廣東省深圳市福田區(qū)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

這是一份廣東省深圳市福田區(qū)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）將方程化成一元二次方程的一般形式，正確的是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）如圖，學(xué)校有一塊長方形草地，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草地內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（ ）米路，卻緊傷了花草。
A．1B．2C．5D．12
3、（4分）（2011?北京）北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：
則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．32，32B．32，30
C．30，32D．32，31
4、（4分）已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB＝4，則BC的長為（ ）
A．4B．12C．24D．48
5、（4分）如圖，在中，對角線、相交于點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
6、（4分）下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，6，8C．6，8，10D．13，14，15
7、（4分）如圖，已知平行四邊形，，，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，作于點(diǎn)，作（在右邊）且始終保持，連接、，設(shè)，則滿足（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯誤的是（ ）
A．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米
B．學(xué)校離家的距離為2000米
C．到達(dá)學(xué)校時共用時間20分鐘
D．修車時間為15分鐘
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）反比例函數(shù)y=的圖像在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以是______.(寫出一個數(shù)值即可）
10、（4分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=5，則BC=_____．
11、（4分）如圖，已知在中，，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接，、分別是、的中點(diǎn)，則__________.
12、（4分）若，則代數(shù)式的值為__________．
13、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A(3，0)、B(3，2)，對角線AC所在的直線L，那么直線L對應(yīng)的解析式是______________
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知向量，（如圖），請用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫作法，畫出圖形）
15、（8分）已知一次函數(shù)，完成下列問題：
（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)______時，.
16、（8分）如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
17、（10分）今年受疫情影響，我市中小學(xué)生全體在家線上學(xué)習(xí)．為了了解學(xué)生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們每天的運(yùn)動時間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四類：每天運(yùn)動時間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次共抽取了_________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計；
（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為_________；
（3）如果該校共有3000名學(xué)生，請你估計該校B類學(xué)生約有多少人？
18、（10分）2019年6月11日至17日是我國第29個全國節(jié)能宣傳周，主題為“節(jié)能減耗，保衛(wèi)藍(lán)天”。某學(xué)校為配合宣傳活動，抽查了某班級10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：
（1）這10天用電量的眾數(shù)是___________，中位數(shù)是_________；
（2）求這個班級平均每天的用電量；
（3）已知該校共有20個班級，試估計該校6月份（30天）總的用電量.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ．
20、（4分）已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．
21、（4分）直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0，a），則a＝_____．
22、（4分）若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1:2，則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是________°．
23、（4分）已知分式，當(dāng)x__________時，分式無意義?當(dāng)x____時，分式的值為零？當(dāng)x=-3時，分式的值為_____________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價和售價如下表：
已知：用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.
（1）求的值；
（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？
25、（10分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：OE=OF．
26、（12分）（1）因式分解：（x2+4）2－16x2；（2）先化簡.再從－1，1，2選取一個合適的數(shù)代入求值.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
通過移項(xiàng)把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．
【詳解】
方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．
故選B．
此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．
2、B
【解析】
由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：由題意可得，直角三角形的斜邊為：=5，
則他們僅僅少走了3+4-5=2（米）．
故選：B．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
3、A
【解析】
在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選A．
4、B
【解析】
由題意得： .
故選B.
5、A
【解析】
由在中，對角線、相交于點(diǎn)，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進(jìn)而可以計算的度數(shù).
【詳解】
解：在中
∵
∴AC=BD
∵在中， AC=BD
∴是矩形
所以∠DAB=90°
∵
∴
故選A
本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯誤；
B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯誤；
C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；
D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯誤．
故選：C．
考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
7、D
【解析】
設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，CF+DF最小；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.
【詳解】
如上圖：設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x
∵
∴
由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知，

如上圖，作交BC于M，所以點(diǎn)F在AM上.
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，CF+DF最小.此時可求得
如上圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，CF+DF最大.此時可求得
∴
故選：D
此題考查幾何圖形動點(diǎn)問題，判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，CF+DF最??；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.
8、D
【解析】
觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程、時間，作出判斷.
【詳解】
、自行車發(fā)生故障時離家距離為米，正確；
、學(xué)校離家的距離為米，正確；
、到達(dá)學(xué)校時共用時間分鐘，正確；
、由圖可知，修車時間為分鐘，可知錯誤.
故選：.
此題考查了學(xué)生從圖象中獲取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴，解得.
∴k可取的值很多，比如：k=1.
10、5；
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=5，
∴AC=2 AO=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC=.
故答案為：5.
本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理.根據(jù)矩形的性質(zhì)及∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.
11、13
【解析】
根據(jù)題意連接，取的中點(diǎn)，連接，，利用三角形中位線定理得到，，再根據(jù)勾股定理即可解答.
【詳解】
連接，取的中點(diǎn)，連接，，
∵、分別是、的中點(diǎn)，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分別是、的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案為：13.
此題考查三角形中位線定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.
12、5
【解析】
先把變形為(x+1)2，再把代入計算即可.
【詳解】
∵，
∴=(x+1)2=(+1)2=5.
故答案為：5.
本題考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式，以及二次根式的運(yùn)算，根據(jù)完全平方公式將所給代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵.
13、y=-x+1
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點(diǎn)坐標(biāo)可求C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，根據(jù)“兩點(diǎn)法”列方程組，可確定直線L的解析式．
【詳解】
∵矩形ABCD中，B(3，1)，
∴C(0，1)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，
則，解得
∴直線L的解析式為：y=- x+1．
故答案為：y=-x+1．
本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、見解析.
【解析】
利用向量的加法的平行四邊形法則即可解決問題．
【詳解】
如圖:
即為所求．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的加法的平行四邊形法則，屬于中考?？碱}型．
15、（1）答案見解析；（2）＜1．
【解析】
（1）作出函數(shù)圖象即可；
（2）觀察圖象即可求解．
【詳解】
（1）畫圖如下：
（2）由圖可知，當(dāng)x＜1時，y＞1．
本題考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是解決此類題型的關(guān)鍵．
16、 (1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.
【解析】
(1)證明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．
(2)四邊形BDCF是矩形．
證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，
∴四邊形BDCF為平行四邊形．
∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．
∴四邊形BDCF是矩形．
17、（1）50；（2）圖見解析，；（3）該校B類學(xué)生約有1320人．
【解析】
（1）根據(jù)A類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得；
（2）先根據(jù)題（1）的結(jié)論求出D類學(xué)生的人數(shù)，由此即可得補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖，再求出D類學(xué)生的人數(shù)占比，然后乘以可得圓心角的大??；
（3）先求出B類學(xué)生的人數(shù)占比，再乘以3000即可得．
【詳解】
（1）這次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為（名）
故答案為：50；
（2）D類學(xué)生的人數(shù)為（名）
則D類學(xué)生的人數(shù)占比為
D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為
條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全如下：
（3）B類學(xué)生的人數(shù)占比為
則（人）
答：該校B類學(xué)生約有1320人．
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
18、（1）13，13；（2）12；（3）估計該校6月份總的用電量約7200度
【解析】
（1）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；
（2）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；
（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．
【詳解】
（1）眾數(shù)為13；中位數(shù)為13；
（2）度；
答：這個班級平均每天的用電量為12度
（3）總用電量為度．
答：估計該校6月份總的用電量約7200度
本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)概念及用樣本估計總體的知識，題目相對比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.
【詳解】
解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．
20、8
【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.
【詳解】
解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，
因?yàn)閷蔷€互相垂直平分，
所以∠AOB=90°，AO=1，
在RT△AOB中，BO=，
∴BD=2BO=8.
注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運(yùn)用勾股定理．
21、6
【解析】
直接將點(diǎn)（0，a）代入直線y＝2x+6，即可得出a＝6.
【詳解】
解：∵直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0，a），將其代入解析式
∴a＝6.
此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.
22、60°
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)，求出即可.
【詳解】
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
.
故答案為：.
本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.
23、 -5
【解析】
根據(jù)分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據(jù)分子為0，分母不為0時分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．
【詳解】
根據(jù)分式無意義的條件可知，當(dāng)時，分式無意義，此時；
根據(jù)分式的值為0的條件可知，當(dāng)時，分式的值為0，此時；
將 x的值代入分式中，得；
故答案為： ．
本題主要考查分式無意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）共有17種方案；（3）當(dāng)時，有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．
【解析】
（1）根據(jù)“用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組解答；
（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種綠色袋裝食品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．
【詳解】
解：（1）依題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品袋，表示出乙種綠色袋裝食品袋，根據(jù)題意得，
解得：，
∵是正整數(shù)，，
∴共有17種方案；
（3）設(shè)總利潤為，則，
①當(dāng)時，，隨的增大而增大，
所以，當(dāng)時，有最大值，
即此時應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品256袋，乙種綠色袋裝食品544袋；
②當(dāng)時，，（2）中所有方案獲利都一樣；
③當(dāng)時，，隨的增大而減小，
所以，當(dāng)時，有最大值，
即此時應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．
本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合應(yīng)用。
25、證明見解析.
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
26、（1）；（2） .
【解析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；
（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后從－1，1，2選取一個使原分式有意義的數(shù)代入計算即可.
【詳解】
（1）（x2+4）2-16x2
=（x2+4+4x）（x2+4-4x）
=（x+2）2（x-2）2；
（2）原式=
，
由題意，x≠±2且x≠1，
∴當(dāng)x=-1時，原式= .
本題考查了因式分解，分式的化簡求值，熟練掌握因式分解的方法是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解（2）的關(guān)鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
區(qū)縣
大興
通州
平谷
順義
懷柔
門頭溝
延慶
昌平
密云
房山
最高氣溫
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
度數(shù)
8
9
10
13
14
15
天數(shù)
1
1
2
3
1
2
甲
乙
進(jìn)價（元/袋）
售價（元/袋）
20
13