高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義(新高考版)專題1第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)(學(xué)生版+解析)

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【要點(diǎn)提煉】
考點(diǎn)一 函數(shù)的概念與表示
1．復(fù)合函數(shù)的定義域
(1)若f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，則在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，從中解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．
(2)若f(g(x))的定義域?yàn)閇m，n]，則由m≤x≤n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域．
2．分段函數(shù)
分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．
【熱點(diǎn)突破】
【典例1】 (1)若函數(shù)f(x)＝lg2(x－1)＋eq \r(2－x)，則函數(shù)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))的定義域?yàn)? )
A．(1,2] B．(2,4] C．[1,2) D．[2,4)
(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≤0，,4x，x>0，))則滿足f(x)＋f(x－1)≥2的x的取值范圍是________．
【拓展練習(xí)】(1)已知實(shí)數(shù)a0，))若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(0，＋∞) B．[－3,0]
C．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D．(－∞，－3]∪(0，＋∞)
專題突破
一、單項(xiàng)選擇題
1．函數(shù)y＝eq \f(\r(－x2＋2x＋3),lg?x＋1?)的定義域?yàn)? )
A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3]
C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2?1－x?，x1，))若f(1)是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－1,2) B．[－1,0]
C．[1,2] D．[1，＋∞)
5．(2020·撫順模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x－2，則( )
A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(π,6)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,6))) B．f(sin 3)0，))不等式|f(x)|≥mx－2恒成立，等價(jià)于函數(shù)y＝|f(x)|的圖象在函數(shù)y＝mx－2圖象的上方恒成立．
作出函數(shù)y＝|f(x)|的圖象，如圖所示，函數(shù)y＝mx－2的圖象是過(guò)定點(diǎn)(0，－2)的直線，由圖可知，當(dāng)m0時(shí)，考慮直線y＝mx－2與曲線y＝x2＋3x(x>0)相切的情況．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝mx－2，,y＝x2＋3x，))得x2＋(3－m)x＋2＝0，
令Δ＝(3－m)2－8＝m2－6m＋1＝0，
解得m＝3＋2eq \r(2)或m＝3－2eq \r(2)，
結(jié)合圖形可知00))的圖象如圖，
直線y＝ax－1恒過(guò)定點(diǎn)(0，－1)，
若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，
則函數(shù)f(x)的圖象在直線y＝ax－1下方有圖象或與直線有交點(diǎn)，
當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)的圖象恒在y＝ax－1圖象的上方，不符合題意；
當(dāng)a>0時(shí)，直線y＝ax－1經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，與函數(shù)f(x)的圖象必有交點(diǎn)，符合題意；
當(dāng)a0，,x＋1≠1，))
解得x∈(－1,0)∪(0,3]．
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2?1－x?，x0時(shí)，f(x)＝eq \f(4x2,3x)，當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→0，排除C.因?yàn)閒(2)＝eq \f(4×22,32)＝eq \f(16,9)2，所以D不符合題意．
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2|x－a|，x≤1，,x＋1，x>1，))若f(1)是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－1,2) B．[－1,0]
C．[1,2] D．[1，＋∞)
【答案】 C
【解析】 f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2|x－a|，x≤1，,x＋1，x>1，))
若x>1，則f(x)＝x＋1>2，
易知f(x)＝2|x－a|在(a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，a)上單調(diào)遞減．
若af eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,6))) B．f(sin 3)