理解掌握三角形的高、角平線、中線的概念及其性質(zhì)。
通過操作、觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，學(xué)習(xí)三角形的高、角平線、中線的概念及其性質(zhì)。
掌握三角形的高、角平分線、中線的畫法及其性質(zhì)。
培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察總結(jié)能力、邏輯推理能力，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
理解掌握三角形的高、角平分線、中線的概念及其性質(zhì)。
①過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為D；
②過點(diǎn)B作直線AC的垂線,垂足為E；
③過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為F。
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.
如圖，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高.
三角形高的邏輯推理： ∵ AH是△ABC的高∴ AH⊥BC（ ∠AHC=90°)
①文字語(yǔ)言表示法：AH是△ABC的高；
②符號(hào)表示法： AH⊥BC 于點(diǎn)H；
③角度表示法： ∠AHB=900
如圖，試畫出圖中△ABC的BC邊上的高.
解：線段AD就是△ABC的BC邊上的高
用直角三角板畫三角形的高，需要兩靠：一直角邊靠底邊，一直角邊靠頂點(diǎn)
畫出下列三角形的高，一個(gè)三角形有幾條高？
銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部!
直角三角形直角邊上的高就是另一直角邊!
鈍角三角形有兩條高在邊的延長(zhǎng)線上!
在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.
如圖，∠BAD=∠CAD，則線段AD是△ABC的一條角平分線.
①語(yǔ)言表達(dá)法:AD是△ABC 的角平分線;
在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線.
如圖，BE=EC，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.
三角形的中線的表示法：
①語(yǔ)言表達(dá)法:AE是△ABC 的中線;
任意畫一個(gè)三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？
事實(shí)上，三角形的三條中線相交于一點(diǎn).
我們把這三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.
如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為△ABC的重心.
例2 如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高. （1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來.
解 （1）圖中有6個(gè)三角形，
（2）其中哪些三角形的面積相等？
解 (2) ∵ AD是△ABC的中線，
又∵ AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，
∴ S△ABD = S△ADC .
三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形
∵線段AE是△ABC的中線
1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一個(gè)三角 形，并畫出其中一條邊上的中線、高以及這條邊所對(duì)的角的平分線.
2. 如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，BF是△EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空：
3. 如圖，AB∥DC，CB⊥AB，若AB=6，△ABC的面積為12，求△ABD中AB邊上的高。
解：過點(diǎn)D做DE ⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
∵ AB∥DC， CB⊥AB， DE ⊥AB
即：△ABD中AB邊上的高為4
定義：一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段
定義：三角形的一頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段。
定義：一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交構(gòu)成的線段。
性質(zhì)：三角形的角平分線平分這個(gè)角。
性質(zhì)：①三角形的中線將這條邊分成相等的兩份。②三角形的中線將這個(gè)三角形分成面積相等的三角形
性質(zhì)：三角形的高垂直底邊。
課作：P49 習(xí)題2.1 第3題家作：P45 練習(xí) 第1、2題并預(yù)習(xí)課本P46~48

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2.1 三角形

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