1.理解三角形的高、角平分線和中線的定義，能夠區(qū)分并識別出三角形中的這三種線段。2.掌握在銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形中繪制高、角平分線和中線的方法。3.通過動手繪制三角形的各種線段，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和空間想象能力。4.通過成功繪制和解決問題，讓學(xué)生感受到自己的進(jìn)步和成就，從而增強自信心。
1.如何求三角形的面積？2.什么是三角形的高,怎樣畫三角形的高？
1.如何做三角形的高？
高的概念：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高。如圖： AH⊥BC， 垂足為點H， 則線段AH是△ABC的BC邊上的高。
如何作垂線？放、靠、過、畫
三角形有三個頂點，分別對應(yīng)三個對邊。所以三角形有三條高。
3.如圖， 試畫出圖中△ABC的BC邊上的高.延長BC，過點A作AH⊥BC，垂足為H。
1.如何作三角形的角平分線？概念：在三角形中， 一個角的平分線與這個角的對邊相交， 這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線 。如圖， ∠BAD=∠CAD， 則線段AD是△ABC的一條角平分線。
1.如何作三角形的中線？概念：在三角形中， 連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫作三角形的中線。如圖， BE=EC， 則線段AE是△ABC的BC邊上的中線。
2.任意畫一個三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？事實上，三角形的三條中線相交于一點.我們把這三條中線的交點叫作三角形的重心.如圖：△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點G，則點G為△ABC的重心.
例2 如圖， AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.（1）圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.（2）其中哪些三角形的面積相等?
解（1）圖中有6個三角形，它們分別是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3.如圖,BD是△ABC的中線,AB=8,BC=6,則△ABD 和ABCD 的周長的差是________
【知識技能類作業(yè)】選做題：
6.如圖,BE是△ABC的角平分線,在AB上取點D,使DB=DE.求證:DE∥BC.
解：∵DB=DE ∴∠DBE=∠DEB ∴BE是△ABC的角平分線 ∴∠DBE=∠CBE ∴∠DEB=∠CBE ∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
三角形的高、角平分線和中線
1.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高。2.三角形的角平分線：在三角形中， 一個角的平分線與這個角的對邊相交， 這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線 。3.三角形的中線：在三角形中， 連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫作三角形的中線。
2.如圖，△ABC中，D、E分別是BC，AD的中點，△ABC的面積是16，則陰影部分的面積是_______3.如圖,在△ABC中,D為BC上的一點,且 S△ABD=S△ADC,則線段 AD為( )A.高 B.角平分線 C.中線 D.不能確定
4.如圖,在△ABC中,D為BC的中點,E為AD的中點,連接CE交AB 于F.(1)△ABC的中線為______，△ACD的中線為______(2)E是△ABC的重心嗎?______(選填“是”或“否”)(3)若S△ABC=8,則S△ACE=______
5.如圖，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求△ABC 各邊的長.解：設(shè)AB=AC=2xcm，則AD=DC=xcm:則有以下兩種情況:(1)當(dāng)AB+AD=12cm，BC+CD=15cm 時,2x+x=12.BC+x=15解得x=4.即AB=AC=8cm，BC=1lcm，符合三邊關(guān)系；
5.如圖，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求△ABC 各邊的長.解：(2)當(dāng)AB+AD=15cm，BC+CD=12cm 時，2x+x=15，BC+x-12.解得x=5.即AB=AC=10cm，BC=7cm，符合三邊關(guān)系.

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級上冊電子課本

2.1 三角形

版本： 湘教版（2024）

年級： 八年級上冊

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