一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（ ）
A．7B．8C．9D．10
2、（4分）解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（ ）
A．類比思想B．轉(zhuǎn)化思想C．方程思想D．函數(shù)思想
3、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（ ）
A．2B．3 C．4 D． 5
4、（4分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（ ）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
5、（4分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，－2），則正比例函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥-5B．x>-5C．x≥5D．x>5
7、（4分）如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（ ）
A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6 m
8、（4分）使式子有意義的x的值是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤2
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在中，為邊上一點，以為邊作矩形.若，，則的大小為______度.

10、（4分）如圖，在矩形中，，點分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH， 四邊形的周長的最小值為______．
11、（4分）平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.
12、（4分）如圖，是內(nèi)的一點，，點分別在的兩邊上，周長的最小值是____．
13、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若
DE=5，則AB的長為 ▲ ．

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過，，其中，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB，AC與BD相交于點E．
（1）若的面積為4，求點B的坐標；
（2）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，若能，求點B的坐標，若不能說明理由；
（3）當(dāng)時，求證：四邊形ABCD是等腰梯形.
15、（8分）張老師在微機上設(shè)計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設(shè)計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑 r.
16、（8分）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．
（1）求證：△AEF∽△ABC：
（2）求正方形EFMN的邊長．
17、（10分） “機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學(xué)課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調(diào)査了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)扇形的圓心角為 度；
（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；
（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有 名．
18、（10分）如圖，在四邊形中，，，，是的中點．點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動.點停止運動時，點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一個黃金矩形的長為2，則其寬等于______．
20、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝24，BD＝10，若點E是BC邊的中點，則OE的長是_____．
21、（4分）如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴充的方案共有_____種．
22、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．
23、（4分）在矩形中，，，以為邊在矩形外部作，且，連接，則的最小值為___________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．
（1）點在直線的“友好直線”上，則________．
（2）直線上的點又是它的“友好直線”上的點，求點的坐標；
（3）對于直線上的任意一點，都有點在它的“友好直線”上，求直線的解析式．
25、（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進第二批荔枝,所購件數(shù)是第一批購進件數(shù)的2倍,但每件進價比第一批進價少5元．
(1)求第一批荔枝每件的進價；
(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售,在售出所購件數(shù)的后,為了盡快售完,決定降價銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價至少多少元？
26、（12分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵平行四邊形ABCD的周長為20，
∴BC+CD=10，
∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.
故選D．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
2、B
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．
【詳解】
解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想.
故選B．
此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=6，
∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，
∵點E為BC邊中點，
∴AE=BC=.
故選B.
4、A
【解析】
分析：直接利用勾股定理的逆定理進而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．
詳解：∵52+122=132，
∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，
∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故選：A．
點睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵．
5、B
【解析】
利用待定系數(shù)法把（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx中計算出k即可得到解析式．
【詳解】
根據(jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將（1，－2）代入，得：，
∴正比例函數(shù)的解析式為.
故選B.
6、C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解即可得.
【詳解】由題意得：x-5≥0，
解得：x≥5，
故選C.
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝6，
故選：D．
本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．
【詳解】
解：由題意得：x﹣1≥0，
∴x≥1．
故選A．
本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數(shù)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答問題.
【詳解】
解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°
∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，
∠CEF=15°
∴∠AEB=75°
∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°
∠BAE=40°
∴∠B=65°
∵∠D=∠B
∴∠D=65°
故答案為65°
考察了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10、20
【解析】
作點E關(guān)于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值
【詳解】
作點E關(guān)于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EF=E'F，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示
AE=CG. BE=BE′
E′G′=AB=8,
GG′=AD=6
E`G=
∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20
此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線
11、100°， 80°
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，∠B=80°，
故答案為：100°，80°．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的對邊平行．
12、
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，根據(jù)兩點之間線段最短得到MN即為△PQR周長的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．
【詳解】
解：分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長等于MN，
由軸對稱的性質(zhì)可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，
∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，
∴△MON為等腰直角三角形．
∴MN＝，
所以△PQR周長的最小值為，
故答案為：．
此題考查了軸對稱最短路徑問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出對稱點，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．
13、1
【解析】
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中點．
∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；
又∵DE=5，AB=AC，
∴AB=1；
故答案為：1．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2）能, ;（3）詳見解析.
【解析】
（1）將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標代入反比例解析式中，求出mn的值，三角形ABD的面積由BD為底邊，AE為高，利用三角形面積公式來求，由B的坐標得到BD=m，由AC-EC表示出AE，由已知的面積，利用面積公式列出關(guān)系式，將mn的值代入，求出m的值，進而確定出n的值，即可得到B的坐標；
（2）假設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到BD與AC互相平分，得到E為AC的中點，E為BD的中點，由A的坐標求出E的坐標，進而確定出B的坐標，將B坐標代入反比例解析式檢驗，B在反比例圖象上，故假設(shè)正確，四邊形ABCD能為平行四邊形；
（3）由由AC=BD，得到A的縱坐標與B的橫坐標相等，確定出B的橫坐標，將B橫坐標代入反比例解析式中求出B的縱坐標，得到B的坐標，進而確定出E的坐標，得到DE=CE=1，由AC=BD，利用等式的性質(zhì)得到AE=BE，進而得到兩對對應(yīng)邊成比例，且由對頂角相等得到夾角相等，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，得到三角形DEC與三角形AEB相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到CD與AB平行，而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中，DE=EC，AE=BE，利用勾股定理得到AD=BC，且AD與BC不平行，可得出四邊形ABCD為等腰梯形．
【詳解】
解：（1）；
（2）若ABCD是平行四邊形，則AC，BD互相平分，
∵，∴，
將代入反比例中，；
∴B在上，則四邊形ABCD能成為平行四邊形；
（3）∵，，；
∴
∵軸，軸，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
根據(jù)勾股定理，.
∵AD與BC不平行
∴則四邊形ABCD是等腰梯形.
本題考查反比例函數(shù)綜合題，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.
15、r=
【解析】
設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后利用平方根的定義求解．
【詳解】
解：設(shè)圓的半徑為R，
根據(jù)題意得πR2=?，即πR2=70π，
解得R1=，R2=-（舍去），
所以所求圓的半徑為cm．
故答案為：．
本題考查二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運算與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．
16、（1）詳見解析；（2）正方形的邊長為8cm．
【解析】
（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題；
【詳解】
（1）證明：∵四邊形EFMN是正方形，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴△AEF∽△ABC．
（2）解：設(shè)正方形EFMN的邊長為xcm．
∴AP=AD-x=12-x(cm)
∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，
∴,
∴,
∴x=8，
∴正方形的邊長為8cm．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
17、（1）300；54；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；(3) 1.
【解析】
（1）從條形統(tǒng)計圖中，可得到“B”的人數(shù)108人，從扇形統(tǒng)計圖中可得“B”組占36%，用人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個百分比即可得出D所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖；
（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計總體進行計算即可．
【詳解】
（1）共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為：＝300，
扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°
故答案為：300；54；
（2）25%×300＝75，條形統(tǒng)計圖補充如下：
(3) ×800＝1.
故答案為：1．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及制作方法，明確統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，善于從兩個統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)是解決問題的前提．
18、當(dāng)運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
【解析】
分別從當(dāng)Q運動到E和B之間、當(dāng)Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．
【詳解】
解：是的中點，
，
①當(dāng)運動到和之間，設(shè)運動時間為，則得：
，
解得：；
②當(dāng)運動到和之間，設(shè)運動時間為，則得：
，
解得：，
當(dāng)運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設(shè)黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．
【詳解】
解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，
∴設(shè)黃金矩形的寬為x，
則，
解得，x＝﹣1，
故答案為：．
本題考查了黃金矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．
20、6.1．
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)OE＝BC，即可求出OE的長．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，
在Rt△BOC中，BC＝＝13，
∵點E是BC邊的中點，
∴OE＝BC＝6.1，
故答案為：6.1．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出EO＝BC是解題關(guān)鍵．
21、1
【解析】
由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1種情況進行討論．
【詳解】
解：如圖所示：
故答案是：1．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進行分類討論．
22、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
23、
【解析】
分析：由S△ABP=AB?h=15，得出三角形的高h=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時AP+CP=CM，根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；然后根據(jù)勾股定理即可求得．
詳解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
S△ABP=AB?h=15，
∴h=5，
在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時AP+CP=CM，根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；
∵AD=8，AM=10，
∴DM=18，
∵CD=6，
∴CM=，
∴AP+CP的最小值為.
故答案為．
點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出點E是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．
【解析】
（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；
（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標；
（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，
根據(jù)對于任意一點M（m，n）等式均成立，則，可得結(jié)論．
【詳解】
（1）由題意得：直線y=-x+4的“友好直線”是：y=4x-1，
把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，
m=，
故答案為：；
（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，
又∵點M（m，n）是直線y=4x+3上的點，又是它的“友好直線”上的點，
∴，
∴解得，
∴點M（1，7）；
（3）∵點M（m，n）是直線y=ax+b上的任意一點，
∴am+b=n ①，
∵點N（2m，m-2n）是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點，
即N（2m，m-2n）在直線y=bx+a上
∴2bm+a=m-2n ②，
將①代入②得，
2bm+a=m-2（am+b），
整理得：2bm+2am-m=-a-2b，
∴（2b+2a-1）m=-a-2b，
∵對于任意一點M（m，n）等式均成立，
∴，
解得，
∴y=x-．
此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解好題目中所給友好直線的解析式與一次函數(shù)解析式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25、 (1)第一批荔枝每件進價為25元；(2)剩余的荔枝每件售價至少25元.
【解析】
（1）設(shè)第一批荔枝每件的進價為x元，則第二批荔枝每件的進價為（x-5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批購進荔枝的件數(shù)是第一批購進件數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可求出第二次購進荔枝的件數(shù)，設(shè)剩余的荔枝每件售價為y元，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量結(jié)合第二批荔枝的銷售利潤不少于300元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：(1)設(shè)第一批荔枝每件進價為元,則第二批荔枝每件進價為元,則有
,
解得：,
經(jīng)檢驗是原方程的根。
所以,第一批荔枝每件進價為25元。
(2)設(shè)剩余的荔枝每件售價元,
第二批荔枝每件進價為20元,共40件,
,
解得：
所以,剩余的荔枝每件售價至少25元.
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
26、10
【解析】
試題分析：由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長．
試題解析：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，．
考點：1．勾股定理的運用；2．矩形性質(zhì)．
【詳解】
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題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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