初中數(shù)學(xué)冀教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）第四章 整式的加減4.1 整式教案及反思

這是一份初中數(shù)學(xué)冀教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）第四章 整式的加減4.1 整式教案及反思，共10頁(yè)。
課時(shí)目標(biāo)
1.通過(guò)經(jīng)歷列代數(shù)式的過(guò)程,了解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的概念,并能在具體問(wèn)題中識(shí)別和運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力.
2.經(jīng)歷在具體情境中用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象,發(fā)展符號(hào)意識(shí).
3.在發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)的過(guò)程中,讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),體會(huì)成功的樂(lè)趣.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
能夠準(zhǔn)確地判斷一個(gè)代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,且能迅速而準(zhǔn)確地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情境引入
1.小亮家的電冰箱平均每天耗電量為m千瓦·時(shí),那么n天耗電量為 mn 千瓦·時(shí).
2.某物品包裝箱的形狀是長(zhǎng)方體,如果包裝箱的寬和高都為a cm,長(zhǎng)為b cm,那么它的體積是 a2b cm3.
3.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,這個(gè)兩位數(shù)可表示為 10y+x ;如果個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置,所得的兩位數(shù)可表示為 10x+y .
4.為踐行綠水青山就是金山銀山的理念,實(shí)現(xiàn)美麗中國(guó)建設(shè),某地計(jì)劃逐年增加植樹(shù)造林的面積.如果第一年植樹(shù)造林a公頃,第二年比第一年增加了10%,那么第二年將比第一年的植樹(shù)造林面積增加 10%a 公頃.
5.如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi),挖去一個(gè)底為b、高為12的三角形,則剩下部分的面積為 a2-14b .
請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以上問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固了用字母表示數(shù)和列代數(shù)式,同時(shí)得到了6個(gè)代數(shù)式,為引出單項(xiàng)式的概念作鋪墊.
探究新知
探究 單項(xiàng)式及其相關(guān)概念
觀察上面得到的代數(shù)式:mn,a2b,10y+x,10x+y,10%a,a2-14b.
思考:從所含的運(yùn)算來(lái)看,它們各自有什么特點(diǎn)?你能嘗試給它們分類嗎?
學(xué)生討論,教師引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的概念.
單項(xiàng)式:像mn,a2b,10%a這樣的代數(shù)式,它們都是由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式,我們把這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.
教師補(bǔ)充:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,如a,5.
思考:如果試著把單項(xiàng)式10%a中的因數(shù)分成兩部分,該怎么分合適?
學(xué)生小組內(nèi)討論后發(fā)表看法.
歸納:單項(xiàng)式可看成是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的,我們把單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
如單項(xiàng)式mn的系數(shù)是1,次數(shù)是2;單項(xiàng)式10%a的系數(shù)是10%,次數(shù)是1.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)歸納體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力.
典例精講
例1 請(qǐng)指出下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式,哪些不是,并說(shuō)明理由.
x+y,-x5,2πr,5m,x+y5,b,5,4a.
解:-x5,2πr,5m,b,5是單項(xiàng)式;x+y不是積的形式,x+y5中x+y不是積的形式,4a是4與a相除得到,不符合單項(xiàng)式的定義.
總結(jié):1.單項(xiàng)式中的數(shù)字與字母或字母與字母之間是相乘關(guān)系.
2.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
例2 請(qǐng)指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).
(1)a; (2)-xy2; (3)-5xy22; (4)πx2y; (5)-23a2b3.
解:(1)a的系數(shù)為1,次數(shù)為1.
(2)-xy2的系數(shù)為-1,次數(shù)為3.
(3)-5xy22的系數(shù)為-52,次數(shù)為3.
(4)πx2y的系數(shù)為π,次數(shù)為3.
(5)-23a2b3的系數(shù)為-23,次數(shù)為5.
總結(jié):1.單項(xiàng)式的系數(shù)包括它的符號(hào),-x的系數(shù)是-1.
2.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫.
3.當(dāng)字母的指數(shù)是1時(shí),指數(shù)通常省略不寫,如y的指數(shù)是1.
例3 請(qǐng)將下列問(wèn)題的結(jié)果用代數(shù)式表示.如果是單項(xiàng)式,請(qǐng)指出它們的系數(shù)和次數(shù).
(1)新能源汽車具有低能耗、低碳等特點(diǎn),市場(chǎng)認(rèn)可度持續(xù)提升.某品牌新能源汽車為了進(jìn)一步提高市場(chǎng)占有率,將原價(jià)為a萬(wàn)元/輛的汽車按九折出售.如果一周內(nèi)銷售了這種汽車b輛,那么這周的銷售額為多少萬(wàn)元?
(2)小亮從圖書(shū)館返回家,若行走的速度為v m/min,則t min所走的路程是多少米?
(3)如圖,圓柱形容器內(nèi)部的底面圓半徑為r,液面高為h,那么其中液體的體積是多少?
解:(1)這周的銷售額為0.9ab萬(wàn)元是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是2.
(2)t min所走的路程是vt m.vt是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是1,次數(shù)是2.
(3)容器中液體的體積是πr2h.πr2h是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是π,次數(shù)是3.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題的講解與示范,及時(shí)歸納總結(jié),提高對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的歸納能力,形成規(guī)律性的認(rèn)識(shí).
鞏固訓(xùn)練
1.下列式子是單項(xiàng)式的是(B)
A.a-1 B.a2 C.a+b D.a+b=1
2.若單項(xiàng)式-3x2y的系數(shù)是m,次數(shù)是n,則mn的值為(D)
A.9 B.3 C.-3 D.-9
3.請(qǐng)你寫出三個(gè)不同的單項(xiàng)式,要求它們的系數(shù)是-2,所含字母都是x和y,且它們的次數(shù)都是4.
解:-2xy3,-2x2y2,-2x3y.
4.若(m-2)x2yn是關(guān)于x,y的一個(gè)四次單項(xiàng)式,m,n應(yīng)滿足的條件是什么?
解:由題意可知,m,n要滿足2+n=4,m-2≠0,
所以m≠2,n=2.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)題目的辨析,鞏固了單項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念.
課堂小結(jié)
1.單項(xiàng)式:由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式;
2.單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù);
3.單項(xiàng)式的次數(shù):單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù).
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在總結(jié)中突破難點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力.
課堂8分鐘.
1.教材第134頁(yè)習(xí)題A組第1,2題,B組第3,4題,C組第5題.
2.七彩作業(yè).
第1課時(shí) 單 項(xiàng) 式
1.單項(xiàng)式的概念.
2.單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù).
3.例題講解.
教學(xué)反思



第2課時(shí) 多 項(xiàng) 式
課時(shí)目標(biāo)
1.掌握多項(xiàng)式的概念及其項(xiàng)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念,進(jìn)而理解整式的概念.
2.經(jīng)歷多項(xiàng)式、整式概念的形成和運(yùn)用過(guò)程,知道多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的確定方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
3.體會(huì)多項(xiàng)式、整式的實(shí)際背景,進(jìn)一步感受字母表示數(shù)的意義,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度以及合作交流的意識(shí).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
掌握整式的概念,掌握多項(xiàng)式的定義,多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的概念.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)并和單項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)來(lái).
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情境引入
教師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的有關(guān)概念,那請(qǐng)同學(xué)們看下面的一些問(wèn)題.
1.下列代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?如果是單項(xiàng)式,請(qǐng)指出它們的系數(shù)和次數(shù).
2xy,-4x,13a+13b,-23xy,1a,m,-12,-ab,π+2r.
解:2xy是單項(xiàng)式,系數(shù)是2,次數(shù)是2;-4x是單項(xiàng)式,系數(shù)是-4,次數(shù)是1;-23xy是單項(xiàng)式,系數(shù)是-23,次數(shù)是2;m是單項(xiàng)式,系數(shù)是1,次數(shù)是1;-12是單項(xiàng)式,系數(shù)是-12,次數(shù)是0;-ab是單項(xiàng)式,系數(shù)是-1,次數(shù)是2.
2.目前,地球上生存的生物約有150萬(wàn)種.其中,無(wú)脊椎動(dòng)物約有m萬(wàn)種,脊椎動(dòng)物約有 (150-m) 萬(wàn)種.
3.如圖,城樓門口的形狀下部是長(zhǎng)方形,上部是半圓形,城樓門口的面積是 2ra+12πr2 .
4.一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)是 100c+10b+a .
請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以上問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧有關(guān)單項(xiàng)式及代數(shù)式的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生思考代數(shù)式和單項(xiàng)式之間的關(guān)系,引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.
探究新知
探究 多項(xiàng)式及其相關(guān)概念
觀察教學(xué)活動(dòng)1得到的代數(shù)式:150-m,2ra+12πr2,100c+10b+a.
思考:從這些代數(shù)式所含的運(yùn)算來(lái)看,它們各自有什么特點(diǎn)?
學(xué)生討論,教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納:
多項(xiàng)式的概念:像這樣的代數(shù)式,它們都是由單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式,我們把這樣的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式.
問(wèn)題1:多項(xiàng)式2ra+12πr2是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而得到的?每個(gè)單項(xiàng)式各指的是誰(shuí)?是幾次多項(xiàng)式?
教師引導(dǎo)學(xué)生回答,根據(jù)學(xué)生的回答,給予肯定、否定或糾正.
解:在2ra+12πr2中,是由兩個(gè)單項(xiàng)式相加得到的,分別是2ra,12πr2,就叫作二項(xiàng)式,兩個(gè)單項(xiàng)式中,2ra的次數(shù)是2,12πr2的次數(shù)是2,最高次數(shù)是二次,所以我們就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是二,整個(gè)多項(xiàng)式就叫作二次二項(xiàng)式.
學(xué)生討論,師生共同歸納:
(1)多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和.我們把多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式都叫作這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng),把不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).
(2)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),這個(gè)多項(xiàng)式就叫作幾項(xiàng)式.
(3)在多項(xiàng)式里,最高次項(xiàng)的次數(shù),叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式的次數(shù)是幾,這個(gè)多項(xiàng)式就叫作幾次式.
問(wèn)題2:請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出多項(xiàng)式3x2-y+3xy3+x4-1的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)以及命名.
解:項(xiàng)有3x2,-y,3xy3,x4,-1;常數(shù)項(xiàng)為-1;項(xiàng)數(shù)為五,次數(shù)為四;命名為四次五項(xiàng)式.
引導(dǎo)學(xué)生歸納要點(diǎn),總結(jié)注意多項(xiàng)式容易出現(xiàn)的問(wèn)題:
(1)多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào);
(2)要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù),然后找次數(shù)最高的;
(3)一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一;
(4)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但其每一項(xiàng)均有系數(shù),每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號(hào).
教師活動(dòng):結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的單項(xiàng)式及本節(jié)課所學(xué)的多項(xiàng)式,給出整式的概念.
整式的概念:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀察式子特點(diǎn),討論歸納多項(xiàng)式的概念,體現(xiàn)學(xué)生的主體作用和參與意識(shí).通過(guò)教師引導(dǎo),讓學(xué)生總結(jié)歸納一些結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力.
典例精講
例1 下列多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、次數(shù)分別是多少?它們分別是幾次幾項(xiàng)式?請(qǐng)?zhí)钊氡碇?
解:填表如上.
例2 如圖,這是一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體.
(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)組合體的體積.
(2)這個(gè)代數(shù)式是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式?如果是多項(xiàng)式,請(qǐng)寫出它是幾次幾項(xiàng)式.
解:(1)這個(gè)組合體的體積是a3+a2b.
(2)這個(gè)代數(shù)式是多項(xiàng)式,它是三次二項(xiàng)式.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題的講解與示范,加深對(duì)多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式等概念的理解.
鞏固訓(xùn)練
1.如果多項(xiàng)式xn-2-5x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,那么n等于(C)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式,那么這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的次數(shù)(D)
A.都小于5 B.都大于5 C.都不小于5 D.都不大于5
3.如果多項(xiàng)式(-a-1)x2-13xb+x+1是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式,那么這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)系數(shù)是 -13 ,a= -1 .
4.多項(xiàng)式-45x2y+13x4y2-x-2的次數(shù)是 6 ,常數(shù)項(xiàng)是 -2 .
5.若多項(xiàng)式3x4-3x2my-5xy是一個(gè)七次三項(xiàng)式,且n是二次項(xiàng)的系數(shù),求m2+n的值.
解:因?yàn)槎囗?xiàng)式3x4-3x2my-5xy是一個(gè)七次三項(xiàng)式,n是二次項(xiàng)的系數(shù),
所以2m+1=7,n=-5,解得m=3.
所以m2+n=32+(-5)=9-5=4.
設(shè)計(jì)意圖:分析時(shí)緊扣多項(xiàng)式的定義,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,使學(xué)生透徹理解多項(xiàng)式的有關(guān)概念,培養(yǎng)他們應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
課堂小結(jié)
1.多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù),整式等概念.
2.多項(xiàng)式不包含單項(xiàng)式,但它的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式.
3.多項(xiàng)式的次數(shù)其實(shí)是它的最高次項(xiàng)的次數(shù).
4.注意:多項(xiàng)式的項(xiàng)應(yīng)包括它的符號(hào).
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的好習(xí)慣,加強(qiáng)教學(xué)反思,進(jìn)一步提高教學(xué)效果.
課堂8分鐘.
1.教材第137頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題,B組第4,5題,C組第6題.
2.七彩作業(yè).
教學(xué)反思


多項(xiàng)式
2a-1
-2x+x2-3
x3-2xy2+y3-x2y
項(xiàng)
2a,-1
-2x,x2,-3
x3,-2xy2,y3,-x2y
常數(shù)項(xiàng)
-1
-3
0
次數(shù)
1
2
3
幾次幾項(xiàng)式
一次二項(xiàng)式
二次三項(xiàng)式
三次四項(xiàng)式