教學(xué)設(shè)計為什么要證明教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程，使學(xué)生對由觀察、測量、歸納、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)等方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，初步了解要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.2.通過小組活動培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、競爭意識，鍛煉 學(xué)生的口語表達(dá)能力及精煉、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言.體會檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：觀察法、測量法、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例、推理等方法.3.培養(yǎng)學(xué)生參與合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及自我反思的行為，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，讓學(xué)生體會出數(shù)學(xué)來源于生活又為生活服務(wù)的道理.教學(xué)重點(diǎn)（難點(diǎn)）：判定一個結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理.理解數(shù)學(xué)推理的重要性.教法及學(xué)法指導(dǎo)：    根據(jù)教材的設(shè)計意圖，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，本節(jié)課我以“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線，自主學(xué)習(xí)，自主探索，自主交流”的原則，采用啟發(fā)式、討論式相結(jié)合的教學(xué)方法.充分利用多媒體等教學(xué)手段,提高教學(xué)效率，突出教學(xué)重點(diǎn)，幫助學(xué)生有效地突破難點(diǎn)；學(xué)習(xí)過程中教師指導(dǎo)學(xué)生采用“合作交流，自主探索”的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，縝密思考的好習(xí)慣.激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過學(xué)生的獨(dú)立思考，合作交流，教師不失時機(jī)的引導(dǎo)，共同完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo).課前準(zhǔn)備：    教師制作講學(xué)案、多媒體課件，學(xué)生預(yù)習(xí)課本，并完成講學(xué)案中的部分內(nèi)容，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)用具乒乓球、地球儀、草莓、鐵絲等.教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo)師：數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)展史.古往今來，人們在生活、生產(chǎn)中不斷得到著數(shù)學(xué)結(jié)論.那么，用什么方法才能判斷這些數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性呢？這就是本節(jié)課的研究課題：6.1  你能肯定嗎？下面我們就通過具體問題來探求判斷數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的方法,師板書課題.并展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，請自主分析學(xué)習(xí)目標(biāo).生：了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).[設(shè)計意圖]簡潔引入，使學(xué)生了解本節(jié)課的意義，了解數(shù)學(xué)結(jié)論的重要性及學(xué)習(xí)的必要性.二、自主學(xué)習(xí)、合作探究     探究活動一——觀察     師：請同學(xué)們欣賞幾幅圖片，思考提出的問題.（展示多媒體課件）                                                                                                                    生：欣賞（發(fā)出驚噓聲），少數(shù)學(xué)生有討論.師：俗話說：耳聽為虛、眼見為實(shí).看了剛才的圖片后，你還相信你的眼睛嗎？生：按要求觀看圖片，根據(jù)需要可以討論，感受眼睛觀察的有時正確、有時錯誤.師：那么，僅僅依靠觀察能否判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確？為什么？生：因?yàn)橐曈X有可能出現(xiàn)錯覺，所以僅僅依靠觀察不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.師：其實(shí)眼睛是很容易受騙的，有一種專門欺騙眼睛的節(jié)目大家說是什么？生：魔術(shù).師：通過觀察以上幾幅圖片，你有什么收獲？生：觀察是重要的，但只憑觀察是不準(zhǔn)確的.師：板書.[設(shè)計意圖]了解與生活中的魔術(shù)，感受生活中的錯覺，使結(jié)論更有說服力.師：觀察是重要的，但只憑觀察是不準(zhǔn)確的.那么如何來驗(yàn)證觀察是不準(zhǔn)確的呢？請完成導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容：   生:進(jìn)行練習(xí).    （1）下圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下.（2）下圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下.學(xué)生做題，教師巡視.師生互動、題目評析.[設(shè)計意圖]設(shè)計以上兩個即時練習(xí)，是對觀察不能確定的結(jié)論，可以利用測量的方法來     說明.探究活動二——測量師：剛才我們用測量的方法對圖片進(jìn)行判斷，可見度量能判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確.請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，探究下面的問題.教師利用多媒體展示：如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,度量四邊形EFGH的邊. (1)你能發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是什么形狀? (2)你能肯定對所有的四邊形ABCD都成立嗎?                         生：讀題，熟悉研究的問題，學(xué)生活動. 按要求做題：（1）任畫一四邊形ABCD,（2）依次取四邊形ABCD四邊中點(diǎn)為E、F、G、H，并連接四邊形EFGH.（3）度量四邊形EFGH邊和角，你有什么發(fā)現(xiàn)？（4）你能肯定這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎？ 師：巡視、融入到學(xué)生當(dāng)中，參與到小組學(xué)習(xí)、時而點(diǎn)撥、時而指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生與學(xué)生之間、小組之間、組與組之間的互動.生：畫圖、連線、動手度量，小聲討論、表達(dá)自己的思想方法，課堂是有效的，學(xué)生表現(xiàn)很積極.師：問題研究好的同學(xué)請舉手，下面請兩名同學(xué)到講臺前利用實(shí)物投影展示自己的研究成果，其余同學(xué)洗耳恭聽，不同觀點(diǎn)等一會舉手發(fā)言.生1：畫一四邊形ABCD, 依次取四邊形ABCD四邊中點(diǎn)為E、F、G、H，并連接四邊形EFGH.我度量EF=GH=2.1cm，HE=GF=3cm，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.師：點(diǎn)頭，面向全班同學(xué)，你對他的方法滿意嗎，（一些學(xué)生微笑點(diǎn)頭）你還有不同的思想方法嗎？生：許多學(xué)生舉手，師示意生1回位，示意生2到講臺.生2：畫一四邊形ABCD, 依次取四邊形ABCD四邊中點(diǎn)為E、F、G、H，并連接四邊形EFGH.我度量的是∠EHG=∠EFG=500, ∠HEG=∠HGF=1300，想了想，又說同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以四邊形EFGH是平行四邊形.師:能說說根據(jù)嗎？生2：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.學(xué)生回自己的位置.師：你也得到四邊形是平行的四邊形的請舉手.師關(guān)注學(xué)生，生：大部分學(xué)生舉手. 師：請同學(xué)們思考，如果改變四邊形的形狀，你能肯定這個結(jié)論成立嗎？生3：我認(rèn)為結(jié)論仍然成立.師：微笑著看著學(xué)生.生4：有些激動的站起來.我認(rèn)為不成立，因?yàn)檫@個結(jié)論是通過度量得到的.師：很滿意，僅僅依靠測量能否判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性？你有什么收獲嗎？生4：僅僅依靠測量不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確.師：板書.[設(shè)計意圖]本環(huán)節(jié)采取合作學(xué)習(xí)的形式，組長作出明確分工，各 組分工合作，通過 計算、交流、討論，讓學(xué)生感受度量法能說明結(jié)論成立，只是不能確信一定成立. 鍛煉學(xué)生的口語表達(dá)能力及精煉、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言. 培養(yǎng)學(xué)生的合作、競爭意識.探究活動三——舉例驗(yàn)證師：剛才我們用的是度量的數(shù)學(xué)方法來驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，若把有誤差的測量，改為沒有誤差的計算，是否就能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性呢？請看問題：對于所有自然數(shù)n,  n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時，n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？與同伴交流.師：由于本題 計算量較大，請小組內(nèi)分工合作，看哪組最快得出正確結(jié)論.得出計算結(jié)果就舉手.生：氣氛熱烈、爭先恐后、課堂呈興奮狀.師：你的答案是？生1：當(dāng)n=0，它的值是11，是質(zhì)數(shù).師：你的答案是.生2：當(dāng)n=1，它的值是11，是質(zhì)數(shù).師：你的答案是.生3：當(dāng)n=2，3,4時，它的值分別是13，17,23它們都是質(zhì)數(shù).師：你的計算能力很好，一會算出三個值，判斷的很準(zhǔn)確.生4：當(dāng)n=5,6,7,8時，它的值分別是31,41,53,67它們都是質(zhì)數(shù).師:你和剛才的同學(xué)一樣棒.生5：當(dāng)n=9時，它的值83，是質(zhì)數(shù)師:很好.生6：當(dāng)n=10時，（這個學(xué)生還沒有說完，就同時被兩名學(xué)生搶過去了）.生：兩名學(xué)生搶著說：當(dāng)n=11，它的值是121，不是質(zhì)數(shù).師：你們的發(fā)現(xiàn)很重要，不要激動，請把你的想法說一說.生7：我們不能盲目的確定一個結(jié)論是否正確，如果想確定應(yīng)該親自動手算一算.師:還有補(bǔ)充的嗎？生8：要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，可以舉反例來說明.師:板書——舉例驗(yàn)證.師：舉例能驗(yàn)證一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確嗎？ 閱讀數(shù)學(xué)小故事：課本216頁思考：（1）歐拉用什么方法得出的數(shù)學(xué)結(jié)論？  （2）故事的最后一句：當(dāng)n≥5時，費(fèi)馬數(shù)全部是合數(shù)。你肯定這個結(jié)論是正確的嗎？生：安靜閱讀.師：指示方法，巡視，師生對話交流，解決問題.[設(shè)計意圖]利用開展競賽計算的方式，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的同時，體會到數(shù)學(xué)結(jié)論隨著時代的發(fā)展和數(shù)學(xué)家的不懈努力，也不斷有新的結(jié)論的產(chǎn)生，符合社會發(fā)展的規(guī)律.同時讓學(xué)生體會反例在數(shù)學(xué)中的重要作用.讓學(xué)生認(rèn)識不能完全相信權(quán)威，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的科學(xué)精神.探究活動四——經(jīng)驗(yàn)師：數(shù)學(xué)家費(fèi)馬憑直覺、靠經(jīng)驗(yàn)犯了一個不該犯的錯誤的錯誤，同學(xué)們在生活中有沒有這樣類似的事情發(fā)生呢？出示問題：假如用一根比地球赤道長1 米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放進(jìn)一粒草莓嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？（友情提示：小圓看作是赤道，用字母C表示它的周長，r表示半徑；大圓看作是用鐵絲圍起來的圓，用C+1來表示它的周長，R表示半徑）師：請同學(xué)們自己研究該問題，如果有困難可以在小組討論，合作完成.等一會找一名學(xué)生到講臺上給大家匯報研究成果.生：先獨(dú)立自覺閱讀題目， 很安靜，幾分鐘后一部分學(xué)生開始小聲討論，接著聲音大了起來，研究、探討、分析自己的猜想，有少數(shù)還在爭論，小組長進(jìn)行約束，聲音變小，許多學(xué)生動手計算.師：提醒學(xué)生要親自動腦想、動手算.哪一名學(xué)生解釋自己的觀點(diǎn)想法.生1：到前面較好的展示自己的計算推理過程，我認(rèn)為間隙約為16cm，能夠放進(jìn)能放進(jìn)一粒草莓，也能放進(jìn)一個拳頭.師：請繼續(xù)思考題目“若用一根比乒乓球的中圈長1米的鐵絲將之圍起來，其間隙能放進(jìn)一粒草莓嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？其間隙與上題比哪個更大 ？”生1：不假思索的說，一定能放進(jìn)去.師：具體談?wù)劯邢?，其間隙與上題比哪個更大 ？”生1：乒乓球與鐵絲之間的間隙大.師：有不同意見的嗎？生2：我認(rèn)為間隙一樣大.（想了想又說），間隙與球的大小沒關(guān)系，與鐵絲的長有關(guān).師：很好，還有補(bǔ)充的嗎？通過以上幾名同學(xué)的發(fā)言，你有什么收獲呢？生3：判斷一個結(jié)論是否成立，不能靠直覺，要進(jìn)行計算.生4：僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性.生5：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或舉例驗(yàn)證是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.師：板書——推理師：我們得到“要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是 否正確，僅僅依靠觀察、測量、歸納、經(jīng)驗(yàn)、或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理”.那么，說明一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確有哪些方法呢？生6：推理的方法有計算、舉反例等.師：還有補(bǔ)充的嗎？生7: 一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理,即幾何證明.[設(shè)計意圖] 設(shè)計先讓學(xué)生自學(xué)、有難度時再進(jìn)行討論，體現(xiàn)了“以生為本”的生本課堂理念，讓敢于表現(xiàn)的、給 成績較好的學(xué)生以適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)及表現(xiàn)的機(jī)會.教師因勢利導(dǎo)，進(jìn)行對例題加以變式，重設(shè)陷阱，讓學(xué) 生通過再次犯錯親身體會出問題的結(jié)論.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力及抽象概括能力.師：“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活”請圍繞以下兩個問題展開討論：1.（１）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過推理嗎？舉例說明  （２）在日常活動中，你用到過推理嗎？舉例說明.生：經(jīng)過兩分鐘的議論，學(xué)生舉手示意，舉例說明.師：剛才同學(xué)們舉例說明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中、日?；顒又杏玫竭^得推理.下面老師也準(zhǔn)備一個數(shù)學(xué)小品，讓6名同學(xué)分角色表演，其他同學(xué)分析學(xué)生3、4、5、6分別用什么方法得出的結(jié)論，是否一定正確?2.數(shù)學(xué)小品生1：我的數(shù)學(xué)助學(xué)呢，怎么不見了？生2：什么時候丟的？生1：上節(jié)數(shù)學(xué)課還用著呢，應(yīng)該是課間丟的吧.生3：可能是小明拿走了，他這幾天鬼鬼祟祟、賊眉鼠眼的，老在這附近轉(zhuǎn)悠.生4：就是，他平時學(xué)習(xí)不認(rèn)真，許多作業(yè)靠超別人答案，上次我的生物助學(xué)就是從他那里找到的.生5：不可能是小 明.我倆剛一下課就讓老師叫到辦公室去了，這節(jié)課還遲到了呢.生6：你一直都那么細(xì)心，數(shù)學(xué)助學(xué)不可能丟吧，再找找看！生1：哦， 在我桌洞里呢！學(xué)生在教師的幫助下，進(jìn)行角色分工，學(xué)生有感情的表演，表演后其他同學(xué)送來了掌聲祝賀.師：剛才6名小演員給我們帶來精彩的表演，欣賞之后，你能回答剛才的問題嗎？生：爭搶著回答.師：評價.[設(shè)計意圖] 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)推理的普遍性，讓學(xué)生體會推理與 生活的緊密聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)小品讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活又為生活服務(wù)，推理無處不在.    三、歸納總結(jié)，拓展提高（一）歸納總結(jié)師：本節(jié)課你有哪些收獲？生1：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)知道“判斷這些數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性”的方法有：觀察、測量、舉例驗(yàn)證、經(jīng)驗(yàn)等.生2：他說的這些方法有的能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確，有的不能確定，還需要根據(jù)一步一步的推理才能驗(yàn)證.師：大家說的都很好！下面我們完成課堂達(dá)標(biāo).[設(shè)計意圖]通過教師引導(dǎo)、學(xué)生反思、歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，收獲了哪些學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.(二)課堂達(dá)標(biāo)1. 要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步，有根有據(jù)地進(jìn)行                    .[思路點(diǎn)撥] 要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，不全面的，還需要推理.[答    案]推理2.在手工制作課上，小明和小華各自用鐵絲制作樓梯模型，如圖所示，他們制作模型所用的鐵絲是一樣長嗎？請通過計算說明．[思路點(diǎn)撥]數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否，有時不能僅僅依靠觀察，計算、推理是一種重要的方法.[答    案]一樣長，結(jié)果都等于13厘米.3.如圖A、B、C、D、E、F六個人坐在圓桌的周圍，已知E與C間間隔1人且此人在C的左邊，D坐在A的對面，B與F相隔1人，且此人在F的左邊，F與A不相鄰。試問A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？                                        [思路點(diǎn)撥] 根據(jù)嘗試、推理來確定A、B、C、D、E、F所在位置.[答    案]從F點(diǎn)按照順時針的順序依次是F、D、B、C、A、E.4.如圖所示，在等邊三角形△ABC中，D，E分別在邊BC，AC上，DC=AE，AD，BE交于點(diǎn)F，請你量一量∠BFD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．                                               [思路點(diǎn)撥] 解決此問題，需要利用三角形全等對應(yīng)角相等來解決.[答    案]∠BFD=60°理由：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴△ABE≌△CDA．∴∠AEB=∠ADC，又∠DAC+∠ADC=120°，∴∠AEB+∠DAC=120°，∴∠AFE=∠BFD=60°．[設(shè)計意圖]學(xué)生通過做題，明白所學(xué)知識如何用，并且感受課本知識源于生活，又反過來又為生活服務(wù).只要抓住知識規(guī)律和特征，就能把問題解決好. （三）布置作業(yè)1.必做題：課本215頁1、2、3，2.選做題：根據(jù)本節(jié)課研究，寫一篇能說明一個數(shù)學(xué)道理的小論文.板書設(shè)計             第6.1你能肯定嗎 1.判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性”的方法有：   觀察、測量、舉例驗(yàn)證、經(jīng)驗(yàn)、   必須一步一步，有根有據(jù)地進(jìn)行推理等.   教學(xué)反思：  

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