一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）估計（+3）×的運算結(jié)果應(yīng)在（ ）之間．
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
2、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）
A．1B．C．D．2
3、（4分）將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是( )
A．向上平移3個單位 B．向下平移3個單位
C．向左平移7個單位 D．向右平移7個單位
4、（4分）下列變量之間關(guān)系中，一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是( )
A．正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化
B．正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化
C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)隨著放水時問t(分)的變化而變化
D．面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h(yuǎn)的變化而變化
5、（4分）三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（ ）．
A．8B．8或10C．10D．8和10
6、（4分）重慶、昆明兩地相距700km．渝昆高速公路開通后，在重慶、昆明兩地間行駛的長途客車平均速度提高了25km/h，而從重慶地到昆明的時間縮短了3小時．求長途客車原來的平均速度．設(shè)長途客車原來的平均速度為x km/h，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（ ）
A．8，3B．8，6C．4，3D．4，6
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．設(shè)中點為，中點為，，連接，當(dāng)____________時，長度最大，最大值為____________．
10、（4分）如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點;②作直線交于點，連接.若,,則的度數(shù)為___________.
11、（4分）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若△ABC的周長為10cm，則△OEC的周長為_____.
12、（4分）如圖，一根旗桿在離地面5 m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處，旗桿斷裂之前的高為____.
13、（4分）若分式的值為0，則x的值為_______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某校在招聘數(shù)學(xué)教師時以考評成績確定人選．甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項考評成績?nèi)缦拢绻垂P試成績占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計算各人的考評成績，那么誰將優(yōu)先錄??？
15、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．
16、（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．
（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為4時．
①求k的值；
②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當(dāng)﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍；
（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．
17、（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．
（1）求CD，AD的值；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
18、（10分）計算：
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大?。篠甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
20、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．
21、（4分）將直線向右平移個單位，所得的直線的與坐標(biāo)軸所圍成的面積是_______.
22、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為40，則OH的長等于_____．
23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于E，?ABCD的周長是16cm，EC=2cm，則BC=______.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時30海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東60°方向上， 繼續(xù)航行后到達(dá)處， 此時測得燈塔在北偏東30°方向上．
（1） 求的度數(shù)；
（2）已知在燈塔的周圍15海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?
25、（10分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)
26、（12分）計算：﹣3+2．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
先對原式進(jìn)行計算，然后對結(jié)果中的進(jìn)行估算，則最后的結(jié)果即可估算出來．
【詳解】
原式，
∵，
∴，
即，
則原式的運算結(jié)果應(yīng)在4和5之間，
故選：C．
本題主要考查二次根式的混合運算及無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
試題解析：設(shè) ，因為 ， ，所以 ，在 與 中，

所以 ∽，那么 ， ，則 ，解得 ，故本題應(yīng)選C.
3、C
【解析】
按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.
【詳解】
依題意可知,原拋物線頂點坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.
故選C.
本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k （a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”．
4、B
【解析】
先列出各選項中的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷，可得出答案.
【詳解】
解：A∵、s=x2 ，
∴s是x的二次函數(shù)，故A不符合題意；
B、∵C=4x，
∴C是x的正比例函數(shù)，故B符合題意；
C、設(shè)剩水量為v(升)，
∵v=10-0.5t，
∴v是t的一次函數(shù)，故C不符合題意；
D、∵， 即,
∴a是h的反比例函數(shù)，故D不符合題意；
故答案為：B
本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
解：∵
，
或，
三角形的第三邊為4或2，
∵2+2=4不符合題意， ，
三角形的第三邊為4，
這個三角形的周長為
故選C
此題做出來以后還要進(jìn)行檢驗，三角形的三邊關(guān)系滿足，所以不符合此條件，應(yīng)該舍去
6、A
【解析】
設(shè)長途客車原來的平均速度為xkm/h，根據(jù)從重慶地到昆明的時間縮短了3小時，得出方程即可．
【詳解】
解：設(shè)長途客車原來的平均速度為xkm/h，則原來從重慶地到昆明的時間為，
平均速度提高了25km/h后所花時間為，根據(jù)題意提速后所花時間縮短3個小時，
∴，
故選：A．
此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7、D
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件得出答案.
【詳解】
解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.
故選：D.
本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.
8、A
【解析】
試題分析：根據(jù)已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．
解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，
∴，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，
∵△ABC的周長是16，面積是12，
∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，
故選A．
考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、 3
【解析】
連接CP，當(dāng)點E、C、P三點共線時，EP最長，根據(jù)圖形求出此時的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.
【詳解】
∵，，
∴AB=4，∠A=60°，
由旋轉(zhuǎn)得=∠A=60°，=AB=4，
∵中點為，
∴=2，
∴△是等邊三角形，
∴∠=60°，
如圖，連接CP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，
∵點E是AC的中點，,
∴CE=1，
∴EP=CE+PC=3，
故答案為: 120，3.
此題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到EP的最大值即是CE+PC在進(jìn)行求值，確定思路是解題的關(guān)鍵.
10、105°
【解析】
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進(jìn)而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.
【詳解】
根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵，
∴∠A=∠ADC=50°，
∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，
∴∠BCD==25°，
∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，
∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.
本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.
11、5cm
【解析】
先由平行四邊形的性質(zhì)可知，O是AC的中點，由已知E是BC的中點，可得出OE是△ABC的中位線，再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.
解：在平行四邊形ABCD中，
有
∵點E是BC的中點
∴
∴
∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm
故答案為：5cm
12、18m
【解析】
旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，
所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．
根據(jù)勾股定理,折斷的旗桿為=13m，
所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.
故答案為18m.
13、-1
【解析】
根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：，
解得：x=-1．
故答案為：-1.
若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、甲優(yōu)先錄取.
【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別計算出甲、乙兩人的成績，再進(jìn)行比較即得結(jié)果．
【詳解】
解：甲的考評成績是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，
乙的考評成績是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．
答：甲優(yōu)先錄?。?br>本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算的方法是解題的關(guān)鍵．
15、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．
【解析】
（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．
【詳解】
解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得 k≥﹣2．
∵k為負(fù)整數(shù)，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）當(dāng)k=﹣2時，不符合題意，舍去；
當(dāng)k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．
本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．
16、（1）①k＝12；②y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.
【解析】
（1）①先求得點A的坐標(biāo)，再把點A的坐標(biāo)代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得當(dāng)x＝﹣4和 x＝2時y的值，結(jié)合圖像，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的取值范圍；（2）設(shè)點A為（a，），根據(jù)勾股定理求得OA＝，根據(jù)函數(shù)的對稱性及直角三角形斜邊的性質(zhì)可得OA＝OB＝OC＝，根據(jù)三角形的面積公式求得a＝，即可得點A為（2，），代入即可求得k值.
【詳解】
（1）①將x＝4代入y＝x得，y＝3，
∴點A（4，3），
∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于A點，
∴3＝，∴k＝12；
②∵x＝﹣4時，y＝＝﹣3，x＝2時，y＝6，
∴由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)﹣4＜x＜2（x≠0）時，
y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；
（2）設(shè)點A為（a，），
則OA＝＝，
∵點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，
∴OA＝OB＝OC＝，
∴S△ACB＝ ==＝10，
解得，a＝，
∴點A為（2，），
∴＝，
解得，k＝6.
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
17、（1）12，16；（2）△ABC為直角三角形，理由見解析
【解析】
（1）在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理求值即可；
（2）先計算出AC2+BC2=AB2，即可判斷出△ABC為直角三角形．
【詳解】
解：（1）∵CD⊥AB，
∴△BCD和△ACD都是直角三角形，
∴CD==12，
AD==16；
（2）△ABC為直角三角形，
理由：∵AD=16，BD=1，
∴AB=AD+BD=16+1=25，
∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，
∴△ABC為直角三角形．
考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記勾股定理以及勾股定理的逆定理．
18、
【解析】
先化簡和 ，再計算二次根式的除法和乘法，最后進(jìn)行加減運算即可得解.
【詳解】
，
=
=.
此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解決此題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、＜
【解析】
利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。?br>【詳解】
解：由折線統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，
所以S甲2＜S乙2
故選＜
本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．
20、
【解析】
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x-1≥2，
解得x≥1．
故答案為x≥1．
本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．
21、
【解析】
先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標(biāo)軸的交點即可求得結(jié)果.
【詳解】
解：直線向右平移個單位后的解析式為，
令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，
所以直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，－9），
所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.
故答案為：.
本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.
22、2
【解析】
首先求得菱形的邊長，則OH是直角△AOD斜邊上的中線，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
AD＝×40＝1．
∵菱形ANCD中，AC⊥BD．
∴△AOD是直角三角形，
又∵H是AD的中點，
∴OH＝AD＝×1＝2．
故答案是：2．
本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
23、1
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠DEA，證出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，
∴∠BAE=∠DEA，
∵平行四邊形ABCD的周長是16，
∴AD+DC=8，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AD=DE，
∵EC=2，
∴AD=1，
∴BC=1，
故答案為：1.
本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行沒有觸礁的危險，見解析
【解析】
（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度數(shù)即可解決問題；
（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；
【詳解】
解：（1）由題意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°
∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；
（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，
∴AB=CB=30×=20（海里）, ∠CBD=60°,
過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△CBD中，
CD=BCsin60°=10（海里）
10＞15
∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
25、1
【解析】
先計算乘方、利用性質(zhì)1、二次根式的乘法、平方差公式計算，再計算加減可得．
【詳解】
解：原式＝1+3﹣+4﹣3
＝4﹣3+4﹣3
＝1．
本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．
26、﹣
【解析】
直接化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案．
【詳解】
原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．
此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
考評項目
成績/分
甲
乙
理論知識（筆試）
88
95
模擬上課
95
90
答 辯
88
90

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2024-2025學(xué)年山東省鄆城縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測模擬試題【含答案】：

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2024-2025學(xué)年山東省武城縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】：

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