北師大版（2024）八年級上冊2 平方根教案

這是一份北師大版（2024）八年級上冊2 平方根教案，共11頁。
課時目標
1.理解算術平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術平方根.
2.會求非負數(shù)的算術平方根,并初步了解算術平方根具有雙重非負性.
3.經(jīng)歷學習算術平方根概念的過程,理解概念的本質,體會求非負數(shù)的算術平方根的運算與平方運算的互逆性.
4.通過對實際生活中問題的解決,感受數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.
學習重點
理解算術平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術平方根.
學習難點
會求非負數(shù)的算術平方根,了解算術平方根具有雙重非負性.
課時活動設計
回顧引入
1.將下列各數(shù)分類.
0.351,1.414 213 56…,-17,18,3.141 59,π.
有理數(shù): 0.351,-17,18,3.141 59 ;
無理數(shù): 1.414 213 56…,π .
無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).
判斷一個數(shù)是不是無理數(shù),關鍵就是看它能不能寫成無限不循環(huán)的小數(shù).
2.(1)根據(jù)圖填空:
x2= 2 ,
y2= x2+1 = 3 ,
z2= y2+1 = 4 ,
w2= z2+1 = 5 .
(2)x,y,z,w中哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?你能表示它們嗎?
上節(jié)課我們學習了無理數(shù),了解到了無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性,掌握了無理數(shù)的概念,知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),比如在a2=2中,2是有理數(shù),而a是無理數(shù).在前面我們學過若x2=a,則a叫x的平方,反過來x叫a的什么呢?本節(jié)課我們就一起來研究這個問題.
設計意圖:回顧無理數(shù)的定義以及如何判斷一個數(shù)是否為有理數(shù),為本節(jié)課的學習打下基礎.從平方入手,為學生下面學習算術平方根找到突破口,讓他們對算術平方根的求法與平方的計算這種互逆的關系形成初步認識.
探究 算術平方根的概念
教師提出問題,學生先思考,最后教師給出答案.
我們知道,如果x2=a,那么a叫做x的平方,那么x叫做a的什么呢?如何用符號表示x呢?
總結:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根,記作a,讀作“根號a”.
例如,32=9,則3是9的算術平方根;x2=3(x>0),則x是3的算術平方根.
現(xiàn)在你能說出教學活動1中x,y,z,w中哪些是有理數(shù),哪些是無理數(shù)嗎?
解:x=2是無理數(shù),y=3是無理數(shù),z=4=2是有理數(shù),w=5是無理數(shù).
設計意圖:給出算術平方根的定義并舉例說明,通過追問引出算術平方根的符號表示,讓學生明白平方和求非負數(shù)的算術平方根的運算的互逆關系,為求算術平方根作鋪墊.
探究 算術平方根的性質
教師提出問題,學生了討論交流并總結.
問題1:一個正數(shù)有幾個算術平方根?負數(shù)有算術平方根嗎?0有算術平方根嗎?
一個正數(shù)的算術平方根只有一個,且一定為正數(shù);
負數(shù)沒有算術平方根,即當a有意義時,a一定表示一個非負數(shù);
特別地,我們規(guī)定:0的算術平方根是0,即0=0.
注意:算術平方根等于它本身的數(shù)只有0和1.
問題2:a是什么數(shù)?其中a可以取任何數(shù)嗎?
總結:算術平方根具有雙重非負性.
也就是說,非負數(shù)的“算術平方根”是非負數(shù),負數(shù)不存在算術平方根,即當a