（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

1、分數(shù)加減混合運算的運算順序。
沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算；有括號的，先算括號里面的。
2、分數(shù)加法的簡算。
整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法同樣適用。加法結(jié)合律和加法交換律這兩個運算定律并不限制加數(shù)的個數(shù)，且可以同時運用。
1、在進行分數(shù)加減混合運算時，應按照運算順序和運算性質(zhì)進行計算，隨便改變運算順序會導致計算結(jié)果錯誤。
2、括號前是減號，去掉括號后，括號里的加、減運算符號應和原來的符號相反；減號后加括號，括號里的加、減運算符號也應和原來的符號相反。
【易錯一】皮皮喝了一杯牛奶的后，加滿水，又喝了半杯，再加滿水，又喝了杯，繼續(xù)加滿水，然后全部喝完了，皮皮喝了( )杯牛奶，( )杯水。
【分析】開始是一杯牛奶，最后全部喝完，所以就喝了一杯牛奶；加了多少水就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，將加的3次水相加就是喝的水的杯數(shù)。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝（杯）
【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。
【易錯二】王大爺家有一塊地，這塊地的種玉米，種花生，種大豆，這三種作物共占這塊地面積的幾分之幾？還剩下幾分之幾？
【分析】把這塊地當作單位“1”，已知這塊地的種玉米，種花生，種大豆，用（＋＋）即可得這三種作物共占這塊地面積的幾分之幾，然后用單位“1”減去這三種作物共占這塊地面積的幾分之幾，即可得還剩下幾分之幾。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝
＝
1－＝
答：這三種作物共占這塊地面積的；還剩下。
【點睛】本題主要考查了分數(shù)加減法的混合應用。
【易錯三】一根繩子長米，第一次減去米，第二次比第一次少剪米，兩次一共減去了多少米？
【分析】用第一次減去的長度減去米，即可求出第二次減去的長度，將兩次減去的長度相加，即可求出兩次一共減去了多少米。
【解答】解：
（米
答：兩次一共減去了米。
【點評】本題考查分數(shù)加減法的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。
【易錯四】某工廠計劃8月份完成一批機械零件，實際上半月完成計劃的，下半月完成計劃的，8月份超額完成計劃的幾分之幾呢？
【分析】用上半月完成計劃的分率加上下半月完成計劃的分率，再減去單位“1”，可以出8月份超額完成計劃的幾分之幾。
【解答】解：
答：8月份超額完成計劃的。
【點評】本題解題關(guān)鍵是把8月份計劃完成零件的總數(shù)看作單位“1”，再根據(jù)分數(shù)加減法的意義，列式計算。
【易錯五】學校運來一堆沙子，修路用去噸，砌墻用去噸，還剩下噸，剩下的沙子比用去的沙子多多少噸？
【分析】用修路用去的噸數(shù)加上砌墻用去的噸數(shù)，計算出用去沙子的總噸數(shù)，再用剩下的沙子噸數(shù)減去用去的沙子噸數(shù)，計算出剩下的沙子比用去的沙子多多少噸。
【解答】解：
（噸
答：剩下的沙子比用去的沙子多噸。
【點評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分數(shù)加減法的意義，列式計算，熟練掌握分數(shù)加減法的計算方法。
一、選擇題
1．淘氣一個月看完一本書。這個月上旬看了總頁數(shù)的，下旬看了總頁數(shù)的，中旬看了總頁數(shù)的（ ）。
A．B．C．
2．五年級學生外出參觀，共用6小時，其中路上用去的時間占，吃飯和休息的時間占，剩下的是參觀時間。求參觀的時間占幾分之幾，列式是（ ）。
A．6－－B．1－－C．6－＋D．1－＋
3．打一份稿件，第一天打了全部稿件的，第二天打了全部稿件的，還要打全部稿件的（ ）才能打完。
A．B．C．D．
4．5與2的和減去它們的差，結(jié)果是多少？正確的算式是（ ）。
A．5＋2－5－2B．5－2＋5－2
C．5＋2－(5－2)D．5＋2＋(5－2)
5．減去與的和列式為（ ）
A．﹣+B．﹣﹣C．﹣（+）
6．一堆貨物，第一次運走了總量的，第二次運走了總量的，這堆貨物還剩幾分之幾沒運走？正確的列式是（ ）。
A．＋B．1－＋C．1－（＋）
7．一批煤，第一個月用去它的，第二個月用去它的，剩下（ ）。
A．B．噸C．
8．小軍喝了一杯牛奶的，然后加滿水，又喝了這杯的，再倒?jié)M水后又喝了半杯，又加滿水，最后把一杯水都喝完了。小軍喝的牛奶和水相比，（ ）。
A．牛奶多B．水多C．一樣多
二、填空題
9．一批蔬菜，第一天運走它的，第二天運走它的，還剩下這批蔬菜的( )沒有運走。
10．學校運來一堆沙子，砌墻用去了，修路用去了，還剩( )。
11．劉大爺承包了一塊土地，全部種上了果樹。
根據(jù)以上信息，栽種面積最大的果樹是( )樹；除了這3種外，果園里還種有其他果樹嗎？( )；你的理由是( )。
12．一塊公頃的苗圃，其中育松樹苗，育杉樹苗，其余育果樹苗。果樹苗占這塊苗圃的________。
13．小明看一本故事書，第一天看了，第二天看了，第三天看的比前兩天看的頁數(shù)和少，還剩下________沒有看。
14．一瓶飲料，喝去一半，又往瓶中加入L飲料，這時瓶中的飲料比原來少了L，這瓶飲料原來有( )升。
15．一個長方形長是米，寬是米，它的周長是( )米。
16．如果是分母為18的最簡真分數(shù)，則所有滿足條件的分數(shù)之和為( )。
三、判斷題
17．整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法不一定適用。( )
18．。( )
19．奶奶把一塊菜地的種了豆角，種了茄子，種了黃瓜。( )
四、計算題
20．計算下面各題，能簡算的要簡算。
（1） （2） （3）
21．脫式計算。
＋＋ 2－－
＋－
五、解答題
22．五一班圖書角，書總數(shù)的是故事書，是科技書，是工具書，這三種書共占全部書的幾分之幾？
23．施工隊鋪煤氣管道。第一天鋪了千米，第二天鋪了千米。三天一共鋪了多少千米？
24．“端午節(jié)”是中國首個入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的節(jié)日，賽龍舟和吃粽子是端午節(jié)的兩大習俗。今年端午節(jié)前夕，茉涵百貨店新進一批粽子，共200個，第一天生意特別好，上午賣掉了這批粽子的，下午又賣了這批粽子的。請問此時還剩這批粽子的幾分之幾？
25．王伯伯家有一塊地，面積約公頃，其中種玉米，種大豆，其余部分種棉花，種棉花的面積占整塊地面積的幾分之幾？
26．在“喜迎二十大——云嶺師生說”宣講比賽活動中，某校一、二年級的獲獎人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的，三、四年級的占獲獎總?cè)藬?shù)的。五、六年級的占幾分之幾？
27．為慶?！吧裰凼枴陛d人飛船勝利完成任務(wù)，學校開展繪畫比賽，設(shè)一、二、三等獎。已知獲一、二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的，獲一、三等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的。獲一等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
28．媽媽買回一大瓶果汁（2L），小樂第一天喝了這瓶果汁的，第二天比第一天少喝了這瓶果汁的。
（1）算式解決的問題是：
（2）還剩這瓶果汁的幾分之幾沒有喝？
29．李伯伯采摘了一批櫻桃，其中在網(wǎng)上售出的質(zhì)量占總質(zhì)量的，在實體店售出的質(zhì)量比在網(wǎng)上售出的少，少的部分占總質(zhì)量的，剩下的送給自己的朋友，送給朋友的櫻桃質(zhì)量占總質(zhì)量的幾分之幾？
30．請在括號里選擇一條合適的信息（填序號），在橫線上提出一個數(shù)學問題，并解答。
何老師把30本書分給三個小組，第一組分得總數(shù)的。（ ）
__________________________________________________________________？
①第二組分得總數(shù)的。②第三組分得總數(shù)的。③第二組分到了9本。
參考答案
1．C
【解析】異分母分數(shù)相加、減，先將分母通分，然后按照同分母分數(shù)加、減法進行運算。
分數(shù)加減混合運算從左到右依次計算。
【詳解】1﹣﹣
＝﹣
＝
答：中旬看了總頁數(shù)的。
故選：C。
【點睛】掌握異分母分數(shù)相加、減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵。
2．B
【分析】把一共用的時間看作單位“1”，參觀的時間占的分率＝1－路上用的時間占總時間的分率－吃飯和休息的時間占總時間的分率，參觀的時間占的分率＝1－（路上用的時間占總時間的分率＋吃飯和休息的時間占總時間的分率），據(jù)此解答。
【詳解】方法1：1－－
＝－
＝
方法2：1－（＋）
＝1－
＝
所以，參觀的時間占。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查分數(shù)加減法的應用，準確找出題目中的單位“1”是解答題目的關(guān)鍵。
3．A
【分析】把這份稿件看作單位“1”，用1減去這兩天打稿件的分率和即可求出還要打的分率。
【詳解】
故答案為：A
4．C
【解析】略
5．C
【詳解】﹣（）
＝﹣
＝
故選：C．
6．C
【分析】此題主要考查了分數(shù)加減法的應用，把這堆貨物的總量看作單位“1”，單位“1”－（第一次運走總量的分率＋第二次運走總量的分率）＝剩下幾分之幾沒有運走，據(jù)此列式解答。
【詳解】一堆貨物，第一次運走了總量的，第二次運走了總量的，求還剩幾分之幾，則正確的列式是1－（）。
故答案為：C
【點睛】分數(shù)加減混合運算及應用，找準單位“1”和等量關(guān)系是關(guān)鍵。
7．C
【分析】把這批煤的總質(zhì)量看作單位“1”，剩下的分率＝單位“1”－（第一個月用去的部分占總質(zhì)量的分率＋第二個月用去的部分占總質(zhì)量的分率），據(jù)此列式解答。
【詳解】1－（）
＝1－
＝
故答案為：C
【點睛】本題主要考查分數(shù)加減混合運算及應用，掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。
8．C
【分析】從頭到尾，一杯牛奶沒有變，小軍喝了一杯牛奶；第一次加了的水，第二次加了的水，第三次加了的水，將3次加的水加起來是喝的所有水，與1杯牛奶進行比較即可。
【詳解】＋＋＝1（杯）
牛奶和水都喝了一杯，喝的一樣多。
故答案為：C
【點睛】本題考查了分數(shù)加法應用題，異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。
9．
【分析】把這批蔬菜的重量看作單位“1”，用單位“1”減去兩個天共運走的分率之和即可。
【詳解】1－（＋）
＝1－
＝
【點睛】本題考查異分母加法，熟練掌握異分母分數(shù)的計算方法并靈活運用。
10．
【分析】把學校運來這堆沙子看作單位“1”，用單位“1”減去砌墻用去的，再減修路用去的，即可得這堆沙子還剩幾分之幾。
【詳解】1－－
＝－
＝
【點睛】本題考查了分數(shù)加減法應用題。
11． 芒果 有
【分析】第一個空，比較三種果樹占這塊地的分率即可；將三種果樹占這塊地的幾分之幾加起來，小于1表示還有其它果樹，據(jù)此分析。
【詳解】＞、＞
栽種面積最大的果樹是芒果樹；除了這3種外，果園里還種有其他果樹；你的理由是。
【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。
12．
【分析】苗圃的面積－育松樹苗－育杉樹苗＝育果樹苗面積。
【詳解】
【點睛】本題考查分數(shù)加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)加減法的計算方法。
13．
【分析】先用前兩天看的頁數(shù)和的分率－，求出第三天看的分率，再用1－前三天看的分率和即可。
【詳解】1－（＋－＋＋）
＝1－
＝
【點睛】本題主要考查異分母分數(shù)加減混合運算，解題的關(guān)鍵是理清數(shù)量關(guān)系。
14．
【分析】喝一半后，加入的L飲料，比原來還少 L， L ＋ L剛好是原來飲料的一半，據(jù)此分析。
【詳解】（＋）＋（＋）
＝＋
＝（升）
【點睛】本題考查了分數(shù)加減混合應用題，異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。
15．/
【分析】根據(jù)長方形周長指的是2條長和2條寬的和，用長＋長＋寬＋寬，即可求出周長。
【詳解】
（米）
它的周長是米。
【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用長方形周長公式，異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。
16．
【分析】分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)；最簡真分數(shù)是指分子和分母只有公因數(shù)1的真分數(shù)。
據(jù)此求出所有滿足條件的分數(shù)，再根據(jù)同分母分數(shù)加法的計算法則解答。
【詳解】分母為18的真分數(shù)有：、、、、、…、；
其中是最簡真分數(shù)的有：、、、、、、；
分子a＋5，當a＝0時，a＋5＝5；
所以是分母為18的最簡真分數(shù)，那么分子需滿足5≤a＋5＜18；
所有滿足條件的最簡真分數(shù)有：、、、、；
它們的和是：
＝
所有滿足條件的分數(shù)之和為。
【點睛】本題考查最簡真分數(shù)的意義、同分母分數(shù)加法的計算法則及應用。
17．×
【分析】整數(shù)加法的運算定律：加法交換律a＋b＝b＋a，加法結(jié)合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），對分數(shù)加法同樣適用。
【詳解】整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法同樣適用。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】明確整數(shù)加法運算定律對分數(shù)、小數(shù)加法同樣適用。
18．×
【分析】同級運算，按照運算順序從左到右依次計算。檢驗計算結(jié)果是否正確。
【詳解】
故答案為：×
【點睛】此題主要考查分數(shù)加減法混合運算的計算法則。
19．×
【分析】把這塊菜地看作單位“1”，用加法求出種豆角、茄子、黃瓜一共占了這塊菜地的幾分之幾，然后與“1”比較大小，得出結(jié)論。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
＞1
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】掌握分數(shù)加減混合運算的計算法則以及分數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵。
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)加法交換律，把式子轉(zhuǎn)化進行簡算；
（2）根據(jù)運算順序，先計算括號里的加法，再計算括號外的減法；
（3）根據(jù)減法的性質(zhì)，把式子轉(zhuǎn)化為進行簡算。
【詳解】（1）
＝
（2）
＝
（3）
＝
21．；1；
；
【分析】“＋＋”從左至右依次計算分數(shù)加法；
“2－－”根據(jù)減法的性質(zhì)計算；
“”先去括號，再計算；
“＋－”根據(jù)加法交換律和添括號法則，進行計算。
【詳解】＋＋
＝＋
＝
2－－
＝2－（＋）
＝2－1
＝1

＝
＋－
＝－（－）
＝－
＝
22．
【分析】把故事書占書總數(shù)的分率加上科技書占書總數(shù)的分率，再加上工具書占書總數(shù)的分率，即可求出這三種書共占全部書的幾分之幾。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：這三種書共占全部書的。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清求的是分率，根據(jù)分數(shù)的加減法混合運算求出結(jié)果。
23．千米
【分析】把第一天鋪了的千米，加上第二天鋪了的千米，再加上第三天鋪了的千米，即可求出三天一共鋪了多少千米。
【詳解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（千米）
答：三天一共鋪了千米。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握分數(shù)的意義以及分數(shù)加法的混合運算。
24．
【分析】把這批粽子的總數(shù)量看作單位“1”，用1減去上午賣掉的粽子占總數(shù)量的分率和下午賣掉的粽子占總數(shù)量的分率，即可求出還剩下的粽子占總數(shù)量的分率。
【詳解】1－－
＝－
＝－
＝
答：還剩這批粽子的沒有賣掉。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是確定單位“1”，利用分數(shù)的加減法混合運算求出結(jié)果。
25．
【分析】把整塊地的面積看作單位“1”，根據(jù)減法的意義，用“1”減去種玉米、大豆的面積占整塊地面積的分率之和，剩下的就是種棉花的面積占整塊地面積的幾分之幾。
【詳解】
答：種棉花的面積占整塊地面積的。
【點睛】本題考查分數(shù)加減混合運算的應用，掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則是解題的關(guān)鍵。
26．
【分析】給出的分數(shù)都不帶單位，是把獲獎總?cè)藬?shù)看作了單位“1”，所以用單位“1”減一、二年級占獲獎總?cè)藬?shù)的，再減三、四年級占獲獎總?cè)藬?shù)的，剩下的即為五、六年級所占的分率。
【詳解】
＝
答：五、六年級的占獲獎總?cè)藬?shù)的。
【點睛】本題考查分數(shù)加減法的應用，明確單位“1”是解題的關(guān)鍵。
27．
【分析】把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，總?cè)藬?shù)包括獲得一、二、三等獎的所有人。將獲一、二等獎的人數(shù)的分率＋獲一、三等獎的人數(shù)的分率發(fā)現(xiàn)獲得一等獎的分率加了2次，且正好等于獲一等獎的分率＋單位“1”。即獲一、二等獎的人數(shù)的分率＋獲一、三等獎的人數(shù)的分率＝獲一等獎的分率＋單位“1”，據(jù)此即可解答。
【詳解】＋－1
＝－1
＝
答：獲一等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的。
【點睛】此題考查關(guān)于單位“1”的分率計算應用題，主要是分析出：獲一、二等獎的人數(shù)的分率＋獲一、三等獎的人數(shù)的分率＝獲一等獎的分率＋單位“1”。
28．（1）第二天喝了這瓶果汁的幾分之幾？
（2）
【分析】（1）根據(jù)題意，第二天比第一天少喝了這瓶果汁的，用第一天喝的減去，就是第二天喝了這瓶果汁的幾分之幾，據(jù)此得出算式解決的問題。
（2）把這瓶果汁的總量看作單位“1”，根據(jù)減法的意義，用“1”減去第一天、第二天喝的占這瓶果汁的分率之和，就是還剩這瓶果汁的幾分之幾沒有喝。
【詳解】（1）算式解決的問題是：第二天喝了這瓶果汁的幾分之幾？
答：第二天喝了這瓶果汁的。
（2）
答：還剩這瓶果汁的沒有喝。
【點睛】本題考查分數(shù)加減法的意義及應用，找出單位“1”，掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則是解題的關(guān)鍵。
29．
【分析】把批櫻桃的總質(zhì)量看作單位“1”，用在網(wǎng)上售出的質(zhì)量占總質(zhì)量的分率減，得出在實體店售出的質(zhì)量占總質(zhì)量的分率，再用單位“1”分別減在網(wǎng)上售出的質(zhì)量和在實體店售出的質(zhì)量占總質(zhì)量的分率，即可得解。
【詳解】1－－（－）
＝1－－
＝
答：送給朋友的櫻桃質(zhì)量占總質(zhì)量的。
【點睛】本題主要考查了分數(shù)四則復合應用題，要熟練的進行運算。
30．②；第二組分得總數(shù)的幾分之幾？
【分析】如果選擇①，第一組、第二組占總數(shù)的分率加起來，大于1，不符合實際；如果選擇③，條件太少，無法計算第一組或第三組的分得的本數(shù)；所以選擇②，提出的問題是：第二組分得總數(shù)的幾分之幾？把整個要分的書的數(shù)量看作單位“1”，用1減去第一組、第三組分得的數(shù)量占總數(shù)的分率，即可求出第二組分得總數(shù)的幾分之幾。
【詳解】根據(jù)分析得，選擇②；
提出問題：第二組分得總數(shù)的幾分之幾？
1－－
＝－
＝－
＝
答：第二組分得總數(shù)的。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是通過找條件，設(shè)問題，確定單位“1”，利用分數(shù)的加減法混合運算解決問題。

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小學數(shù)學人教版五年級下冊4 分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)和小數(shù)的互化精品課時作業(yè)

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