1.如圖，在9×7的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．將△ABC向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到△A′B′C′.再將△ABC按一定規(guī)律依次旋轉(zhuǎn)：第1次，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1；第2次，將△A1BC1繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C2；第3次，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2；第4次，將△A2B2C2繞點(diǎn)B2順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B2C3，依次旋轉(zhuǎn)下去．
(1)在網(wǎng)格中畫出△A′B′C′和△A2B2C2；
(2)請直接寫出至少在第幾次旋轉(zhuǎn)后所得的三角形剛好為△A′B′C′.
2.已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖．
(1)在圖①中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；
(2)在圖②中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形．
3.如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：
（1）畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面積．
4.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．將△ABC向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△A1B1C1．
（1）寫出△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請在圖中畫出△A1B1C1．
5.作圖題：
（1）把△ABC向右平移5個方格;
（2）繞點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱．
（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；
（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對稱點(diǎn)P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A2B2C2．
類型二旋轉(zhuǎn)
7.（2021·湖北黃石·中考真題）如圖，的三個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
8.如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，-1），（2，1），將△BOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到△B1OC1，畫出△B1OC1，并寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)，
9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請在圖中畫出△AEF，并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．
10.方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，-1）．
（1）試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C；
（2）以原點(diǎn)O為對稱中心，再畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．
11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且點(diǎn)A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．
(1)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________．
(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°的三角形．
(3)設(shè)Rt△ABC的兩直角邊BC＝a，AC＝b，斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．
12.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：
（1）分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1．
13.如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．
(1)經(jīng)過平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，請直接寫出此時點(diǎn)C 的對應(yīng)點(diǎn)C1坐標(biāo)；(不必畫出平移后的三角形)
(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BC′，畫出△A′BC′并寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請你在網(wǎng)格內(nèi)畫出△AB2C2.
14.如圖,已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點(diǎn)A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3個單位,再向右平移2個單位后得到△DEF.
(1)直接寫出A,B,O三個對應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo);
(2)畫出將△AOB繞O點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A'OB';
(3)求△DEF的面積.
15.在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形（畫出一個即可）；
（2）將圖2中的△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形．
16.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．
（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2．
（3）判斷△A2B2C2是否可由△AB1C1繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到；若是，請畫出旋轉(zhuǎn)中心M，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)．
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，3），（-4，1），（-2，1），△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，△A2B2C2是由△ABC繞著原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的．
（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）求出點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B2的路徑長度．
18.下面是小明關(guān)于“對稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過程，請你補(bǔ)充完整．
（1）三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，簡稱G，G關(guān)于y軸的對稱圖形為，關(guān)于軸的對稱圖形為．則將圖形繞____點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)____度，可以得到圖形．
（2）在圖2中分別畫出G關(guān)于 y軸和直線的對稱圖形，．將圖形繞____點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時針旋轉(zhuǎn)______度，可以得到圖形．
（3）綜上，如圖3，直線和所夾銳角為，如果圖形G關(guān)于直線的對稱圖形為，關(guān)于直線的對稱圖形為，那么將圖形繞____點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時針旋轉(zhuǎn)_____度（用表示），可以得到圖形．
類型三對稱
19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了△ABC(頂點(diǎn)是格線的交點(diǎn))．
(1)請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；
(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點(diǎn)△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
20.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC和△A1B1C1成中心對稱．
(1)請在圖中畫出對稱中心O；
(2)在圖中畫出將△A1B1C1沿直線DE平移5格得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，需將△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)，則至少要旋轉(zhuǎn)________度．
21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(－5，1)、(－1，4)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2；
(3)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是________；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是________；過C，C1，C2三點(diǎn)的圓的圓弧的長是________(保留π)．
22.（2022年陜西中考）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．將平移后得到△，且點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是、．
（1）點(diǎn)、之間的距離是 ；
（2）請在圖中畫出△．
23.在所給的網(wǎng)格圖中完成下列各題（每小格邊長均為1的正方形）
（1）作出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；
（2）作出△A1B1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B1C2；
24.在10×10網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，2)，B(4，4)，C(3，1)．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸成軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)
25.圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求：
(1)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形．
(2)所畫的兩個四邊形不全等．
26.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了線段AB．
(1)將線段AB向右平移到DC，使四邊形ABCD的面積為12，畫出四邊形ABCD；
(2)作△ABD關(guān)于直線AD對稱的△AED，并求出AE與直線CD的交點(diǎn)到線段AD的距離．
27.如圖，已知A(－1，－1)，B(－3，3)，C(－4，1)．
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
(3)判斷△A1B1C1和△A2B2C2是不是成軸對稱？如果是，在圖中作出它們的對稱軸．
28.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了兩個格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)．
(1)平移△ABC，使得△ABC和△DEF組成一個軸對稱圖形，在網(wǎng)格中畫出這個軸對稱圖形；
(2)在網(wǎng)格中畫一個格點(diǎn)△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不為1.
29.如圖,在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題:(請用直尺保留作圖痕跡).
(1)畫出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1;
(2)在DE上畫出點(diǎn)P,使PB1+PC最小;
(3)在DE上畫出點(diǎn)Q,使△QAB的周長最小.
(4)△ABC的面積是 .
30.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-4，6），（-1，4）．
（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；
（3）請在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長最小值．
31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A'B'C'；
（2）寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)．
（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的長最短．
32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)C1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABC面積的25，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
33.在平面直角坐標(biāo)系中A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面積．
34.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC關(guān)于x對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）求△AA1A2的面積．
35.如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請畫出點(diǎn)P的位置．
36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)是A（﹣5，1），B（﹣2，3），線段CD的兩個端點(diǎn)是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．
（1）線段AB與線段CD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是 ；
（2）平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），畫出平移后的線段A1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ．
類型四投影
37.如圖，將△ABC在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1）依次進(jìn)行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到△A1B1C1．
（1）△ABC與△A1B1C1的位似比等于 ；
（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A2B2C2；
（3）請寫出△A1B1C1是由△A2B2C2怎樣平移得到的？
（4）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
專題05網(wǎng)格作圖（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、投影）
類型一平移
1.如圖，在9×7的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．將△ABC向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到△A′B′C′.再將△ABC按一定規(guī)律依次旋轉(zhuǎn)：第1次，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1；第2次，將△A1BC1繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C2；第3次，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2；第4次，將△A2B2C2繞點(diǎn)B2順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B2C3，依次旋轉(zhuǎn)下去．
(1)在網(wǎng)格中畫出△A′B′C′和△A2B2C2；
(2)請直接寫出至少在第幾次旋轉(zhuǎn)后所得的三角形剛好為△A′B′C′.
【答案】
解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的圖象如圖所示.
(2)通過畫圖可知，△ABC至少在第8次旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′.
2.已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖．
(1)在圖①中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；
(2)在圖②中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形．
【解析】 (1)如解圖①所示，△CDE即為所求．
(2)如解圖②所示，?ABFG即為所求．
3.如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：
（1）畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面積．
【答案】（1）如圖所示：
；
（2）如圖所示：
；
（3）如圖所示：
△CC1C2的面積=×3×6=9．
【考點(diǎn)定位】：作圖-位似變換；作圖-平移變換．屬基礎(chǔ)題.
【試題解析】
解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；
根據(jù)位似的性質(zhì)畫出圖形即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
；
△CC1C2的面積=×3×6=9．
【命題意圖】本題主要考查位似變換與平移變換，得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
【方法、技巧、規(guī)律】網(wǎng)格問題就是在網(wǎng)格中研究格點(diǎn)問題，這類問題現(xiàn)在在中考中比較常見，成為中考中的熱點(diǎn)問題，具有很強(qiáng)的操作性，考查的類型問題有：點(diǎn)與有序數(shù)對的一一對應(yīng)問題、平移問題、旋轉(zhuǎn)問題、軸對稱問題、勾股定理問題、分類思想的運(yùn)用等.
4.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．將△ABC向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△A1B1C1．
（1）寫出△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請在圖中畫出△A1B1C1．
【答案】（1）A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）參見解析．
【解析】（1）由觀察得知：A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；
（2）將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)分別減3，縱坐標(biāo)分別減2得A1（-2，-2），B1（-3，-3），C1（-1，-4）．三點(diǎn)連線即可．如下圖：
5.作圖題：
（1）把△ABC向右平移5個方格;
（2）繞點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°
【答案】見解析
【解析】（1）如圖所示：
（2）如圖所示：
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱．
（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；
（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對稱點(diǎn)P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A2B2C2．
【答案】（1）作圖見解析，A1的坐標(biāo)是（3，-4）；（2）作圖見解析．
【解析】（1）如圖所示：
A1的坐標(biāo)是（3，-4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
類型二旋轉(zhuǎn)
7.（2021·湖北黃石·中考真題）如圖，的三個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
在網(wǎng)格中繪制出CA旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)．
【解析】
如圖，繪制出CA繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，
由圖可得：點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，3) ．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)，需要注意題干中要求順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)．
8.如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，-1），（2，1），將△BOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到△B1OC1，畫出△B1OC1，并寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)，
【解析】解：如圖，△B1OC1為所作，點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)分別為（1，3），（-1，2）．
9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請在圖中畫出△AEF，并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【答案】（1）E（3，3），F(xiàn)（3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．
【解析】（1）∵△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在圖中表示為：
∵AO⊥AE，AO=AE，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3），∵EF=OB=4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，﹣1）；
（2）∵點(diǎn)F落在x軸的上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是：答案不唯一，如：（﹣2，0）．
10.方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，-1）．
（1）試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C；
（2）以原點(diǎn)O為對稱中心，再畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．
【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，
所作圖形如下：
．
（2）所作圖形如下：
結(jié)合圖形可得點(diǎn)C2坐標(biāo)為（3，1）．
11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且點(diǎn)A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．
(1)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________．
(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°的三角形．
(3)設(shè)Rt△ABC的兩直角邊BC＝a，AC＝b，斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．
【解析】
(1)O(0，0)，90°.
(2)如解圖．
(3)由旋轉(zhuǎn)可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B都是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×eq \f(1,2)ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2.
12.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：
（1）分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1．
【解析】解：（1）由點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）；
（2）如圖所示：
13.如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．
(1)經(jīng)過平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，請直接寫出此時點(diǎn)C 的對應(yīng)點(diǎn)C1坐標(biāo)；(不必畫出平移后的三角形)
(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BC′，畫出△A′BC′并寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請你在網(wǎng)格內(nèi)畫出△AB2C2.
【答案】解：(1)∵經(jīng)過平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，∴A點(diǎn)向下平移3個單位再向左平移3個單位，故C1坐標(biāo)為(1，－3)．
(2)如圖所示，△A′BC′即為所求，A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，4)．
(3)如圖所示，△AB2C2即為所示．
14.如圖,已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點(diǎn)A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3個單位,再向右平移2個單位后得到△DEF.
(1)直接寫出A,B,O三個對應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo);
(2)畫出將△AOB繞O點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A'OB';
(3)求△DEF的面積.
【解析】解：(1)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)分別為(5,2)、(5,-2)、(2,-3).
(2)如圖,△A'OB'即為所求作.
(3)△DEF的面積=12×4×3=6.
15.在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形（畫出一個即可）；
（2）將圖2中的△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形．
【解析】解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示．
16.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．
（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2．
（3）判斷△A2B2C2是否可由△AB1C1繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到；若是，請畫出旋轉(zhuǎn)中心M，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)．
【解析】解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求．
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．
（3）如圖所示，△A2B2C2可由△AB1C1繞點(diǎn)M，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，其中點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，-1）．
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，3），（-4，1），（-2，1），△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，△A2B2C2是由△ABC繞著原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的．
（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）求出點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B2的路徑長度．
【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1（1，-3）；
（2）如圖，△A2B2C2為所作，A2（3，1）；
（3）∵OB=42+12=17，
∴B到達(dá)點(diǎn)B2的路徑長度=90?π×17180=172π．
18.下面是小明關(guān)于“對稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過程，請你補(bǔ)充完整．
（1）三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，簡稱G，G關(guān)于y軸的對稱圖形為，關(guān)于軸的對稱圖形為．則將圖形繞____點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)____度，可以得到圖形．
（2）在圖2中分別畫出G關(guān)于 y軸和直線的對稱圖形，．將圖形繞____點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時針旋轉(zhuǎn)______度，可以得到圖形．
（3）綜上，如圖3，直線和所夾銳角為，如果圖形G關(guān)于直線的對稱圖形為，關(guān)于直線的對稱圖形為，那么將圖形繞____點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時針旋轉(zhuǎn)_____度（用表示），可以得到圖形．
【答案】（1）O，180；（2）圖見解析，，90；（3），
【分析】
（1）根據(jù)圖形可以直接得到答案；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形，利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到結(jié)論；
（3）從（1）（2）問的結(jié)論中得到解題的規(guī)律，求出兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．
【解析】
解：（1）由圖象可得，圖形與圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，
則將圖形繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180度，可以得到圖形；
故答案為：O，180；
（2），如圖；

由圖形可得，將圖形繞點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時針旋轉(zhuǎn)90度，可以得到圖形，
故答案為：，90；
（3）∵當(dāng)G關(guān)于y軸的對稱圖形為，關(guān)于軸的對稱圖形為時，與關(guān)于原點(diǎn)（0,0）對稱，即圖形繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180度，可以得到圖形；
當(dāng)G關(guān)于 y軸和直線的對稱圖形，時，圖形繞點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時針旋轉(zhuǎn)90度，可以得到圖形，點(diǎn)（0,1）為直線與 y軸的交點(diǎn)，90度角為直線與 y軸夾角的兩倍；
又∵直線和的交點(diǎn)為，夾角為，
∴當(dāng)直線和所夾銳角為，圖形G關(guān)于直線的對稱圖形為，關(guān)于直線的對稱圖形為，那么將圖形繞點(diǎn)（用坐標(biāo)表示）順時針旋轉(zhuǎn)度（用表示），可以得到圖形．
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圖形的對稱性與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的畫出圖形，得出規(guī)律．
類型三對稱
19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了△ABC(頂點(diǎn)是格線的交點(diǎn))．
(1)請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；
(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點(diǎn)△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
【答案】
(1)如圖：△A1B1C1即為所求．
(2)如圖：△A2B2C2即為所求．
20.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC和△A1B1C1成中心對稱．
(1)請在圖中畫出對稱中心O；
(2)在圖中畫出將△A1B1C1沿直線DE平移5格得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，需將△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)，則至少要旋轉(zhuǎn)________度．
【答案】(1)如圖：點(diǎn)O即為所求． (2)如圖：△A2B2C2即為所求． (3)90
21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(－5，1)、(－1，4)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2；
(3)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是________；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是________；過C，C1，C2三點(diǎn)的圓的圓弧的長是________(保留π)．
【答案】(1)如圖：△A1B1C1即為所求． (2)如圖：△A2B2C2即為所求． (3)(1，4) (1，－4) eq \r(17)π
22.（2022年陜西中考）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．將平移后得到△，且點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是、．
（1）點(diǎn)、之間的距離是 ；
（2）請在圖中畫出△．
【解答】解：（1），，點(diǎn)、之間的距離是。
【答案】4；
（2）如圖所示，△即為所求．
23.在所給的網(wǎng)格圖中完成下列各題（每小格邊長均為1的正方形）
（1）作出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；
（2）作出△A1B1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B1C2；
【解析】解：（1）、（2）如圖所示：
.
24.在10×10網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，2)，B(4，4)，C(3，1)．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸成軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)
【解析】解：（1）如圖所示，
（2）如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-3，-1)．
25.圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求：
(1)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形．
(2)所畫的兩個四邊形不全等．
【解析】 利用軸對稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可．
【答案】 如圖所示．
26.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了線段AB．
(1)將線段AB向右平移到DC，使四邊形ABCD的面積為12，畫出四邊形ABCD；
(2)作△ABD關(guān)于直線AD對稱的△AED，并求出AE與直線CD的交點(diǎn)到線段AD的距離．
【解析】解：(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求．
(2)如圖所示，△AED即為所求，AE與直線CD的交點(diǎn)到線段AD的距離為2.
27.如圖，已知A(－1，－1)，B(－3，3)，C(－4，1)．
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
(3)判斷△A1B1C1和△A2B2C2是不是成軸對稱？如果是，在圖中作出它們的對稱軸．
【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．
(2)如圖，△A2B2C2即為所求．
(3)△A1B1C1和△A2B2C2成軸對稱，對稱軸為直線A1B．
28.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了兩個格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)．
(1)平移△ABC，使得△ABC和△DEF組成一個軸對稱圖形，在網(wǎng)格中畫出這個軸對稱圖形；
(2)在網(wǎng)格中畫一個格點(diǎn)△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不為1.
【解析】解：(1)如圖所示(答案不唯一)．
(2)如圖所示(答案不唯一)．
29.如圖,在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題:(請用直尺保留作圖痕跡).
(1)畫出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1;
(2)在DE上畫出點(diǎn)P,使PB1+PC最小;
(3)在DE上畫出點(diǎn)Q,使△QAB的周長最小.
(4)△ABC的面積是 .
【解析】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;
(2)如圖所示,點(diǎn)P即為所求;
(3)如圖所示,點(diǎn)Q即為所求;
(4)△ABC的面積是2×3-12×1×3-12×1×2-12×1×2=52.
30.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-4，6），（-1，4）．
（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；
（3）請在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長最小值．
【解析】解：（1）如圖，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-4，6），（-1，4），
可找到原點(diǎn)O的坐標(biāo)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；

（2）如圖，△A1B1C1即為所求；
（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'，連接C'B1，交y軸于點(diǎn)P，
設(shè)直線B1 C'的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵B1 （-2，-2），C'（1，4），
∴?2k+b=?2k+b=4，
解得k=2b=2，
∴直線B1C'的解析式為y=2x+2，
∴P（0，2），
此時△PB1C的周長的最小值為B1C+B1C'=12+62+32+62=37+35．
31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A'B'C'；
（2）寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)．
（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的長最短．
【解析】解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求作；
（2）由圖可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3），
故答案為：（1，5），（1，0），（4，3）；
（3）如圖所示，連接AC′，交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作．
32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)C1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABC面積的25，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解析】解：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．

C1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4，-4）．
（2）S△ABC=（1+4）×4×12-12×2×1-12×2×4=5，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），
則S△ABP=12×2×|m-1|=5×25，
解得m=-1或3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-1）．
33.在平面直角坐標(biāo)系中A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面積．
【解析】解：（1）如圖所示，

（2）S△ABC=5×3?12×3×2?12×1×3?12×2×5
=15?3?32?5
=112，
答：△ABC的面積為112．
34.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC關(guān)于x對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）求△AA1A2的面積．
【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

點(diǎn)A1的坐標(biāo)（-2，4）．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求；點(diǎn)A2的坐標(biāo) （2，-4）．
（3）S△AA1A2=8×4×12=16．
35.如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請畫出點(diǎn)P的位置．
【解析】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，
由圖知，A1的坐標(biāo)為（1，-1）、B1的坐標(biāo)為（4，-2）、C1的坐標(biāo)為（3，-4）；
（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．
36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)是A（﹣5，1），B（﹣2，3），線段CD的兩個端點(diǎn)是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．
（1）線段AB與線段CD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是 ；
（2）平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），畫出平移后的線段A1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1）x軸；（2）作圖見試題解析，（4，4）．
【解析】（1）∵A（﹣5，1），C（﹣5，﹣1），∴AC⊥x軸，且到x軸的距離相等，同理BD⊥x軸，且到x軸的距離相等，∴線段AB和線段CD關(guān)于x軸對稱，故答案為：x軸；
（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），∴相當(dāng)于把A點(diǎn)先向右平移6個單位，再向上平移一個單位，∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐標(biāo)為（4，4），線段A1B1如圖所示，
類型四投影
37.如圖，將△ABC在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1）依次進(jìn)行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到△A1B1C1．
（1）△ABC與△A1B1C1的位似比等于 ；
（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A2B2C2；
（3）請寫出△A1B1C1是由△A2B2C2怎樣平移得到的？
（4）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1）；（2）作圖見試題解析；（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到；（4）（﹣2x﹣2，2y+2）．
【解析】（1））△ABC與△A1B1C1的位似比等于==；
（2）如圖所示：
（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到；
（4）點(diǎn)P（x，y）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2x﹣2，2y+2）．

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