一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2
2、（4分）如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，已知，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是( )
A．B．C．D．
3、（4分）已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m），則m的值為（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
4、（4分）在下列圖形中，一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（ ）
A．正五邊形 B．正六邊形 C．等腰梯形 D．平行四邊形
5、（4分）如圖，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（ ）
A．–B．C．–2D．2
6、（4分）直角三角形中，斜邊，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在菱形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如果點(diǎn)A（﹣2，a）在函數(shù)yx+3的圖象上，那么a的值等于（ ）
A．﹣7B．3C．﹣1D．4
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在菱形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連接.若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．
10、（4分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次．射擊成績(jī)的平均數(shù)相同，射擊成績(jī)的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．
11、（4分）如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，則DE=______．
12、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點(diǎn)E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．
13、（4分）計(jì)算:(+2)2 017(-2)2 018=__________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．
（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各多少錢(qián)？
（2）今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？
15、（8分）閱讀下列材料：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”，如：．當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”，如：．假分式可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱(chēng)之為帶分式，如：．
解決問(wèn)題：
（1）下列分式中屬于真分式的是（ ）
A． B． C． D．
（2）將假分式分別化為帶分式；
（3）若假分式的值為整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的整數(shù)x的值．
16、（8分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題:在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．
求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；
已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．
17、（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．
18、（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬(wàn)件和萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．
求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
如果平均每人每月可投遞快遞萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知54-1能被20～30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是_________．
20、（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是BC上的一點(diǎn)，且知AC＝20，CD＝10﹣6，則AD＝_____．
21、（4分）如圖，邊長(zhǎng)為的菱形中，，連接對(duì)角線(xiàn)，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規(guī)律所作的第2019個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.
22、（4分）一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，它們相距______________海里．
23、（4分）如圖，已知一根長(zhǎng)8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有____m．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）計(jì)算：（1） （2）
25、（10分）問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．圖 1，圖 2 都是 8×8 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．
操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖 1 中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn) A，B，C 都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形 BDEF， 使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊 DE，EF 分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，A，她借助此圖求出了△ABC 的面積．
（1）在圖 1 中，小穎所畫(huà)的△ABC 的三邊長(zhǎng)分別是 AB＝ ，BC＝ ，AC
＝ ；△ABC 的面積為 ． 解決問(wèn)題：
（2）已知△ABC 中，AB＝，BC＝2 ，AC＝5 ，請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖 2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，并直接寫(xiě)出△ABC 的面積．
26、（12分）如圖，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)；
（3）若，求的長(zhǎng)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】
解：A、∵12+22＝5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵12+12＝2≠（）2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵42+52＝41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵12+（）2＝4＝22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線(xiàn)，再利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴，
∴AF=2GF=4，
∴AG=6，
∵CG∥AB，AB=2CG，
∴CG為△EAB的中位線(xiàn)，
∴AE=2AG=12，
故選D．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線(xiàn)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
解：把點(diǎn)（1，m）代入y=3x，
可得：m=3
故選B
4、D
【解析】A.正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)；
B.正六邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)；
C. 等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)；
D. 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確；
故選D.
5、A
【解析】
【分析】根據(jù)已知可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，1），把點(diǎn)C坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.
【詳解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四邊形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵點(diǎn)C在第二象限，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），
∵正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴-2k=1，
∴k=－，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
根據(jù)題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理，在中，

故選A
本題考查勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
由菱形的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)可知OA=4，根據(jù)勾股定理即可求出OD的長(zhǎng).
【詳解】
解：如圖，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=4，
∵AD=5，
∴OD==3.
故選D.
本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理.
8、D
【解析】
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得a的值．
【詳解】
根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得：a（﹣2）+3=1．
故選D．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、18
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,
∵DE=AD，∠ADE=36°，
∴∠DAE=∠DEA=72°,
∵CD∥AB,
∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,
∴∠DCE=54°,
∵∠DCB=∠DAE=72°,
∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.
故答案為：18.
本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
10、乙．
【解析】
根據(jù)方差反應(yīng)了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，即可完成作答。
【詳解】
解：因?yàn)镾甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙。
本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量。
11、3.1
【解析】
根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理解答即可．
【詳解】
解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，
∴．
故答案為：3.1．
本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵．
12、4
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=30°，
∵AD=1，
∴AE=2，
∵BC=6，
∴AC=BC=6，
∴CE=AC?AE=6?2=4.
故答案為4.
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的性質(zhì).
13、2
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到原式,再根據(jù)積的乘方得到原式,然后利用平方差公式計(jì)算.
【詳解】
原式
.
故答案為.
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類(lèi)二次根式.也考查了整式的運(yùn)算.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是8元和1元．（2）至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書(shū)．
【解析】
（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為每本x元，則科普書(shū)的單價(jià)為每本（x+4）元，依題意得：
，
解得：x=8，
經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解，并且符合題意．
∴x+4=1．
∴購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是8元和1元．
②設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)y本科普書(shū)．依題意得
550×8+1y≤10000，
解得，
∵y為整數(shù)，
∴y的最大值為466
∴至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書(shū)．
15、（1）C；
（2），；
（3）x可能的整數(shù)值為0，-2，-4，-6.
【解析】
（1）根據(jù)真分式的定義，即可選出正確答案；
（2）利用題中的方法把分子分別變形為和，然后寫(xiě)成帶分式即可；
（3）先把分式化為帶分式，然后利用有理數(shù)的整除性求解．
【詳解】
（1）A.分子的次數(shù)為2，分母的次數(shù)為1，所以錯(cuò)誤；
B. 分子的次數(shù)為1，分母的次數(shù)為1，故錯(cuò)誤；
C. 分子的次數(shù)為0，分母的次數(shù)為1，故正確；
D. 分子的次數(shù)為2，分母的次數(shù)為2，故錯(cuò)誤；
所以選C；
（2），
，
（3）
∵該分式的值為整數(shù)，
∴ 的值為整數(shù)，
所以x+3可取得整數(shù)值為±3，±1，
x可能的整數(shù)值為0，-2，-4，-6.
本題主要考查分式的性質(zhì)，要結(jié)合分式的基本性質(zhì)依照題目中的案例，會(huì)對(duì)分式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?（1）根據(jù)真分式的定義判斷即可；（2）可借助平方差公式，先給x2減1再加1，將它湊成平方差公式x2-1=（x+1）（x-1）；（3）需將假分式等量變形成帶分式，然后對(duì)取整.
16、； 詳見(jiàn)解析；或
【解析】
（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函數(shù)中，求出k、b即可；
（1）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象可以直接寫(xiě)出所求不等式的解集．
【詳解】
（1）把x=0，y=4代入得：4=，
∴b=3，
把x=1，y=3，b=3代入得：，
∴k=1，
即函數(shù)的表達(dá)式為，
（1）由題意得：，
畫(huà)圖象如下圖：
（3）由上述圖象可得：當(dāng)x

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