知識(shí)點(diǎn)一
有理數(shù)的加法法則
◆有理數(shù)的加法法則：
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．
2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0．
4.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)．
【注意】在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．
知識(shí)點(diǎn)二
有理數(shù)的加法運(yùn)算律
◆1、有理數(shù)的加法交換律：
有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．
即a + b = b + a.
◆2、有理數(shù)的加法結(jié)合律：
有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．
用字母表示為：(a + b) + c = a + (b + c).
知識(shí)點(diǎn)三
有理數(shù)的減法
◆1、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
用字母表示為：
◆2、方法指引：
①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；
②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；
【注意】
在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律.減法法則不能與加法法則類(lèi)比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．
知識(shí)點(diǎn)四
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
◆有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
引入相反數(shù)后，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.即：a+b+(﹣c)
◆2、方法指引：
①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．
②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．
題型一 有理數(shù)的加法
【例題1】（2023?珠暉區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)之和為（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【變式1-1】下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．8+[14+（﹣9）]＝15B．（﹣2.5）+[5+（﹣2.5）]＝5
C．[312+（﹣312）]+（﹣2）＝﹣2D．3.14+[（﹣8）+3.14]＝﹣8
【變式1-2】（2023?綏江縣二模）若a和b互為相反數(shù)，則a+b+3的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【變式1-3】（2023?遵化市二模）氣溫由﹣4℃上升了5℃時(shí)的氣溫是（ ）
A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃
【變式1-4】若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，則a+b 0（用“＞”或“＜”填空）．
【變式1-5】（2022秋?寧津縣校級(jí)月考）計(jì)算：
（1）15+（﹣22）；
（2）（﹣13）+（﹣8）；
（3）（﹣0.9）+1.5；
（4）12+(?23)．
【變式1-6】（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：
（1）（﹣0.9）+1.5；
（2）12+(?23)；
（3）1+(?12)+13+(?16)；
（4）314+(?235)+534+(?825)．
題型二 有理數(shù)的減法
【例題2】比0小4的數(shù)是 ，比3小4的數(shù)是 ，比﹣5小﹣2的數(shù)是 ．
【變式2-1】（2022?呼和浩特）計(jì)算﹣4﹣2的結(jié)果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣6D．6
【變式2-1】下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．﹣2﹣（﹣2）＝0B．﹣3﹣4﹣5＝﹣12
C．﹣7﹣（﹣3）＝﹣10D．3﹣15＝﹣12
【變式2-3】（2022秋?焦作期末）礦井下A，B，C三處的高度分別是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高處比最低處高 m．
【變式2-4】（2022秋?建水縣校級(jí)月考）某礦井下A，B，C三處的海拔高度分別為﹣35.6米，﹣122.7米，﹣67.8米．
（1）求A處比C處高多少米？
（2）求B處比C處高出多少米？
【變式2-5】（2022?南京模擬）計(jì)算下列各題：
（1）(?13)?(+23)； （2） 0﹣（﹣22）；
（3）8.3﹣（﹣2.7）； （4）|?7.5|?|?12|；
（5）(?12)?(?113)； （6）| —1－（—2）|
題型三 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
【例題3】（2023?張家口模擬）下面算式與512?13+214的值相等的是（ ）
A．312?(?213)+(?414)B．12?(?313)+314
C．212+(?213)+714D．412?(?13)+314
【變式3-1】（﹣2）+（﹣7）﹣（﹣5）﹣（﹣6）寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是 ；讀作 或讀作 ．
【變式3-2】（2022秋?德惠市期中）列式并計(jì)算：
（1）求423與?13的差；
（2）求﹣15的絕對(duì)值與12的相反數(shù)的和．
【變式3-3】已知A＝﹣315?217?445?(?517)，B＝613+(?4.6)?5.4?(?723)．
（1）計(jì)算A，B的值；
（2）將A，B兩數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上，并求A，B兩點(diǎn)間的距離．
【變式3-4】計(jì)算：
（1）|﹣3.2|+|0.5|﹣|1+215|
（2）0﹣（+2）﹣（﹣1）+（+4）﹣（﹣5）
（3）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣616）
（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣978）+（+514）+（﹣423）
【變式3-5】（2022秋?陽(yáng)谷縣月考）計(jì)算：
（1）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；
（2）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（4）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）；
（5）﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18；
（6）|﹣738+412|+（﹣1814）+|﹣6?12|．
題型四 運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算
【例題4】下列各式中，運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律正確的是（ ）
A．23+（﹣1）+（+13）＝[23+（+13）]+1
B．14+（﹣2）+（?34）＝（14+34）+（﹣2）
C．（﹣6）+2+9＝[（﹣9）+2]+6
D．（﹣5）+7+（﹣8）＝[（﹣5）+（﹣8）]+7
【變式4-1】6﹣2+5﹣8+12＝（6+5+12）+（﹣2﹣8）是應(yīng)用了（ ）
A．加法交換律B．加法結(jié)合律
C．分配律D．加法的交換律與結(jié)合律
【變式4-2】計(jì)算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的結(jié)果是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣50D．51
【變式4-3】數(shù)學(xué)張老師在多媒體上列出了如下的材料：
計(jì)算：?556+(?923)+1734+(?312)．
解：原式=[(?5)+(?56)]+[(?9)+(?23)]+(17+34)+[(?3+(?12)]
=[(?5)+(?9)+(?3)+17]+[(?56)+(?23)+(?12)+34]
＝0+（﹣114）
＝﹣114．
上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．
請(qǐng)仿照上面的方式計(jì)算：(?202127)+(?202247)+4044+(?17)．
【變式4-4】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．
（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）；
（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5．
【變式4-5】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．
（1）（+9）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣9）；
（2）45+（?57）+27+（?25）．
題型五 有理數(shù)加減法與數(shù)軸的綜合
【例題5】已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且a+b＜0，有以下結(jié)論：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中結(jié)論正確的有 （填序號(hào)）．
【變式5-1】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0B．b＞1C．a(chǎn)﹣b＞0D．|a|＞|b|
【變式5-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示．若|b|＝5，AC＝2，則a+b﹣c的值為 ．
【變式5-3】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖．
（1）在數(shù)軸上表示﹣a、﹣b；
（2）用＞、＝或＜填空：|a| a，|b| b；
（3）化簡(jiǎn)，||a|﹣|b||．
【變式5-4】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，O，B，C，D分別表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列問(wèn)題．
（1）O，B兩點(diǎn)間的距離是 ．
（2）A，D兩點(diǎn)間的距離是 ．
（3）C，B兩點(diǎn)間的距離是 ．
（4）請(qǐng)觀察思考，若點(diǎn)A表示數(shù)m，且m＜0，點(diǎn)B表示數(shù)n，且n＞0，那么用含m，n的代數(shù)式表示A，B兩點(diǎn)間的距離是 ．
（5）若M點(diǎn)表示數(shù)x，N表示數(shù)y，則M、N兩點(diǎn)間的距離為 ．（若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示a、b，則AB兩點(diǎn)間距離公式：AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|）
題型六 有理數(shù)加減法與相反數(shù)、絕對(duì)值的綜合
【例題6】已知|a﹣1|＝3，|b|＝5，且|a﹣b|＝|a|+|b|，求a+b和a﹣b的值．
【變式6-1】若x是最大的負(fù)整數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是絕對(duì)值最小的數(shù)，w是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則x﹣z+y﹣w的值是 ．
【變式6-2】已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．
【變式6-3】（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）已知|a|＝5，|b|＝7．
（1）若a＞0，求|a﹣b|的值；
（2）若|a﹣b|＝?（a﹣b），求a+b．
【變式6-4】若a、b、c是有理數(shù)，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，且a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
【變式6-5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于含絕對(duì)值的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果也能將絕對(duì)值符號(hào)去掉，
例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|12?15|=12?15；|15?12|=12?15．觀察上述式子的特征，解答下列問(wèn)題：
（1）把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不用寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）：
①|(zhì)7﹣21|＝ ；②|717?718|= ；
（2）當(dāng)a＞b時(shí)，|a﹣b|＝ ；當(dāng)a＜b時(shí)，|a﹣b|＝ ；
（3）計(jì)算：|12?1|+|13?12|+|14?13|+?+|12021?12020|．
題型七 有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用
【例題7】（2022秋?高碑店市期末）糧庫(kù)6天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)記錄如下表（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）：
（1）在這6天中，進(jìn)庫(kù)或出庫(kù)的糧食數(shù)量最多的是 噸；
（2）經(jīng)過(guò)這6天，糧庫(kù)里的糧食是增多還是減少了？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存有480噸糧食，那么6天前庫(kù)里存糧多少噸？
【變式7-1】某工廠一周計(jì)劃每天生產(chǎn)電動(dòng)車(chē)80輛，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不同，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如表（增加的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)）：
（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛電動(dòng)車(chē)？
（2）本周總生產(chǎn)量是多少輛？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增加或減少多少輛？
【變式7-2】（2022秋?成華區(qū)校級(jí)期中）如表記錄的是大沽河一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（上個(gè)星期日）的水位已達(dá)到15米（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）．
（1）本周內(nèi)，星期 的水位最高，星期 的水位最低，最高水位比最低水位高 米．
（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？變化了多少？（要求寫(xiě)出求解過(guò)程）
（3）氣象局預(yù)報(bào)，即將迎來(lái)大降雨天氣，工作人員預(yù)測(cè)水位將會(huì)以每小時(shí)0.08米的速度上升，當(dāng)水位達(dá)到16.6米時(shí)，就要開(kāi)閘泄洪，請(qǐng)你計(jì)算下，再經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)工作人員就需要開(kāi)閘泄洪？
【變式7-3】出租車(chē)司機(jī)小田某天營(yíng)運(yùn)的路線在錦江大道上東西走向進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天的行程如下（單位：千米）+15，﹣3，﹣11，+10，﹣12，﹣15，+16
（1）他將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小田離出車(chē)地點(diǎn)是多少千米？
（2）這一天汽車(chē)的總行程是多少千米
（3）若汽車(chē)耗油量為每千米0.3升，這一天汽車(chē)共耗油多少升？
【變式7-4】（2022秋?商河縣校級(jí)期末）．出租車(chē)司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的公路上進(jìn)行的．如果向南記作“+”，向北記作“﹣”，他這天下午行車(chē)情況如下：（單位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，在下午出車(chē)的出發(fā)地的什么方向？距下午出車(chē)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？
（2）若出租車(chē)每公里耗油0.3升，求小王回到出發(fā)地共耗油多少升？
（3）若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是10元，且每趟車(chē)3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價(jià)；若超過(guò)3千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的每千米（不足1千米按1千米計(jì)算）還需收4元錢(qián)，小王今天是收入是多少元？
題型八 有理數(shù)加減法的程序計(jì)算題
【例題8】按如圖所示的程序分別輸入﹣1進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)寫(xiě)出輸出結(jié)果（ ）
A．2B．3C．4D．5
【變式8-1】按圖中計(jì)算程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是 ．
【變式8-2】按圖中程序運(yùn)算，如果輸出的結(jié)果為4，則輸入的數(shù)據(jù)不可能是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
【變式8-3】（2022秋?洪澤區(qū)校級(jí)月考）在圖中輸入﹣1，按所示的程序運(yùn)算（完成一個(gè)方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果輸入下一個(gè)方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算），并寫(xiě)出輸出的結(jié)果（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式8-4】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為6和﹣4，則輸出的值分別為 ．
題型九 有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算問(wèn)題
【例題9】（2022秋?房縣期中）我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：圖表示a﹣b+c，圖形表示﹣x+y﹣z，則+的值為 ．
【變式9-1】我們規(guī)定“△”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，如果a△b＝（a+b）﹣（a﹣b），那么5△（﹣6）＝ ．
【變式9-2】規(guī)定一種新運(yùn)算※的意義：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝a﹣b．
請(qǐng)計(jì)算：
（1）3※（﹣5）＝ ；
（2）（﹣2.5）※（﹣0.5）＝ ；
（3）[3※（﹣2）]※[（﹣4.6）※（﹣0.6）]．
【變式9-3】對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3?5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．
（1）計(jì)算3?（﹣5）的值．
（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a?b．
【變式9-4】設(shè)[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[?356]=?4，[4]=4．
（1）填空：[215]= ；[3.6]＝ ．
（2）令（a）＝a﹣[a]，求（345）﹣[﹣2.4]+（﹣745）（說(shuō)明：此式第一，三項(xiàng)表示所定義的運(yùn)算）．
【變式9-5】閱讀下列材料，并解答問(wèn)題定義一種新運(yùn)算：a★b★c=|a?b+c|?(a+b?c)c（等號(hào)右邊是常規(guī)的有理數(shù)加減法則運(yùn)算），例如：（﹣2）★（﹣1）★3=|(?2)?(?1)+3|?[(?2)+(?1)?3]3=|?2+1+3|?(?2?1?3)3=2?(?6)3=83
（1）計(jì)算：（﹣5）★3★4；
（2）計(jì)算：（﹣4）★（?45）★2．
（蘇科版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章 有理數(shù)》
2.5 有理數(shù)的加法與減法

知識(shí)點(diǎn)一
有理數(shù)的加法法則
◆有理數(shù)的加法法則：
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．
2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0．
4.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)．
【注意】在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．
知識(shí)點(diǎn)二
有理數(shù)的加法運(yùn)算律
◆1、有理數(shù)的加法交換律：
有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．
即a + b = b + a.
◆2、有理數(shù)的加法結(jié)合律：
有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．
用字母表示為：(a + b) + c = a + (b + c).
知識(shí)點(diǎn)三
有理數(shù)的減法
◆1、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
用字母表示為：
◆2、方法指引：
①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；
②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；
【注意】
在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律.減法法則不能與加法法則類(lèi)比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．
知識(shí)點(diǎn)四
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
◆有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
引入相反數(shù)后，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.即：a+b+(﹣c)
◆2、方法指引：
①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．
②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．
題型一 有理數(shù)的加法
【例題1】（2023?珠暉區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)之和為（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣3，B點(diǎn)表示的數(shù)為1，即可得當(dāng)點(diǎn)A與B點(diǎn)表示的兩數(shù)之和．
【解答】解：∵A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣3，B點(diǎn)表示的數(shù)為1，
∴A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)之和為﹣3+1＝﹣2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度）；原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)；右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)要大．
【變式1-1】下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．8+[14+（﹣9）]＝15B．（﹣2.5）+[5+（﹣2.5）]＝5
C．[312+（﹣312）]+（﹣2）＝﹣2D．3.14+[（﹣8）+3.14]＝﹣8
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝8+5＝13，故A不符合題意．
B、原式＝﹣2.5+2.5＝0，故B不符合題意．
C、原式＝0+（﹣2）＝﹣2，故C符合題意．
D、原式＝3.14+3.14+（﹣8）＝﹣1.72，故D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
【變式1-2】（2023?綏江縣二模）若a和b互為相反數(shù)，則a+b+3的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】運(yùn)用互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為0進(jìn)行求解．
【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，
∴a+b+3
＝0+3
＝3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為0的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算．
【變式1-3】（2023?遵化市二模）氣溫由﹣4℃上升了5℃時(shí)的氣溫是（ ）
A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃
【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．
【解答】解：根據(jù)題意得：﹣4+5＝1，
則氣溫由﹣4℃上升了5℃時(shí)的氣溫是1℃．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
【變式1-4】若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，則a+b 0（用“＞”或“＜”填空）．
【分析】根據(jù)a＞0，b＜0，|a|＞|b|，可得：a＞﹣b，據(jù)此判斷出a+b與0的關(guān)系即可．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a＞﹣b，
∴a+b＞0．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，以及絕對(duì)值的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：a＞﹣b．
【變式1-5】（2022秋?寧津縣校級(jí)月考）計(jì)算：
（1）15+（﹣22）；
（2）（﹣13）+（﹣8）；
（3）（﹣0.9）+1.5；
（4）12+(?23)．
【分析】（1）（3）（4）根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值計(jì)算．
（2）根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加計(jì)算．
【解答】解：（1）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；
（2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣（13+8）＝﹣21；
（3）（﹣0.9）+1.5＝1.5﹣0.9＝0.6；
（4）12+(?23)=?（23?12）=?16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加法．在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．
【變式1-6】（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：
（1）（﹣0.9）+1.5；
（2）12+(?23)；
（3）1+(?12)+13+(?16)；
（4）314+(?235)+534+(?825)．
【分析】（1）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；
（2）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；
（3）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案；
（4）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案．
【解答】解：（1）（﹣0.9）+1.5＝0.6；
（2）12+(?23)=36?46=?16；
（3）1+(?12)+13+(?16)
=(1+13)+[(?12)+(?16)]
=43+(?23)
=23；
（4）314+(?235)+534+(?825)
=(314+534)+[(?235)+(?825)]
＝9+（﹣11）
＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
題型二 有理數(shù)的減法
【例題2】比0小4的數(shù)是 ，比3小4的數(shù)是 ，比﹣5小﹣2的數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．
【解答】解：根據(jù)題意得：0﹣4＝﹣4；3﹣4＝﹣1；﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，
故答案為：﹣4；﹣1；﹣3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022?呼和浩特）計(jì)算﹣4﹣2的結(jié)果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣6D．6
【分析】運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算．
【解答】解：﹣4﹣2＝﹣6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．﹣2﹣（﹣2）＝0B．﹣3﹣4﹣5＝﹣12
C．﹣7﹣（﹣3）＝﹣10D．3﹣15＝﹣12
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣3﹣4﹣5＝﹣12正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣7﹣（﹣3）＝﹣7+3＝﹣4，故本選項(xiàng)正確；
D、3﹣15＝﹣12正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2022秋?焦作期末）礦井下A，B，C三處的高度分別是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高處比最低處高 m．
【分析】先確定最高處和最低處，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得兩地的相對(duì)高度．
【解答】解：∵最高處：﹣37米，
最低處：﹣129米，
最高處比最低處高：﹣37﹣（﹣129）＝92（米），
故答案為：92．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【變式2-4】（2022秋?建水縣校級(jí)月考）某礦井下A，B，C三處的海拔高度分別為﹣35.6米，﹣122.7米，﹣67.8米．
（1）求A處比C處高多少米？
（2）求B處比C處高出多少米？
【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的計(jì)算得出結(jié)論即可；
（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的計(jì)算得出結(jié)論即可．
【解答】解：（1）﹣35.6﹣（﹣67.8）＝32.2（米），
答：A處比C處高32.2米；
（2）﹣122.7﹣（﹣67.8）＝﹣54.9（米），
答：B處比C處高﹣54.9米．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法是解題的關(guān)鍵．
【變式2-5】（2022?南京模擬）計(jì)算下列各題：
（1）(?13)?(+23)； （2） 0﹣（﹣22）；
（3）8.3﹣（﹣2.7）； （4）|?7.5|?|?12|；
（5）(?12)?(?113)； （6）| —1－（—2）|
【分析】（1）（2）（3）（5）按照有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；
（4）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再按照有理數(shù)的減法計(jì)算即可；
（6）先運(yùn)用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算，在化簡(jiǎn)絕對(duì)值．
【解答】解：（1）(?13)?(+23)
=?13?23
＝﹣1；
（2） 0﹣（﹣22）；
=0+22
=22；
（3）8.3﹣（﹣2.7）
=8.3+2.7
=11；
（4）|?7.5|?|?12|
＝7.5?12
＝7；
（5）(?12)?(?113)
=?12+113
=56；
（6）?114?（?213）
=?114+213
=1112
=1112
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則及運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．
題型三 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
【例題3】（2023?張家口模擬）下面算式與512?13+214的值相等的是（ ）
A．312?(?213)+(?414)B．12?(?313)+314
C．212+(?213)+714D．412?(?13)+314
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：由于512?13+214
=112?13+94
=224+94?13
=314?13
=8912．
對(duì)于A選項(xiàng)，
312?(?213)+(?414)
=144?174+73
=?34+73
=1912，
故A選項(xiàng)不符合；
對(duì)于B選項(xiàng)，
12?(?313)+314
=24+134+103
=154+103
=8512，
故B選項(xiàng)不符合；
對(duì)于C選項(xiàng)，
212+(?213)+714
=104+294?73
=394?73
=8912，
故C選項(xiàng)符合；
對(duì)于D選項(xiàng)，
412?(?13)+314
=184+134+13
=314+13
=9712，
故D選項(xiàng)不符合．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（﹣2）+（﹣7）﹣（﹣5）﹣（﹣6）寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是 ；讀作 或讀作 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則將括號(hào)去掉．根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)即可得出答案．
【解答】解：（﹣2）+（﹣7）﹣（﹣5）﹣（﹣6）寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是﹣2﹣7+5+6；讀作負(fù)2減7加5加6，或讀作負(fù)2、負(fù)7、正5、正6的和.
故答案為：﹣2﹣7+5+6，負(fù)2減7加5加6或讀作﹣2、負(fù)7、正5、正6的和．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解加法的定義．注意：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【變式3-2】（2022秋?德惠市期中）列式并計(jì)算：
（1）求423與?13的差；
（2）求﹣15的絕對(duì)值與12的相反數(shù)的和．
【分析】（1）根據(jù)題意列出算式：423?(?13)，再根據(jù)有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算便可；
（2）根據(jù)題意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根據(jù)絕對(duì)值的定義，加法法則計(jì)算便可．
【解答】解：（1）423?(?13)
＝423+13
＝5；
（2）|﹣15|+（﹣12）
＝15﹣12
＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減法，絕對(duì)值和相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是正確列出算式和熟記運(yùn)算法則．
【變式3-3】已知A＝﹣315?217?445?(?517)，B＝613+(?4.6)?5.4?(?723)．
（1）計(jì)算A，B的值；
（2）將A，B兩數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上，并求A，B兩點(diǎn)間的距離．
【分析】（1）利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）在數(shù)軸上表示A、B，用4﹣（﹣5）即可求出AB之間的距離．
【解答】解：（1）A=?315?217?445+517
=?315?445+(517?217)
＝﹣8+3
＝﹣5．
B=613+723?(4.6+5.4)
＝14﹣10＝4．
故A的值為﹣5；B的值為4．
（2）如圖，將A，B兩數(shù)表示在數(shù)軸上，
A，B兩點(diǎn)間的距離為4﹣（﹣5）＝9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，數(shù)軸，兩點(diǎn)之間的距離．解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算．
【變式3-4】計(jì)算：
（1）|﹣3.2|+|0.5|﹣|1+215|
（2）0﹣（+2）﹣（﹣1）+（+4）﹣（﹣5）
（3）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣616）
（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣978）+（+514）+（﹣423）
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；
（2）（3）（4）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式＝3.2+0.5﹣1﹣2.2
＝（3.2﹣2.2）﹣1+0.5
＝1﹣1+0.5
＝0.5；
（2）原式＝0﹣2+1+4+5
＝8；
（3）原式=?(479+229)+(316?616)
＝﹣7﹣3
＝﹣10；
（4）原式=?(3.125+978)+(4.75+514)?423
＝﹣13+10?423
=?723．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
【變式3-5】（2022秋?陽(yáng)谷縣月考）計(jì)算：
（1）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；
（2）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（4）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）；
（5）﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18；
（6）|﹣738+412|+（﹣1814）+|﹣6?12|．
【分析】（1）（3）（4）（5）利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先去絕對(duì)值再進(jìn)行加減運(yùn)算；
（6）先計(jì)算絕對(duì)值里邊的，去絕對(duì)值后再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算．
【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）
＝﹣5﹣7﹣13+19
＝﹣25+19
＝﹣6；
（2）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|
＝7+3﹣5﹣8
＝10﹣13
＝﹣3；
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20﹣14﹣13+18
＝﹣47+18
＝﹣29；
（4）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）
＝4.7+8.9﹣7.5﹣6
＝13.6﹣13.5
＝0.1；
（5）﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18
＝﹣30﹣11﹣12+10+18
＝﹣53+28
＝﹣25；
（6）|﹣738+412|+（﹣1814）+|﹣6?12|
＝|﹣278|﹣1814+|﹣612|
＝278?1828+648
＝278+648?1828
＝938?17108
＝﹣878．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，絕對(duì)值，做題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，絕對(duì)值的定義．
題型四 運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算
【例題4】下列各式中，運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律正確的是（ ）
A．23+（﹣1）+（+13）＝[23+（+13）]+1
B．14+（﹣2）+（?34）＝（14+34）+（﹣2）
C．（﹣6）+2+9＝[（﹣9）+2]+6
D．（﹣5）+7+（﹣8）＝[（﹣5）+（﹣8）]+7
【分析】根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律，可得答案．
【解答】解：A、23+（﹣1）+（+13）＝[23+（+13）]+（﹣1），故A錯(cuò)誤；
B、14+（﹣2）+（?34）＝（14?34）+（﹣2），故B錯(cuò)誤；
C、（﹣6）+2+9＝[（﹣6）+2]+9，故C錯(cuò)誤；
D、（﹣5）+7+（﹣8）＝[（﹣5）+（﹣8）]+7，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，利用交換律、結(jié)合律是解題關(guān)鍵．
【變式4-1】6﹣2+5﹣8+12＝（6+5+12）+（﹣2﹣8）是應(yīng)用了（ ）
A．加法交換律B．加法結(jié)合律
C．分配律D．加法的交換律與結(jié)合律
【分析】根據(jù)題目中的算式，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用了加法的交換律與結(jié)合律．
【解答】解：6﹣2+5﹣8+12＝（6+5+12）+（﹣2﹣8）是應(yīng)用了加法的交換律與結(jié)合律，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律是解答本題的關(guān)鍵．
【變式4-2】計(jì)算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的結(jié)果是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣50D．51
【分析】依據(jù)加法的結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝[1+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+…+[（+99）+（﹣100）]+（+101）
＝﹣50+（101）
＝51．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，應(yīng)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【變式4-3】數(shù)學(xué)張老師在多媒體上列出了如下的材料：
計(jì)算：?556+(?923)+1734+(?312)．
解：原式=[(?5)+(?56)]+[(?9)+(?23)]+(17+34)+[(?3+(?12)]
=[(?5)+(?9)+(?3)+17]+[(?56)+(?23)+(?12)+34]
＝0+（﹣114）
＝﹣114．
上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．
請(qǐng)仿照上面的方式計(jì)算：(?202127)+(?202247)+4044+(?17)．
【分析】根據(jù)題目所提供的計(jì)算方法，寫(xiě)成幾個(gè)整數(shù)的和以及幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和即可．
【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（?27）]+[（﹣2022）+（?47）]+4044+（?17）
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（?27?47?17）
＝1+（﹣1）
＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)加法的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
【變式4-4】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．
（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）；
（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5．
【分析】（1）把互為相反數(shù)的數(shù)和相加為整數(shù)的分別結(jié)合相加，便可得出結(jié)果；
（2）把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加，同號(hào)的結(jié)合相加，便可求得結(jié)果．
【解答】解：（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）
＝[（﹣248）+（﹣752）]+[（﹣433）+433]
＝﹣1000；
（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5
＝[（﹣0.8）+0.8]+（1.2+3.5）+[（﹣0.7）+（﹣2.1）]
＝0+4.7+（﹣2.8）
＝1.9．
【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)加法，解題關(guān)鍵是綜合應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化計(jì)算．
【變式4-5】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．
（1）（+9）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣9）；
（2）45+（?57）+27+（?25）．
【分析】（1）把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加，便可得出結(jié)果；
（2）把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加，便可求得結(jié)果．
【解答】解：（1）（+9）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣9）
＝[（+9）+（﹣9）]+[（﹣7）+（﹣3）+（+10）]
＝0+0
＝0；
（2）45+（?57）+27+（?25）
＝[45+（?25）]+[（?57）+27]
=25+（?37）
=?135．
【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)加法，解題關(guān)鍵是綜合應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化計(jì)算．
題型五 有理數(shù)加減法與數(shù)軸的綜合
【例題5】已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且a+b＜0，有以下結(jié)論：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中結(jié)論正確的有 （填序號(hào)）．
【分析】根據(jù)圖示，可得：a＞0，然后根據(jù)a+b＜0，逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，
∴①符合題意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，
∴a﹣b＞0，
∴②不符合題意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
∴③符合題意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴④符合題意，
∴結(jié)論正確的有①③④．
故答案為：①③④．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)加減法的運(yùn)算方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
【變式5-1】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0B．b＞1C．a(chǎn)﹣b＞0D．|a|＞|b|
【分析】根據(jù)數(shù)軸可判斷a、b的大小關(guān)系．
【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜0，故A不符合題意．
b＜1，故B不符合題意．
a﹣b＜0，故C不符合題意、
|a＞|b|，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法、絕對(duì)值的性質(zhì)以及數(shù)軸，本題屬于基礎(chǔ)題型．
【變式5-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示．若|b|＝5，AC＝2，則a+b﹣c的值為 ．
【分析】由數(shù)軸可知，a＞0，c＞0，b＜0，因此b＝﹣5，c﹣a＝2，所以a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣5﹣2＝﹣7．
【解答】解：由數(shù)軸可知，a＞0，c＞0，b＜0，
∵|b|＝5，AC＝2，
∴b＝﹣5，c﹣a＝2，
∴a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣5﹣2＝﹣7．
故答案為：﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值與有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖．
（1）在數(shù)軸上表示﹣a、﹣b；
（2）用＞、＝或＜填空：|a| a，|b| b；
（3）化簡(jiǎn)，||a|﹣|b||．
【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上表示出﹣a、﹣b；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得結(jié)論；
（3）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值a、b，再判斷|a|﹣|b|的正負(fù)，最后化簡(jiǎn)代數(shù)式．
【解答】解：（1）﹣a與a，﹣b與b都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，
所以﹣a、﹣b在數(shù)軸上如圖所示：
（2）由圖可知：|a|＝﹣a＞a，|b|＝b，
故答案為：＞，＝；
（3）∵a＜0，b＞0，
∴||a|﹣|b||．
＝|﹣a﹣b|
由數(shù)軸可知：﹣a﹣b＞0，
∴原式＝﹣a﹣b．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握有理數(shù)大小比較方法，相反數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．
【變式5-4】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，O，B，C，D分別表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列問(wèn)題．
（1）O，B兩點(diǎn)間的距離是 ．
（2）A，D兩點(diǎn)間的距離是 ．
（3）C，B兩點(diǎn)間的距離是 ．
（4）請(qǐng)觀察思考，若點(diǎn)A表示數(shù)m，且m＜0，點(diǎn)B表示數(shù)n，且n＞0，那么用含m，n的代數(shù)式表示A，B兩點(diǎn)間的距離是 ．
（5）若M點(diǎn)表示數(shù)x，N表示數(shù)y，則M、N兩點(diǎn)間的距離為 ．（若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示a、b，則AB兩點(diǎn)間距離公式：AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|）
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的含義求解即可；
（2）、（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可；
（4）用正數(shù)﹣負(fù)數(shù)即可求出AB的距離；
（5）根據(jù)題目中已知的提示求解即可．
【解答】解：（1）∵B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2.5，
∴OB＝2.5，
故答案為：2.5．
（2）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣6，
∴OA＝3，OD＝6，
∴AD＝OD﹣OA＝3．
故答案為：3．
（3）∵C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，
∴OC＝5，
∵OB＝2.5，
∴BC＝OC﹣OB＝2.5．
故答案為：2.5．
（4）∵點(diǎn)A表示數(shù)m，且m＜0，點(diǎn)B表示數(shù)n，且n＞0
∴OA＝|m|＝﹣m，OB＝|n|＝n，
∴AB＝﹣m+n＝n﹣m．
故答案為：n﹣m．
（5）根據(jù)題意可得，
若M點(diǎn)表示數(shù)x，N表示數(shù)y，則M、N兩點(diǎn)間的距離為|x﹣y|或|y﹣x|．
故答案為：|x﹣y|或|y﹣x|．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)絕對(duì)值正確表示線段的長(zhǎng)度．
題型六 有理數(shù)加減法與相反數(shù)、絕對(duì)值的綜合
【例題6】已知|a﹣1|＝3，|b|＝5，且|a﹣b|＝|a|+|b|，求a+b和a﹣b的值．
【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而得出a，b異號(hào)，再把a(bǔ)、b的值分別代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵|a﹣1|＝3，
∴a＝4或﹣2，
∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵|a﹣b|＝|a|+|b|，
∴a，b異號(hào)，
∴當(dāng)a＝4，則b＝﹣5，當(dāng)a＝﹣2，則b＝5，
∴a+b＝4﹣5＝﹣1或﹣2+5＝3；a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9或﹣2﹣5＝﹣7．
故a+b的值為﹣1或3，a﹣b的值為9或﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)的加減法，根據(jù)題意得出a，b的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
【變式6-1】若x是最大的負(fù)整數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是絕對(duì)值最小的數(shù)，w是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則x﹣z+y﹣w的值是 ．
【分析】先根據(jù)題意得，最大的負(fù)整數(shù)x為﹣1，最小的正整數(shù)y為1，絕對(duì)值最小的數(shù)z為0，相反數(shù)等于它本身的數(shù)w為0，再進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：根據(jù)題意得：x＝﹣1，y＝1，z＝0，w＝0，
則x﹣z+y﹣w＝﹣1﹣0+1﹣0＝0．
故答案為：0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的分類(lèi)和絕對(duì)值的知識(shí)，掌握絕對(duì)值的定義和有理數(shù)的加減法計(jì)算是關(guān)鍵．
【變式6-2】已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．
【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝5且a＞4，b＜6，
∴|a﹣4|+|b﹣6|﹣5
＝a﹣4+6﹣b﹣5
＝a﹣b﹣3
＝5﹣3
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）已知|a|＝5，|b|＝7．
（1）若a＞0，求|a﹣b|的值；
（2）若|a﹣b|＝?（a﹣b），求a+b．
【分析】（1）利用絕對(duì)值的意義求得a，b的值，再代入運(yùn)算即可得出結(jié)論；
（2）利用絕對(duì)值的意義求得a，b的值，再代入運(yùn)算即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7，
∵a＞0，
∴a＝5．
∴當(dāng)a＝5，b＝7時(shí)，
|a﹣b|＝|5﹣7|＝2；
當(dāng)a＝5，b＝﹣7時(shí)，
|a﹣b|＝|5﹣（﹣7）|＝|5+7|＝12，
綜上，|a﹣b|的值為2或12；
（2））∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7，
∵|a﹣b|＝?（a﹣b），
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
∴a＝±5，b＝7．
當(dāng)a＝5，b＝7時(shí)，
a+b＝5+7|＝12；
當(dāng)a＝﹣5，b＝7時(shí)，
a+b＝﹣5+7＝2，
綜上，a+b的值為12或2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的減法，利用已知條件求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．
【變式6-4】若a、b、c是有理數(shù)，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，且a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得到a、b、c取值的可能情況，再根據(jù)a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，確定出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，
∴a＝±3，b＝±10，c＝±8，
∵a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，
∴a＝3，b＝10，c＝﹣8或a＝﹣3，b＝﹣10，c＝8，
①當(dāng)a＝3，b＝10，c＝﹣8時(shí)，a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝﹣15；
②當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣10，c＝8時(shí)，a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝15；
綜上，a﹣b﹣（﹣c）的值是15或﹣15．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值、有理數(shù)減法的意義及計(jì)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式6-5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于含絕對(duì)值的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果也能將絕對(duì)值符號(hào)去掉，
例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|12?15|=12?15；|15?12|=12?15．觀察上述式子的特征，解答下列問(wèn)題：
（1）把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不用寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）：
①|(zhì)7﹣21|＝ ；②|717?718|= ；
（2）當(dāng)a＞b時(shí)，|a﹣b|＝ ；當(dāng)a＜b時(shí)，|a﹣b|＝ ；
（3）計(jì)算：|12?1|+|13?12|+|14?13|+?+|12021?12020|．
【分析】（1）結(jié)合有理數(shù)加法減法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（3）根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則結(jié)合絕對(duì)值的意義先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．
【解答】解：（1）①|(zhì)7﹣21|＝21﹣7；②|717?718|=717?718．
故答案為：21﹣7；717?718；
（2）當(dāng)a＞b時(shí)，|a﹣b|＝a﹣b；當(dāng)a＜b時(shí)，|a﹣b|＝b﹣a；
故答案為：a﹣b，b﹣a；
（3）原式=1?12+12?13+13?14+...+12020?12021
＝1?12021
=20202021．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解絕對(duì)值意義，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則，探索數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
題型七 有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用
【例題7】（2022秋?高碑店市期末）糧庫(kù)6天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)記錄如下表（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）：
（1）在這6天中，進(jìn)庫(kù)或出庫(kù)的糧食數(shù)量最多的是 噸；
（2）經(jīng)過(guò)這6天，糧庫(kù)里的糧食是增多還是減少了？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存有480噸糧食，那么6天前庫(kù)里存糧多少噸？
【分析】（1）根據(jù)比較絕對(duì)值的大小即可得到答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可得答案；
（3）根據(jù)題意列出算式，可得答案．
【解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|，
∴在這6天中，進(jìn)庫(kù)或出庫(kù)的糧食數(shù)量最多的是36噸；
故答案為：36；
（2）25+（+8）+（?12）+（+34）+（?36）+22＝+41（噸），
答：庫(kù)里的糧食是增多了41噸；
（3）480﹣41＝439（噸），
答：6天前庫(kù)里有糧439噸．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，讀懂題意，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．
【變式7-1】某工廠一周計(jì)劃每天生產(chǎn)電動(dòng)車(chē)80輛，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不同，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如表（增加的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)）：
（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛電動(dòng)車(chē)？
（2）本周總生產(chǎn)量是多少輛？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增加或減少多少輛？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總產(chǎn)量，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．
【解答】解：（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6﹣（﹣5）＝6+5＝11輛；
（2）總產(chǎn)量4+（﹣1）+2+（﹣2）+6+（﹣3）+（﹣5）+80×7＝561輛，
比原計(jì)劃增加了，增加了561﹣560＝1輛．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．
【變式7-2】（2022秋?成華區(qū)校級(jí)期中）如表記錄的是大沽河一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（上個(gè)星期日）的水位已達(dá)到15米（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）．
（1）本周內(nèi)，星期 的水位最高，星期 的水位最低，最高水位比最低水位高 米．
（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？變化了多少？（要求寫(xiě)出求解過(guò)程）
（3）氣象局預(yù)報(bào)，即將迎來(lái)大降雨天氣，工作人員預(yù)測(cè)水位將會(huì)以每小時(shí)0.08米的速度上升，當(dāng)水位達(dá)到16.6米時(shí)，就要開(kāi)閘泄洪，請(qǐng)你計(jì)算下，再經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)工作人員就需要開(kāi)閘泄洪？
【分析】（1）把每一天的水位求出來(lái)，然后比較大小；
（2）根據(jù)本周末水位﹣上周末水位來(lái)計(jì)算；
（3）求出水位置差，再求出時(shí)間．
【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（米），
周二：15.2+0.8＝16（米），
周三：16﹣0.4＝15.6（米），
周四：15.6+0.2＝15.8（米），
周五：15.8+0.3＝16.1（米），
周六：16.1﹣0.5＝15.6（米），
周日：15.6﹣0.2＝15.4（米），
∵15.2＜15.4＜15.6＝156＜15.8＜16＜16.1，
∴周五水位最高，周一水位最低，
16.1﹣15.2＝0.9（米），
∴最高水位比最低水位高0.9米，
故答案為：五，一，0.9；
（2）∵15.4＞15，
答：與上周末相比，本周末河流的水位是上升，
15.4﹣15＝0.4（米），
答：與上周末相比，本周末河流的水位上升0.4米；
（3）根據(jù)題意，得（16.6﹣15.4）÷0.08
＝1.2÷0.08
＝15（小時(shí)），
答：再經(jīng)過(guò)15個(gè)小時(shí)工作人員就需要開(kāi)閘泄洪．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)加減、正負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)加減法則，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．
【變式7-3】出租車(chē)司機(jī)小田某天營(yíng)運(yùn)的路線在錦江大道上東西走向進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天的行程如下（單位：千米）+15，﹣3，﹣11，+10，﹣12，﹣15，+16
（1）他將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小田離出車(chē)地點(diǎn)是多少千米？
（2）這一天汽車(chē)的總行程是多少千米
（3）若汽車(chē)耗油量為每千米0.3升，這一天汽車(chē)共耗油多少升？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案；
（2）根據(jù)題意列式計(jì)算可得答案；
（3）根據(jù)題意列式計(jì)算可得答案．
【解答】解：（1）（+15）+（﹣3）+（﹣11）+（+10）+（﹣12）+（﹣15）+（+16）＝0（千米）
答：他將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小田離出車(chē)地點(diǎn)是0千米；
（2）|+15|+|﹣3|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|+|﹣15|+|+16|＝82（千米）
答：這一天汽車(chē)的總行程是82千米；
（3）82×0.3＝24.6（升）
答：這一天汽車(chē)共耗油24.6升．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意返回出發(fā)地，還需加上距出發(fā)的距離．
【變式7-4】（2022秋?商河縣校級(jí)期末）．出租車(chē)司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的公路上進(jìn)行的．如果向南記作“+”，向北記作“﹣”，他這天下午行車(chē)情況如下：（單位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，在下午出車(chē)的出發(fā)地的什么方向？距下午出車(chē)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？
（2）若出租車(chē)每公里耗油0.3升，求小王回到出發(fā)地共耗油多少升？
（3）若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是10元，且每趟車(chē)3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價(jià)；若超過(guò)3千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的每千米（不足1千米按1千米計(jì)算）還需收4元錢(qián)，小王今天是收入是多少元？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；
（2）將這些數(shù)的絕對(duì)值相加，求出總路程，再根據(jù)出租車(chē)每公里耗油0.3升，可得答案；
（3）根據(jù)行車(chē)記錄和收費(fèi)方法列出算式，計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米），
∴小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王在下午出車(chē)的出發(fā)地的北方，距下午出車(chē)的出發(fā)地8千米．
（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|+|﹣8|＝38（千米），
38×0.3＝11.4（升），
∴小王回到出發(fā)地共耗油11.4升．
（3）根據(jù)出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元），
∴小王今天的收入是112元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．
題型八 有理數(shù)加減法的程序計(jì)算題
【例題8】按如圖所示的程序分別輸入﹣1進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)寫(xiě)出輸出結(jié)果（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】將﹣1輸入計(jì)算出結(jié)果，然后與2比較，如果大于2就輸出，如果小于2，再將結(jié)果重新代入程序計(jì)算，直到結(jié)果大于2為止．
【解答】解：當(dāng)輸入﹣1時(shí)，
﹣1+4+（﹣3）+1＝1＜2，
1+4+（﹣3）+1＝3＞2，
∴輸出結(jié)果為3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的結(jié)果．
【變式8-1】按圖中計(jì)算程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是 ．
【分析】把﹣2代入計(jì)算程序中計(jì)算即可求出輸出結(jié)果．
【解答】解：把﹣2代入計(jì)算程序得：（﹣2）+5＝3＜9，
把3代入計(jì)算程序得：3+5＝8＜9，
把8代入計(jì)算程序得：8+5＝13＞9，
則最后輸出的結(jié)果為13．
故答案為：13．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清計(jì)算程序的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
【變式8-2】按圖中程序運(yùn)算，如果輸出的結(jié)果為4，則輸入的數(shù)據(jù)不可能是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
【分析】把各選項(xiàng)中的數(shù)值代入按運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可．
【解答】解：A．依題意有﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝1＜2，
1+4﹣（﹣3）﹣5＝3＞2，輸出；
B．依題意有﹣2+4﹣（﹣3）﹣5＝0＜2，
0+4﹣（﹣3）﹣5＝2；
2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；
C．依題意有0+4﹣（﹣3）﹣5＝2，
2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；
D.2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握?qǐng)D中程序運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
【變式8-3】（2022秋?洪澤區(qū)校級(jí)月考）在圖中輸入﹣1，按所示的程序運(yùn)算（完成一個(gè)方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果輸入下一個(gè)方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算），并寫(xiě)出輸出的結(jié)果（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)題意知，該程序計(jì)算是先加上4，再減去﹣3，然后再減去5，接著判斷這個(gè)值是否大于2，若大于2，則輸出這個(gè)值；若不大于2，則重新利用該程序計(jì)算，直到滿足條件為止．
【解答】解：輸入﹣1，
∴﹣1+4＝3，3﹣（﹣3）＝6，6﹣5＝1，
∵1＜2，
∴重新輸入1，
∴1+4＝5，5﹣（﹣3）＝8，8﹣5＝3，
∵3＞2，
∴輸出，輸出的結(jié)果為3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把輸入值代入，按程序一步一步計(jì)算．
【變式8-4】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為6和﹣4，則輸出的值分別為 ．
【分析】先計(jì)算出|x|﹣4的值，判斷是否為正，再進(jìn)一步計(jì)算即可．
【解答】解：輸入x的值為6時(shí)，|6|﹣4＝6﹣4＝2＞0，
輸出的值為2+2＝4；
輸入x的值為﹣4時(shí)，|﹣4|﹣4＝4﹣4＝0，
輸出的值為0+5＝5；
所以輸出的值分別為4和5，
故答案為：4和5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
題型九 有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算問(wèn)題
【例題9】（2022秋?房縣期中）我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：圖表示a﹣b+c，圖形表示﹣x+y﹣z，則+的值為 ．
【分析】先認(rèn)真讀題，再根據(jù)列出算式，最后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：+
＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）
＝2﹣3+4﹣5+6﹣7
＝﹣3，
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減法則的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵，主要考查了學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．
【變式9-1】我們規(guī)定“△”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，如果a△b＝（a+b）﹣（a﹣b），那么5△（﹣6）＝ ．
【分析】根據(jù)運(yùn)算法則代入即可得答案．
【解答】解：由a△b＝（a+b）﹣（a﹣b）可知，
5△（﹣6）＝（﹣6+5）﹣（5+6）
＝﹣1﹣11
＝﹣12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、定義新運(yùn)算的題目；掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【變式9-2】規(guī)定一種新運(yùn)算※的意義：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝a﹣b．
請(qǐng)計(jì)算：
（1）3※（﹣5）＝ ；
（2）（﹣2.5）※（﹣0.5）＝ ；
（3）[3※（﹣2）]※[（﹣4.6）※（﹣0.6）]．
【分析】（1）根據(jù)題目中的新運(yùn)算，可以求得所求式子的值；
（2）根據(jù)題目中的新運(yùn)算，可以求得所求式子的值；
（3）根據(jù)題目中的新運(yùn)算，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）由題意可得，
3※（﹣5）＝3+（﹣5）＝﹣2，
故答案為：﹣2；
（2）由題意可得，
（﹣2.5）※（﹣0.5）＝（﹣2.5）﹣（﹣0.5）＝（﹣2.5）+0.5＝﹣2，
故答案為：﹣2；
（3）由題意可得，
[3※（﹣2）]※[（﹣4.6）※（﹣0.6）]
＝[3+（﹣2）]※[（﹣4.6）﹣（﹣0.6）]
＝1※[（﹣4.6）+0.6]
＝1※（﹣4）
＝1+（﹣4）
＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
【變式9-3】對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3?5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．
（1）計(jì)算3?（﹣5）的值．
（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a?b．
【分析】（1）將a＝3，b＝﹣5代入公式計(jì)算即可；
（2）先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值，再代入計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴3?（﹣5）
＝|3﹣5|﹣|3+5|
＝2﹣8
＝﹣6．
（2）∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴（a+2）2＝0，|b﹣1|＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴a?b
＝|﹣2+1|﹣|﹣2﹣1|
＝1﹣3
＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
【變式9-4】設(shè)[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[?356]=?4，[4]=4．
（1）填空：[215]= ；[3.6]＝ ．
（2）令（a）＝a﹣[a]，求（345）﹣[﹣2.4]+（﹣745）（說(shuō)明：此式第一，三項(xiàng)表示所定義的運(yùn)算）．
【分析】（1）由定義可得[215]=2，[3.6]＝3；
（2）先化簡(jiǎn)原式＝345?[345]﹣（﹣3）+（﹣745）﹣[﹣745]，再求解即可．
【解答】解：（1）∵[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，
∴[215]=2，[3.6]＝3，
故答案為：2，3；
（2）（345）﹣[﹣2.4]+（﹣745）
＝345?[345]﹣（﹣3）+（﹣745）﹣[﹣745]
＝345?3+3﹣745?（﹣8）
＝﹣4+8
＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，理解定義，能夠?qū)⑺髥?wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
【變式9-5】閱讀下列材料，并解答問(wèn)題定義一種新運(yùn)算：a★b★c=|a?b+c|?(a+b?c)c（等號(hào)右邊是常規(guī)的有理數(shù)加減法則運(yùn)算），例如：（﹣2）★（﹣1）★3=|(?2)?(?1)+3|?[(?2)+(?1)?3]3=|?2+1+3|?(?2?1?3)3=2?(?6)3=83
（1）計(jì)算：（﹣5）★3★4；
（2）計(jì)算：（﹣4）★（?45）★2．
【分析】（1）根據(jù)a★b★c=|a?b+c|?(a+b?c)c，可以計(jì)算出所求式子的值；
（2）根據(jù)a★b★c=|a?b+c|?(a+b?c)c，可以計(jì)算出所求式子的值．
【解答】解：（1）（﹣5）★3★4
=|(?5)?3+4|?[(?5)+3?4]4
=4?(?6)4
=4+64
=104
＝2.5；
（2）（﹣4）★（?45）★2
=|(?4)?(?45)+2|?[(?4)+(?45)?2]2
=115?(?645)2
=115+6452
=82
＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，求出所求式子的值．
解題技巧提煉
有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：
1. 先判斷類(lèi)型（同號(hào)、異號(hào)等）；
2. 再確定和的符號(hào)；
3. 最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.
解題技巧提煉
有理數(shù)的減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則，減號(hào)轉(zhuǎn)化為加號(hào)，同時(shí)要注意減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，這樣就可以用加法法則來(lái)解決減法問(wèn)題.
解題技巧提煉
有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：
（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；
（2）省略加號(hào)和括號(hào)；
（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)的數(shù)分別相加；
（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．
解題技巧提煉
1. 一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；
2. 有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；
3. 有分母相同的分?jǐn)?shù)時(shí)，可先把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合.
解題技巧提煉
用有理數(shù)的減法可以表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示a、b，則AB兩點(diǎn)間距離公式：AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|，即在數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)之差的絕對(duì)值.
解題技巧提煉
1、利用相反數(shù)的意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0；
2、利用絕對(duì)值的非負(fù)性：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)非負(fù)數(shù)都要為0.
3、利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則：異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再讓較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．
時(shí)間
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
進(jìn)、出庫(kù)數(shù)量（噸）
+25
+8
﹣12
+34
﹣36
22
解題技巧提煉
用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是審清題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題有距離問(wèn)題、高度問(wèn)題、溫差問(wèn)題等.
日期
一
二
三
四
五
六
日
增減數(shù)/輛
+4
﹣1
+2
﹣2
+6
﹣3
﹣5
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位變化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
解題技巧提煉
利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決程序計(jì)算題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，根據(jù)程序列出算式解答即可．
解題技巧提煉
有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算問(wèn)題主要是根據(jù)新定義運(yùn)算的法則列出算式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．
解題技巧提煉
有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：
1. 先判斷類(lèi)型（同號(hào)、異號(hào)等）；
2. 再確定和的符號(hào)；
3. 最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.
解題技巧提煉
有理數(shù)的減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則，減號(hào)轉(zhuǎn)化為加號(hào)，同時(shí)要注意減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，這樣就可以用加法法則來(lái)解決減法問(wèn)題.
解題技巧提煉
有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：
（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；
（2）省略加號(hào)和括號(hào)；
（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)的數(shù)分別相加；
（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．
解題技巧提煉
1. 一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；
2. 有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；
3. 有分母相同的分?jǐn)?shù)時(shí)，可先把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合.
解題技巧提煉
用有理數(shù)的減法可以表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示a、b，則AB兩點(diǎn)間距離公式：AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|，即在數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)之差的絕對(duì)值.
解題技巧提煉
1、利用相反數(shù)的意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0；
2、利用絕對(duì)值的非負(fù)性：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)非負(fù)數(shù)都要為0.
3、利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則：異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再讓較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．
時(shí)間
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
進(jìn)、出庫(kù)數(shù)量（噸）
+25
+8
﹣12
+34
﹣36
22
解題技巧提煉
用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是審清題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題有距離問(wèn)題、高度問(wèn)題、溫差問(wèn)題等.
日期
一
二
三
四
五
六
日
增減數(shù)/輛
+4
﹣1
+2
﹣2
+6
﹣3
﹣5
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位變化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
解題技巧提煉
利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決程序計(jì)算題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，根據(jù)程序列出算式解答即可．
解題技巧提煉
有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算問(wèn)題主要是根據(jù)新定義運(yùn)算的法則列出算式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.5 有理數(shù)的加法與減法

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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