1.（2022·四川廣元）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)（x＞0）的圖像相交于點B（1，6），并與x軸交于點A．點C是線段AB上一點，△OAC與△OAB的面積比為2：3
(1)求k和b的值；(2)若將△OAC繞點O順時針旋轉，使點C的對應點C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點A′是否在函數(shù)（x＞0）的圖像上，并說明理由．
2.（2022·四川成都）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．
(1)求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標；
(2)過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點，連接，當線段被軸分成長度比為的兩部分時，求的長；
(3)我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設是第三象限內的反比例函數(shù)圖象上一點，是平面內一點，當四邊形是完美箏形時，求，兩點的坐標．
3.（2021·浙江中考真題）已知在平面直角坐標系中，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，連結的延長線交反比例函數(shù)的圖象于點，過點作軸于點．
（1）如圖1，過點作軸于點，連結．
①若，求證：四邊形是平行四邊形；
②連結，若，求的面積．
（2）如圖2，過點作，交反比例函數(shù)的圖象于點，連結．試探究：對于確定的實數(shù)，動點在運動過程中，的面積是否會發(fā)生變化？請說明理由．
4.（2021·黑龍江大慶市·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點．以為邊作正方形，點落在軸的負半軸上，已知的面積與的面積之比為．
（1）求一次函數(shù)的表達式：
（2）求點的坐標及外接圓半徑的長．
5.（2021·湖南常德市·中考真題）如圖，在中，．軸，O為坐標原點，A的坐標為，反比例函數(shù)的圖象的一支過A點，反比例函數(shù)的圖象的一支過B點，過A作軸于H，若的面積為．
（1）求n的值；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．
6.（2021·山東濟寧市·中考真題）如圖，中，，，點，點，反比例函數(shù)的圖象經過點A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線向上平移個單位后經過反比例函數(shù)，圖象上的點，求，的值．
7.（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，直線與雙曲線相交于點A、B，已知點A的橫坐標為1，
（1）求直線的解析式及點B的坐標；
（2）以線段為斜邊在直線的上方作等腰直角三角形．求經過點C的雙曲線的解析式．
8.（2020?江西）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，頂點A，B都在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，直線AC⊥x軸，垂足為D，連結OA，OC，并延長OC交AB于點E，當AB＝2OA時，點E恰為AB的中點，若∠AOD＝45°，OA＝22．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠EOD的度數(shù)．
9.（2020?廣元）如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（3，4），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上存在一點C，使△AOC為等腰三角形，求此時點C的坐標；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點．
（1）當m＝1時，求一次函數(shù)的解析式；
（2）若點E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函數(shù)的解析式．
11.如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點A(n，2)和點B．
（1）n＝ ，k＝ ；
（2）點C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點C的坐標；
（3）點P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．
12.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，已知點A的坐標為，的面積為8．
（1）填空：反比例函數(shù)的關系式為_________________；
（2）求直線的函數(shù)關系式；
（3）動點P在y軸上運動，當線段與之差最大時，求點P的坐標．
13.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點，與雙曲線的一個交點為，且．
（1）求點的坐標；
（2）當時，求和的值．
14.已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，與x軸負半軸交于點D，．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當時，求點C的坐標．
15.如圖，中，，頂點，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連結，，并延長交于點，當時，點恰為的中點，若，．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的度數(shù)．
16.如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，菱形的頂點的坐標為．
（1）求過點的反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接，過點作交軸于點，求直線的解析式．
17.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上存在一點C，使為等腰三角形，求此時點C的坐標；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
18.如圖所示，的頂點A在反比例函數(shù)的圖像上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且．
（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；
（2）若為等腰直角三角形，，其面積小于3．
①求證：；
②把稱為，兩點間的“ZJ距離”，記為，求的值．
類型二與特殊四邊形有關
19.（2022·湖南常德）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
(1)求的解析式并直接寫出時的取值范圍；(2)以為一條對角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．
20.（2022·湖南衡陽）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；(2)設直線交軸于點，點，分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形是平行四邊形，求點的坐標．
21.（2021·山東菏澤市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊、分別在坐標軸上，且，，連接．反比例函數(shù)（）的圖象經過線段的中點，并與、分別交于點、．一次函數(shù)的圖象經過、兩點．
（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）點是軸上一動點，當?shù)闹底钚r，點的坐標為______．
22.（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中．四邊形為矩形，點、分別在軸和軸的正半軸上，點為的中點已知實數(shù)，一次函數(shù)的圖像經過點、，反比例函數(shù)的圖像經過點，求的值．
23.（2020?廣東）如圖，點B是反比例函數(shù)y=8x（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關于點C對稱，連接BF，BG．
（1）填空：k＝ ；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．
24.如圖，平面直角坐標系中，的邊在軸上，對角線，交于點，函數(shù)的圖象經過點和點．
（1）求的值和點的坐標；
（2）求的周長．
25.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點，點C在第四象限，BC∥x軸．
（1）求k的值；
（2）以、為邊作菱形，求D點坐標．
26.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上．O為坐標原點，AB//OC，線段OA，AB的長分別是方程x2－9x+20=0的兩個根（OA

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