一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統(tǒng)計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績的穩(wěn)定性( )
A．甲組比乙組的成績穩(wěn)定B．乙組比甲組的成績穩(wěn)定
C．甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定
3、（4分）一個正多邊形的每一個外角的度數都是60°，則這個多邊形的邊數是：（ ）
A．8B．7C．6D．5
4、（4分）如圖所示，DE是△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（ ）
A．B．4C．D．1
5、（4分）下列命題的逆命題能成立的有（ ）
①兩條直線平行，內錯角相等；②如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等；③全等三角形的對應角相等；④在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．
A．4個B．3個C．2個D．1個
6、（4分）點在平面直角坐標系的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）解分式方程﹣3=時，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
8、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（ ）
A．10B．14C．20D．22
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，則邊AB的長是__________
10、（4分）比較大?。篲_________-1．（填“”、“”或“”）
11、（4分）關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是_____．
12、（4分）有一個質地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______；
13、（4分）樣本-3、9、-2、4、1、5、的中位數是_____.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．
15、（8分）如圖，函數 y=2x 與 y=ax+5 的圖象相交于點 A（m，4）．
（1）求 A 點坐標及一次函數 y=ax+5 的解析式；
（2）設直線 y=ax+5 與 x 軸交于點 B，求△AOB 的面積；
（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．
16、（8分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．
無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車 (高鐵二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機 (普通艙) 全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：
假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產生住宿、伙食、市內交通三項費用．
（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；
（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用? 如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?
17、（10分）如圖①，四邊形是正方形，點是邊的中點， ，且交正方形的外角平分線于點請你認真閱讀下面關于這個圖形的探究片段，完成所提出的問題.
（1）探究1：小強看到圖①后，很快發(fā)現這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（個直角三角形，一個鈍角三角形）考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M（如圖②），連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強寫出了如下的證明過程：
證明：如圖②，取AB的中點M，連接EM.
∵
∴
又∵
∴
∵點E、M分別為正方形的邊BC和AB的中點，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
又∵是正方形外角的平分線，
∴，∴
∴
∴，
∴
（2）探究2：小強繼續(xù)探索，如圖③，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發(fā)現AE=EF仍然成立小強進一步還想試試，如圖④，若把條件“點E是邊BC的中點”為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF仍然成立請你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強看.
18、（10分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知函數關系式：，則自變量x的取值范圍是 ▲ ．
20、（4分）如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作直線分別與、相交于、兩點，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.
21、（4分）在中，，，，則斜邊上的高為________.
22、（4分）如圖，已知直線的解析式為．分別過軸上的點，，，…，作垂直于軸的直線交于，，，，，將，四邊形，四邊形，，四邊形的面積依次設為，，，，． 則＝_____________．
23、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．
（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；
（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數．
25、（10分）已知關于的一次函數，求滿足下列條件的m的取值范圍：
（1）函數值y 隨x的增大而增大；
（2）函數圖象與y 軸的負半軸相交；
（3）函數的圖象過原點.
26、（12分）解下列各題:
（1）計算:
（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-1
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．
【詳解】
∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，
∴不等式組的解集為x＜0，
在數軸上表示為：，
故選B.
本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是先解不等式再畫數軸.
2、B
【解析】
試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩(wěn)定．因此，
∵30＜36，∴乙組比甲組的成績穩(wěn)定．故選B．
3、C
【解析】
分析：正多邊形的外角計算公式為：，根據公式即可得出答案．
詳解：根據題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．
點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計算公式，屬于基礎題型．明確公式是解決這個問題的關鍵．
4、A
【解析】
根據DE為△ABC的中位線可得DE=BC=4，再根據∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，從而求得EF=DE-DF=.
故選A.
點睛：此題主要考查了三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
5、C
【解析】
寫出各個命題的逆命題后判斷真假即可．
【詳解】
解：①兩條直線平行，內錯角相等的逆命題是內錯角相等，兩直線平行，成立；
②如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是絕對值相等的兩個實數相等，不成立；
③全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；
④在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，成立，
成立的有2個，
故選：C．
考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題，難度不大．
6、D
【解析】
根據各象限內點的坐標特征解答．
【詳解】
解;點在第四象限.
故選C.
本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、B
【解析】
方程兩邊同時乘以（x-2），轉化為整式方程，由此即可作出判斷．
【詳解】
方程兩邊同時乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故選B．
本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.
8、B
【解析】
直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周長是：1．
故選B．
平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、．
【解析】
利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得GE的長，進而求出HM，AB即為邊2HM的長．
【詳解】
解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∵EH=6cm，GH=8cm，
∴GE=10
由折疊可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，
∵，
∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．
故答案為．
此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關鍵．
10、
【解析】
先由，得到>，再利用兩個負實數絕對值大的反而小得到結論．
【詳解】
解：∵>，
∴，
∴>．
故答案為：
本題考查了實數大小的比較，關鍵要熟記實數大小的比較方法：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．
11、a＜1且a≠1
【解析】
由關于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．
【詳解】
∵關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個不相等的實數根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，
解得：a＜1，
∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，
∴a≠1，
∴a的范圍是：a＜1且a≠1．
故答案為：a＜1且a≠1．
此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數根，即可得△＞1．
12、
【解析】
【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據概率公式可求得.
【詳解】因為，出現的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對角線相等）=
故答案為：
【點睛】本題考核知識點：概率.解題關鍵點：掌握概率的求法.
13、2.1．
【解析】
把給出的6個數據按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的兩個數的平均數就是此組數據的中位數．
【詳解】
解：把數據按從小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6個數，
則這組數據的中位數為 =2.1，
所以這組數據的中位數為2.1．
故答案為：2.1．
本題考查中位數的定義：把數據按從小到大排列，最中間那個數或最中間兩個數的平均數叫這組數據的中位數．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、證明見解析.
【解析】
根據SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.
【詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在與中：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定．能夠根據已知條件和平行四邊形的性質發(fā)現全等三角形是解題的關鍵.
15、（1）y=-x+5；（2）△AOB 的面積為21；（3）x＜2.
【解析】
（1）將A（m，4）代入 y=2x ,得A 點坐標為（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,
（2）求出B的坐標,根據A,B的坐標表示出△ABC的底和高即可解題,
（3）根據圖像找點A的左側即可解題.
【詳解】
（1）∵函數 y=2x 的圖象過點 A（m，4），
∴4=2m，解得 m=2，
∴A 點坐標為（2，4）．
∵y=ax+5 的圖象過點 A，
∴2a+5=4，解得 a=- ，
∴一次函數 y=ax+5 的解析式為 y=-x+5；
（2）∵y=- x+5，
∴y=1 時，- x+5=1．解得 x=11，
∴B（11，1），OB=11，
∴△AOB 的面積= ×11×4=21 ；
（3）由圖形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集為 x＜2．
本題考查了一次函數和正比例函數的交點、解析式的求法和增減性問題,綜合性較大,中等難度,熟悉一次函數的性質是解題關鍵.
16、（1）；（2）標準間房價每日每間不能超過450元．
【解析】
（1）結合旅游總共開支了13668元，以及他們四個人在北京的住宿費剛好等于表中所示其他三項費用之和分別得出等式，列出方程組，解得答案即可；
（2）結合他們往返都坐飛機（成人票五五折），求出總費用，進而求出答案.
【詳解】
（1）往返高鐵費：（524×3+524÷2）×2=3668元
依題意列方程組：
解得： ；
（2）往返交通費：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=4500
4500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；
設預定的房間房價每天a元
則4500+2000+1080+1920+10a≤14000，
解得a≤450，
答：標準間房價每日每間不能超過450元．
點睛：本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，能正確地根據題意找出等量關系、不等關系，從而列出方程組、不等式是解題的關鍵.
17、見解析
【解析】
在AB上截取AM=EC，連接ME，然后證明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角邊角”證明△AEM和△EFC全等，然后根據全等三角形對應邊相等即可證明；
【詳解】
（2）探究2：選擇圖③進行證明：
證明：如圖③在上截取，連接.

由（1）知∠EAM=∠FEC，
∵AM=EC，AB=BC，
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
又∵∠EAM+∠AEB=90°，
∴∠EAM=∠FEC，
在△AEM和△EFC中，
∴△AEM≌△EFC（ASA），
∴AE=EF；
本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，閱讀材料，理清解題的關鍵是取AM=EC，然后構造出△AEM與△EFC全等是解題的關鍵．
18、
【解析】
連接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，則可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.
【詳解】
解：如圖
連接，
在線段的垂直平分線上，
，
，
，即，
解得，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即的長為．
本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。
20、
【解析】
根據菱形的性質可證≌,可將陰影部分面積轉化為△AOB的面積，根據菱形的面積公式計算即可.
【詳解】
四邊形是菱形
∴OC=OA，AB∥CD，
∴
∴≌(ASA)
∴S△CFO= S△AOE
∴S△CFO+ S△EBO= S△AOB
∴S△AOB=SABCD=×
故答案為：.
此題考查了菱形的性質，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉化為三角形AOB的面積為解題的關鍵.
21、
【解析】
利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據三角形面積相等，可以列出方程，解得答案
【詳解】
解：設斜邊上的高為h，
在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：
根據三角形面積兩種算法可列方程為：
解得：h=2.4cm，
故答案為2.4cm
本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.
22、
【解析】
根據梯形的面積公式求解出的函數解析式即可．
【詳解】
根據梯形的面積公式，由題意得
故我們可以得出
∵當均成立
∴成立
故答案為：．
本題考查了解析式與坐標軸的幾何規(guī)律題，掌握梯形的面積公式是解題的關鍵．
23、1
【解析】
通過矩形的性質可得，再根據∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形
∴
∵∠AOB=11°
∴
∴△AOD是等邊三角形
∵
∴
∴
∵CE//BD，DE//AC
∴四邊形CODE是平行四邊形
∵
∴四邊形CODE是菱形
∴
∴四邊形CODE的周長
故答案為：1．
本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質、等邊三角形的性質、菱形的性質以及判定定理是解題的關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）∠EBC =21°，∠F=23°．
【解析】
試題分析：(1)、根據題意得出AE=BE，然后結合AD=BD得出答案；(2)、根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=67°，根據∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．
試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE， ∴EA=EB， ∵AD=DB，
∴DF是線段AB的垂直平分線；
(2)、解：∵∠A=46°， ∴∠ABE=∠A=46°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=67°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°， ∠F=90°﹣∠ABC=23°．
25、（1）,（2）,（3）
【解析】
【分析】根據一次函數的性質，結合條件列出不等式或等式求出m的取值范圍.
【詳解】解：（1）若函數值y 隨x的增大而增大，則
1-2m>0,所以，；
（2）若函數圖象與y 軸的負半軸相交，則
m-1

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