1.理解并準確表述三角形的內(nèi)角和為180°的定理。2.能夠運用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角的度數(shù)，或者驗證三角形的三個內(nèi)角之和是否為180°。3.理解三角形外角的定義，掌握三角形外角的重要性質(zhì)。4.通過動手操作(如測量、剪拼等)和觀察，讓學生直觀感受三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)，培養(yǎng)學生的實踐能力和觀察能力。5.通過生動有趣的教學活動，激發(fā)學生對三角形內(nèi)角和與外角知識的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。
在小學， 我們通過對一個三角形進行折疊、 剪拼等操作（如圖）， 知道三角形的內(nèi)角和是180°， 你能說出這些方法的原理嗎？
上述兩種操作都是將三角形的三個內(nèi)角拼到一起構(gòu)成一個平角.
由此受到啟發(fā)：如圖， 將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其像經(jīng)過點A， 得到直線B′C′.
由此受到啟發(fā)：證明1：因為直線在平移下的像是與它平行的直線，所以 B′C′∥BC則 ∠B′AB＝∠B，∠C′AC＝∠C.又 ∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，所以 ∠B+∠BAC+∠C＝180°
如圖， 延長BC,將△ABC的邊AB所在的直線平移，使其像經(jīng)過點C， 得到直線A′B′.證明2：因為直線在平移下的像是與它平行的直線，所以 A′B′∥AB則 ∠B＝∠2，∠A＝∠1.又 ∠1+∠2+∠ACB=180°，所以 ∠B+∠A+∠ACB＝180°
如圖， 延長BC,將△ABC的邊AC所在的直線平移，使其像經(jīng)過點B， 得到直線A′C′.證明3：因為直線在平移下的像是與它平行的直線，所以 A′C′∥AC則 ∠C＝∠2，∠A＝∠1.又 ∠1+∠2+∠ABC=180°，所以 ∠A+∠ABC+∠C＝180°
由證明可得：三角形的內(nèi)角和等于180°
例3：在△ABC中， ∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍， ∠C比∠B大15°，求∠A， ∠B， ∠C的度數(shù).解：設(shè)∠B為x°， 則∠A為（3x）°， ∠C為（x＋15）°， 從而有3x＋x＋（x＋15）＝180.解得 x＝33.所以 3x＝99， x＋15＝48.答： ∠A， ∠B， ∠C的度數(shù)分別為99°， 33°， 48°.
一個三角形的三個內(nèi)角中， 最多有幾個直角？ 最多有幾個鈍角？
三角形的內(nèi)角和等于180°， 因此最多有一個直角或一個鈍角。
三角形中， 三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形， 有一個角是直角的三角形叫直角三角形， 有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形， 如圖
直角三角形可用符號 “Rt△” 來表示， 例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”. 在直角三角形中， 夾直角的兩邊叫作直角邊， 直角的對邊叫作斜邊. 兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
思考：如何畫出三角形外角？如圖， 把△ABC的一邊BC延長， 得到∠ACD. 像這樣， 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角， 叫作三角形的外角對外角∠ACD來說， ∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角， ∠A， ∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.
在圖中， 外角∠ACD和與它不相鄰的內(nèi)角∠A、∠B之間有什么大小關(guān)系？
可以利用 “三角形的內(nèi)角和等于180° ” 的結(jié)論.因為 ∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以 ∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量， 差相等）.于是 ∠ACD=∠A+∠B由此得到：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
填空：（1） 在△ABC中， ∠A=60°， ∠B=∠C， 則∠B=______；（2） 在△ABC中， ∠A－∠B=50°， ∠C－∠B=40°， 則∠B=______.
1.已知△ABC 中,∠A=20°,∠B=∠C,那么△ABC是( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形2.如圖,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,則∠BAD 等于( )A.145° B.150° C.155° D.160°3.在△ABC中,∠A-∠B=25°，∠C=45°,則∠B=________
【知識技能類作業(yè)】必做題：
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4.如圖,在△ABC中，∠B=40°，∠BAC和∠ACB的平分線交于點D。則∠ADC的度數(shù)為_______.5.△ABC中,

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2.1 三角形

版本： 湘教版（2024）

年級： 八年級上冊

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