第二章有 理 數(shù)
　　你知道上面圖片中8844.43、－154、－117.3、－0.102%各數(shù)的意義？
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)（重點(diǎn)）
⑵0是一個(gè)介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的數(shù)，即它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，是基準(zhǔn)。
像8 844.43、100、357、78 這樣的數(shù)是正數(shù)
像－154、－38.87、－117.3、－0.102%這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)
“+"讀作"正"、如“+3"讀作"正 3".一般情況下正數(shù)前的“+"省略不寫(xiě)
“－”讀作“負(fù)”，如“－9”讀作“負(fù)9”.負(fù)數(shù)前的“－"一定要寫(xiě)，不可以省略
⑴0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);
指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)：
判斷一個(gè)數(shù)是否是負(fù)數(shù)，除了根據(jù)概念判斷外，還可以看這個(gè)數(shù)是不是同時(shí)滿足以下條件∶一是它的最前面有“－”，二是“－"后是省略正號(hào)的正數(shù).只有同時(shí)滿足上面兩個(gè)條件才是負(fù)數(shù).
在現(xiàn)實(shí)生活中，人們習(xí)慣把零上、上升、向東、前進(jìn)、收入、高于海平面、節(jié)約、盈利、買進(jìn)等意義的量規(guī)定為正，而把與這些量具有相反意義的零下、下降、向西、后退、支出、低于海平面、浪費(fèi)、虧損、賣出等意義的量規(guī)定為負(fù)。
相反意義的量是指兩個(gè)量所表示的意義恰好相反
表示相反意義的兩個(gè)量中，如果其中的一個(gè)量用正數(shù)表示，那么另一個(gè)量就用負(fù)數(shù)表示
⑴如果向北走8 km記作+8 km，那么向南行走5 km記作什么？⑵如果運(yùn)進(jìn)糧食3 t記作+3 t，那么–4 t表示什么？
解：⑴向南走5km記作 －5km．　?、疲? t表示運(yùn)出糧食4t．
在一對(duì)相反意義的量中，哪種意義為正是可以任意選擇的.例如可以規(guī)定下降為正，則和它具有相反意義的上升就為負(fù).若題目中沒(méi)有特別的說(shuō)明，則應(yīng)遵循生活習(xí)慣.
1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：
2、填空：⑴如果買入200 kg大米記為＋200 kg，那么賣出120 kg大米可記作__________；⑵如果－50元表示支出50元，那么＋40元表示___________；⑶太平洋最深處的馬里亞納海溝低于海平面11034 m，它的海拔高度可表示為_(kāi)_____．
3、用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示下列問(wèn)題中的數(shù)：⑴甲船向東航行142 km，乙船向西航行142 km；⑵A車向北行駛50 km，B車向南行駛40 km；⑶拖拉機(jī)加油50L，用去油30L．
解：⑴記向東為正，＋142 km，－142 km；
⑵記向北為正，＋50 km，－40 km；
⑶記加油為正，＋50 L，－30 L．
答案∶8844.43表示海拔8844.43米，即高于海平面8844.43米;
解析∶可以根據(jù)生活中規(guī)定相反意義的量的習(xí)慣去說(shuō)明這些數(shù)的意義.
－154表示海拔－154米，即低于海平面154米；
－117.3表示酒精凝固點(diǎn)為零下117.3℃;
－0.102%表示至 2009年末，上海市戶籍人口自然增長(zhǎng)率降低了0.102%.
⑴如果收入10元記作＋10元，那么支出10元記作（ ）A.＋20元 B.＋10元 C.-10元 D.-20元
⑵古代數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)，寫(xiě)有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù). 若氣溫為零上10 ℃記作＋10 ℃，則－3℃表示氣溫為（ ）A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D. 零下7℃⑶向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少1.5kg”換一種說(shuō)法可以敘述為“體重增加_______kg”
⑶當(dāng)指定方向?yàn)轶w重增加時(shí)，體重減少就為向指定方向的相反方向變化，用負(fù)數(shù)表示，所以“體重減少1.5kg”可以敘述為"體重增加-1.5kg".
解析∶⑴收入記為“+”，則支出記為“－".所以支出10元記作-10元.
⑵氣溫為零上記作“+”，則零下記作“－”所以－3℃表示氣溫為零下3℃.
三、整數(shù)和分?jǐn)?shù)（重點(diǎn)）
如3、5、0、－3、－5等.
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù).
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。
識(shí)別幾個(gè)數(shù)中的正整數(shù)（或負(fù)整數(shù)）時(shí)，，一般首先找出其中的正數(shù)（或負(fù)數(shù)），然后在正數(shù)（或負(fù)數(shù)）中找出整數(shù)即可.
【典例1】關(guān)于“0” 有下列幾種說(shuō)法：①是整數(shù)，但不是自然數(shù);②既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);③不是整數(shù)，是自然數(shù);④它表示沒(méi)有.其中，說(shuō)法一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 4 B. 3 C.2 D.1
解析∶因?yàn)?是整數(shù)，屬于自然數(shù)，所以①③錯(cuò)誤.因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，所以②正確.因?yàn)?并不一定表示沒(méi)有，如0℃就表示一個(gè)實(shí)際的溫度，所以④錯(cuò)誤.D項(xiàng)正確。
非常點(diǎn)評(píng)：0 是一個(gè)非常特別的數(shù)，同時(shí)又是一個(gè)極其重要的數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).對(duì)于0的認(rèn)識(shí)，歷來(lái)是考查的重點(diǎn)。
題型二、用正、負(fù)數(shù)表示誤差范圍
【典例2】一桶奶粉上標(biāo)有“凈含量1000±5（單位∶克）”，它的凈含量最少是（ ）A. 995克 B. 1000 克 C.1 005克 D.895克
解析∶根據(jù)實(shí)際生活中的習(xí)慣，可知比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量大的記為正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量小的記為負(fù)數(shù).所以題中一桶奶粉的質(zhì)量最多為1000+5=1005（克），最少為1000-5=995（克），即它的凈含量最少是995克。A項(xiàng)正確。
非常點(diǎn)評(píng)：這類實(shí)際問(wèn)題是江蘇各地期中試卷上比較常見(jiàn)的題型，解這類題目時(shí)，一般先根據(jù)生活習(xí)慣與正、負(fù)數(shù)的意義，確定題中物體的相關(guān)數(shù)量的范圍，然后根據(jù)這個(gè)范圍進(jìn)行解答. 本題還可以改編成選出質(zhì)量合格（或不合格）的奶粉.
題型三、用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的實(shí)際應(yīng)用
【典例3】⑴如果正午12時(shí)記作0時(shí)，上午8時(shí)記作－4時(shí)，那么午后3時(shí)可記作_____.⑵李老師設(shè)置一種記分的方法，85分在他的記分表上記作0分，88分記作－3分.若某個(gè)學(xué)生的得分為79分，則在李老師的記分表上應(yīng)記作（ ）A.+1分 B.－1分 C.+6分 D.－6分
解析∶⑴因?yàn)橐哉?2時(shí)為基準(zhǔn)，上午8時(shí)比基準(zhǔn)早4小時(shí)，記作－4時(shí)，而午后3時(shí)超過(guò)基準(zhǔn)3小時(shí)，所以可記作+3時(shí).
⑵因?yàn)榛鶞?zhǔn)分為85分，大于85分記作負(fù)數(shù)，則小于85分記作正數(shù).因?yàn)?934>33>31,所以本星期內(nèi)，該股票最高收盤價(jià)出現(xiàn)在星期二，此時(shí)每股35 元.
⑵由（1）可知到本星期五收盤，王叔叔所持的股票每股31元.
1、2020年11月19日，由我國(guó)自主研制的“大國(guó)重器”——“奮斗者”號(hào)載人潛水器成功坐底馬里亞納海溝，坐底深度10909米，創(chuàng)造了中國(guó)載人深潛新紀(jì)錄，也是世界上首次同時(shí)將3人帶到海洋最深處．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100 米，那么“奮斗者”號(hào)坐底深度10909米處，該處的高度可記為_(kāi)__________米．
以海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于海平面100米的某地的高度記為+100米，那么“奮斗者”號(hào)坐底深度10909米處，該處的高度可記為－10909米。
2、某飲料廠從所生產(chǎn)的瓶裝飲料中抽取了50瓶檢查質(zhì)量，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的用正數(shù)表示，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果記錄如下表：（1）這50瓶飲料中，最重的一瓶比最輕的一瓶重多少克？（2）這50瓶飲料的總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？?jī)烧呦嗖疃嗌伲?br/>⑴這50瓶飲料中，最重的一瓶比最輕的一瓶重18克；⑵(﹣8)×2+(﹣6)×13+0×13+4×14+5×6+10×2＝﹣16﹣78+0+56+30+20＝﹣94+106＝12(克)，因?yàn)?2＞0，所以這50瓶飲料的總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，多12克．
3、將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：⑴在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？⑵負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？
⑴A是向上箭頭的上方對(duì)應(yīng)的數(shù)，與4的符號(hào)相同，在A處的數(shù)是正數(shù)； ⑵觀察不難發(fā)現(xiàn)，向下箭頭的上邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，下方是正數(shù)，向上箭頭的下方是負(fù)數(shù)，上方是正數(shù)，所以，C位置是正數(shù)，B和D的位置是負(fù)數(shù).

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2.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

版本： 蘇科版

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