考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)二 已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑的求值
考點(diǎn)三 切線的性質(zhì)定理 考點(diǎn)四 切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
考點(diǎn)五 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解 考點(diǎn)六 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理證明
典型例題

考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系
例題：（2022·四川成都·二模）⊙O的直徑為8，圓心O到直線a的距離為4，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．相離B．相切C．相交D．不能確定
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·河北承德·九年級(jí)期末）在中，，，以A為圓心2.5為半徑作圓．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．直線BC與圓O相切 B．直線BC與相離 C．點(diǎn)B在圓內(nèi) D．點(diǎn)C在圓上
2．（2020·全國(guó)·九年級(jí)期中）已知的直徑為6cm，點(diǎn)O到直線a的距離為，則與直線a的位置關(guān)系是____________．
考點(diǎn)二 已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑的求值
例題：（2022·浙江寧波·九年級(jí)期末）已知圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心到直線的距離為4，則該圓的半徑可能為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·江蘇南通·一模）如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AB＝2，DA＝DE，則AD的取值范圍是____．
2．（2021·河北·金華中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線相離，則r的取值范圍為 _____；若⊙C與AB邊只有一個(gè)有公共點(diǎn)，則r的取值范圍為 _____．
考點(diǎn)三 切線的性質(zhì)定理
例題：（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在 上，且與點(diǎn)A，B 不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=126°，則∠P的度數(shù)為________．
2．（2022·山東威海·九年級(jí)期末）如圖，PA，PB與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C＝70°，則∠P＝_____°．
3．（2022·湖北鄂州·中考真題）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖（2）是過(guò)球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm
考點(diǎn)四 切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
例題：（2022·遼寧盤錦·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
(1)求證：CE與⊙O相切；
(2)若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長(zhǎng)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且DC＝AD．過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線，兩直線交于點(diǎn)F，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
(1)求證：FG與⊙O相切；
(2)連接EF，若AF＝2，求EF的長(zhǎng)．
2．（2022·廣西·中考真題）如圖，在中，，以AC為直徑作交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，延長(zhǎng)BA交于點(diǎn)F．
(1)求證：DE是的切線
(2)若，求的半徑．
3．（2022·福建省福州第十九中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，圓心為O，過(guò)點(diǎn)A作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知DA平分．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的半徑和AD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)五 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解
例題：（2022·湖北·武漢一初慧泉中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，是四邊形的內(nèi)切圓，分別切于F，E兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·遼寧·黑山縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖所示，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D，使BD＝OB，連接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．
2．（2022·天津河?xùn)|·二模）已知是直徑，，分別切于點(diǎn)，．
(1)如圖①，若，求的度數(shù)；
(2)如圖②，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，若，求的度數(shù)．
考點(diǎn)六 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理證明
例題：（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，Rt中，，為上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓恰好與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，，求的半徑及的長(zhǎng)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）如圖，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到點(diǎn)D，使BD＝OB，連接AD，若∠DAC＝78°，則∠ADO等于（ ）
A．70°B．64°C．62°D．51°
2．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．
(1)求證：BC＝CD；
(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長(zhǎng)．
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·黑龍江哈爾濱·三模）如圖，PA、PC是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、C為切點(diǎn)，點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，連接AB、BC，若∠B=52°，則?P的度數(shù)為（ ）．
A．68°B．104°C．70°D．76°
2．（2022·重慶八中二模）如圖，OA是⊙О的一條半徑，點(diǎn)P是OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PB，點(diǎn)B為切點(diǎn)． 若PA=1，PB=2，則半徑OA的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．3
3．（2022·重慶·三模）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=63°，則∠APB等于（ ）
A．62°B．54°C．53°D．63°
4．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，PM、PN是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠P＝44°，∠D＝98°，則∠MBA的度數(shù)為（ ）
A．38°B．28°C．30°D．40°
5．（2022·山東·臨沂市河?xùn)|區(qū)教育科學(xué)研究與發(fā)展中心二模）如圖，在中，，，，是以點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓上一點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空題
6．（2022·湖南懷化·中考真題）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO=3，⊙O的半徑為2，則AC的長(zhǎng)為_____．
7．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，切線PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，切線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，且分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長(zhǎng)為6，則線段PA的長(zhǎng)為_____．
8．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，在矩形ABCD中，，，M，N分別是BC，DC邊上的點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與BC，DC分別相切于點(diǎn)M，N，則的半徑為______．
9．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在五邊形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE為直徑的半圓分別與AB、BC相切于點(diǎn)F、G，則DE的長(zhǎng)為______．
10．（2022·浙江金華·中考真題）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點(diǎn)A，長(zhǎng)邊與⊙相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，已知，則⊙的半徑為_____．
三、解答題
11．（2022·遼寧葫蘆島·三模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為的直徑，E是上一點(diǎn)（不與A，B重合），將正方形的一個(gè)角沿折疊，使得點(diǎn)B恰好與圓上的點(diǎn)F重合．
(1)判斷直線與的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
(2)若的半徑為1，求的長(zhǎng)？
12．（2022·福建·廈門市第五中學(xué)二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，BE∥AD交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC平分∠ACE．
(1)求證：BE是⊙O的切線；
(2)若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半徑．
13．（2022·云南昆明·三模）如圖，在中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，且，以線段AB為直徑作，分別交BD，AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F，．
(1)求證：BC是的切線；
(2)若，求點(diǎn)B到AC的距離；
14．（2022·廣東茂名·九年級(jí)期末）如圖，AB為的切線，B為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)E，交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CO與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
(1)求證：AC為的切線；
(2)若，，求線段AD的長(zhǎng)．
15．（2022·山東菏澤·一模）如圖，AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CO與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
(1)求證：AC為⊙O的切線；
(2)若OC＝2，OD＝5，求線段AD和AC的長(zhǎng)．
16．（2022·河南南陽(yáng)·一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB是的直徑，過(guò)點(diǎn)D作的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且，過(guò)點(diǎn)A作的切線交EF于點(diǎn)G，連接AC．
(1)求證：AD平分；
(2)若AD=5，AB=9，求線段DE的長(zhǎng)．
17．（2022·四川涼山·中考真題）如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6
(1)判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)求AB的長(zhǎng)；
(3)連接BM并延長(zhǎng)交圓M于點(diǎn)D，連接CD，求直線CD的解析式．
18．（2022·河南商丘·三模）如圖，以AB為直徑的上有一動(dòng)點(diǎn)C，的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)M，連接AM，OM，BC．
(1)求證：
(2)若，填空：
①當(dāng)AM＝ 時(shí)，四邊形OCBM為菱形；
②連接MD，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)N，若 ，則ON＝ ．
專題07 直線與圓的位置關(guān)系壓軸題六種模型全攻略
考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)二 已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑的求值
考點(diǎn)三 切線的性質(zhì)定理 考點(diǎn)四 切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
考點(diǎn)五 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解 考點(diǎn)六 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理證明
典型例題

考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系
例題：（2022·四川成都·二模）⊙O的直徑為8，圓心O到直線a的距離為4，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．相離B．相切C．相交D．不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：∵⊙O的直徑是8，
∴⊙O的半徑是4，
又∵圓心O到直線a的距離是4，
∴直線a與⊙O相切．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)dr時(shí)，直線與圓O相離．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·河北承德·九年級(jí)期末）在中，，，以A為圓心2.5為半徑作圓．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．直線BC與圓O相切 B．直線BC與相離 C．點(diǎn)B在圓內(nèi) D．點(diǎn)C在圓上
【答案】B
【解析】
【分析】
過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BH=CH=BC=4，則利用勾股定理可計(jì)算出AH=3，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)A選項(xiàng)和B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系對(duì)C選項(xiàng)和D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，
∵AB=AC，
∴BH=CH=BC=4，
在Rt△ABH中，，
∵AH⊥BC，AH=3＞2.5，
∴直線BC與⊙A相離，所以A選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)符合題意．
∵AB=5＞2.5，
∴B點(diǎn)在⊙A外，所以C選項(xiàng)不符合題意；
∵AC=5＞2.5，
∴C點(diǎn)在⊙A外，所以D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．
2．（2020·全國(guó)·九年級(jí)期中）已知的直徑為6cm，點(diǎn)O到直線a的距離為，則與直線a的位置關(guān)系是____________．
【答案】相離
【解析】
【分析】
先求出的半徑，再比較點(diǎn)O到直線a的距離d與圓半徑r大小，根據(jù)當(dāng)d>r，則直線與圓相離，當(dāng)d=r，則直線與圓相切，當(dāng)d3cm，
∴與直線a的位置關(guān)系是相離．
故答案為：相離
【點(diǎn)睛】
本題考查直線與圓滿的位置關(guān)系，熟練掌握“設(shè)點(diǎn)O到直線a的距離d，圓半徑r，當(dāng)d>r，則直線與圓相離，當(dāng)d=r，則直線與圓相切，當(dāng)d

相關(guān)試卷

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題12圖形的位似壓軸題六種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)：

這是一份蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題12圖形的位似壓軸題六種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)，共40頁(yè)。試卷主要包含了位似圖形相關(guān)概念辨析，求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中畫位似圖形，判斷位似中心及求解位似中心，求兩個(gè)位似圖形的相似比等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題10等可能條件下的概率壓軸題六種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)：

這是一份蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題10等可能條件下的概率壓軸題六種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)，共32頁(yè)。試卷主要包含了等可能性，幾何求概率，列表法求概率，列舉法求概率，已知概率求數(shù)量等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題08弧長(zhǎng)、扇形的面積與圓錐的側(cè)面積壓軸題六種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)：

這是一份蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題08弧長(zhǎng)、扇形的面積與圓錐的側(cè)面積壓軸題六種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)，共35頁(yè)。試卷主要包含了求弧長(zhǎng)，求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積，求扇形的面積，求不規(guī)則圖形的面積，求圓錐側(cè)面的最短路徑問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題07成比例線段、黃金分割壓軸題六種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題07成比例線段、黃金分割壓軸題六種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)
蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題06圓周角壓軸題五種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題06圓周角壓軸題五種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)
蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題05圓與圓的對(duì)稱性壓軸題五種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題05圓與圓的對(duì)稱性壓軸題五種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)
專題07 直線與圓的位置關(guān)系壓軸題六種模型全攻略-《?？?jí)狠S題》2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略（蘇科版）

專題07 直線與圓的位置關(guān)系壓軸題六種模型全攻略-《常考?jí)狠S題》2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略（蘇科版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部