列的兩組數(shù)，探究它們各自的變化規(guī)律，完成填空并分別寫出第2022個數(shù)．
（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21， ， ，…；
（2）1，?12，3，?14，5，?16，7，?18， ， ，…．
【分析】（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律符號為奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，數(shù)字依次是3的倍數(shù)，進而可得結(jié)果；
（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律符號為奇數(shù)項為正，是整數(shù)，偶數(shù)項為負(fù)，是分?jǐn)?shù)，進而可得結(jié)果．
【解答】解：（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21，﹣24，27，…；
故答案為：﹣24，27；
（2）1，?12，3，?14，5，?16，7，?18，9，?110．
故答案為：9，?110．
【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類．關(guān)鍵是由已知等式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，根據(jù)一般規(guī)律對算式進行計算．
【變式7-2】已知一列數(shù)：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，將這列數(shù)排成下列形式：
按照上述規(guī)律排列下去，第10行數(shù)的第1個數(shù)是（ ）
A．﹣46B．﹣36C．37D．45
【分析】觀察排列規(guī)律得到第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)，第3行有1個數(shù)，…，第9行有9個數(shù)，則可計算出前9行的數(shù)的個數(shù)45，而數(shù)字的序號為偶數(shù)時，數(shù)字為負(fù)數(shù)，于是可判斷第10行數(shù)的第1個數(shù)為﹣46．
故選A．
【解答】解：第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)，第3行有1個數(shù)，…，第9行有9個數(shù)，
所以前9行的數(shù)的個數(shù)為1+2+3+…+9＝45，
而數(shù)字的序號為奇數(shù)時，數(shù)字為正數(shù)，數(shù)字的序號為偶數(shù)時，數(shù)字為負(fù)數(shù)，
所以第10行數(shù)的第1個數(shù)為﹣46．
故選：A．
【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，利用數(shù)字與序號數(shù)的關(guān)系解決這類問題．
【變式7-3】觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出這三列數(shù)第100個數(shù)，第2016個數(shù)是什么嗎？它們的排列規(guī)律是什么？
（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2， ， ， …
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6， ， ， …
（3）?12，14，?16，18，?110， ， ， …
【分析】（1）第一個數(shù)是正2，第二個數(shù)時﹣2，依此類推，第奇數(shù)個數(shù)時2，第偶數(shù)個數(shù)時﹣2；
（2）第一個數(shù)是﹣1，第二個數(shù)是2，以此類推，第n（奇數(shù)）是﹣n，第n（偶數(shù)）為n；
（3）所有數(shù)的分子都是1，所有數(shù)的分母是2，4，6，8，10，…連續(xù)的偶數(shù)，第奇數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)．
【解答】解：（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，
第100個數(shù)為﹣2，第2016個數(shù)為﹣2，
規(guī)律為第n個數(shù)為（﹣1）n+1×2 （n≥1，且n為整數(shù)），
故答案為：2，﹣2，2；
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，
第100個數(shù)為：100，第2016個數(shù)為2016，
規(guī)律為第n個數(shù)為（﹣1）n?n （n≥1，且n為整數(shù)）；
故答案為：﹣7，8，﹣9；
（3）?12，14，?16，18，?110，112，?114，116，
第100個數(shù)為1200，第2016個數(shù)為14032，
規(guī)律為：（﹣1）n?12n （n≥1，且n為整數(shù)），
故答案為：112，?114，116．
【點評】此題主要考查學(xué)生對規(guī)律型題的掌握情況，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
【變式7-4】如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：
（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
（2）負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2020個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？
【分析】（1）根據(jù)A是向上箭頭的上方對應(yīng)的數(shù)解答；
（2）根據(jù)箭頭的方向與所對應(yīng)的數(shù)的正、負(fù)情況解答；
（3）根據(jù)4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的位置即可．
【解答】解：（1）A是向上箭頭的上方對應(yīng)的數(shù)，與4的符號相同，在A處的數(shù)是正數(shù)；
（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，向下箭頭的上邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，下方是正數(shù)，向上箭頭的下方是負(fù)數(shù)，上方是正數(shù)，
所以，B和D的位置是負(fù)數(shù)；
（3）∵2020÷4＝505，
∴第2020個數(shù)排在A的位置，是正數(shù)．
【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察圖形，從箭頭方向向下和向上兩種情況對應(yīng)的數(shù)的正負(fù)情況考慮求解是解題的關(guān)鍵．
題型八 與正負(fù)數(shù)有關(guān)的圖表信息題
【例題8】體育課上全班女生進行百米測驗達標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“﹣”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標(biāo)，這個小組女生的達標(biāo)率是（ ）
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
【分析】成績記錄中“+”表示成績大于18秒，“﹣”表示成績小于18秒，由于達標(biāo)成績?yōu)?8秒，記錄中的數(shù)不大于0則表示成績達標(biāo)．故應(yīng)該有6人達標(biāo)，從而求出達標(biāo)率．
【解答】解：∵“正”和“負(fù)”相對，從表格中我們會發(fā)現(xiàn)，這8人中有6人是達標(biāo)的，
∴這個小組女生的達標(biāo)率是68=75%．
故選：D．
【點評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．注意這里是不大于0即為達標(biāo)．
【變式8-1】下表是某水庫一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)）．那么本周星期幾水位最低（ ）
A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五
【分析】用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)．由圖表可知從周二開始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
【解答】解：由于用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)，由圖表可知，周一水位比上周末上升0.12米，從周二開始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故選：C．
【點評】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分內(nèi)容時一定要聯(lián)系實際，不能死學(xué)．
【變式8-2】有5名男生的體重如下表：（單位：kg）
（1）完成表中的空白部分；
（2）最重的同學(xué)與最輕的同學(xué)體重相差多少；
（3）它們5人的平均體重是多少．
【分析】（1）先算出標(biāo)準(zhǔn)體重為55kg，再算出個人體重與班級平均體重的差值，填表即可；
（2）用最重的同學(xué)減去最輕的同學(xué)體重即可解答．
（3）將這5個人的個人體重相加，按照平均數(shù)的計算方法計算即可解答．
【解答】解：（1）
（2）60﹣52＝8千克，即最重的同學(xué)與最輕的同學(xué)體重相差8千克．
（3）（58+53+60+52+55）÷5＝55.6千克，它們5人的平均體重是55.6千克．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，以及正負(fù)數(shù)所表示的意義．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
【變式8-3】（2022秋?洛陽期末）2020年6月小黃到銀行開戶，存入了3000元錢，以后的每月都根據(jù)家里的收支情況存入一筆錢，如表為小黃從7月到12月的存款情況：
（1）從7月到12月中，哪個月存入的錢最多？哪個月最少？
（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？
【分析】（1）分別算出每個月存入的錢，進一步比較得出答案即可；
（2）利用（1）中的計算得出答案即可．
【解答】解：（1）7月：3000﹣400＝2600（元）；
8月：2600﹣100＝2500（元）；
9月：2500+500＝3000（元）；
10月：3000+300＝3300（元）；
11月：3300+100＝3400（元）；
12月：3400﹣500＝2900（元）；
所以存錢最多的是11月，存錢最少的是8月．
（2）截止到2月份存折上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900＝20700（元）．
【點評】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的意義，理解題意，正確計算即可．
解題技巧提煉
在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．
解題技巧提煉
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點，0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準(zhǔn)．
解題技巧提煉
具有相反意義的量必須滿足兩個條件，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．
解題技巧提煉
用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．
解題技巧提煉
用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍，首先根據(jù)a±b的實際意義，確定了最大值和最小值的結(jié)果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數(shù)據(jù)與這個誤差范圍比較，若在這個范圍內(nèi)，則為合格，反之為不合格.
解題技巧提煉
用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍，首先根據(jù)a±b的實際意義，確定了最大值和最小值的結(jié)果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數(shù)據(jù)與這個誤差范圍比較，若在這個范圍內(nèi)，則為合格，反之為不合格.
解題技巧提煉
1、探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
2、探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常要從符號和數(shù)（不考慮符號）兩個方面進行觀察，若是分?jǐn)?shù)還要分別觀察分子、分母，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，才能得到這種數(shù)的一般特征．
﹣2
+0.3
0
0
﹣1.2
﹣1
+0.5
﹣0.4
解題技巧提煉
解決圖表信息題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計算，解決此類題要注意用正負(fù)數(shù)正確表示變化量．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位變化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
學(xué)生
A
B
C
D
E
體重
58
60
體重與班級平均的差值
+3
﹣2
﹣3
0
月份
7
8
9
10
11
12
與上一月比較/元
﹣400
﹣100
+500
+300
+100
﹣500
解題技巧提煉
在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．
解題技巧提煉
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點，0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準(zhǔn)．
解題技巧提煉
具有相反意義的量必須滿足兩個條件，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．
解題技巧提煉
用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．
解題技巧提煉
用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍，首先根據(jù)a±b的實際意義，確定了最大值和最小值的結(jié)果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數(shù)據(jù)與這個誤差范圍比較，若在這個范圍內(nèi)，則為合格，反之為不合格.
解題技巧提煉
用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍，首先根據(jù)a±b的實際意義，確定了最大值和最小值的結(jié)果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數(shù)據(jù)與這個誤差范圍比較，若在這個范圍內(nèi)，則為合格，反之為不合格.
解題技巧提煉
1、探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
2、探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常要從符號和數(shù)（不考慮符號）兩個方面進行觀察，若是分?jǐn)?shù)還要分別觀察分子、分母，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，才能得到這種數(shù)的一般特征．
﹣2
+0.3
0
0
﹣1.2
﹣1
+0.5
﹣0.4
解題技巧提煉
解決圖表信息題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計算，解決此類題要注意用正負(fù)數(shù)正確表示變化量．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位變化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
學(xué)生
A
B
C
D
E
體重
58
60
體重與班級平均的差值
+3
﹣2
﹣3
0
學(xué)生
A
B
C
D
E
體重
58
53
60
52
55
體重與班級平均的差值
+3
﹣2
+5
﹣3
0
月份
7
8
9
10
11
12
與上一月比較/元
﹣400
﹣100
+500
+300
+100
﹣500

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