【基本目標(biāo)】
1.使學(xué)生通過(guò)實(shí)際生活中對(duì)角的認(rèn)識(shí)，建立起幾何中角的概念，并能掌握角的兩個(gè)定義方法；
2.使學(xué)生掌握角的各種表示方法；
3.通過(guò)角的第二定義的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形中的運(yùn)動(dòng)、變化的情況，初步會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點(diǎn)；
4.使學(xué)生掌握平角、周角和直角的概念；
5.掌握角的單位換算，會(huì)進(jìn)行計(jì)算；
6.會(huì)用角準(zhǔn)確的表示方向.
【教學(xué)重點(diǎn)】角的概念及兩個(gè)定義和角的表示法.
【教學(xué)難點(diǎn)】角的單位換算和用角準(zhǔn)確的表示方向.
一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣
觀察下面的圖形，你發(fā)現(xiàn)什么共同的特點(diǎn)嗎?
這些圖形都給了我們角的形象.
【教學(xué)說(shuō)明】在講解本部分時(shí)，應(yīng)注意與小學(xué)中有關(guān)知識(shí)相聯(lián)系，以達(dá)到平滑過(guò)渡.
二、合作探究，探索新知
1.根據(jù)你對(duì)上面角的觀察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的圖形叫做角？
小結(jié)：角的定義：
角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形.
（2）從運(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)看，角可以看成是有一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
【教學(xué)說(shuō)明】可以利用教學(xué)用的圓規(guī)，將一條邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)形成角來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度給角下一個(gè)定義.對(duì)于角的兩種不同定義，應(yīng)從不同的角度進(jìn)行理解，并區(qū)別在不同情況下所包含的意義.角的兩種定義其實(shí)都隱含了組成角的一個(gè)重要因素：即兩條射線間相對(duì)的位置關(guān)系.
2.如何表示一個(gè)角呢？
小結(jié)：角的表示方法：有以下幾種表示方法(如圖所示)：
【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)于角的四種表示方法，各有其優(yōu)點(diǎn)，在講解中必須加以說(shuō)明，并能在講解中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種表示法的優(yōu)缺點(diǎn).要強(qiáng)調(diào)表示方法的規(guī)范性.
3.平角和周角
在上面的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有兩種特殊的情況：第一種是繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角；第二種是繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合，這時(shí)所成的角叫做周角.
【教學(xué)說(shuō)明】在講解時(shí)應(yīng)該進(jìn)行教具演示，使學(xué)生直觀理解平角和周角的定義.
4.角的度量
如何使用量角器測(cè)量角的大小？
從量角器中我們已經(jīng)知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，記作1°.但是一個(gè)角并不正好是整數(shù)度數(shù)，與長(zhǎng)度單位一樣，考慮用更小一些的單位.把一度分成60等份，每一份就是1分，記作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，記作1".
這樣，角的度量單位度、分、秒有如下關(guān)系：
1周角=360° 1平角=180°
1°=60′1′=60"
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手度量角，從而得到角不一定是整度的,所以自然此刻引出分﹑秒.向?qū)W生說(shuō)明此結(jié)論不用死記硬背，可以仿照時(shí)間來(lái)記憶.
5.方位角
還記得下圖八個(gè)方向嗎?但在日常生活中，八個(gè)方向是不夠用的，這只是一種大致的方向.如果要準(zhǔn)確地表示方向，那就要借用角度的表示方式.
三、示例講解，掌握新知
例1（1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度﹑分﹑秒表示的角.
解：（1）15′=1560°=0.25°
18°15′=18°+15′=18.25°
（2）0.2°=0.2×60′=12′
93.2°=93°+0.2°=93°12′
【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生動(dòng)手做一做,有困難的適當(dāng)點(diǎn)撥.
例2 如圖所示， OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：
偏東25°；
偏西60°.
解:①以南方向的射線為始邊，向東方向旋轉(zhuǎn)25°所成的角，即為所求.
②以北方向的射線為始邊，向西方向旋轉(zhuǎn)60°所成的角，即為所求.
【教學(xué)說(shuō)明】三種不同情況下的方向角的表示法，應(yīng)是特別重要的知識(shí).另外，在講解中一個(gè)必須講清楚的是：同一射線上的點(diǎn)的方向是相同的，但兩者的位置是不一樣的.
四、練習(xí)反饋，鞏固提高
1.計(jì)算：
（1）180°－（35°18′5″＋62°56′15″）；
（2）180°－79°36′20″；
（3）73°45′55″＋61°41′37″.
2.寫出圖中所有小于平角的角.
【教學(xué)說(shuō)明】第1題要注意是60進(jìn)位制，學(xué)生可能不太習(xí)慣，第2題不要數(shù)漏角.
【答案】
1.(1)81°45′40″ (2)100°23′40″ (3)135°27′32″
2.(1)∠CAE,∠CAD,∠CAB,∠DAE,∠EAB,∠DAB,∠C,∠CEA,∠AED,∠EDA,∠ADB,∠B
(2)∠AOC,∠AOE,∠AOD,∠COE,∠COB,∠COD,∠EOB,∠BOD(3)∠A,∠B,∠C,∠D
五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.角的定義
（1）角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形.
（2）從運(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)看，角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
2.一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角；繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合，這時(shí)所成的角叫做周角.
3.角的單位換算
1周角=360° 1平角=180°
1°=60′ 1′=60″
4.我們可以借用角來(lái)表示方向.
【教學(xué)說(shuō)明】本節(jié)課內(nèi)容比較多，教師要逐一引導(dǎo)學(xué)生回顧，對(duì)于角的計(jì)算要強(qiáng)調(diào)是60進(jìn)制，方位角是新的內(nèi)容，可再舉例讓學(xué)生加深印象.
完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的練習(xí).
本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生所熟悉的圖形入手，結(jié)合學(xué)生小學(xué)已經(jīng)掌握的關(guān)于角的知識(shí)來(lái)逐步引入本節(jié)課內(nèi)容.然后從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度給角下定義.在講解時(shí)，可利用相關(guān)的教具進(jìn)行直觀的演示，以利于學(xué)生理解.角的表示方法是本節(jié)課的重點(diǎn)，教師一定要講清楚每種方法怎樣表示以及應(yīng)該注意的問(wèn)題，使學(xué)生能夠熟練掌握.角的度量單位的換算是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師可提醒學(xué)生仿照時(shí)間的換算來(lái)進(jìn)行記憶.在進(jìn)行換算時(shí)，教師要先進(jìn)行示范講解，將每一步的過(guò)程演示清楚，然后可適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)，使學(xué)生掌握.

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

1. 角

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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