一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知a＜b，則下列不等式不成立的是( )
A．a(chǎn)+2＜b+2B．2a＜2bC．D．﹣2a＞﹣2b
2、（4分）對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n＝計算(3※2)×(8※12)的結(jié)果為( )
A．2－4B．2C．2D．20
3、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．70°D．80°
4、（4分）在中，，，，則的長為( )
A．3B．2C．D．4
5、（4分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某次自然災(zāi)害導(dǎo)致某鐵路遂道被嚴重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車，問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，設(shè)點B的橫坐標為x，則點C的縱坐標y與x的函數(shù)解析式是（ ）
A．y＝xB．y＝1﹣xC．y＝x+1D．y＝x﹣1
8、（4分）直角三角形的兩邊為 9 和 40，則第三邊長為（ ）
A．50B．41C．31D．以上答案都不對
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．
10、（4分）如圖，在中，按如下步驟操作：①以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；②再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點；③連接并延長交于點，連接.若，，則的長為______.
11、（4分）已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6 cm，那么這個直角三角形的斜邊長為______cm.
12、（4分）二次根式有意義的條件是______________.
13、（4分）如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點D落在BC上時，平移的距離為________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF.
(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.
15、（8分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2017年的利潤為2億元，2019 年的利潤為2.88億元.
(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤的平均增長率?
(2)若年利潤的平均增長率不變，則該企業(yè)2020年的利潤能后超過3.5億元?
16、（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選?。?br>17、（10分）某學(xué)校為了加強訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元
求購買1個籃球和1個足球各需多少元？
若學(xué)校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？
18、（10分）為了參加“仙桃市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（l）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：
（1）直接寫出表中a，b，c，d的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）寫出一個經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù)_________________________．
20、（4分）若方程的兩根為，，則________．
21、（4分）在正方形中,點在邊上，點在線段上，且則_______度，四邊形的面積_________.
22、（4分）如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．
23、（4分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是 ．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算： （1）（+）（﹣）﹣（+3）2； （2）.
25、（10分）某校要設(shè)計一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設(shè)計的高度應(yīng)該為______(結(jié)果精確到)米． (，結(jié)果精確到)．
26、（12分）某中學(xué)積極開展跳繩鍛煉,一次體育測試后,體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)單位時間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖：
(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
(2)表中組距是 次,組數(shù)是 組；
(3)跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有 人,全班共有 人；
(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率是多少?
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】
A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；
B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；
C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項不等式不成立；
D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；
故選C．
本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．
考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．
3、A
【解析】
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．
【詳解】
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，
∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故選：A．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)，可得，再把AB的長代入可以計算出CB的長．
【詳解】
解：∵csB＝，
∴BC＝AB?csB＝6×＝1．
故選：D．
此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．
5、A
【解析】
根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義進行分析即可．
【詳解】
解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項正確；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：A．
此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．
6、B
【解析】
等量關(guān)系為：原計劃用的時間-實際用的時間=4，據(jù)此列方程即可．
【詳解】
解：原計劃修天，實際修了天，
可列得方程，
故選：B．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，從關(guān)鍵字找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
過點C作CE⊥y軸于點E，只要證明△CEA≌△AOB（AAS），即可解決問題；
【詳解】
解：過點C作CE⊥y軸于點E．
∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，
∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠EAC＝∠ABO，
∵AC＝AB，
∴△CEA≌△AOB（AAS），
∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，
∵C的縱坐標為y，OE＝OA+AD＝1+x，
∴y＝x+1．
故選：C．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
8、D
【解析】
考慮兩種情況：9 和 40都是直角邊或40是斜邊．根據(jù)勾股定理進行求解．
【詳解】
①當(dāng)9 和 40都是直角邊時，則第三邊是 ；
②當(dāng)40是斜邊時，則第三邊是= ；
則第三邊長為41或，
故選D.
此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、0.5
【解析】
經(jīng)過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．
【詳解】
連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，
∵四邊形OABC為矩形，
∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，
∴D(7.5，3)，
∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，
∴直線經(jīng)過點D，
∴將(7.5，3)代入直線得：
3=×7.5+b，
解得：b=0.5，
故答案為：0.5.
本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用及矩形的性質(zhì)；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關(guān)鍵．
10、8
【解析】
根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)及角平分線的特點即可求解.
【詳解】
依題意可知AE平方∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴為菱形，∴AE⊥BF，
∵，∴OB=3，又，
∴AO=
∴AE=2AO=8
此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)定理.
11、1
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．
解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6，
∴這個直角三角形的斜邊長為1．
考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
12、x≥1
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
【詳解】
由題意得，x?1?0，
解得x?1.
故答案為：x?1.
此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握被開方數(shù)大于等于0
13、1
【解析】
試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3， ∴AE==1， ∵DE∥BC， ∴AE=BE=1，
∴當(dāng)點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．
考點：平移的性質(zhì)
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)證明見解析；(2)△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.
【解析】
(1)證明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根據(jù) BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；
(2)根據(jù)三角形中線將三角形分成面積相等的兩個三角形以及全等三角形的面積相等即可得.
【詳解】
(1)D為BC的點、E為AD的中點
BD=CD、AE=DE
AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AEF和△DEB中
，
∴△AEF≌△DEB，
∴AF=DB，
又∵ BD=CD
∴AF=CD，
又AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形；
(2)∵△AEF≌△DEB，
∴S△AEF=S△DEB，
∵D為BC中點，
∴S△CDE=S△DEB，
∵E為AD中點，
∴S△ABE=S△DEB，S△ACE= S△CDE=S△DEB，
綜上，與△BDE面積相等的三角形有△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.
本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的作用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
15、（1）這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．
【解析】
（1）設(shè)年利潤平均增長率為x，根據(jù)“2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之，根據(jù)實際情況，即可得到答案，
（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，列式計算，求出2020年的利潤，即可得到答案．
【詳解】
（1）設(shè)年利潤平均增長率為x，得：
2（1+x）2=2.88，
解得 x1 =0.2，x2 =-2.2 （舍去），
答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；
（2）2.88（1+20%）=3.456，
3.456＜3.5，
答：該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
16、，
【解析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a＝﹣1代入計算即可求出值．
【詳解】
原式，
當(dāng)a＝﹣1時，原式＝．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
17、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．
【解析】
（1）設(shè)購買一個籃球元，購買一個足球元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買個籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過1800元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：設(shè)購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需 y元，
依題意得，
解得，
答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；
設(shè)購買m個籃球，則足球數(shù)為，
依題意得：，
解得：，
而m為正整數(shù)，
，
答：籃球最多可購買21個．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.
18、 (1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2) 八（2）班前5名同學(xué)的成績較好,理由見解析
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答, 根據(jù)方差計算公式，求出八（1）班的方差即可；
（2）先根據(jù)方差計算公式，求出八（1）班的方差，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義求解即可；
【詳解】
（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，
將八（1）班的前5名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列為：77，2，2，86，92，第三個數(shù)是2，所以中位數(shù)b=2，
2出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=2．
八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；
故答案為86，2，2,22.8；
（2）∵由數(shù)據(jù)可知，兩班成績中位數(shù)，眾數(shù)相同，而八（2）班平均成績更高，且方差更小，成績更穩(wěn)定，
∴八（2）班前5名同學(xué)的成績較好；
考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、y=-2x …（答案不唯一）
【解析】
解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x …．故答案為y=-2x …（答案不唯一）．
20、1
【解析】
解：∵∴
∴或.∵，∴
∴
故答案為：1．
21、，
【解析】
（1）將已知長度的三條線段通過旋轉(zhuǎn)放到同一個三角形中，利用勾股定理即可求解；
（2）過點A作于點G，在直角三角形BGA中求出AB長，算出正方形ABCD的面積、三角形APB和三角形APD的面積，作差即得四邊形的面積
【詳解】
解：（1）將繞點A旋轉(zhuǎn)后得到，連接

繞點A旋轉(zhuǎn)后得到

根據(jù)勾股定理得


（2）過點A作于點G

由（1）知，即為等腰直角三角形，


根據(jù)勾股定理得


故答案為：(1). ， (2).
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理和逆定理，利用旋轉(zhuǎn)作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
22、4或1
【解析】
分別利用，當(dāng)MN∥BC時，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
如圖1，當(dāng)MN∥BC時，
則△AMN∽△ABC，
故，
則，
解得：MN＝4，
如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴，
即，
解得：MN＝1，
故答案為：4或1．
此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
23、1
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD.
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形.
∴AB=DE=CD，即D為CE中點.
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.
∵EF=，
∴CE=2
∴AB=1
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）-19-6； （2）3-.
【解析】
分析：(1)用平方差公式和完全平方公式計算；(2)把式子中的二次根式都化為最簡二次根式后，再加減.
詳解：(1)()(﹣)﹣(＋3)2
＝7－5－(3＋6＋18)
＝－19－6；
(2)
＝
＝3－.
點睛：本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號時要先算括號里的或先去括號，能夠使乘法公式的盡量使用乘法公式．
25、
【解析】
設(shè)雕像下部的設(shè)計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)雕像下部的設(shè)計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．
依題意，得
解得（不合題意，舍去）．
經(jīng)檢驗，是原方程的根．
雕像下部設(shè)計的高度應(yīng)該為：1.236m
故答案為：1.236m
本題考查了黃金分割的應(yīng)用，利用黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．
26、（1）見解析，（2）表中組距是20次,組數(shù)是7組；（3）31人,50人；（4）26%
【解析】
（1）利用分布表和頻數(shù)分布直方圖可得到成績在60≤x≤80的人數(shù)為2人，，成績在160≤x≤180的人數(shù)為4人，然后補全補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）利用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖求解；
（3）把和的頻數(shù)相加可得到跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學(xué)生數(shù)，把全部7組的頻數(shù)相加可得到全班人數(shù)；
（4）用后三組的頻數(shù)和除以全班人數(shù)可得到全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率．
【詳解】
解：（1）如圖，成績在的人數(shù)為2人，成績在的人數(shù)為4人，
（2）觀察圖表即可得：表中組距是20次，組數(shù)是7組；
（3）∵的人數(shù)為18人，的人數(shù)為13人，
∴跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有18+13=31(人)，
全班人數(shù)為 (人)
（4）跳繩次數(shù)不低于140次的人數(shù)為，
所以全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率.
本題考查了頻（數(shù)）率分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
次數(shù)
頻數(shù)
4
18
13
8
1

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