考點一 三角函數(shù)的定義、誘導公式及基本關系
1．同角關系：sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．誘導公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限”．
【熱點突破】
【典例】1 (1)已知角α的終邊上一點的坐標為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(5π,6)，cs \f(5π,6)))，則角α的最小正值為( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(11π,6) C.eq \f(5π,3) D.eq \f(2π,3)
(2)(2020·山東師范大學附中模擬)若sin θ＝eq \r(5)cs(2π－θ)，則tan 2θ等于( )
A．－eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(5),3) C．－eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5),2)
【拓展訓練】1 (1)(2020·全國Ⅲ)已知2tan θ－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝7，則tan θ等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
(2)已知α∈(0，π)，且cs α＝－eq \f(15,17)，則sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))·tan(π＋α)等于( )
A．－eq \f(15,17) B.eq \f(15,17) C．－eq \f(8,17) D.eq \f(8,17)
【要點提煉】
考點二 三角函數(shù)的圖象與【解析】式
三角函數(shù)圖象的變換
【熱點突破】
【典例】2 (1)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0)向左平移eq \f(π,5ω)個單位長度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在[0,2π]上有且只有5個零點，則下列結論正確的是________．
①f(x)在(0,2π)上有且只有3個極大值點，2個極小值點；
②f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,10)))上單調(diào)遞增；
③ω的取值范圍是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,5)，\f(29,10))).
【拓展訓練】2 (1)(2020·全國Ⅰ)設函數(shù)f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]上的圖象大致如圖，則f(x)的最小正周期為( )
A.eq \f(10π,9) B.eq \f(7π,6) C.eq \f(4π,3) D.eq \f(3π,2)
(2)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|0))的圖象在y軸右側的第一個最高點為Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，1))，在原點右側與x軸的第一個交點為Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0))，則f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))的值為( )
A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
【要點提煉】
考點三 三角函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)
(1)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．
(2)三角函數(shù)的周期性：f(x)＝Asin(ωx＋φ)和f(x)＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期為eq \f(2π,ω)；y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期為eq \f(π,ω).
(3)根據(jù)y＝sin t的性質(zhì)研究y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的性質(zhì)：
由－eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得增區(qū)間，由eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得減區(qū)間；由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得對稱中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)可得對稱軸．
【熱點突破】
【典例】3 (1)已知函數(shù)f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－2x))，把y＝f(x)的圖象向左平移eq \f(π,6)個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是( )
A．geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),2)
B．g(x)的圖象關于直線x＝eq \f(π,2)對稱
C．g(x)的一個零點為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))
D．g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))
(2)設函數(shù)f(x)＝eq \r(3)sin ωx＋cs ωx(ω>0)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))內(nèi)，且f(x)的最小正周期大于π，則ω的取值范圍是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) B．(0,2) C．(1,2) D．[1,2)
【拓展訓練】3 (1)(多選)(2020·武漢模擬)已知函數(shù)f(x)＝|cs x|－|sin|x||，下列說法正確的是( )
A．f(x)是偶函數(shù)
B．f(x)是周期為π的函數(shù)
C．f(x)在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))上單調(diào)遞減
D．f(x)的最大值為eq \r(2)
(2)(2020·北京海淀區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq \r(2)sin ωx，g(x)＝eq \r(2)cs ωx，其中ω>0，A，B，C是這兩個函數(shù)圖象的交點，且不共線．
①當ω＝1時，△ABC的面積的最小值為________；
②若存在△ABC是等腰直角三角形，則ω的最小值為________．
專題訓練
一、單項選擇題
1．已知角α的終邊過點P(－3,8m)，且sin α＝－eq \f(4,5)，則m的值為( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)
2．已知直線3x－y－1＝0的傾斜角為α，則eq \f(cs α－2sin α,sin α＋cs α)的值為( )
A．－eq \f(11,10) B．－eq \f(1,2) C．－eq \f(11,4) D．－eq \f(5,4)
3．若f(x)＝sin x＋eq \r(3)cs x在[－m，m](m>0)上是增函數(shù)，則m的最大值為( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(2π,3) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)
4．已知曲線C1：y＝cs x，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2π,3)))，則下面結論正確的是( )
A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移eq \f(7π,12)個單位長度，得到曲線C2
B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移eq \f(π,6)個單位長度，得到曲線C2
C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的eq \f(1,2)倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移eq \f(7π,12)個單位長度，得到曲線C2
D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的eq \f(1,2)倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移eq \f(π,6)個單位長度，得到曲線C2
5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，00，0

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