1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和幾何意義是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題形式考查，難度較小.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．
【要點(diǎn)提煉】
考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計(jì)算
1．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f?x?,g?x?)))′＝eq \f(f′?x?g?x?－f?x?g′?x?,[g?x?]2)(g(x)≠0)．
2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
(1)函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．
(2)曲線在某點(diǎn)的切線與曲線過某點(diǎn)的切線不同．
(3)切點(diǎn)既在切線上，又在曲線上．
【典例】1 (1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足關(guān)系式f(x)＝x2＋3xf′(2)－ln x，則f′(2)的值為( )
A.eq \f(7,4) B．－eq \f(7,4) C.eq \f(9,4) D．－eq \f(9,4)
(2)(2019·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y＝ln x上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)(－e，－1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．
【拓展訓(xùn)練】1 (1)直線2x－y＋1＝0與曲線y＝aex＋x相切，則a等于( )
A．e B．2e C．1 D．2
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y＝f(x)具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是( )
A．y＝sin x B．y＝ln x
C．y＝ex D．y＝x3
【要點(diǎn)提煉】
考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵
(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域．
(2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對(duì)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的確認(rèn)．
(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況．
【熱點(diǎn)突破】
【典例】2 已知f(x)＝a(x－ln x)＋eq \f(2x－1,x2)，a∈R.討論f(x)的單調(diào)性．
【拓展訓(xùn)練】2 (1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對(duì)任意x∈(0，π)，有f′(x)sin x>f(x)cs x，且f(x)＋f(－x)＝0，設(shè)a＝2f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，b＝eq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))，c＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)))，則( )
A．a(chǎn)0)，即x>eq \f(1,a).
此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，＋∞)).
依題意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)≤1，,a>0，))解得a≥1；
③當(dāng)a0(x>0)，即x>－eq \f(1,2a).
此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2a)，＋∞))，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2a)≤1，,a

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